全国卷高考数学模拟试题含答案.docx

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全国卷高考数学模拟试题含答案

高考模拟数学试题（全国新课标卷）

本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分钟.

.共150分.考试时间120分

一、选择题：

本大题共12小题,项是符合题目要求的.

1.i为虚数单位，复数3~」=

第I卷

每小题5分.在每小题给出的四个选项中

只有

A.2i

1i

B.2i

2.等边三角形

ABC的边长为1,

C.i

uuinruur如果BCa,CA

2

ruurb,AB

c,那么a

D.r

B.

C.

D.

3.已知集合A

{xZ||x2

4x|

4},

B{y

8}

记cardA为集合

元素个数，

则下列说法不正确

的是

A.cardA5

B.cardB3

C.

card（A

B）2

D.card（AB）5

4.一个体积为1243的正三棱柱的三视图如图所示的侧视图的面积为

则该三棱柱

A.

B.

C.

D.

6.'3

8

8.3

12

2

y4x的焦点作直线交抛物线于点PX1,y1,Q则PQ中点M到抛物线准线的距离为

B.4

C.3

6.下列说法正确的是

A.互斥事件一定是对立事件

B.互斥事件不一定是对立事件

对立事件不一一定是互斥事件对立事件一一定是互斥事件

x2,y2两点,

D.2

C.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大

D.事件A、B同时发生的概率一定比A、B中恰有一个

发生的概率小

7.如图是秦九韶算法的一个程序框图

则输出的S为

a1

B.

a3

C.

a。

D.

a2

xo（a3

Xo（a2Xo（a1Xo（a。

Xo（a。

Xo（a1

Xo（a2

Xo（a3

a2Xo））aoXo））a3Xo））aiXo））

的值

的值

的值

的值

1

8.若（9x——p）（n€N）的展开式的第

3x

项为

A.252

B.—252

C.

84

D.—84

9.若Si=2xdx,

1

A.SivSvS3

S2=2（lnx+1）dx,1

B.S2

S3=

2xdx,

1

C.

贝US1,

S2,

S3的大小关系为

10.在平面直角坐标系中，双曲线

12

1的右焦点为

S1VS3VS2

F，一条过原点

D.S3

O且倾斜角为锐角的

直线l与双曲线C交于A,B两点。

FAB的面识为8J3,则直线

l的斜率为

2、13

A.——

13

B.

C.

D.

11.已知三个正数a,

b,

c满足

abc3a,

3b2a（ac）5b2,

则以下四

个命题正确的是

P1：

对任意满足条件的b>c;

P3：

对任意满足条件的得6b>4a+c.

a、

a、

b、c,

b、c,

均有bq；

均有6b4a+c;

p2：

存在一组实数

a、b、

c,使得

p4：

存在一组实数a、b、c,使

A.P1,P3

P4

B.p1,

P4

C.P2,P3

D.p2,

12.四次多项式f（x）的四个实根构成公差为2的等差数列，则f（x）的所有根中最大根

与最小根之差是

A.2B,273C.4D.2晶

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须

作答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：

本大题包括4小题，每小题5分.

13.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：

百万元）

x

2

4

5

6

8

y

30

40

60

t

70

根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+17.5,则表中t的值为.

，一一.一、一兀一，.一一.

14.已知函数y=sincox（0）在区间［0,2］上为增函数，且图象关于点（3,0）对称，

则3的取值集合为.

15.已知球的直径SC=4,A,B是该球球面上的两点，AB=2,/ASC=/BSC

=45°,则棱锥S-ABC的体积为.

16.等比数列｛an｝中，首项a1=2,公比q=3,an+an+〔+…+am=720（m,nC

N*,m>n）,则m+n=

三、解答题：

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分12分）

在ABC

（1）bcosC

中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明:

ccosBa;

2c

cosB

2sin一

2

c

18

.（本小题满分12分）

直三棱柱ABCAB1C1的所有棱长都为2,

CC1中点.

