平行四边形性质平矩菱正导学案.docx

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平行四边形性质平矩菱正导学案

16.1.1平行四边形的性质

◆随堂检测

1、ABCD的周长为40cm，ABC的周长为25cm，则AC得长为（）

A．5cmB．6cmC．15cmD．16cm

2、平行四边形不具有的性质是（）

A．对角线互相垂直B．对边平行且相等

C．对角线互相平分D．对角相等

3、如图，在ABCD中，∠ACB=∠B=50°，则∠ACD=．

4、在ABCD中，∠A的余角与∠B的和为190°，则∠BAD=．

5、在ABCD中，AD边与BC边的长度之和恰好是边AB与CD边长之和的2倍，又知AB=3，求该平行四边形的周长．

◆典例分析

如图，在ABCD中，∠A+∠C=160°，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数．

◆课下作业

●拓展提高

1、如图所示，在ABCD中，EF∥AD，GH∥AB，EF交GH于点O，则该图中的平行四边形的个数为（）

A．7B．8C．9D．11

2、如图，在ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥DC交DC的延长线于点F，且∠EAF=60°，则∠B等于（）

A．60°B．50°C．70°D．65°

3、如图，在ABCD中，∠B=110°，延长AD至F，延长CD至E，连接EF，

∠E+∠F等于（）

A．110°B．30°C．50°D．70°

4、如图，等腰三角形ABC的一腰AB=4cm，过底边BC上的任一点D作两腰的平行线，分别交两腰与E、F，则平行四边形AEDF的周长是.

5、如图，在ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF=.

6、如图，四边形ABCD是平行四边形，已知AD=8，AB=10，BD=6，求BC、CD及此平行四边形的面积.

●体验中考

1、（2009年山东省东营市）如图，在□ABCD中，已知AD＝8㎝，AB＝6㎝，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

2、（2009年黑龙江省牡丹江市）如图，

ABCD中，

、

分别为

、

边上的点，要使

需添加一个条件：

．

参考答案：

◆随堂检测

1、A．平行四边形的周长为40cm，所以AB+BC=20cm，所以AC=25-20=5cm.

2、A．平行四边形的性质.

3、80°根据三角形内角和为180°可得.

4、40°平行四边形的性质.

5、18在ABCD中，CD=AB=3，AD+BC=（3+3）×2=12，AB+BC+CD+DA=3+3+2=18.

◆课下作业

●拓展提高

1、C.平行四边形的性质.

2、A．在ABCD中，BC∥AD，AE⊥BC，∴AE⊥AD，∵∠EAF=60°，∴∠FAD=30°，

在Rt△ADF中，∠D=90°-∠FAD=60°=∠B.

3、D．由∠B=110°可得∠ADC=∠B=110°，∴∠EDF=∠ADC=110°，∴∠E+∠F=70°.

4、8cm在AEDF中，DE∥AF，∠BDE=∠C，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠BDE，

∴BE=DE，同理FD=FC，∴AE+ED+DF+AF=AB+AC=8cm.

5、3易求AE=AB=4，DE=DF=3.

6、解：

在ABCD中，BC=AD=8，CD=AB=10，∵

，

∴AD⊥BD，

=AD·DB=48.

●体验中考

1、A.平行四边形的性质.

2、

16.1.2平行四边形的性质

◆随堂检测

1、已知O是   ABCD的对角线交点，AC=10cm，BD=18cm，AD=12cm，则△BOC的周长

是_______．

2、如图，已知O是ABCD的对角线的交点，AC=38mm，BD=24mm，AD=14mm，

那么OBC的周长等于mm.

3、若一个平行四边形的一条边长为10cm，一条对角线长为16cm，则另一条对角线长a的取值范围为.

4、如图，AF∥BG，AB∥CD，CE⊥BG，FG⊥BG，则下列说法错误的是（）

A．AB=CDB．点C到直线BG的距离就是线段CE的长

C．EC=FGD．直线AF与直线BG的距离就是线段CD的长

◆典例分析

如图所示，已知ABCD，AB=8cm，BC=10cm，∠B=30°，求ABCD的面积．

◆课下作业

●拓展提高

1、已知三条线段的长分别为22cm，16cm，18cm，以其中的两条线段为平行四边形的对角线，剩下的一条为平行四边形的一边，可以画出个平行四边形.

