人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇.docx

1、人教版小学数学四年级下册运算定律与简便计算知识篇加、减法的速算与巧算( 基础篇 )1、加法运算定律（2个）：加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即：a + b = b + a加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。即：(a+b)+c = a+(b+c)（提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。）连加的简便计算方法： 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。连加

2、的简便计算例题： 50+98+50 488+40+60 165+93+35 65+28+35+72 50+50+98 488+（40+60） 93+165+35 （65+35）+（28+72）100+98 488+100 93+(165+35) 100+100198 588 293 2002、连减的性质：一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。即：a b c = a (b + c)注：连减的性质逆用：a (b + c) = a b c = a c b 一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。 即：a-b-ca-c-b连减的简便计算方法：连续减去几个数就等于减去这

3、几个数的和。如：106-26-74 = 106-(26+74)连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。如：226-58-26=226-26-58减去几个数的和就等于连续减去这几个数。如：106-(26+74) = 106-26-74连减的简便计算例题：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2503、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a+b-c=ac+b 加、减混合的简便计算方法

4、：在没有括号的加、减混合运算时，第一个数的位置不变，其余的加数、减数可以带着运算符号“搬家”。例如：123+38 -23 =123 -23 +38 146 -78 +54=146+54 -78加、减混合的简便计算例题： 25658 + 44 123 + 38 -23 =256 + 44 58 = 123 -23 +38 =30058 = 100 + 38 =242 = 138 4、加、减法运算的性质：在加法或减法运算中，当算式中的数接近整十、整百数时，可以利用如下原则：多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去。加、减法的简便计算例题：324+98 762-598 123+104

5、328-209= 324+100-2 = 762-600+2 = 123+100+4 = 328-200-9= 424-2 = 162+2 = 223+4 = 128-9= 422 = 164 = 227 = 1195、利用“移多补少法”进行简便计算：几个数相加，当加数都比较接近某一个数时，可以把这一个数作为基准数，其它的数与基准数相比较，利用移多补少的方法进行运算。如：256+249+251+246= 2504 +（6-1+1-4）以250为基准数= 1000+2= 10026、利用高斯的想法简便计算：总和 = （ 首项 + 末项 ） （ 项数 2 ） 如： 1+2+3+4+96+97+98

6、+99+100 = （ 1+100 ） （ 100 2 ） = 101 50 = 5050 乘、除法的速算与巧算1、乘法运算定律（3个）：乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：a b = b a乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。即:(ab)c =a(bc) 连乘的简便计算方法：使用乘法交换律、结合律凑整（把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。）把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；125与80 等。看见25就去找4，看见125就去找8。常用口算： 25=10； 425=100； 8125

7、=1000； 80125=10000；62516=10000； 258=200； 754=300； 3758=3000。连乘的简便计算例题：25564 991258 2512548 25456 99 (1258) (254) (1258) 100 56 99 1000 100 1000 5600 99000 100000乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再把所得的积相加（或相减）。即:(ab)c = ac bc注：乘法分配律的逆用：a c b c = (a b) c 乘法分配律的理解：利用乘法的意义进行理解：ab个c等于a个c加上b个c，而不能单纯地依靠

8、记忆，只有这样才能在运算中熟练运用，减少失误。 乘法分配律简算应用：类型一： (ab)c= acbc (ab)c= acbc 类型二： acbc=(ab)c acbc=(ab)c类型三： a99a = a(991) aba = a(b1)类型四： a99 a102= a(1001) = a(1002)= a100a1 = a100a2 乘法分配律简算举例： 分解式： 25 (40+4) 合并式：135121352 2540 + 254 135 (122) 1000 +100 135 10 1100 1350特殊1： 99 256 + 256 特殊2： 45 102 99 256 + 256 1

9、 45 (100+2) 256 (99 +1) 45100 + 452 256 100 4500 + 90 25600 4590特殊3： 9926 特殊4：358 + 356435 (1001) 26 35(8 + 64) 10026126 3510 260026 350 2574乘法结合律与乘法分配律的区别： 乘法结合律的特征是几个数连乘。乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个数的差乘一个数。（404）25 和 （40+4）25= 40 （ 425 ） = 4025 + 425= 40 100 = 1000 + 100= 4000 = 1100 15（84） 和 15（8-4）；= 1584

10、 = 158 - 154= 1202 = 120 -60= 240 = 602、（推广）除法分配律：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再把所得的商相加（或相减）。即：(a b)c = a c b c 注：除法分配律的逆用：a c b c = (a b) c3、连除的性质： 一个数连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。即：a b c = a (b c)注：连除的性质逆用：a (b c) = a b c 一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。 即：abcacb连除的简便计算方法：连续除以几个数等于这个数除以这几个数的积。如300254=300