（1）求证：

直线AB1平面ABD;

（2）求二面角AA1DB的大小正弦值；

19.（本小题满分12分）

对某交通要道以往的日车流量（单位：

万辆）进行统计，得到如下记录:

日车流量x

0x5

5x10

10x15

15x20

20x25

x25

频率

0.05

0.25

0.35

0.25

0.10

0

将日车流量落入各组的频率视为概率，并假设每天的车流量相互独立.

（1）求在未来连续3天里，有连续2天的日车流量都不低于10万辆且另1天的日车流量

低于5万辆的概率；

（2）用X表示在未来3天时间里日车流量不低于10万辆的天数,求X的分布列和数学

期望.

20.（本小题满分12分）

22

已知椭圆C：

与与1（ab0）的焦距为2且过点（1,3）.ab2

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点E,F2,求该平行四边形

面积的最大值.

21.（本小题满分12分）

设函数f（x）ax2bxclnx,（其中a,b,c为实常数）

（1）当b0,c1时，讨论f（x）的单调区间；

（2）曲线yf（x）（其中a0）在点（1,f

（1））处的切线方程为y3x3,

（i）若函数f（x）无极值点且f'（x）存在零点，求a,b,c的值;

3

（ii）若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于一3.

4

请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，

22.（本小题满分10分）选修4—1:

几何证明选讲.

如图AB是圆。

的一条弦，过点A作圆的切线AD,

作BCAC,与该圆交于点D,若AC2百,

CD2.

（1）求圆。

的半径；

（2）若点E为AB中点，求证O,E,D三点共线.

23.（本小题满分10分）选修4一4:

坐标系与参数方程选讲.

x2cos2

以原点

在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（是参数），

ysin2

O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为

sincos

（D求曲线Ci的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；

（2）求曲线Ci上的任意一点P到曲线C2的最小距离,并求出此时点

24.（本小题满分10分）选修4—5:

不等式选讲.

设函数f（x）|2xa|a.

（1）若不等式f（x）<6的解集为{x[2

（2）在

（1）条件下，若存在实数n,使得f（n）（mf（n）恒成立,

P的坐标.

求实数m的取

值范围.

平面ABC平面BCC1B1且相交于BCAO平面BCC1B1

取B1C1中点。

1,则OO1〃BBOO1BC

以O为原点，如图建立空间直角坐标系Oxyz,

则B1,0,0,D1,1,0,A10,2,3,A0,0,.3B1,2,0,C（1,0,0）

nAD,nAA,

xy、3z0

2y0

令z1得n<3,0,1为平面AAD的一个法向量.

由

（1）AB11,2,J3为平面ABD的法向量.

6

cosn,AB1—.

4

19.解：

（I）设Ai表示事件“日车流量不低于10万辆”，A2表示事件“日车流量低于

5万辆”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天

车流量低于5万辆”.则

P（Ai）=0.35+0.25+0.10=0.70,

P（A2）=0.05,所以P（B）=0.7X0.7X0.05X2=0.049

（n）

P（X

X可能取的值为0,1,2,3,相应的概率分别为

0）

P（X

1）

C30（10.7）30.027,

C30.7（10.7）20.189,

P（X

2）

P（X

3）

C32

C3

0.72

0.73

（10.7）0.441,

X的分布列为

X

0

1

2

3

P

0.027

0.189

0.441

0.343

0.343.

所以期望E（X）=3X0.7=2.1.

因为X〜B（3,

0.7）,

2c

20.解：

（1）

由已知可得

2a2

9

4b2

b22,

1,

解得a2=4,

b2=3,

所以椭圆C的标准方程是

2

匕1.

