我们在分析解决某些数学问题时.docx

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我们在分析解决某些数学问题时

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：

同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

本题考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有两种方法，一是代入消元法，二是加减消元法，总之，消元是解方程组的目的，将二元转化为一元，再解一元一次方程即可，代入消元法适用于系数为1或-1的，本题用了代入消元.

解一元一次方程ax+b=0的步骤是：

去分母（含有分母的一元一次方程），去括号，移项，合并同类项，系数化1．本题考查了一元一次方程的解法．注意：

最简一元一次方程ax=b的解有以下三种情况：

①当a≠0时，方程有且仅有一个解；

②当a=0，b≠0时，方程无解；

③当a=0，b=0时，方程有无穷多个解．

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．

我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所谓“作差法”：

就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小

若关于x的方程（m+1）x=m-1有解，则m的值是（　　）

解分式方程的关键就是化分式方程为整式方程，主要就是找最简公分母，本题的最简公分母是x（x-1）,最后还要进行检验，防止分式方程产生增根

本题主要根据一次函数图像的性质解决实际问题，当k>0时，图像过一、三象限，k<0图像过二四象限，b>0图像过一二象限，b<0图像过三四解限

众数指的是一组数据中出现次数最多的数据，而中位数指的是最中间的一个或最中间的两个数的平均数，但前提条件要按由小到大或由大到小的顺序排序

根据两直线平行的性质，同旁内角互补，内错角相等，以及同位角相等，来解决实际问题是本题的关键所在

有理数可以分为整数和分数，或者还可以分为正整数，正分数，负整数，负分数和0，正确应用有理数的分类有解决本题的关键

一元一次方程指的是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数也为1的整式方程，关键是分母位置不能出现未知数

有理数四则混合运算的顺序先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的，即可求出解

此题考查了运用公式法与提公因式法分解因式的知识．此题比较简单，注意掌握平方差公式：

a2-b2=（根据有理数的乘法法则，同号两数相乘，同号得正，并把绝对值相乘，异号两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘

a+b）（a-b），完全平方公式：

a2±2ab+b2=a±b2．

本题主要考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．

（1）根据解一元二次方程常用的方法换元法将次的方法，运用了数学转化思想；

（2）运用换元法设x2-x=A，然后运用因式分解法求解就可以了．

（3）根据解一元二次方程常用的方法换元法将次的方法，运用了数学转化思想；

（4）运用换元法设x2-x=A，然后运用因式分解法求解就可以了．

数轴的某一段上面，表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．两个不等式的公共部分就是不等式组的解集．

不等式的解集在数轴上表示的方法：

把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．

根据已知得出m＞0，n＜0,，|m|＞|mn|在数轴上表示出来，再比较即可．

本题考查了有理数的大小比较，绝对值的应用，注意：

在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大．

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本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：

（1）所含字母相同；

（2）相同字母的指数相同．

根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可先列出关于b和a的二元一次方程组，再解方程组求出它们的值，再代入代数式计算即可

先把各式化为最简根式的形式，再根据二次根式的加减法则进行计算即可

本题考查的是二次根式的加减法及数的开方，解答此类题目时最后结果要化为最简形式．

本题考查了同位角、内错角、同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角．

根据同位角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．

内错角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．

同旁内角：

两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角可得答案．

化规律是：

横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．

多项式：

1.几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．

2.多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．  

单项式：

1.单项式的定义：

数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．

用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．

2.单项式的系数、次数

单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或-a这样的式子的系数是1或-1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．

（1）根据组成平面直角坐标系的两条数轴的特点作答即可；

（2）应根据坐标平面的点与有序数对是一一对应的作答；

（3）应根据坐标平面被两条数轴分得的象限及坐标轴上的点解答；

（4）根据象限内的点的符号特征及坐标轴上的点的符号特征解答即可．  

先根据立方根的定义求出x的值，再根据非负数的性质求出y、z的值，再即可求所求代数式的值．

本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

此题考查了二次根式的加减运算．此题比较简单，注意法则：

二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

本题考查三角形全等的判定和性质；判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准对应边，利用相等的线段进行转移是解决本题的关键．

条形统计图能清楚的反映每个项目的具体数目，扇形统计图能清楚的反映每部分占总体的百分比，拆线统计图能反映出事物的变化情况，根据需要选择合适的统计图

此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．

此题主要考查学生能否根据数字特点，通过转化的数学思想，巧妙灵活地运用运算定律，进行简算．

本题考查了整式的化简，属于基础题，整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．

本题应对方程去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把a，b的值代入即可．

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本题考查了一次函数y=kx+b（k≠0，k，b为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二，四象限，y随x的增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x轴的上方；当b=0，图象过坐标原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x轴的下方．

本题主要考查了积的乘方等于积的每一个因式都乘方，同时也考查了合并同类项，要求系数和系数相加所得的结果作为新的系数，字母和字母的指数不变.

