角平分线性质练习题.docx
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角平分线性质练习题
4分层练习，评价自我
活动四做一做练习一：
判断：
（1）
（2）
（3）
教材：
第2题。
教材：
第3题。
0P是/A0B的平分线，贝UPE=PF（）
PE!
0A于E,PF丄0BTF贝UPE=PF（）
在/A0B的平分线上任取一点Q,点Q到0A的距离等于3cm,则点Q
至U0B距离等于3cm（）
练习二
判断:
1、若PE=PF则0P是/A0B的平分线。
（）
2、若PE10A于E,PF!
0B于F,贝U0P是/A0B的平分线。
（）
3、已知Q到0A的距离等于3cm,且Q到0B距离等于3cm，贝UQ在/A0B的平分线上（）
练习三
如图，△ABC勺角平分线BMCN相交于点P。
（1）求证：
点P到三边ABBCCA的距离相等。
（2）点P在角A的平分线上吗？
（3）三角形的三条角平分线有什么关系呢？
5课堂反思，强化思想
活动五想一想
（1）这节课我们帮助别人解决了什么问题？
你是怎么做到的?
（2）你感悟到了什么？
6布置作业，指导学习
1、必做题：
2、选做题：
板书设计
相等
测试目标：
探索并掌握角平分线性质
角平分线上的点
C是/A内一点，AB=AD,BC=CD,CE丄AD
ABC中，/A=90°求证：
BC=AB+AD
测试目标：
探索并掌握角平分线性质
11.3角平分线性质
（2）
一、选择题
1.
到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（
2.
6.已知，如图，BP是△ABC的外角平分线，点P在/BAC的角平分线上.求证：
CP是△ABC
的外角平分线.
E.DE=EB.求
应用
角的平分线性质的正确
“角平分线上的点到角两边的距离相等”的应用
例1如图，AC平分/BAD,CD=CB,AB>AD,CE丄AB于E,CF丄AD于F.求证:
/CBA+/ADC=180°.
小结:
涉及到角平分线有关的问题，要想到角平分线性质的应用，应用注意步骤的完整性.不要漏点关键的步骤：
如CE丄AB,CF丄AD,垂足分别是E,F不能漏掉.
例2如图,在^ABC,/C=90°,AD是/ABC的角平分线，DE丄AB.垂足为证:
AC+CD=AB.
•解决问
小结:
本题主要通过利用角平分线的性质以及直角三角形全等的有关知识进行证明的题时应灵活应用角平分线的性质.
二、“到角的两边的距离相等的点在角平分线上”的应用
D,PF丄BN
例3如图，△ABC外角/MAC与/NCA的平分线相交于点P,PD丄BM于F求证：
BP为/ABC的平分线.
小结:
本题角平分线性质和判定的综合应用，应注意辅助线的添加的方法
角的平分线性质及应用
山东李其明
（1）性质定理：
在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；
（2）性质定理的逆定理：
到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上.
例1.三角形内到三边的距离相等的点是（）的交点.
（A）三条中线（B）三条高（C）三条角平分线（D）以上均不对.例2.如图1,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P,试问：
距离相等吗？
例3.如图2,△ABC中，/C=900,AD平分/BAC,BD=4,
BC=
CA的
AB、
N
M
P
A
BC、
A
则D到AB的距离是
例4.如图3,厶ABC中，/B、/C的角平分线相交于0,下面结论中正确的是（
（A）/
1>/2
）.
（B）/1=/2（C）/1
%1
例5.
如图4,
在^ABC
中，/A=900,BD是角平分线,
B
2
O
C乙A
若AD=m,
BC=n,
求^BDC
的面积.
如图4,
在^ABC
求^BED的周长.
例7.如图5,△ABC中,
求/B的度数.
中，/A=900,AC=AB,BD平分/
BAC,DE丄BC,BC=8,
/A=900，点D在BC上，DE丄AB于E，且AE=EB,DE=DC,
B
图5
角平分线典型案例精析
安徽李庆社
相交于0点.
题1已知：
如图CD丄AB于D,BE丄AC于E,且CD、BE
求证：
（1）当/1=/2时，OB=OC;
（2）当OB=OC时，/1=/2.
