人教版初中数学八年级上册第一次月考试题广东省东莞市.docx
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人教版初中数学八年级上册第一次月考试题广东省东莞市
2018-2019学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
3．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线
4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）
5．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
6．（3分）六边形共有几条对角线（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．30°
9．（3分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（ ）
A．60度B．40度C．50度D．75度
10．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 根木条才能固定．
12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 ．
13．（4分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是 ．
14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 ．
15．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形．
16．（4分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝ ．
三、画图题
17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．
四、解答题
18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．
19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？
请说明理由．
21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．
22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．
24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
2018-2019学年广东省东莞市寮步宏伟中学八年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如图，图中直角三角形共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据直角三角形的定义：
有一个角是直角的三角形是直角三角形，可作判断．
【解答】解：
如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
故选：
C．
【点评】本题考查了直角三角形的定义，比较简单，掌握直角三角形的定义是关键，要做到不重不漏．
2．（3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．全等三角形的周长相等
B．全等三角形的面积相等
C．全等三角形能重合
D．全等三角形一定是等边三角形
【分析】根据全等三角形的性质得出AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，即可判断A；根据全等三角形的性质得出△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即可判断B、C；根据图形即可判断D．
【解答】解：
A、∵△ABC≌△DEF，
∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，
∴AB+AC+BC＝DE+DF+EF，故本选项错误；
B、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，即两三角形的面积相等，故本选项错误；
C、∵△ABC≌△DEF，
即△ABC和△DEF放在一起，能够完全重合，故本选项错误；
D、如图△ABC和DEF不是等边三角形，但两三角形全等，故本选项正确；
故选：
D．
【点评】本题考查了全等三角形的定义和性质的应用，能运用全等三角形的有关性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目．
3．（3分）能将三角形面积平分的是三角形的（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线
【分析】根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．
【解答】解：
根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．
【点评】注意：
三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．
4．（3分）从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（ ）
A．nB．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）
【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：
n﹣3，可分成（n﹣2）个三角形直接判断．
【解答】解：
从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（n﹣2）．
故选：
C．
【点评】多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．
5．（3分）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（ ）
A．2cm，3cm，5cmB．7cm，4cm，2cm
C．3cm，4cm，8cmD．3cm，3cm，4cm
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．
【解答】解：
A、因为2+3＝5，所以不能构成三角形，故A错误；
B、因为2+4＜7，所以不能构成三角形，故B错误；
C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；
D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．
故选：
D．
【点评】本题主要考查的是三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键．
6．（3分）六边形共有几条对角线（ ）
A．6B．7C．8D．9
【分析】根据对角线公式计算即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
＝9，
则六边形共有9条对角线，
故选：
D．
【点评】此题考查了多边形的对角线，n边形对角线公式为
．
7．（3分）下列图形具有稳定性的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性进行判断．
【解答】解：
三角形具有稳定性．
故选：
A．
【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，正确掌握三角形的性质是解题关键．
8．（3分）如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE．若∠ABC＝30°，则∠D为（ ）
A．85°B．75°C．60°D．30°
【分析】先由AB∥CD，得∠C＝∠ABC＝30°，CD＝CE，得∠D＝∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，从而求出∠D．
【解答】解：
∵AB∥CD，
∴∠C＝∠ABC＝30°，
又∵CD＝CE，
∴∠D＝∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED＝180°，即30°+2∠D＝180°，
∴∠D＝75°．
故选：
B．
【点评】此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD＝CE得出∠D＝∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
9．（3分）如图，∠2+∠3+∠4＝320°，则∠1＝（ ）
A．60度B．40度C．50度D．75度
【分析】根据多边形的外角和等于360°即可得到结论．
【解答】解：
∵∠1+∠2+∠3+∠4＝360°，∠2+∠3+∠4＝320°，
∴∠1＝40°．
故选：
B．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的外角和等于360°是解题的关键．
10．（3分）如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为（ ）
A．30°B．40°C．45°D．60°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：
∵△ABD中，AB＝AD，∠B＝80°，
∴∠B＝∠ADB＝80°，
∴∠ADC＝180°﹣∠ADB＝100°，
∵AD＝CD，
∴∠C＝
＝
＝40°．
故选：
B．
【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰三角形的两底角相等是解答此题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．（4分）要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加 3 根木条才能固定．
【分析】首先根据三角形的稳定性，把六边形活动支架ABCDEF分成三角形，然后根据从同一个顶点出发可以作出的对角线的条数解答即可．
