学案高中数学人教A版必修3模块综合检测卷要点.docx
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学案高中数学人教A版必修3模块综合检测卷要点
数学·必修3（人教A版）
模块综合检测卷
（测试时间：
120分钟，评价分值：
150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．从学号为1～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加体育测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（ ）
A．1,2,3,4,5B．5,15,25,35,45C．2,4,6,8,10D．4,13,22,31,40
答案：
B
2．给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；②“当x为某一实数时可使x2＜0”是不可能事件；③“明天广州要下雨”是必然事件；④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件．
其中正确命题的个数是（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
答案：
D
3．下列可能是四进制数的是（ ）
A．5123B．6542C．3103D．4312
答案：
C
4．（2013·新课标Ⅰ卷）执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于（ ）
A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]
解析：
若t∈[－1,1），则执行s＝3t，故s∈[－3,3]．
若t∈[1,3]，则执行s＝4t－t2，其对称轴为t＝2.
故当t＝2时，s取得最大值4；当t＝1或3时，s取得最小值3，则s∈[3,4]．
综上可知，输出的s∈[－3,4]．故选A.
答案：
A
5．有一个样本容量为50的样本数据分布如下，估计小于30.5的数据大约占有（ ）
[12.5,15.5）3；[15.5,18.5）8；[18.5,21.5）9；[21.5，24.5）11；[24.5,27.5）10；[27.5,30.5）6；[30.5,33.5）3.
A．94%B．6%C．88%D．12%
答案：
A
6．样本a1，a2，a3，…，a10的平均数为
，样本b1，b2，b3，…，b10的平均数为
，那么样本a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，a10，b10的平均数为（ ）
A.
＋
B.
（
＋
）C．2（
＋
）D.
（
＋
）
答案：
B
7．（2013·福建卷）某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分为6组：
[40,50），[50,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,100）加以统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（ ）
A．588B．480C．450D．120
解析：
先求出频率，再求样本容量．
不少于60分的学生的频率为
（0.030＋0.025＋0.015＋0.010）×10＝0.8，
∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数应为600×0.8＝480.
答案：
B
8．袋中装有6个白球、5个黄球、4个红球，从中任取1球，取到的不是白球的概率为（ ）
A.
B.
C.
D．非以上答案
答案：
C
9．在两个袋内，分别装着写有1,2,3,4,5,6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
C
10．以A＝{2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数，则这种分数是可约分数的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
答案：
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分；将正确答案填写在题中的横线上）
11．口袋内装有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为________．
答案：
0.32
12．在区间[0,4]内随机取两个数a、b，则使得函数f（x）＝x2＋ax＋b2有零点的概率为________．
答案：
13．（2013·湖南卷）执行如图所示的程序框图，如果输入a＝1，b＝2，则输出的a的值为________．
解析：
利用程序框图表示的算法逐步求解．
当a＝1，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为3，当a＝3，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为5，当a＝5，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为7，当a＝7，b＝2时，a>8不成立，执行a＝a＋b后a的值为9，由于9>8成立，故输出a的值为9.
答案：
9
14．（2013·湖北卷）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i＝________.
解析：
第一次执行循环体后：
a＝5，i＝2；第二次执行循环体后：
a＝16，i＝3；第三次执行循环体后：
a＝8，i＝4；第四次执行循环体后：
a＝4，i＝5，满足条件，循环结束．输出i＝5.
答案：
5
三、解答题（本大题共6小题，共80分；解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）
15．（本小题满分12分）从一箱产品中随机地抽取一件产品，设事件A＝“抽到的是一等品”，事件B＝“抽到的是二等品”，事件C＝“抽到的是三等品”，且已知P（A）＝0.7，P（B）＝0.1，P（C）＝0.05，求下列事件的概率：
（1）事件D＝“抽到的是一等品或二等品”；
（2）事件E＝“抽到的是二等品或三等品”．
解析：
（1）P（D）＝P（A∪B）
＝P（A）＋P（B）＝0.7＋0.1＝0.8.
（2）P（E）＝P（B∪C）＝P（B）＋P（C）
＝0.1＋0.05＝0.15.
16．（本小题满分12分）由经验得知，在大良天天商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：
排队人数
5人及以下
6
7
8
9
10人及以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
（1）求至多6个人排队的概率；
（2）求至少8个人排队的概率．
解析：
（1）P＝0.1＋0.16＝0.26.
（2）P＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
17．（本小题满分14分）已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到－1,0,4，x,7,14的中位数为5，求这组数据的平均数和方差．
解析：
排列式：
－1,0,4，x,7,14.
∵中位数是5，且有偶数个数，∴
＝5，
∴x＝6，∴这组数为－1,0,4,6,7,14，∴
＝5.
s2＝[（－6）2＋（－5）2＋（－1）2＋12＋22＋92]/6＝
＝
＝24.67.
18．（本小题满分14分）为了测试某批灯泡的使用寿命，从中抽取了20个灯泡进行试验，记录如下（以小时为单位）：
171、159、168、166、170、158、169、166、165、162、168、163、172、161、162、167、164、165、164、167
（1）列出样本频率分布表；
（2）画出频率分布直方图．
解析：
（1）分布表如下：
频数
频率
[158,163）
5
0.25
[163,168）
9
0.45
[168,173）
6
0.3
（2）频率分布直方图如下：
19．（本小题满分14分）五名学生的数学与物理成绩如下表：
学生
A
B
C
D
E
数学
80
75
70
65
60
物理
70
66
68
64
62
（1）作出散点图和相关直线图；
（2）求出回归直线方程．
解析：
（1）所求图如下：
（2）
＝70，
＝66，
xiyi＝23190，
x
＝24750，
则
＝
＝0.36；
＝66－0.36×70＝40.8，
∴回归直线方程为
＝0.36x＋40.8.
20．（本小题满分14分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
组数
分组
低碳族的人数
占本组的频率
第一组
[25,30）
120
0.6
第二组
[30,35）
195
p
第三组
[35,40）
100
0.5
第四组
[40,45）
a
0.4
第五组
[45,50）
30
0.3
第六组
[50,55）
15
0.3
（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
（2）从年龄段在[40,50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45）岁的概率．
解析：
（1）第二组的频率为1－（0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01）×5＝0.3，所以高为
＝0.06.频率直方图如下：
第一组的人数为
＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝
＝1000.
由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1000×0.3＝300，所以p＝
＝0.65.
第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60.
（2）因为[40,45）岁年龄段的“低碳族”与[45,50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45）岁中有4人，[45,50）岁中有2人．
设[40,45）岁中的4人为a、b、c、d，[45,50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40,45）岁的有（a，m），（a，n），（b，m），（b，n），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），共8种．
所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45）岁的概率为P＝
.
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