全国卷高考数学模拟试题含答案.docx

1、全国卷高考数学模拟试题含答案高考模拟数学试题（全国新课标卷）本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 钟.共150分.考试时间120分一、选择题：本大题共 12小题, 项是符合题目要求的.1. i为虚数单位，复数3=第I卷每小题5分.在每小题给出的四个选项中只有A. 2 i1 iB. 2 i2.等边三角形ABC的边长为1,C. iuuin r uur 如果BC a,CA2r uur b, ABc,那么aD. rB.C.D.3.已知集合Ax Z|x24x|4,B y8记cardA为集合元素 个数，则下列说法不正确的是A. cardA 5B. cardB 3C.card(AB) 2D.

2、card(A B) 54. 一个体积为 1243的正三棱柱的三视图如图所示 的侧视图的面积为则该三棱柱A .B.C.D.6 .388 .3122y 4x的焦点作直线交抛物线于点P X1,y1 ,Q 则PQ中点M到抛物线准线的距离为B. 4C. 36.下列说法正确的是A.互斥事件一定是对立事件B.互斥事件不一定是对立事件对立事件不一一定是互斥事件 对立事件一一定是互斥事件x2, y2 两点,D. 2C.事件A、B中至少有一个发生的概率一定比 A、B中恰有一个发生的概率大D.事件A、B同时发生的概率一定比 A、B中恰有一个发生的概率小7.如图是秦九韶算法的一个程序框图则输出的S为a1B.a3C.a

3、。D.a2xo(a3Xo(a2 Xo(a1 Xo(a。Xo(a。Xo(a1Xo(a2Xo(a3a2Xo) aoXo) a3Xo) aiXo)的值的值的值的值18.若(9xp) ( n N )的展开式的第3 x项为A. 252B. 252C.84D. 849.若 Si= 2xdx,1A . SivSvS3S2= 2(lnx+1)dx, 1B. S2 Si S3S3 =2xdx,1C.贝 U S1,S2,S3的大小关系为10.在平面直角坐标系中，双曲线121的右焦点为S1VS3VS2F，一条过原点D. S3c;P3：对任意满足条件的 得 6b4a+c.a、a、b、c,b、c,均有bq；均有 6b4

4、a+c;p2：存在一组实数a、 b、c, 使得p4：存在一组实数 a、b、c, 使A. P1, P3P4B. p1,P4C . P2, P3D. p2,12.四次多项式f(x)的四个实根构成公差为 2的等差数列， 则f (x)的所有根中最大根与最小根之差是A. 2 B, 273 C. 4 D. 2晶第II卷本卷包括必考题和选考题两部分， 第13题- 21题为必考题， 每个试题考生都必须作答， 第22题-24题为选考题， 考生根据要求作答.二、填空题：本大题包括 4小题， 每小题5分.13.某种产品的广告费支出 x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）x24568y304060t70根据上

5、表提供的数据, 求出y关于x的线性回归方程为y=6.5x+ 17.5, 则表中t的值 为.，一一 .一、一 兀一，. 一一 .14.已知函数y= sincox（0）在区间0, 2上为增函数， 且图象关于点（3, 0）对称，则3的取值集合为.15.已知球的直径 SC= 4, A, B是该球球面上的两点， AB=2, / ASC= / BSC= 45, 则棱锥S-ABC的体积为.16.等比数列an中， 首项 a1 = 2, 公比 q= 3, an+an+ + am=720（m, nCN*, mn）, 则 m + n =三、解答题：解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分

6、）在 ABC(1) bcosC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,证明: ccos B a ;2ccosB2sin 一2c18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC AB1C1的所有棱长都为 2,CC1中点.（1）求证：直线AB1 平面ABD ;（2）求二面角 A A1D B的大小正弦值；19.（本小题满分12分）对某交通要道以往的日车流量（单位：万辆）进行统计 ， 得到如下记录:日车流量x0x55 x 1010 x 1515 x 2020 x 25x 25频率0.050.250.350.250.100将日车流量落入各组的频率视为概率， 并假设每天的车流量相互独立.(1)求在未来连续 3天

