湖北省武汉市黄陂区部分学校届九年级月考数学试题解析版.docx
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湖北省武汉市黄陂区部分学校届九年级月考数学试题解析版
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.在实数－3、0、5、3中，最小的实数是（）
A．－3B．0C．5D．3
【答案】A
【解析】
试题分析：
本题考查了有理数的大小比较法则的应用，注意：
正数都大于0，负数都小于0，正数都大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.根据有理数大小比较的法则比较即可．
解：
在实数-3、0、5、3中，最小的实数是-3；
故选A.
考点：
有理数的大小比较.
2.二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3B．x＞－3C．x≥－3D．x≥3
【答案】D
【解析】
试题分析：
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键.直接利用二次根式的概念．形如a（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．
解：
∵二次根式在实数范围内有意义，
∴x-3≥0，
解得：
x≥3，
则实数x的取值范围是：
x≥3．
故选：
D.
考点：
二次根式有意义的条件.
3.方程5x2－4x－1＝0的二次项系数和一次项系数分别为（）
A．5和4B．5和－4C．5和－1D．5和1
【答案】B
【解析】
试题分析：
本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：
ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.根据ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项，可得答案．
解：
5x2-4x-1=0的二次项系数和一次项系数分别为5，-4，
故选：
B.
考点：
一元二次方程的一般形式.
4.如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程另一个根是（）
A．3B．－3C．0D．1
【答案】A
【解析】
考点：
解一元二次方程-直接开平方法.
5.在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（）
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CDB．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BDD．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
【答案】C
【解析】
试题分析：
本题是考查正方形的判别方法，判别一个四边形为正方形主要根据正方形的概念，途经有两种：
①先说明它是矩形，再说明有一组邻边相等；②先说明它是菱形，再说明它有一个角为直角.根据正方形的判定：
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．
解：
A、不能，只能判定为矩形；
B、不能，只能判定为平行四边形；
C、能；
D、不能，只能判定为菱形．
故选：
C.
考点：
正方形的判定.
6.如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是AC边上的高，则∠DBC的度数是（）
A．18°B．24°C．30°D．36
【答案】A
【解析】
试题分析：
本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般.根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．
解：
∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠ACB=72°
∵BD是AC边上的高，
∴BD⊥AC，
∴∠DBC=90°-72°=18°．
故选A.
考点：
等腰三角形的性质.
7.某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）
A．168（1＋x）2＝128B．168（1－x）2＝128C．68（1－2x）＝128D．168（1－x2）＝128
【答案】B
【解析】
试题分析：
设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程168（1﹣x）2=128.
故选B.
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程.
8.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】D
【解析】
试题分析：
分别以BP为腰B为顶点、以BP为腰P为顶点和以BP为底作三角形即可得到满足条件的Q的个数．
解：
如右图所示，分以下情形：
（1）以BP为腰，P为顶点时：
以P为圆心，BP长为半径作圆，分别与正方形的边交于Q1，Q2，Q3．此时⊙P与CD边相切；
（2）以BP为腰，B为顶点时：
以B为圆心，BP长为半径作圆，与正方形的边交于Q4和Q1；
（3）以BP为底时：
作BP的垂直平分线交正方形的边于Q5和Q1．
综上所述，共有5个点.
故选D.
考点：
1.等腰三角形的判定；2.正方形的性质.
9.如图是一个树形图的生长过程，根据图中所示的生长规律，第9行的实心圆点的个数是（）
A．13个B．14个C．15个D.16个
【答案】A
【解析】
试题分析：
根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，即可确定第16行的实心圆点的个数．
解：
根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，
1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，
知：
第1行的实心圆点的个数是0；
第2行的实心圆点的个数是1；
第3行的实心圆点的个数是1=0+1；
第4行的实心圆点的个数是2=1+1；
第5行的实心圆点的个数是3=1+2；
第6行的实心圆点的个数是5=2+3；
第7行的实心圆点的个数是8=3+5；
第8行的实心圆点的个数是13=5+8；
第9行的实心圆点的个数是21=8+13；
答：
第16行的实心圆点的个数是610．
故选A.
考点：
数与形结合的规律.
10.一条长为17.2cm、宽为2.5cm的长方形纸条，用如图的方法打一个结，然后轻轻拉紧、压平，就可以得到如图所示的正五边形ABCDE．若CN＋DP＝CD，四边形ACDE的面积是（）cm2.
