计算机组成原理第六章答案.docx
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计算机组成原理第六章答案
1.写出下列各数的原码、反码、补码、移码（用8位二进制表示），其中MSB是最高位（符号位），LSB是最低位。
如果是小数，则小数点在MSB之后；如果是整数，则小数点在LSB之后。
（1）-59/64
（2）27/128 （3）-127/128 （4）用小数表示-1
（5）用整数表示-1 （6）-127 （7）35 （8）-128
2.设[x]补=x0.x1x2x3x4，其中xi取0或1，若要使x＞－0.5，则x0、x1、x2、x3、x4的取值应满足什么条件？
3.若32位定点小数的最高位为符号位，用补码表示，则所能表示的最大正数为 ，最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 ；若32位定点整数的最高位为符号位，用原码表示，则所能表示的最大正数为 ，最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 。
4.若机器字长为32位，在浮点数据表示时阶符占1位，阶码值占7位，数符占1位，尾数值占23位，阶码用移码表示，尾数用原码表示，则该浮点数格式所能表示的最大正数为 ，最小正数为 ，最大负数为 ，最小负数为 。
5.某机浮点数字长为18位，格式如图2.35所示，已知阶码（含阶符）用补码表示，尾数（含数符）用原码表示。
（1）将（-1027）10表示成规格化浮点数；
（2）浮点数（0EF43）16是否是规格化浮点数？
它所表示的真值是多少？
图2.35 浮点数的表示格式
6.有一个字长为32位的浮点数，格式如图2.36所示，已知数符占1位；阶码占8位，用移码表示；尾数值占23位，尾数用补码表示。
图2.36 浮点数的表示格式
请写出：
（1）所能表示的最大正数；
（2）所能表示的最小负数；
（3）规格化数所能表示的数的范围。
7.若浮点数x的IEEE754标准的32位存储格式为（8FEFC000）16，求其浮点数的十进制数值。
8.将数（-7.28125）10转换成IEEE754标准的32位浮点数的二进制存储格式。
9.已知x=-0.x1x2…xn，求证：
[x]补=
+0.00…01。
10.已知[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，求证：
[x]原=
+0.000001。
11.已知x和y，用变形补码计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=0.11011 y=-0.10101
（2）x=-10110 y=-00011
12.已知x和y，用变形补码计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=0.10111 y=0.11011
（2）x=11011 y=-10011
13.已知[x]补=1.1011000，[y]补=1.0100110，用变形补码计算2[x]补+1/2[y]补=？
，同时指出结果是否发生溢出。
14.已知x和y，用原码运算规则计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=0.1011，y=-0.1110
（2）x=-1101，y=-1010
15.已知x和y，用原码运算规则计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=0.1101，y=0.0001
（2）x=0011，y=1110
16.已知x和y，用移码运算方法计算x+y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=-1001，y=1101
（2）x=1101，y=1011
17.已知x和y，用移码运算方法计算x-y，同时指出运算结果是否发生溢出。
（1）x=1011，y=-0010
（2）x=-1101，y=-1010
18.余3码编码的十进制加法规则如下：
两个一位十进制数的余3码相加，如结果无进位，则从和数中减去3（加上1101）；如结果有进位，则和数中加上3（加上0011），即得和数的余3码。
试设计余3码编码的十进制加法器单元电路。
19.已知x和y，分别用原码一位乘法和补码一位乘法计算x×y。
（1）x=0.10111 y=-0.10011
（2）x=-11011 y=-11111
20.已知x和y，分别用带求补器的原码阵列乘法器、带求补器的补码阵列乘法器和直接补码阵列乘法器计算x×y。
（1）x=0.10111 y=-0.10011
（2）x=-11011 y=-11111
21.已知x和y，分别用原码加减交替法和补码加减交替法计算x÷y。
（1）x=0.10011 y=-0.11011
（2）x=-1000100101 y=-11101
22.已知x和y，用原码阵列除法器计算x÷y。
（1）x=0.10011 y=-0.11011
（2）x=-1000100000 y=-11101
23.设机器字长为8位（含一位符号位），若x=46，y=-46，分别写出x、y的原码、补码和反码表示的机器数在左移一位、左移两位、右移一位和右移两位后的机器数及对应的真值。
24.某加法器进位链小组信号为C4C3C2C1，最低位来的进位信号为C0，请分别按下述两种方法写出C4C3C2C1的逻辑表达式：
（1）串行进位方式；
（2）并行进位方式。
25.用74181和74182设计如下三种方案的64位ALU。
（1）组间串行进位方式；
（2）两级组间并行进位方式；
（3）三级组间并行进位方式。
26.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位）。
