八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案.docx

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八年级数学二次根式的化简求值练习题及答案

二次根式的化简求值

练习题

温故而知新：

分母有理化

分母有理化是二次根式化简的一种常用方法,通过分子、分母同乘一个式子把根号中的分母化去或把分母中的根号化去叫分母有理化.

例1计算：

（1）；6）32?

32?

6）（23?

（23?

22；2）（3）23）?

（32?

2aa?

ba.（3）a?

）利用平方差公（21解析：

（）式进行简单分组，然后利用平方差公式和完全平方公式计算；.3）先将分子、分母在实数范围内因式分解，然后再约分式计算；（

222）?

（23?

32）（236?

32）（236）（3=（答案：

解：

1）原式=

63?

2212?

186--=+=123）?

（4?

33）（33?

（3223?

22?

3223）2=）原式（2=

24.=a（a?

b）（a?

b）a?

b.（=）原式=3）b?

a（a

）二次根式的混合运算常常用到幂的运算法则和乘法公式，有时题目中条件不明显，小结：

（1.要善于变形，使之符合乘法公式，幂的运算法则特点，从而简化计算.

（2）二次根式的计算和化简灵活运用因式分解能使计算简便

举一反三：

x=m-n，，则xy的值是1.若（）

n+=my2m2nB.A.

C.m+nD.m-n

22=.解析：

xy==）n+n）-（m）（m-（）n（mn-m

其意,”这是武侠小说的常见描述纵横江湖；例2阅读材料:

“黑白双雄,双剑合璧,天下无敌.,.在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”是指两个人合在一起,取长补短,威力无比553322我们就说这两个二次根,=3,+）（它们的积不含根号-如:

（2+））（2-=）1,（如,二次根式的除法可以这样解:

式互为有理化因式其中一个是另一个的有理化因式.于是2′313）（2+312+3347+分母同乘一个式子===,=通过分子、,像这样,3′33）+（2-3）（233-32把分母中的根号化去或把根号中的分母化去,叫做分母有理化.

7的有理化因式是+___________.

（1）4

2277777.的有理化因式是=9，所以4）（4-）=4+-（4-）解析：

因为（4+

7；答案：

4-11.

（2）计算627-+33+2

1312-63=2327=3，解析：

.，3=-=233）-3）（2+（23+2

-33233.2=-+2=答案：

解：

原式

骣1111琪.:

（3）计算1）++（2012+++L琪3+24+32012+20112+1桫1n+1-n，将各个分式分别分母有理化解析：

n-+1==n）-n1n（n++n）（n+1n+1+后再进行计算.

2-1+3-2+4-3+L+2012-20112012+1））答案：

解：

原式=（（2220121-12012+2012.=2011=2012）==（（-））（-113+23-222的值.,b=已知a=,求（4）b-3aba+3-23+222）3++2（33-2解析：

a=，同理b=；6+2==562=5-3-2（3-2）（3+2）3+25+265-265+265-26）（ab==10，a+b=（=1，然后将所要求值的式子用+a+）

b和ab表示，再整体代入求值即可.

3+23-2，b=，答案：

解：

因为a=62=5=5+26-3-23+25+265-265+265-26）+=）（=10，ab=（1所以a+b=.

222295.=所以==ab-+（ab）51-a3-ab+b510?

小结：

分母有理化是我们处理二次根式问题时常用的一种方法，在有关二次根式化简求值的ab）（+利用平方差公式进行分母有理化是常用方法题目中我们经常会用到..如:

22ababba.

-b））（-a+b=a（-）-,（）（a）=a-b,（+b-b=a

举一反三：

2对应的点分别为A,B，点B关于点A如图,数轴上与1,的对称点为C,设点C表示的数2.

2=（）|+x为x,则|-x222A.B.

32D.2C.

2，所以点C表B所表示的数分别为1，B和点C关于点A对称，点A和点解析：

因为点222222|-=x-|2-|+的示数为2-+，即x=2-|，故x222+22.

=23-2+=22-

35710102112.；

（2）3例比较大小:

（1）与--与--2

解析：

（1）用平方法比较大小；

（2）用倒数法比较大小.

233331111，-23+）==11-2×141答案：

解：

（）（×-2101040.

14-2+4==10-2××2（-2）333333404040,

14-214-2>-2>,∵33<40,∴<∴,∴-222333101*********-2.∴>又∵-->0,,∴（-2-）（>>0-2）.

22+5122+5=，=

（2）35-22（22-5）（22+5）10+7110+7=.

=3710-7）+107）（-10（

22+58+510+7=<，∵33311，∴<710-225-571022.∴>--

小结：

比较两个二次根式大小的方法很多,最常用的是平方法和取倒数法,还可以将根号外因子移到根号内比较,但这时要注意:

（1）负号不能移到根号内；

（2）根号外正因子要平方后才能从根号外移到根号内.

2014?

2013b?

2015?

2014c?

2016?

2015，则下列结论中正确的是，3.已知，（）

A.a>b>cB.c>b>a

C.b>a>cD.b>c>a

11?

2014?

2013，解析：

a2014?

20131111?

2015?

2014?

2016?

2015；，bc2015?

20142016?

2015111，∴0b>c.∵?

.例，其中4，（2013·襄阳）先化简，再求值：

2222，的值-20113+x-则3x3-2例5已知实数x，y满足yy2012=x--2012）（y-y（x-2012））为（

A.-2012B.2012C.-1D.1

20122，将等式右边分母有解析：

观察所给等式特点可将等式变形为=--xx201222012y-y-22①；理化得2012y+y-x-x-2012=

22②；同理可得y-20122012-=x+x-y

2222=2012=yx；，所以②得①+0-2012+y-x2012=①-②得，所以；yx=0y=x-22222-2011=2012-2011=x3+x-3-2011=x1.232011y-323x-y+x3-=x-x

答案：

小结：

本题有一定的技巧性，解题关键在于对所给等式进行变形，然后对变形所得到的两个等式进行简单的加减运算便可得到我们所需要的条件.本题也可以根据变形得到的两个等式的特点得出x=y的结论，然后代入原来的等式，进而求出x，y的值，最后带入求值.

举一反三：

3631532,……那么第,,寻找规律:

0,,,10,3,2个数据应是5.观察分析下列数据_________.

2.6.（2013·孝感）先化简，再求值：

，，其中x=y=?

yyx?

2222-6n-7）=8，则a的值等于（-14m+a）（3n）1+例6已知m=,n=1-（7,且mA.-5B.5C.-9D.9

2222-2m=1；2m+1=，所以m解析：

由m=1+可得m-1=两边平方得m-2，22-2m）+a=m7+a；7m（-14m+a=7222-2n）-7=3-7（n=-4；nn同理可得n=-21，3-7-6n=3所以（7+a）×（-4）=8，解得a=-9.

答案：

小结：

观察所给等式和m，n的值，我们可以发现，对m，n稍作变形便可整体代入.整体思想是解决这类较复杂求值问题常用的思想方法.当然我们也可以直接把m，n的值直接代入，然后解方程求出a的值，这样计算量要大很多.

举一反三：

327-6a-12=（+12a）a=4.设-1，则3a47+1047+12A.24B.25C.D.

2277+2a=6，所以a所以平两边方得a1+2a+=7，a=解析：

由得-1a+1=，322222+12aa-12=12×=3a6+6a-6a-=612aa）2（312aaa3+12-6-=aa+a+6-6-2+2a）-12=6×（6a6-12=24.

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