A．B．10.C．8.6D．
【答案】C
【解析】
试题分析：
此题主要考查了图形的翻折变换，以及图形面积的求法；要注意的是顶角为36°的等腰三角形所含的特殊意义.
考点：
翻折变换（折叠问题）.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.分解因式：
x2＋x＝___________.
【答案】.
【解析】
试题分析：
主要考查提公因式法分解因式，此题属于基础题.观察原式，发现公因式为x；提出后，即可得出答案．
解：
x2＋x＝x（x+1）．
考点：
因式分解-提公因式法.
12.已知一元二次方程x2－4x－3＝两根为x1、x2，则x1x2＝___________.
【答案】-3.
【解析】
试题分析：
本题考查了根与系数的关系：
x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，x1+x2=-p，x1x2=q.直接利用根与系数的关系求解．
解：
∵一元二次方程x2-4x-3=0的两根分别为x1，x2，
∴x1•x2=-3．
故答案为-3.
考点：
根与系数的关系.
13.一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，则盒子的棱长为___________dm.
【答案】5.
【解析】
试题分析：
根据已知得出每个正方体形状的盒子的表面积，再利用正方体棱长与面积关系即可得出答案．
解：
∵一桶油漆可刷的面积为1500dm2，小明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，
∴每个正方体形状的盒子的表面积为：
1500÷10=150dm2，
根据正方体表面积公式：
6a2=150，
解得：
a=5dm．
故答案为：
5．
考点：
几何体的表面积.
14.某中学九年级组织了一次篮球联赛，赛制为单循环形式（即每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？
设共有x个队参赛，则列方程为_____________.
【答案】.
【解析】
试题分析：
设邀请x个球队参加比赛，那么第一个球队和其他球队打（x-1）场球，第二个球队和其他球队打（x-2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+…+x-1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程．
解：
设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=15，
即，
故答案为：
.
考点：
由实际问题抽象出一元二次方程.
15.已知平行四边形ABCD的周长为28，过顶点D作直线AB、BC的垂线，垂足分别为E、F，若DE＝3，DF＝4，则BE＋BF＝___________.
【答案】
【解析】
试题分析：
本题主要考查平行四边形的性质，勾股定理，合并同类二次根式等知识点，关键在于根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，根据平行四边形的面积公式和周长定理正确的列出方程组，并认真的求解，推出AB和BC的长度，熟练运用数形结合的思想进行求解.根据∠A为锐角或∠D为锐角分情况进行讨论，由▱ABCD的周长为28cm，DE⊥直线BC，DF⊥直线AB，垂足分别为E、F，且DE=3cm，DF=4cm，构造方程求解即可求得答案．
解：
对于平行四边形ABCD有两种情况：
（1）当∠A为锐角时，如图1，
设BC=a，AB=b，
∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，
又∵DE=3，DF=4，
∴3a=4b，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴2（a+b）=28，
∴a+b=14，
解方程组，
∴由②得：
a=14-b③，
∴把③代入①得：
b=6，
∴a=8，
∴BC=8，AB=6，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，
∴在Rt△ADE中，CE=3，
∴BE=BC-CE=8-3，
∴在Rt△ADF中，AF=4，
∵F点在AB的延长线上，
∴BF=AF-AB=4-6，
∴BE+BF=（8-3）+（4-6）=2+，
（2）当∠D为锐角时，如图2，
设BC=a，AB=b，
∵平行四边形ABCD，DE⊥AB，DF⊥BC，
∴AB×DE=BC×DF，AB=CD，BC=DA，
又∵DE=3，DF=4，
∴3a=4b，
∵平行四边形ABCD的周长为28，
∴2（a+b）=28，
∴a+b=14，
解方程组，
∴由②得：
a=14-b③，
∴把③代入①得：
b=6，
∴a=8，
∴BC=8，AB=6，
∴AB=CD=6，AD=BC=8，
∴在Rt△ADE中，CE=3，
∴BE=BC+CE=8+3，
∴在Rt△ADF中，AF=4，
∵F点在AB的延长线上，
∴BF=AF+AB=4+6，
∴BE+BF=（8+3）+（4+6）=14+7，
故答案为：
14+7或2+.
考点：
1.平行四边形的性质；2.勾股定理.
16.如图，∠AOB=60°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是．
【答案】.
【解析】
试题分析：
本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键.作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
解：
作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，
连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．
根据轴对称的定义可知：
∠N′O
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