2、已知   ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB的面积为2，那么  ABCD的面积

为_______．

3、在  ABCD中，AC=10，BD=6，则边长AB，AD的可能取值为（ ）．

   A.AB=4，AD=4    B.AB=4，AD=7   

C.AB=9，AD=2    D.AB=6，AD=2

4、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是（ ）．

A.8cm和14cm    B.10cm和14cm  

C.18cm和20cm  D.10cm和34cm

5、平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为（）

A.6

6、已知平行四边形ABCD的周长为28cm，对角线AC、BD相交于点O，且△OAB的周长比

△OBC的周长大4cm，求平行四边形的边长．

●体验中考

1、（2009年广西省桂林市、百色市）如图，ABCD中，AC、BD为对角线，BC＝6，

BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（）．

A．3B．6C．12D．24

2、（2009年内蒙古呼和浩特）如图，在

ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG＝

，则ΔCEF的周长为（）

A．8B．9.5C．10D．11.5

参考答案：

◆随堂检测

1、26cm平行四边形对角线相互平分.

2、45由AC=38mm，BD=24mm，可得OC=19mm，OB=12mm，又AD=14mm，所以BC=AD=14mm.

3、4cm﹤a﹤36cm

4、D.平行线及平行四边形的性质可得.

◆课下作业

●拓展提高

1、2平行四边形的性质.

2、8根据三角形等底同高面积相等，可得平行四边形的面积为△AOB的面积的4倍.

3、B.根据三角形任意两边之和大于第三边可得.

4、C.同上.

5、D.平行四边形对角线的性质.

6、解：

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=OC，OB=OD，

∵△ABC的周长比△OAB的周长小4cm，∴（AD+AO+OD）-（AO+OB+AB）=AD-AB=4cm，

又∵ABCD的周长为28cm，AD+AB=14cm，故而求得AD=9cm，AB=5cm，

∴这个平行四边形各边的长为9cm，5cm，9cm，5cm.

●体验中考

1、C.平行四边形有关的计算.

2、B.平行四边形的性质.

16.2.1矩形的性质

◆随堂检测

1、矩形是轴对称图形，它有______条对称轴．

2、在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若对角线AC=10cm，边BC=8cm，则△ABO的周长为________．

3、如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）．

A.98B.196C.280D.284

（1）

（2）（3）

4、如图2，根据实际需要，要在矩形实验田里修一条公路（小路任何地方水平宽度都相等），则剩余实验田的面积为________．

5、如图3,在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD．若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_______cm2．

6、如图，在矩形ABCD中，已知AB=8cm，BC=10cm，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的F处，折痕为AE，求CE的长．

◆典例分析

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE=15°，求∠COD与∠COE的度数．

◆课下作业

●拓展提高

1、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为12，则对角线长为，短边长为．

2、在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，作AE⊥BD，垂足为E．ED=3EB，则∠AOB得度数为（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

3、矩形中，对角线把矩形的一个直角分成1︰2两部分，则矩形对角线所夹的锐角为

A.30°B.45°C.60°D.不确定

4、如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC的三等分点，则△BEF的面积为（）

A.8B.6C.4D.5

5、如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，则四边形AEFD的面积为（）

A.28

B.26

C.24

D.20

6、在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，O为对角线交点，且∠CAE=15°.

（1）△AOB为等边三角形，说明理由；

（2）求∠AOE的度数.

●体验中考

1、（2009年山东济南）如图，矩形

中，

过对角线交点

作

交

于

则

的长是（）

A．1.6B．2.5C．3D．3.4

2、（2009年湖北仙桃）将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝

，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．

A.

B.2C.3D.

参考答案：

◆随堂检测

1、2矩形的对角线有2条.

2、16cm矩形的对角线互相平分.

3、C.可设小矩形的长为x，宽为y，则2（x+y+2x）=68，又2x=5y，联立得x=10，y=4，

所以小矩形的面积为40，故大矩形的面积为40×7=280.

4、a（m-b）

5、108

6、解：

由题可知，设CE=x，则DE=8-x，所以EF=8-x，因为AD=10，AB=8，

所以BF=6，所以FC=10-6=4，根据勾股定理得，x=3.

◆课下作业

●拓展提高

1、8，4矩形的对角线性质.

2、C.通过ED=3EB，AE⊥BD，可得△ABO为等边三角形，可得∠AOB=60°.

3、C.同上.

4、A.因为E、F是AC的三等分点，根据同底等高面积相等可得△BEF的面积为△ABC的三分之一.

5、C.因为AB=4cm，AE平分∠BAD，DF平分∠ADC，所以四边形AEFD的面积为矩形的面积减去边长为4的正方形的面积.

6、证明：

（1）∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=45°，又∵∠CAE=15°，∴∠BAC=60°，

又∵AO=BO，∴△AOB为等边三角形.

（2）∵△AOB为等边三角形，∴BO=AB，又∵AB=BE，∴BO=BE，∴∠BOE=∠BEO,

又∵∠OBE=90°-60°=30°,∴∠BOE=∠BEO=75°,

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=135°.

●体验中考

1、D.