人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇.docx
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人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇
加、减法的速算与巧算(基础篇)
1、加法运算定律(2个):
☆加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
即:
a+b=b+a
☆加法结合律:
三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。
即:
(a+b)+c=a+(b+c)
(提醒:
运用加法结合律时,要注意把结合的两个数用括号括起来。
)
连加的简便计算方法:
①使用加法交换律、结合律凑整(把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
)
②个位:
1与9,2与8,3与7,4与6,5与5,结合。
③十位:
0与9,1与8,2与7,3与6,4与5,结合。
连加的简便计算例题:
50+98+50488+40+60165+93+3565+28+35+72
=50+50+98=488+(40+60)=93+165+35=(65+35)+(28+72)
=100+98=488+100=93+(165+35)=100+100
=198=588=293=200
2、连减的性质:
☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即:
a–b–c=a–(b+c)
注:
连减的性质逆用:
a–(b+c)=a–b–c=a–c–b
☆一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即:
a-b-c=a-c-b
连减的简便计算方法:
①连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如:
106-26-74=106-(26+74)
②连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如:
226-58-26=226-26-58
减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如:
106-(26+74)=106-26-74
连减的简便计算例题:
528—65—35528—89—128528—(150+128)
=528—(65+35)=528—128—89=528—128—150
=528—100=400—89=400—150
=428=311=250
3、加、减法混合运算的性质:
在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。
即:
a+b-c=a–c+b
加、减混合的简便计算方法:
在没有括号的加、减混合运算时,第一个数的位置不变,其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。
例如:
123+38-23=123-23+38
146-78+54=146+54-78
加、减混合的简便计算例题:
256-58+44123+38-23
=256+44-58=123-23+38
=300-58=100+38
=242=138
4、加、减法运算的性质:
在加法或减法运算中,当算式中的数接近整十、整百数时,可以利用如下原则:
多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去。
加、减法的简便计算例题:
324+98762-598123+104328-209
=324+100-2=762-600+2=123+100+4=328-200-9
=424-2=162+2=223+4=128-9
=422=164=227=119
5、利用“移多补少法”进行简便计算:
几个数相加,当加数都比较接近某一个数时,可以把这一个数作为基准数,其它的数与基准数相比较,利用移多补少的方法进行运算。
如:
256+249+251+246
=250×4+(6-1+1-4)…………以250为基准数
=1000+2
=1002
6、利用高斯的想法简便计算:
总和=(首项+末项)×(项数÷2)
如:
1+2+3+4+······+96+97+98+99+100
=(1+100)×(100÷2)
=101×50
=5050
乘、除法的速算与巧算
1、乘法运算定律(3个):
☆乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
即:
a×b=b×a
☆乘法结合律:
三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。
即:
(a×b)×c=a×(b×c)
连乘的简便计算方法:
①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
)
②把常见的数结合在一起25与4;125与8;125与80等。
③看见25就去找4,看见125就去找8。
常用口算:
2×5=10;4×25=100;8×125=1000;80×125=10000;
625×16=10000;25×8=200;75×4=300;375×8=3000。
连乘的简便计算例题:
25×56×499×125×825×125×4×8
=25×4×56=99×(125×8)=(25×4)×(125×8)
=100×56=99×1000=100×1000
=5600=99000=100000
☆乘法分配律:
两个数的和(或差)与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再把所得的积相加(或相减)。
即:
(a±b)×c=a×c±b×c
注:
乘法分配律的逆用:
a×c±b×c=(a±b)×c
乘法分配律的理解:
利用乘法的意义进行理解:
a+b个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。
乘法分配律简算应用:
①类型一:
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二:
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
③类型三:
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)
④类型四:
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
乘法分配律简算举例:
分解式:
25×(40+4)合并式:
135×12-135×2
=25×40+25×4=135×(12-2)
=1000+100=135×10
=1100=1350
特殊1:
99×256+256特殊2:
45×102
=99×256+256×1=45×(100+2)
=256×(99+1)=45×100+45×2
=256×100=4500+90
=25600=4590
特殊3:
99×26特殊4:
35×8+35×6-4×35
=(100-1)×26=35×(8+6-4)
=100×26-1×26=35×10
=2600-26=350
=2574
★乘法结合律与乘法分配律的区别:
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数。
(40×4)×25和(40+4)×25
=40×(4×25)=40×25+4×25
=40×100=1000+100
=4000=1100
15×(8×4)和15×(8-4);
=15×8×4=15×8-15×4
=120×2=120-60
=240=60
2、(推广)除法分配律:
两个数的和(或差)除以一个数,可以用这个数分别去除这两个数,再把所得的商相加(或相减)。
即:
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
注:
除法分配律的逆用:
a÷c±b÷c=(a±b)÷c
3、连除的性质:
☆一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
即:
a÷b÷c=a÷(b×c)
注:
连除的性质逆用:
a÷(b×c)=a÷b÷c
☆一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
即:
a÷b÷c=a÷c÷b
连除的简便计算方法:
①连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。
如300÷25÷4=300÷(25×4);
②除以几个数的积就等于连续除以这几个数。