7、里， 有连续2天的日车流量都不低于 10万辆且另1天的日车流 量低于5万辆的概率；(2)用X表示在未来3天时间里日车流量不低于 10万辆的天数, 求X的分布列和数学期望.20.(本小题满分12分)2 2已知椭圆C：与与 1(a b 0)的焦距为2且过点(1,3). a b 2(1)求椭圆C的标准方程；(2)若椭圆C的内接平行四边形的一组对边分别过椭圆的焦点 E,F2, 求该平行四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)设函数f(x) ax2 bx clnx, (其中a,b,c为实常数)(1)当b 0,c 1时， 讨论f(x)的单调区间；(2)曲线y f(x)(其中a 0)在点(1, f(1

8、)处的切线方程为y 3x 3,(i)若函数f(x)无极值点且f(x)存在零点， 求a,b,c的值;3(ii)若函数f(x)有两个极值点， 证明f(x)的极小值小于 一3.4请考生在22、23、24三题中任选一题做答， 如果多做，22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲.如图AB是圆。的一条弦， 过点A作圆的切线 AD ,作BC AC, 与该圆交于点 D, 若AC 2百,CD 2.(1)求圆。的半径；(2)若点E为AB中点， 求证O, E,D三点共线.23.(本小题满分10分)选修4一4:坐标系与参数方程选讲.x 2cos2以原点在直角坐标系xOy中， 曲线C1的参数方程为 (是参数)，

9、y sin 2O为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系 ， 曲线C2的极坐标方程为sin cos(D求曲线Ci的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程；(2)求曲线Ci上的任意一点P到曲线C2的最小距离, 并求出此时点24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.设函数 f(x) |2x a | a.(1)若不等式f(x) 6的解集为x 2x3, 求实数a的值；(2)在(1)条件下， 若存在实数n, 使得f(n)(m f( n)恒成立,P的坐标.求实数m的取值范围.平面ABC 平面BCC1B1且相交于BC AO 平面BCC1B1取 B1C1 中点。1, 则 OO1 BB OO1 BC以O为原点，

10、 如图建立空间直角坐标系 O xyz,则 B 1,0,0, D 1,1,0 , A1 0,2, 3 , A0,0, .3 B 1,2,0 ,C( 1,0,0)n AD,n AA,x y 、 3z 02y 0令z 1得n 3,0,1为平面AAD的一个法向量.由(1) AB1 1,2, J3为平面ABD的法向量.6cos n, AB1 .419.解：（I）设Ai表示事件“日车流量不低于 10万辆”， A2表示事件“日车流量低于5万辆”， B表示事件“在未来连续 3天里有连续2天日车流量不低于10万辆且另1天车流量低于5万辆”.则P（Ai） = 0.35+0.25+ 0.10 = 0.70,P(A2

11、) = 0.05, 所以 P(B)=0.7X 0.7X0.05X 2=0.049(n)P(XX可能取的值为0, 1, 2, 3, 相应的概率分别为0)P(X1)C30 (1 0.7)3 0.027,C3 0.7 (1 0.7)2 0.189,P(X2)P(X3)C32C30.720.73(1 0.7) 0.441,X的分布列为X0123P0.0270.1890.4410.3430.343.所以期望 E(X)=3X 0.7 = 2.1.因为XB(3,0.7),2c20.解：（1）由已知可得2 a294b2b2 2,1,解得a2 =4,b2=3,所以椭圆C的标准方程是2匕1.3（2）由已知得：F1

