湖北省武汉市青山区学年九年级上学期期中数学试题.docx

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湖北省武汉市青山区学年九年级上学期期中数学试题

湖北省武汉市青山区2020-2021学年九年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．一元二次方程3x2+1＝6x的一次项系数为（　　）

A．﹣6B．3C．1D．6

2．近几年我国国产汽车行业蓬勃发展，下列汽车标识中，是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

3．已知点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，则y1，y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断

4．用配方法解一元二次方程时，下列变形正确的是（　　）．

A．B．C．D．

5．将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）.

A．；B．；

C．；D．.

6．如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝50°，则∠C的度数为（　　）

A．60°B．50°C．40°D．30°

7．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（　　）

A．200（1+x）2＝1000

B．200+200（1+x）2＝1000

C．200（1+x）3＝1000

D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000

8．如图，四边形ABCD内接于半径为5的⊙O，且AB＝6，BC＝7，CD＝8，则AD的长度是（　　）

A．B．C．D．

9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．有以下结论：

①abc＞0；②7a+c＜0；③a+b≤m（am+b）（m为任意实数）④若A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1+x2时，y＝c；⑤若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1的两根为x1，x2，且x1＜x2，则﹣2≤x1＜x2＜4．其中正确结论的个数有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题

10．如图，在方格纸上△DEF是由△ABC绕定点P顺时针旋转得到的．如果用（2,1）表示方格纸上A点的位置，（1,2）表示B点的位置，那么点P的位置为（）

A．（5,2）

B．（2,5）

C．（2,1）

D．（1,2）

11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝_____．

12．若点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于原点成中心对称，则a+b＝_____．

13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点，若∠B＝100°，则∠ADE＝_____．

14．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=﹣x2+x+，则该运动员此次掷铅球的成绩是_____m．

15．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，AB＝AC，BD＝，CD＝3，则AD＝_____．

16．如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC＝6，D为边AB上一动点（不与B点重合），连接CD，将线段CD绕着点D逆时针旋转90°得到DE，连接BE，则S△BDE的最大值为_____．

三、解答题

17．解方程：

（1）x2+2x=0

（2）x2-4x-7=0.

18．已知抛物线的顶点为（﹣1，﹣4），且过点（0，﹣3）

（1）求抛物线的解析式；

（2）求抛物线与x轴交点的坐标．

19．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？

20．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为边AC的中点，请按下列要求作图

并解决问题：

（1）作点D关于BC的对称点O；

（2）在

（1）的条件下，将△ABC绕点O顺时针旋转90°，

①画出旋转后的△EFG（其中A、B、C三点旋转后的对应点分别是点E、F、G）；

②若∠C＝a，则∠BGC＝　　．（用含a的式子表示）

21．已知，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，点D为优弧BC的中点

（1）如图1，连接OD，求证：

AB∥OD；

（2）如图2，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若AE＝3，BC＝8，求⊙O的半径．

22．某网店销售一种儿童玩具，每件进价20元，规定单件销售利润不低于10元，且不高于18元．试销售期间发现，当销售单价定为35元时，每天可售出250件，销售单价每上涨1元，每天销售量减少10件，该网店决定提价销售．设每天销售量为y件，销售单价为x元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；

（2）当销售单价是多少元时，网店每天获利3840元？

（3）网店决定每销售1件玩具，就捐赠a元（0＜a≤6）给希望工程，每天扣除捐赠后可获得最大利润为3300元，求a的值．

23．已知，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝4，点O是边AC的中点，连接OB，将△AOB绕点A顺时针旋转α°至△ANM，连接CM，点P是线段CM的中点，连接PB，PN．

（1）如图1，当α＝180时，请直接写出线段PN和PB之间满足的位置和数量关系；

（2）如图2，当0＜α＜180时，请探索线段PN和PB之间满足何位置和数量关系？

证明你的结论

（3）当△AOB旋转至C，M，N三点共线时，线段BP的长为　　．

24．如图，直线l：

y＝3x﹣3分别与x轴，y轴交于点A，点B，抛物线y＝ax2﹣2ax+a﹣4过点B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C是第四象限抛物线上一动点，连接AC，BC．

①当△ABC的面积最大时，求点C的坐标及△ABC面积的最大值；

②在①的条件下，将直线l绕着点A逆时针方向旋转到直线l'，l'与线段BC交于点D，设点B，点C到l'的距离分别为d1和d2，当d1+d2最大时，求直线l旋转的角度．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

将所给方程化为3x2-6x+1=0的形式即可求解．

【详解】

解：

3x2+1＝6x化为3x2﹣6x+1＝0，

∴一次项系数为﹣6，

故选：

A．

【点睛】

此题考查一元二次方程的一般形式，能够将已知一元二次方程化为一般形式是解题的关键．

2．D

【解析】

【分析】

把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．根据中心对称图形的概念求解．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：

D．

【点睛】

此题主要考查中心对称图形与轴对称图形的识别,解题的关键是熟知其定义.