主要考查了利用勾股定理逆定理判定直角三角形的方法．在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．

k＞0时，直线必经过一、三象限；

k＜0时，直线必经过二、四象限；

b＞0时，直线与y轴正半轴相交；

b=0时，直线过原点；

b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

首先根据完全平方公式进行计算，把方程变形为一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．

本题主要考查的是分式的混合运算，解决本题的关键是找出最简公分母，类比有理数的混合运算法则，除以一个数就等于乘以这个数的倒数，除以一个分式就等于乘以这个分式的倒数，即可解题.

此题主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．如果分母为0，则分式方程产生增根，无解

化简二次根式的过程，一般按以下步骤：

把根号下的带分数或绝对值大于1的小数化成假分数，把绝对值小于1的小数化成分数；被开方数是多项式的要因式分解；使被开方数不含分母；将被开方数中能开的尽方的因数或因式用它的算术平方根代替后移到根号外面；化去分母中的根号；约分．

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：

第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

本题考查了分式的加减法的问题，我们应该仔细分析题目所给的条件，然后根据同分母分式的加减法法则：

同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减．解决问题.

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一元二次方程的一般形式是：

ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0）特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点，在一般形式中叫ax2二次项，bx叫一次项，c是常数项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项.

同底数幂相乘，底数不变，指数相加，同底数幂相除，底数不变，指数相减，积的乘方等于把积的每一个因式都乘方，先利用同底幂的除法法则进行计算，再利用积的乘方最终算出结果

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在同一平面直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解．反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点，一定是相应的两个一次函数的图象的交点．

本题考查的是有理数的乘方，熟知正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数是解答此题的关键．分式值为0的条件只要分子为0且分母不为0即可

根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

本题主要考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的解析式只要知道两个坐标即可，另外也考查了一次函数与二元一次方程组之间的联系，交点坐标即方程组的解，方程的解就是交点坐标

两直线平行，同旁内角互补，是解决本题的突破口，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．​

解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及不等关系式组．要会用分类的思想来讨论问题并能用不等式的特殊值来求得方案的问题．本题的不等关系为：

购买三种电冰箱的总金额不超过132 000元；甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数．

本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意同除a+1时是否要改变符号这一点而出错．

解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变．在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．

本题考查了余角和补角：

如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角；如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．性质：

等角的补角相等，等角的余角相等．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

适合普查的方式一般有以下几种：

①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强，此题考查了普查与抽样调查，读图时要全面细致，同时，解题方法要灵活多样，切忌死记硬背，要充分运用数形结合思想来解决由统计表的形式给出的数学实际问题．

本题考查了因式分解，因式分解我们可以小结为三步骤，一提二套三查，一提即提取公因式，二套即套用公式，三查，查是否分解彻底,公式主要指的是平方差公式、和的完全平方公式、差的完全平方公式.

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若分式有意义，则分母x+1≠0，通过解关于x的不等式求得x的取值范围即可．从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．

有理数的计算属于基础题，本题考查了有理数的加法和减法，减去一个数等于加上这个数的相反数，从而转化成加法运算，利用加法运算法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大加数的绝对值减去较小加数的绝对值

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灵活运用特殊角的三角函数值是解决本题的突破口，本题主要考查了锐角三角函数值的求法，锐角三角函数值在求解时千万不要死记硬背，在计算时，可以借助直角三角形的特征，来标记出各条边长之间的关系，在求解时注意灵活运用

根据根的判别式决定抛物线与x轴的交点个数．根的判别式大于0时，抛物线与x轴有2个交点；根的判别式等于0时，抛物线与x轴有1个交点；根的判别式小于0时，抛物线与x轴没有交点．

本题考查了一元一次方程的解法，解一元一次方程，关键是要去掉分母，然后按照解方程的一般步骤来解，解方程的一般步骤为，去分母，去括号，移项，合并同类项，最后将系数化为1，即可求出方程的解

本题主要考查了不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

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此题考查了相似三角形的判定，

①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；

②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；

③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．

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​根据分式的基本性质作答：

分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变．本题考查了分式的基本性质．无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0．

本题考查了弧、弦、圆心角三者之间的关系又称之为等对等定理，在计算时，如果在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角也相等，所对的弦也相等，相等的圆心角所对的圆周角也相等

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