阶码和尾数均采用含双符号位的补码表示，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x+y、x-y。
（1）x=2-011×（0.100101） y=2-010×（-0.011110）
（2）x=2-101×（-0.010110） y=2-100×（0.010110）
27.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的补码表示。
要求用直接补码阵列乘法完成尾数乘法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x×y。
（1）x=2011×（0.110100） y=2-100×（-0.100100）
（2）x=2-011×（-0.100111） y=2101×（-0.101011）
28.设浮点数的表示格式中阶码占3位，尾数占6位（都不包括符号位），阶码采用双符号位的补码表示，尾数用单符号位的原码表示。
要求用原码阵列除法完成尾数除法运算，运算结果的尾数取单字长（含符号位共7位），舍入规则用“0舍1入”法，用浮点运算方法计算x÷y。
（1）x=2-010×（0.011010） y=2-111×（-0.111001）
（2）x=2011×（-0.101110） y=2101×（-0.111011）
29.定点补码加减法运算中，产生溢出的条件是什么？
溢出判断的方法有哪几种？
如果是浮点加减运算，产生溢出的条件又是什么？
30.设有4个数：
00001111、11110000、00000000、11111111，请问答：
（1）其码距为多少？
最多能纠正或发现多少位错？
如果出现数据00011111，应纠正成什么数？
当已经知道出错位时如何纠正？
（2）如果再加上2个数00110000，11001111（共6个数），其码距是多少？
能纠正或发现多少位错？
31.如果采用偶校验，下述两个数据的校验位的值是什么？
（1）0101010
（2）0011011
32.设有16个信息位，如果采用海明校验，至少需要设置多少个校验位？
应放在哪些位置上？
33.写出下列4位信息码的CRC编码，生成多项式为G（x）=x3+x2+1。
（1）1000
（2）1111
（3）0001
（4）0000
34.当从磁盘中读取数据时，已知生成多项式G（x）=x3+x2+1，数据的CRC码为1110110，试通过计算判断读出的数据是否正确？
35.有一个7位代码的全部码字为：
a：
0000000 b：
0001011 c：
0010110 d：
0011101
e：
0100111 f：
0101100 g：
0110001 h：
0111010
i：
1000101 j：
1001110 k：
1010011 l：
1011000
m：
1100010 n：
1101001 o：
1110100 p：
1111111
（1）求这个代码的码距；
（2）这个代码是不是CRC码。
参考答案
1.数的各种机器码表示见附表2.1。
附表2.1 数的各种机器码表示
2.应满足的条件是：
①x0=0；②当x0=1时，x1=1且x2、x3、x4不全为0。
3.1-2-31；2-31；-2-31；-1；231-1；1；-1；-（231-1）
4.（1-2-23）×2127；2-151；-2-151；-（1-2-23）×2127
5.
（1）（25C03）16
（2）是规格化浮点数；它所表示的真值是1859×218
6.
（1）（1-2-23）×2127
（2）-2127
（3）规格化数所能表示的正数的范围：
2-129～（1-2-23）×2127；所能表示的负数的范围：
-2127～-（2-1+2-23）×2-128
7.（-959×2-105）10
8.（C0E90000）16
9.证明：
因为x＜0，按照定义，有
[x]补=2+x
=2-0.x1x2…xn
=1+（1-0.x1x2…xn）
=1+（0.11…11-0.x1x2…xn+0.00…01）
=1+
+0.00…01
=
+0.00…01
10.证明：
因为[x]补=1.x1x2x3x4x5x6，即x＜0，按照定义，有
[x]补=2+x=1.x1x2x3x4x5x6
x=1.x1x2x3x4x5x6-2
=-1+0.x1x2x3x4x5x6
=-（1-0.x1x2x3x4x5x6）
=-（
+0.000001）
因为x＜0，按照定义，有
[x]原=1-x
=1+（
+0.000001）
=
+0.000001
11.
（1）[x+y]补=00.00110，x+y=0.00110，运算结果未发生溢出
（2）[x+y]补=1100111，x+y=-11001，运算结果未发生溢出
12.
（1）[x-y]补=11.11100，x-y=-0.00100，运算结果未发生溢出
（2）[x-y]补=0101110，运算结果发生正溢
13.2[x]补+1/2[y]补=11.0000011，运算结果未发生溢出
14.
（1）[x+y]原=1.0011，x+y=-0.0011，运算结果未发生溢出
（2）因为完成|x|+|y|操作且操作结果的符号位为1，被加数为负数，所以运算结果发生负溢。
15.
（1）[x-y]原=0.1100，x-y=0.1100，运算结果未发生溢出
（2）[x-y]原=11011，x-y=-1011，运算结果未发生溢出
16.
（1）[x+y]移=010100，x+y=0100，运算结果未发生溢出
（2）[x+y]移=101000，运算结果发生正溢
17.
（1）[x-y]移=011101，x-y=1101，运算结果未发生溢出
（2）[x-y]移=001101，x-y=-0011，运算结果未发生溢出
18.余3码编码的十进制加法器单元电路如附图2.1所示。
附图2.1 余3码编码的十进制加法器单元电路
19.