11、（254）；除以几个数的积就等于连续除以这几个数。如：300（253）=300325；连续除以两个数可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。如42047=42074； 连除的简便计算例题： 3200254 3000（2530） 4200470 36024= 3200（254） = 30003025 = 4200704 =360（64）= 3200100 = 10025 =604 =36064= 32 = 4 =15 =154、乘、除法运算的性质：在计算没有括号的乘、除混合运算时，计算时可以带着运算符号“搬家”。 即：a b c = a c b乘、除混合的简便计算方法：在计算没有括号的乘、除混

12、合运算时，第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。例如：2713 9 = 27 913乘、除混合的简便计算例题：27 13 9 2508 4= 27 913 = 250 48= 313 = 10008= 39 = 1255、积不变规律：a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)商不变规律：a b = (a n) (b n) = (a n) (b n) (n 0)6、一题多解举例：利用乘法结合律： 利用乘法分配律： 利用积不变规律： 12588 12588 12588 =125（811） =125（80+8） =（1258）（888）=（12

13、58）11 =12580 + 1258 = 100011=100011 =10000 + 1000 = 11000=11000 =11000 计算时要自觉运用定理使计算简便： 一看：运算符号，数据特点； 二想：如何简算，依据是何； 三算：认真计算，小心别错； 四查：细心检查，准确无误。易错题（运算顺序错误）（1）12041204 （2）735-3520 （3）36-366-6 （4）100-36+64 （5）102+1-102+1 （6）2599+99乘、除法的速算与巧算( 练习篇 )1、乘法交换律： abba abcacb。25374 75394 25114 125398 250794 25

14、774 276350 81421252、乘法结合律：(ab)ca(bc)38254 6552 421258 6（159） 25（412）19758 62825 41352 （12525）4 4（2516） 3、乘法交换、结合律的结合运用 (先交换，再结合)7812583 2512584 1252083 （12512）8 （253）4 8（30125） (25125）84 12125584、将一个因数分解成两个因数相乘，再用结合律：48125 12532 12588 36252544 2532 12588 2512 4425 2532 2425 12556 6516125 75321252512

15、532 6450125 2564125 5、乘法分配律： (ab)cacbc （125+9）8 （25+12）4 （125+40）8 （20+4）25 （100+2）99 24（200+1） 4（25+10） 25（8+4） 125（40+8） 8（125+20） 8822522512 64643664 256254 1364064066425497549 63888837 75487552 8582+8215 6819+1932 4568+68568582+8215 75299+75 7625+2524 3897+383 3537+6537 1283+1217 3423+7734 4536+

16、3654 9999+99 899989 4999+49 993838 8799 + 87 589958 9926+267925+25 689968 489948 3839+38 9928+28 3829+38 7599+75 16599+165 6、乘法分配律：(ab)cacbc acbc(ab)c64151415 36106636 10259592 456252556 10126-26 25（40-4）101897897 7610176 12425-25247、当因数与整十、整百数接近时，可以转化为分配律进行简化运算。32105 9834 10356 9926 4261017598 5610

17、2 9911 239101 88102 39101 13102 10236 9936 9838 32203 129101 10139 1268 2598 199998、除法的性质：abca(bc)4500475 16800825 2480008125 5200465 32002549、乘、除混合的简算：（可以带着运算符号“搬家”即：a b c = a c b）450010290 3600802 125208 250753010、商不变的规律：ab（ac）（bc）或ab（ac）（bc）20025 60025 3000125 80025 38700900 7、利用倍数关系找到相同因数，再用乘法分配

18、律：6498+128 1497+42 3528+70 2463234492 容易出错类型600-601520X420X4 736-35X20 25X425X4 98-18X5+2556X856X8 280-80 412X612X6 175-752525X825X8 80-20X2+60 36X936X9 100+45-100+45 15X97+3 48X99+1 100+1-100+1 36-366-6 5+95X2825X8（25X8） 1000+8-1000+8 40+36020-10102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 13+24X8 672-36+64 32

19、4-68+32 12041204 735-3520 100-36+64 加、减法的速算与巧算( 练习篇 )1、加法交换律：abba abcacb885612 17835022 56208144 168+250+32 167+289+33 443756 244+182+56 124+68+76 2、加法结合律：(ab)ca(bc) 378+527+73 582456544 16349251 48032575 918911 7846154 3、加法交换、结合律的结合运用(先交换，再结合)25+71+75+29 243+89+111+57 286544614 65+204+335+96 78+53+

20、47+22 16815149332 4、减法的性质：abca（bc）45845155 2354456544 1022478422 5757822 130-46-34 26396104 97013268 40018515 1682872 20017327 26396104 970132685、减法性质的逆用：a（bc）abcacb5246（246694） 987（287135） 568（68178） 258（15896）6、加、减混合简算：（带着运算符号“搬家”即：a + b -c = a -c + b ）23516765 35695261569 25752575 6825383185861454586 4232037797 325-156+675-144 5897568897432265198354253875 325-156+675-144 45627258742162736643664 3821653582 15525645987、加、减法的简算：(多加了要减去；多减了要加上；少加了要加上；少减了要减去)429293 89041297 1244005 1235607 2488032564302 254789006 5024502 1251409 5021897 654793 6544999 603+421 735198