如:
300÷(25×3)=300÷3÷25;
连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。
如420÷4÷7=420÷7÷4;
连除的简便计算例题:
3200÷25÷43000÷(25×30)4200÷4÷70360÷24
=3200÷(25×4)=3000÷30÷25=4200÷70÷4=360÷(6×4)
=3200÷100=100÷25=60÷4=360÷6÷4
=32=4=15=15
4、乘、除法运算的性质:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。
即:
a×b÷c=a÷c×b
乘、除混合的简便计算方法:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例如:
27×13÷9=27÷9×13
乘、除混合的简便计算例题:
27×13÷9250÷8×4
=27÷9×13=250×4÷8
=3×13=1000÷8
=39=125
5、积不变规律:
a×b=(a×n)×(b÷n)=(a÷n)×(b×n)(n≠0)
商不变规律:
a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷n)÷(b÷n)(n≠0)
6、一题多解举例:
利用乘法结合律:
利用乘法分配律:
利用积不变规律:
125×88 125×88125×88
=125×(8×11)=125×(80+8)=(125×8)×(88÷8)
=(125×8)×11=125×80+125×8=1000×11
=1000×11=10000+1000=11000
=11000=11000
★计算时要自觉运用定理使计算简便:
一看:
运算符号,数据特点;二想:
如何简算,依据是何;
三算:
认真计算,小心别错;四查:
细心检查,准确无误。
★易错题(运算顺序错误)
(1)120×4÷120×4
(2)735-35×20(3)36-36÷6-6
(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25×99+99
乘、除法的速算与巧算(练习篇)
1、乘法交换律:
a×b=b×aa×b×c=a×c×b。
25×37×475×39×425×11×4125×39×8
250×79×425×77×42×763×508×142×125
2、乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
38×25×465×5×242×125×86×(15×9)25×(4×12)
19×75×862×8×2541×35×2(125×25)×44×(25×16)
3、乘法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
78×125×8×325×125×8×4125×20×8×3
(125×12)×8(25×3)×48×(30×125)
(25×125)×8×412×125×5×8
4、将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律:
48×125 125×32125×8836×25 25×44
25×32125×8825×1244×2525×32
24×25125×5665×16×125 75×32×125
25×125×32 64×50×12525×64×125
5、乘法分配律:
(a+b)×c=a×c+b×c
(125+9)×8(25+12)×4(125+40)×8(20+4)×25
(100+2)×9924×(200+1)4×(25+10)25×(8+4)
125×(40+8)8×(125+20)88×225+225×12
64×64+36×6425×6+25×4136×406+406×64
25×49+75×4963×88+88×3775×48+75×52
85×82+82×1568×19+19×3245×68+68×56
85×82+82×1575×299+7576×25+25×2438×97+38×3
35×37+65×3712×83+12×1734×23+77×3445×36+36×54
99×99+99 89×99+8949×99+4999×38+38
87×99+8758×99+5899×26+26
79×25+2568×99+6848×99+4838×39+38
99×28+2838×29+3875×99+75165×99+165
6、乘法分配律:
(a-b)×c=a×c-b×ca×c-b×c=(a-b)×c
64×15-14×1536×106—6×36102×59-59×2
456×25-25×56 101×26-2625×(40-4)
101×897-89776×101-76124×25-25×24
7、当因数与整十、整百数接近时,可以转化为分配律进行简化运算。
32×10598×34103×5699×26426×101
75×9856×10299×11239×10188×102
39×10113×102102×3699×3698×38
32×203129×101101×39126×825×98199×99
8、除法的性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
4500÷4÷7516800÷8÷25248000÷8÷125
5200÷4÷653200÷25÷4
9、乘、除混合的简算:
(可以带着运算符号“搬家”即:
a×b÷c=a÷c×b)
4500×102÷903600÷80×2125÷20×8
250÷75×30
10、商不变的规律:
a÷b=(a÷c)÷(b÷c)或a÷b=(a×c)÷(b×c)
200÷25600÷253000÷125800÷2538700÷900
7、利用倍数关系找到相同因数,再用乘法分配律:
64×98+12814×97+4235×28+70246×32+34×492
容易出错类型
600-60÷15 20X4÷20X4736-35X20
25X4÷25X498-18X5+25 56X8÷56X8
280-80÷4 12X6÷12X6175-75÷25
25X8÷25X880-20X2+60 36X9÷36X9
100+45-100+45 15X97+3 48X99+1
100+1-100+1 36-36÷6-6 5+95X28
25X8÷(25X8) 1000+8-1000+8 40+360÷20-10
102+1-102+1 65+35X1325+75-25+75
13+24X8672-36+64324-68+32
120×4÷120×4735-35×20100-36+64
加、减法的速算与巧算(练习篇)
1、加法交换律:
a+b=b+aa+b+c=a+c+b
88+56+12178+350+2256+208+144168+250+32
167+289+3344+37+56244+182+56124+68+76
2、加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
378+527+73582+456+544163+49+251
480+325+7591+89+11 78+46+154
3、加法交换、结合律的结合运用(先交换,再结合)
25+71+75+29243+89+111+57286+54+46+14
65+204+335+96 78+53+47+22168+151+49+332
4、减法的性质:
a-b-c=a-(b+c)
458-45—1552354-456-5441022-478-422
575-78-22130-46-34263-96-104
970-132-68 400-185-15168-28-72
200-173-27 263-96-104 970-132-68
5、减法性质的逆用:
a-(b+c)=a-b-c=a-c-b
5246-(246+694)987-(287+135)568-(68+178)258-(158+96)
6、加、减混合简算:
(带着运算符号“搬家”即:
a+b-c=a-c+b)
235-167+653569+526-156925+75-25+75682-538+318
586-145-45-86423-203+77-97325-156+675-1445897+568-897+432
265-198+35 425-38+75325-156+675-144 45627-258-742-1627
36+64-36+64382+165+35-82155+256+45-98
7、加、减法的简算:
(多加了要减去;多减了要加上;少加了要加上;少减了要减去)
429-2938904-1297124+4005 1235+607 248+803
2564-30225478-9006 5024-502 1251-409
5021+897 654+793 654+4999603+421 735-198