【点评】利用角平分性质定理或判定定理时，一定要注意垂直的条件
题2已知：
如图/1=/2,BC丄AC于C,BD丄AD于D，连结
AB垂直平分CD.
【点评】用了角平分线性质定理，可代替用全等三角形得到的结论,
题3已知：
如图AD为^ABC的角平分线,于M,求证：
MF=ME.
【点评】在已知条件中，有角平分线，可以在角平分线上任取一点向两边作垂线，构造全等三角形.
角平分线（同步测控）
、选择题
1.2007广东茂名课改）在Rt△ABC中,
C=90o,
BAC的角
平分线AD交BC于点D,
CD=2，则点D至UAB的距离是（
C.3
2.
点，
如图，点P是/BAC的平分线AD上一）
（2007浙江义乌课改）
PE丄AC于点E.已知PE=3,则点P到AB的距离是（
A.3B.4C.5D.6
3.（2007广东课改）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（
A.三条中线的交点
C.三条边的垂直平分线的交点
线的交点
B.三条高的交点
D.三条角平分
4.（2006
贵港课改）已知：
如图,
AD是^ABC的角
平分线，且
AB:
ACJ3:
J2，贝y△ABD与△ACD的面
C
积之比为（
11如图2,P是/AOB的平分线上一点.PC丄AO于C,PD丄OB于D,写出图中一组相
等的线段.（只需写出一组即可）
12在△ABC中/BAC和/ABC的平分线相交于P,若P到AB的距离为10,则它到边AC和BC的距离和为.
13.在△ABC中，C70°,/A和/B的平分线相交于点P,则/BPA=
14（2008年双柏县）如图，点P在/AOB的平分线上，若使△AOPBOP,
求证：
AB=AC+CD.
B等级
11.如图，AB=AD,/ABC=/ADC=90°，则下列结论：
①/3=/4;?
②/1=/2;③/5=/6;④AC垂直且平分BD，其中正确的有（）
A.①②③④B.①②③C.①③D.①③④
13.AABC中，/C=90°,AD平分/BAC交BC于D，且BD:
CD=3:
2,BC=15cm,?
则点D到AB的距离是.
14.如图，已知点D是^ABC中AC边一点，点E在AB延长线上，且△ABC?
◎△DBE,/BDA=/A.若/A:
/C=5:
3,则/DBE的度数是（）
A.100°B.80°C.60°D.120°
15.如图，已知△ABC中，/C=90°,E是AB的中点，D在/B的平分线上，且DE丄AB,则（）
18.如图，AB//CD,AP、CP分别平分/BAC和/ACD,PE丄AC于E,且PE=?
2cm，则
AB与CD之间的距离是.
）
B.三个内角平分线的交点
D.以上结论都不对
AC=BC,AD平分/CAB交BC于D,DE丄AB于E,且AB=6）
19•用直尺和圆规平分已知角的依据是_
20.到三角形三边的距离相等的点是三角形（
A.三条边上的高的交点
C.三边上的中线的交点
C等级
21.如图△ABC中，/C=90
cm，则△DEB的周长为（
（）
MQT
22.如图，MP丄NP,MQ为△MNP的角平分线,MT=MP,连接TQ,则下列结论中不正确的是
A、TQ=PQB、/MQT=/MQPC、/QTN=90°D、/NQT=/
23.如图，AD是/BAC的平分线，DE丄AB于E,DF丄AC于F,且DB=DC,求证：
BE=CFo
PN丄
24.已知，如图BD为/ABC的平分线，AB=BC,点P在BD上，PM丄AD于M,
CD于D，求证：
PM=PNo
AB平分/CAF。
25.如图，B是/CAF内一点，D在AC上，E在AF上，且DC=EF,ABCD与^BEF的面积相等。
求证：
26.如图，已知CD丄AB于D,BE丄AC于E,CD交BE于点O.
⑴若OC=OB，求证：
点0在/BAC的平分线上.
⑵若点0在/BAC的平分线上，求证：
OC=OB.
某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90°,某仓库G在A区，到公、铁
O的距离为200m。
在图上标出仓库G的位置。
（比
四边形ABCD中，AB=AD,AB丄BC,AD丄CD,P是对角线AC上一点，求证:
28.如图，
路距离相等，且到公路与铁路的相交点
例尺：
1:
10000。
用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
N
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