【解答】解：
如图，
，
要想使一个六边形活动支架ABCDEF稳固且不变形，至少需要增加3根木条才能固定．
故答案为：
3．
【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，要熟练掌握，解答此题的关键是熟记三角形具有稳定性．
12．（4分）若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是 19cm ．
【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形．
【解答】解：
当3cm是腰时，3+3＜8，不符合三角形三边关系，故舍去；
当8cm是腰时，周长＝8+8+3＝19cm．
故它的周长为19cm．
故答案为：
19cm．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
13．（4分）三角形三边长分别为3，2a﹣1，4．则a的取值范围是 1＜a＜4 ．
【分析】根据三角形的三边关系为两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，列出不等式即可求出a的取值范围．
【解答】解：
∵三角形的三边长分别为3，2a﹣1，4，
∴4﹣3＜2a﹣1＜4+3，
即1＜a＜4．
故答案为：
1＜a＜4．
【点评】考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形三边关系的性质．
14．（4分）如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是 6 ．
【分析】根据正多边形的每一个外角都相等，多边形的边数＝360°÷60°，计算即可求解．
【解答】解：
这个正多边形的边数：
360°÷60°＝6．
故答案为：
6．
【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．
15．（4分）一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 12 边形．
【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：
（n﹣2）×180＝1800，解此方程即可求得答案．
【解答】解：
设这个多边形是n边形，
根据题意得：
（n﹣2）×180＝1800，
解得：
n＝12．
∴这个多边形是12边形．
故答案为：
12．
【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：
（n﹣2）×180°．
16．（4分）如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC＝110°，则∠A＝ 40° ．
【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，则∠BOC＝180°﹣
（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以∠BOC＝90°+
∠A，然后把∠BOC＝110°代入计算可得到∠A的度数．
【解答】解：
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC＝
∠ABC，∠OCB＝
∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣
（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BOC＝180°﹣
（180°﹣∠A）＝90°+
∠A，
而∠BOC＝110°，
∴90°+
∠A＝110°
∴∠A＝40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理：
三角形内角和是180°．
三、画图题
17．（7分）作BC边上的中线AD，作∠B的角平分线线BE．
【分析】根据尺规作图的要求作出中线AD，角平分线BE即可．
【解答】解：
如图，△ABC的中线AD，角平分线BE即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的中线，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
四、解答题
18．（7分）如果直角三角形的一个锐角是另一个锐角的4倍，求这个直角三角形中这两个锐角的度数．
【分析】根据直角三角形的两个角互余构建方程即可解决问题．
【解答】解：
设较小的锐角是x度，则另一角是4x度．
则x+4x＝90，
解得：
x＝18°．
答：
这个直角三角形中这两个锐角的度数分别为18°和72°．
【点评】本题主要考查了直角三角形的性质，两锐角互余，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
19．（7分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
【解答】解：
设这个多边形的边数是n，
依题意得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，
n﹣2＝6﹣1，
n＝7．
∴这个多边形的边数是7．
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
20．（7分）如图，AC＝AD，BC＝BD，AB是∠CAD的平分线吗？
请说明理由．
【分析】根据全等三角形的判定定理SSS证得△ACB≌△ADB，则其对应角相等：
∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．
【解答】解：
AB是∠CAD的平分线．理由如下：
在△ACB与△ADB中，
，
∴△ACB≌△ADB（SSS），
∴∠CAB＝∠DAB，即AB是∠CAD的平分线．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．
21．（7分）如图，CD是△ABC的角平分线，DE∥BC，∠AED＝70°，求∠EDC的度数．
【分析】由角平分线的定义，结合平行线的性质，易求∠EDC的度数．
【解答】解：
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED＝70°．
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝
∠ACB＝35°．
又∵DE∥BC，
∴∠EDC＝∠BCD＝35°．
【点评】本题考查了平行线的性质和角平分线定义的应用，注意：
平行线的性质有：
①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，题目比较好，难度适中．
22．（7分）如图所示，已知AD是△ABC的边BC上的中线．
（1）作出△ABD的边BD上的高；
（2）若△ABC的面积为10，求△ADC的面积；
【分析】
（1）利用尺规作AE⊥BC，垂足为E，线段AE即为所求；
（2）利用三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形即可；
【解答】解：
（1）如图线段AE即为所求；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∵S△ABD＝S△ADC，
∵S△ABC＝10，
∴S△ADC＝
•S△ABC＝5．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
23．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝10°，∠B＝50°，求∠C的度数．
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解答】解：
∵AD是BC边上的高，∠EAD＝10°，
∴∠AED＝80°，
∵∠B＝50°，
∴∠BAE＝∠AED﹣∠B＝80°﹣50°＝30°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC＝2∠BAE＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣60°＝70°．
【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
24．（8分）如图，∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，求∠BDC的度数．
【分析】连接AD并延长AD至点E，根据三角形的外角性质求出∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C，即可求出答案．
【解答】解：
如图，连接AD并延长AD至点E，
∵∠BDE＝∠BAE+∠B，∠CDE＝∠CAD+∠C
∴∠BDC＝∠BDE+∠CDE＝∠CAD+∠C+∠BAD+∠B＝∠BAC+∠B+∠C
∵∠A＝90°，∠B＝21°，∠C＝32°，
∴∠BDC＝90°+21°+32°＝143°．
【点评】本题考查了三角形的外角性质的应用，注意：
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
25．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．
（1）小明一共走了多少米？
（2）这个多边形的内角和是多少度？
【分析】
（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；
（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．
【解答】解：
（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，
∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；
答：
小明一共走了180米；
（2）根据题意得：
（18﹣2）×180°＝2880°，
答：
这个多边形的内角和是2880度．
【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．
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