3

（2）由已知得：

F1F2

2,

由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，

所以原点O是其对称中心

SYABCD2s四边形ABF1F2

2SAF1F2SAF1B

2SAF1F2

SBF1F2

当直线AD的斜率存在时，设其方程为

代入椭圆方程，

整理得：

34k2x2

由韦达定理得:

Xa

Xd

8k2

--T,XaXd

4k

yAyD

2

XaXd

2

kXa

F1F2yA

k2x4k2

4k212

Xd

4k2

yB

12

2yAyD,

-1•SYABCD

2VA

Vd

144k2k21

2,34k22

当直线AD

的斜率不存在时，易得：

A

综上知，

2

4XaXd

22

144k2k2

4k2

2

8k29

1,

符合条件的椭圆内接四边形面积的最大值是

21.解：

（1）当b0,c1时f'（x）2ax一x

22

4k2

3

2,

6.

12ax21

SYABCD

（x0）

2VaVd

6,

0时，f（x）0很成立,

f（x）在（0,）上是增函数;

0时，令f（x）0得x

工或x2a

f21a（舍）

f（x）在上（0,

（2）（i）f'（x）2ax

2abc

f（x）ax2

ax

f（x）无极值点且

解得a

（ii）由

（i）知

只要方程

2ax2

（x）0得0x

N令

1

（x）0得x

2a

—）是增函数，

由题得

1

2a

）上是减函数

（3

a）Inx,

f'（x）存在零点

’（x）

ax3

f

（1）0

’

（1）3

'（x）

2ax

得a2

8a（3

a）0（a

0）

2ax2

ax

a（x

0）,

要使函数

f（x）有两个极值点

0有两个不等正根

设两正根为x1,x2,且x1

x2,

可知当

xx2时有极小值f（x2）.其中这里

-1

0x1一，由于对称轴为x

4

-1

所以一

4

1x22

2

且2ax2ax23a0,

【也可用以下解法：

由（n）知

'（x）

个极值点，只要方程2ax2

ax

2x22

2

2ax

x21

ax3a,（x0）,要使函数f（x）有两

3a0有两个不等正根，

a28a（3

a）0

那么实数a应满足3a

解得8

3

X2

aa28a（3a）

4a

24

所以有

24

r1

1即1x2

4

一、2

f（x2）ax2

ax2

（3a）InX2

而f'（x2）

记g（x）

有g'（x）

又g

（1）

f'd）

故f（x2）

22.解:

/2

aM

3（4x2

X2

1）（x22

（2x22

Inx

（2x1）（x1）

Inx2）3lnx2

3lnx2

2

3（x2x2lnx2）1

（；

2x22

x21

乂2

x21）

lnx2）

2

1

（-x1）,

4

..1

0对x（；,1］恒成立，

11、

0,故对x（—「HWtg（x）g

（1）,

42

八.1

0对于一x2

4

13

f（-）--

24

（1）取BD中点为

QAC为圆O的切线,

即g（x）

1.

一恒成立即f（x2）

2

F,连结OF,

BC为割线

CA2CDCB,由AC2石CD

在RtOBF中，由勾股定理得，

（2）由

（1）知，OA//BD,OABD

所以四边形OADB为平行四边形，

2,

rOB

1〜

1上单调递增，

2

由题意知，

OF//AC,

OFAC

BC6,BD

OF1BF7

4,BF2

4

又因为E为AB的中点，

所以OD与AB交于点

24.解：

（1）由f（x）6,由题意知f（x）6的解集为

（2）原不等式等价于，

E,所以O,E,D三点共线.

得a62xa6a（a

{x|2x3},

成立，

|12n||1

从而实数m

即m2n|2,4.

|1

存在实数n,2n||12n|

所以a使得2min,

6）,即其解集为

1.

{x|a3x3},

mf（n）f（n）|12n||12n|2恒

而由绝对值

角不等式，

23.解：

（1）由题意知,Ci的普通方程为（x1）2y21

C2的直角坐标方程为yx1.

2

（2）设P（1cos2,sin2）,则P到C2的距离d芋|272cos（2-）|,

r-3

cos（2—）1,即2一2k（kZ）时，d取最小值a1,

44

此时P点坐标为（1浮苧.