（1）①[x×y]原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101
②[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101
（2）①[x×y]原=01101000101，x×y=+1101000101
②[x×y]补=01101000101，x×y=+1101000101
20.
（1）①带求补器的原码阵列乘法器
[x×y]原=1.0110110101，x×y=-0.0110110101
②带求补器的补码阵列乘法器
[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101
③直接补码阵列乘法器
[x×y]补=1.1001001011，x×y=-0.0110110101
（2）①带求补器的原码阵列乘法器
[x×y]原=01101000101，x×y=+1101000101
②带求补器的补码阵列乘法器
[x×y]补=01101000101，x×y=+1101000101
③直接补码阵列乘法器
[x×y]补=01101000101，x×y=+1101000101
21.
（1）①原码加减交替法
[x÷y]原=1.10110，[余数]原=0.0000001110
x÷y=-0.10110，余数=0.0000001110
②补码加减交替法
[x÷y]补=1.01001，[余数]补=1.1111110011
x÷y=-0.10111，余数=-0.0000001101
（2）①原码加减交替法
[x÷y]原=010010，[余数]原=111011
x÷y=+10010，余数=-11011
②补码加减交替法
[x÷y]补=010011，[余数]补=000010
x÷y=+10011，余数=+00010
22.
（1）[x÷y]原=1.10110，[余数]原=0.0000110011
x÷y=-0.10110，余数=0.0000110011
（2）[x÷y]原=010010，[余数]原=111001
x÷y=+10010，余数=-11001
23.
（1）x=46=（101110）2
x的三种机器码表示及移位结果如附表2.2所示。
附表2.2 对x=46算术移位后的结果
（2）y=-46=（-101110）2
y的三种机器码表示及移位结果如附表2.3所示。
附表2.3 对y=-46算术移位后的结果
24.
（1）串行进位方式
C1=G0+P0C0
C2=G1+P1C1
C3=G2+P2C2
C4=G3+P3C3
（2）并行进位方式
C1=G0+P0C0
C2=G1+G0P1+P0P1C0
C3=G2+G1P2+G0P1P2+P0P1P2C0
C4=G3+G2P3+G1P2P3+G0P1P2P3+P0P1P2P3C0
25.
（1）组间串行进位方式的ALU如附图2.2所示。
附图2.2 组间串行进位方式的ALU
（2）两级组间并行进位方式的ALU如附图2.3所示。
附图2.3 两级组间并行进位方式的ALU
（3）三级组间并行进位方式的ALU如附图2.4所示。
附图2.4 三级组间并行进位方式的ALU
26.
（1）[x+y]浮=11100，11.010010，[x-y]浮=11110，00.110001，和、差均无溢出
x+y=2-100×（-0.101110），x-y=2-010×（0.110001）
（2）[x+y]浮=11010，00.101100，[x-y]浮=11100，11.011111，和、差均无溢出
x+y=2-110×（0.101100），x-y=2-100×（-0.100001）
27.
（1）[x×y]浮=11110，1.000110，乘积无溢出
x×y=2-010×（-0.111010）
（2）[x×y]浮=00001，0.110100，乘积无溢出
x×y=2001×（0.110100）
28.
（1）[x÷y]浮=00100，1.111010，商无溢出
x÷y=2100×（-0.111010）
（2）[x÷y]浮=11110，0.110001，商无溢出
x÷y=2-010×（0.110001）
29.定点补码加减运算中，产生溢出的条件是：
定点补码加减运算结果超出了定点数的表示范围。
溢出判断的方法有三种：
①采用单符号位法；②采用进位判断法；③采用双符号位法，这种方法又称为“变形补码”或“模4补码”。
浮点加减运算中，产生溢出的条件是：
浮点加减运算结果中阶码超出了它的表示范围。
30.
（1）码距为4；最多能纠正1位错或发现2位错；出现数据00011111，应纠正成00001111；当已经知道出错位时，将该位数值取反即可纠正错误。
（2）码距为2；能发现1位错，不能纠错。
31.
（1）1；
（2）0
32.至少需要设置6个校验位；
设16个信息位为D16～D1，6个校验位为P6～P1，22位的海明码为H22～H1，则校验位的位置安排如下：
H22H21H20H19H18H17H16H15H14H13H12H11H10H9H8H7H6H5H4H3H2H1
P6D16D15D14D13D12P5D11D10D9D8D7D6D5P4D4D3D2P3D1P2P1
即6个校验位P6～P1对应的海明码位号分别为H22、H16、H8、H4、H2、H1。
33.
（1）1000110
（2）1111111
（3）0001101
（4）0000000
34.读出的数据错误。
35.
（1）代码的码距为3；
（2）这个代码是CRC码。
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