五年级数学思维训练教材（1-28）.docx
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目录
第一讲归一问题2
第二讲加法交换律和加法结合律6
第三讲求总问题8
第四讲减法性质12
第五讲平均数应用题
（一）14
第六讲乘法运算定律19
第七讲平均数应用题
（二）22
第八讲除法性质26
第九讲还原问题29
第十讲小数的计算———乘法33
第十一讲假设法解应用题35
第十二讲小数的计算———除法39
第十三讲对应法解应用题41
第十四讲小数的简算———加减法45
第十五讲列方程解应用题
（一）47
第十六讲小数的简算———乘法50
第十七讲列方程解应用题
（二）52
第十八讲小数的简算———除法57
第十九讲列方程解应用题（三）59
第二十讲小数的计算———综合65
第二十一讲年龄问题66
第二十二讲解方程
（一）70
第二十三讲行程问题
（一）72
第二十四讲解方程
（二）77
第二十五讲行程问题
（二）79
第二十六讲解方程（三）85
第二十七讲行程问题（三）86
第二十八讲混合运算92
第一讲归一问题
知识要点
基本数量关系：
总数÷份数=每份数
每份数×份数=总数
总数÷每份数=份数
例题讲解
【例1】小明买了5本练习本，付出4元钱，全班有50个同学需要买250本练习本，一共需要多少钱？
分析：
由“5本练习本，付出4元钱”可以算出一本练习本是4÷5=0.8元钱；知道一本练习本的单价（单一量）就可以算出250本练习本的总钱数。
解：
（1）4÷5=8（元）
（2）0.8×250=200（元）
答：
一共需要200元。
小结：
这是一道正归一应用题。
【例2】修路队要修一条长2000米的公路，前5天修筑了100米。
照这样计算，要修这条公路需要多少天？
分析：
由“5天修筑100米”，可以算出平均每天修筑的米数（单一量），再算2000米里包含了多少个“单一量”就是修完这条公路一共需要的天数。
解：
（1）100÷5=20（米）
（2）2000÷20=100（天）
答：
要修完这条公路需要100天。
小结：
这是一道反归一应用题。
【例3】15头牛8天吃青草840千克。
照这样计算，3150千克青草可供30头牛吃几天？
分析：
首先要算出1头牛1天的青草量（单一量），接下来就可以算出30头牛1天的吃草量，最后用包含除法可以求出3150千克青草供30头牛吃的天数。
解：
（1）840÷8÷15=7（千克）
（2）7×30=210（千克）
（3）3150÷210=15（天）
答：
3150千克青草可供30头牛吃15天。
试一试：
还有别的方法吗？
基础巩固
一、填空
1、北京到天津的公路长120千米。
一批游客乘客车3小时行了90千米。
照这样的速度，客车到天津需要_______小时。
2、一台抽水机3小时抽水420吨。
照这样计算，五小时抽水_______吨。
3、用4台拖拉机3天可耕地24公顷，照这样计算，2台拖拉机5小时可耕地_______公顷。
4、一台机器4小时加工160个零件。
照这样计算，再加工240个零件，一共需要_______小时。
二、应用题
1、卡车4小时行驶240千米，照这样的速度，要行驶420千米，需要多少小时？
2、一个运输队3辆汽车5天节约汽油75升。
照这样计算，这个车队计划30天节约汽油1800升，这个车队共有汽车多少辆？
3、王明4分钟做24道口算题，照这样计算，做72道口算题需要多少分钟？
4、小强买了2枝圆珠笔，共付了12元，现要买这种圆珠笔3枝，问需要多少钱？
若有48元钱，可以买这种笔多少钱？
5、一座炼钢厂预计2001年下半年炼钢50万吨，比上半年多炼10万吨，这座炼钢厂预计在2001年平均每月炼钢多少万吨？
培优训练
1、如果买6个书包和3盒水彩笔需要294元，而如果买了2个书包和3盒水彩笔只需要154元，求一个书包和一盒水彩笔各多少钱？
2、服装厂12个人6天可加工720件服装，照这样计算，如果增加3人，15天可以加工多少件服装？
3、养牛场有300头牛，6天吃精饲料5400千克，照这样计算，卖出100头以后，15天需要多少千克精饲料？
拓展提高
1、织布厂要织布3600米，先用5台织布机8小时可以织布960米，如果再增加17台织布机，几小时就能将余下的任务完成？
2、甲、乙两个工人加工一批零件，甲4.5小时可加工18个，乙1.5小时可加工8个。
两人同时工作27小时，只完成任务的一半，这批零件有多少个？
第二讲加法交换律和加法结合律
例题讲解：
【例】
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343＋57－289＝157＋100－2
＝400＋289＝257－2
＝689＝255
容易出现的问题：
（1）343－289＋57
（2）157＋98
＝343－57＋289＝157＋100＋2
＝286＋289＝257＋2
＝575＝259
错误分析：
（1）题中运用加法交换律时，忘记“带着符号搬家”。
（2）题中“加整减零”运用错误
基础训练
127+352+73+4489+276+135+3325+71+75+29+88
243+89+111+5789+124+11+26+48875-147-23
89+276+135+3325+71+75+29+88243+89+111+57
380＋476＋120158+262+138375+219+381+225
355+260+140+245123＋34－23＋66329+073+227
7325-329-3325329+73-229+22775＋49－65
235+1713+287+765785＋234－85＋466368＋756－268
184＋98695＋202864－199738－301
第三讲求总问题
例题讲解
【例1】电力工人装一批电杆。
每天装12根，10天可以完成。
如果每天装15根，几天可以完成？
分析：
先求出电杆的总数（总量），再求天数。
解：
（1）12×10=120（根）
（2）120÷15=8（天）
答：
如果每天装15根，8天可以完成。
【例2】玩具厂生产一批电动智力玩具。
原计划每天生产120箱，28天可以完成任务；实际每天多生产20箱，这样可以提前几天完成？
分析：
要求可以提前几天，需要求出实际生产的天数。
要求实际生产的天数，需要先求出这批玩具一共有多少箱（总量）。
解：
（1）120×28=3360（箱）
（2）3360÷（120+20）=24（天）
（3）28–24=4（天）
答：
实际每天多生产20箱，这样可以提前4天完成。
【例3】装运一批大米，原计划用每辆装48袋的汽车9辆，15次可以运完；现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，几次可以运完？
分析：
要求几次运完，先要求出这批大米的总数有多少袋（总量）。
解：
（1）48×9×15
=432×15
=6480（袋）
（2）6480÷60÷6
=108÷6
=18（次）
答：
现在改用每辆可装60袋的汽车6辆来运，18次可以运完。
基础巩固
一、填空
1、公司要安装一批设备。
每天装12台，10天可以完成。
如果要求在8天内天完成，平均每天要装_______台。
2、小明看一本故事书，每天看16页，9天正好看完。
如果每天看18页，，_______天可以看完。
3、小华和小刚读同样一本书，小华每天读12页，6天读完，小刚想8天读完，平均每天要读_______页。
4、全班同学平均站成6排，每排正好8人。
如果站成4排，平均每排站_______人。
5、搬运一堆红砖，小冬一次搬5块，要16次才能搬完，如果小冬每次多搬3块，_______次就可搬完。
二、应用题
1、幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4个苹果，可以分给多少个小朋友？
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