12、F22,由于四边形ABCD是椭圆的内接四边形，所以原点O是其对称中心SYABCD 2s四边形 ABF1 F22 S AF1F2 S AF1B2 S AF1F2S BF1F2当直线AD的斜率存在时， 设其方程为代入椭圆方程，整理得：3 4k2 x2由韦达定理得:XaXd8k2-T,XaXd4kyA yD2Xa Xd2k XaF1F2 yAk2x 4 k24k2 12Xd4k2yB122 yA yD ,-1 SYABCD2 VAVd144k2 k2 12, 3 4k2 2当直线AD的斜率不存在时， 易得：A综上知，24XaXd2 2144k2 k24k228k2 91,符合条件的椭圆内接四边形面积

13、的最大值是21.解：(1)当 b 0,c 1时 f(x) 2ax 一 x2 24k232 ,6.1 2ax2 1SY ABCD(x 0)2 Va Vd6,0时， f (x) 0很成立,f(x)在(0,)上是增函数;0时， 令f (x) 0得x工或x 2af 21a (舍)f (x)在上(0,(2) (i) f (x) 2ax2a b cf (x) ax2axf (x)无极值点且解得a(ii)由(i)知只要方程2ax2(x) 0 得 0 xN令1(x) 0 得 x2a)是增函数，由题得12a)上是减函数(3a) In x,f (x)存在零点(x)ax 3f(1) 0,(1) 3(x)2ax得a2

14、8a(3a) 0 (a0)2ax2axa(x0),要使函数f (x)有两个极值点0有两个不等正根设两正根为x1,x2, 且x1x2,可知当x x2时有极小值f(x2).其中这里- 10 x1 一，由于对称轴为x4- 1所以一41 x2 22且 2ax2 ax2 3 a 0,【也可用以下解法：由(n)知(x)个极值点， 只要方程2ax2ax2x2222axx2 1ax 3 a , (x 0), 要使函数f(x)有两3 a 0有两个不等正根，a2 8a(3a) 0那么实数a应满足 3 a解得83X2a a2 8a(3 a)4a24所以有24r 11即1 x24一 、 2f(x2) ax2ax2(3

15、 a) In X2而 f (x2)记 g(x)有 g(x)又 g(1)fd)故f(x2)22.解:/ 2aM3(4x2X21)(x22(2x22In x,(2x 1)(x 1)In x2) 3ln x23ln x223(x2 x2 ln x2) 1(；2x22x2 1乂2x2 1)ln x2)21(-x 1),4. 1 0对x (；,1恒成立，11、 0, 故对 x (HWtg(x) g(1),4 2八.10对于一x241 3f (-) - -2 4(1)取BD中点为QAC为圆O的切线,即 g(x)1 .一恒成立即f (x2)2F , 连结OF ,BC为割线CA2 CD CB, 由 AC 2石

16、 CD在Rt OBF中， 由勾股定理得，(2)由(1)知， OA/BD,OA BD所以四边形OADB为平行四边形，2,r OB1 1上单调递增，2由题意知，OF /AC,OF ACBC 6,BDOF1BF74,BF 24又因为E为AB的中点，所以OD与AB交于点24.解：(1)由 f(x) 6, 由题意知f (x) 6的解集为(2)原不等式等价于，E, 所以O,E,D三点共线.得 a 6 2x a 6 a(ax| 2 x 3,成立，|1 2n| |1从而实数m即m 2n| 2, 4.|1存在实数n , 2n | |1 2n|所以a 使得 2min ,6), 即其解集为1 .x|a 3 x 3,m f(n) f ( n) |1 2n| |1 2n | 2 恒而由绝对值角不等式，23.解：(1)由题意知, Ci的普通方程为(x 1)2 y2 1C2的直角坐标方程为 y x 1.2(2)设 P(1 cos2 ,sin2 ), 则 P 到 C2 的距离 d 芋|2 72cos(2 -)|,r- 3cos(2 ) 1 , 即 2 一 2k (k Z)时， d 取最小值 a 1 ,4 4此时P点坐标为(1浮苧.