3．A

【分析】

将点A（﹣1，y1），点B（2，y2）分别代入y＝﹣3x2+2，求出相应的y1、y2，即可比较大小．

【详解】

解：

∵点A（﹣1，y1），点B（2，y2）在抛物线y＝﹣3x2+2上，

∴当x＝﹣1时，y1＝﹣1，

当x＝2时，y2＝﹣10，

∴y1＞y2，

故选：

A．

【点睛】

此题考查二次函数的图象上点的特点，能够用代入法求二次函数点的坐标是解题的关键．

4．D

【分析】

根据配方法的原理，凑成完全平方式即可.

【详解】

解：

，

，

，

故选D．

【点睛】

本题主要考查配方法的掌握，关键在于一次项的系数等于2倍的二次项系数和常数项的乘积.

5．B

【分析】

根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式.

【详解】

解：

将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为，

故选B．

【点睛】

本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键.

6．C

【分析】

由AB是⊙O的直径，推出∠ADB＝90°，再由∠ABD＝50°，求出∠A＝40°，根据圆周角定理推出∠C＝40°．

【详解】

解：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵∠ABD＝50°，

∴∠A＝40°，

∴∠C＝∠A=40°．

故选：

C．

【点睛】

此题考查圆周角定理，余角的性质，解题关键在于推出∠A的度数，正确的运用圆周角定理．

7．D

【分析】

可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）＝三月份的营业额，等量关系为：

一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000，把相应数值代入即可求解．

【详解】

解：

二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，

为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．

故选：

D．

【点睛】

此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．

8．A

【分析】

作直径AE，连接EB，DE．利用勾股定理求出BE，推出CD＝BE，推出弧CD=弧BE，再利用勾股定理求出AD即可．

【详解】

解：

作直径AE，连接EB，DE．

∵AE是直径，

∴∠ABE＝∠ADE＝90°，

∴BE＝＝8，

∵CD＝BE＝8，

∴弧CD=弧BE，

∴弧DE=弧BC，

∴DE＝BC＝7，

∴AD＝，

故选：

A．

【点睛】

此题考查了直径所对的圆周角是直角，弧、弦、圆心角的关系，勾股定理，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

9．C

【分析】

根据二次函数的图象与性质即可求出答案．

【详解】

解：

①由图象可知：

a＞0，c＜0，

﹣＞0，

∴abc＞0，故①正确；

②∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线的对称轴为直线x＝1，

∴﹣＝1，

∴b＝﹣2a，

当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＝0，

∴4a+4a+c＝0，

∴8a+c＝0，

∴7a+c＝﹣a，

∵a＞0，

∴﹣a＜0，

∴7a+c＜0，故②正确；

③由图象可知，当x＝1时，函数有最小值，

∴a+b+c≤am2+bm+c（m为任意实数），

∴a+b≤m（am+b），故③正确；

④∵A（x1，m），B（x2，m）是抛物线上的两点，

由抛物线的对称性可知：

x1+x2＝1×2＝2，

∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＝4a﹣4a+c＝c，故④正确；

⑤∵图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1．抛物线与x轴的另外一个交点坐标为（4，0），

∴y＝ax2+bx+c＝a（x+2）（x﹣4）

若方程a（x+2）（4﹣x）＝﹣1，

即方程a（x+2）（x﹣4）＝1的两根为x1，x2，

则x1、x2为抛物线与直线y＝1的两个交点的横坐标，

∵x1＜x2，

∴x1＜﹣2＜4＜x2，故⑤错误；

故选：

C．

【点睛】

此题考查二次函数图象和性质的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．

10．A

【详解】

如图，分别连接AD、BE，

然后作它们的垂直平分线，它们交于P点，则它们旋转中心为P，

根据图形知道△ABC绕P点顺时针旋转90°得到△DEF，

∴P的坐标为（5，2）．

故选A．

11．3

【分析】

直接根据一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系求解即可．

【详解】

解：

∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，

∴x1•x2＝＝3．