浙江省中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算含近9年中考真题试题.docx

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浙江省中考数学复习第一部分考点研究第六单元圆第27课时与圆有关的计算含近9年中考真题试题

第一部分考点研究

第六单元圆

第27课时与圆有关的计算

浙江近9年中考真题精选（2009～2017））,）

命题点1　弧长的相关计算（杭州2014.16，台州2考，温州2015.13，绍兴2015.8）

1.（2015绍兴8题4分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B＝135°，则的长是（　　）

A.2πB.πC.D.

第1题图

2.（2017宁波9题4分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2.以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为（　　）

第2题图

A.B.C.πD.2π

3.（2015温州13题5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为________．

4.（2016台州13题5分）如图，△ABC的外接圆O的半径为2，∠C＝40°，则的长是________．

第4题图

5.（2017台州13题5分）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120˚，AB长为30厘米，则的长为________厘米（结果保留π）．

第5题图

6.（2014杭州16题4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若BH＝AC，则∠ABC所对的弧长等于__________（长度单位）．

命题点2　扇形面积的相关计算（温州2017.13）

7.（2017温州13题5分）已知扇形的面积为3π，圆心角为120°，则它的半径为________．

第8题图

8.（2013衢州14题4分）如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为________．

9.（2017金华16题4分）在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB＋BC＝10m．拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图①，若BC＝4m，则S＝________m2.

（2）如图②，现考虑在

（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变．则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为________m.

第9题图

命题点3　圆锥的相关计算（杭州2017.8，绍兴3考）

10.（2014绍兴7题4分）如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为（　　）

A.πB.πC.D.

第10题图

11.（2013绍兴7题4分）若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（　　）

A.50°B.120°C.150°D.180°

12.（2015宁波9题4分）如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为（　　）

第12题图

A.5cmB.10cmC.20cmD.5πcm

第13题图

13.（2012绍兴8题4分）如图，扇形DOE的半径为3，边长为的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（　　）

A.B.2C.D.

14.（2017杭州8题3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，S2，则（　　）

　第14题图

A.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶2

B.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶2

C.l1∶l2＝1∶2，S1∶S2＝1∶4

D.l1∶l2＝1∶4，S1∶S2＝1∶4

命题点4　阴影部分的面积计算（温州2013.10）

15.（2013温州10题4分）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB＝4，AC＝2，S1－S2＝，则S3－S4的值是（　　）

A.B.C.D.

第15题图

16.（2017丽水9题3分）如图，点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，AC＝2，则图中阴影部分的面积是（　　）

第16题图

A.－B.－2

C.－D.－

17.（2017衢州10题3分）运用图形变化的方法研究下列问题：

如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB＝10，CD＝6，EF＝8.则图中阴影部分的面积是（　　）

A.πB.10πC.24＋4πD.24＋5π

第17题图

18.（2015湖州14题4分）如图，已知C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，O是圆心，半径OA＝2，∠COD＝120°，则图中阴影部分的面积等于________．

第18题图

19.（2017嘉兴13题4分）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8cm的⊙O，＝90°，弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为________．

第19题图

20.（2014宁波18题4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积和为________cm2.

第20题图

21.（2015丽水21题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E.过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

（1）求证：

DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．

　第21题图

22.（2017湖州21题8分）如图，O为Rt△ABC的直角边AC上一点，以OC为半径的⊙O与斜边AB相切于点D，交OA于点E.已知BC＝，AC＝3.

第22题图

（1）求AD的长；

（2）求图中阴影部分的面积．

答案

1.B　【解析】如解图，连接OA，OC，∵∠B＝135°，∴∠D＝180°－135°＝45°，∴∠AOC＝2∠D＝90°，∴的长为：

＝π.

第1题解图

2.B　【解析】如解图，连接OE，OD，OA，∵AB，AC为圆的切线，∴AE＝AD，OE⊥AC，OD⊥AB，∴∠OEA＝∠ODA＝90°，∵∠A＝90°，∴∠DOE＝90°，∴四边形ADOE为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴半径r＝1，由弧长公式l＝可得＝×π×1＝.

第2题解图

3.3　【解析】∵l＝，∴r＝＝＝3.

4.　【解析】由题意可知：

∠C＝40°，∴∠AOB＝80°，∴所对的圆心角为80°，∴l＝＝.

5.20π　【解析】由弧长公式得，l的长＝＝20π.

6.πr或πr　【解析】如解图①，连接AB，∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠H＋∠HAE＝90°，∠C＋∠CAD＝90°，∵∠HAE＝∠CAD，∴∠H＝∠C，又∵∠BDH＝∠ADC＝90°，∴△BHD∽△ACD，∴＝，∵BH＝AC，∴＝，∴∠ABC＝30°，∴∠ABC所对的弧长所对的圆心角为30°×2＝60°，∴∠ABC所对的弧长＝＝πr.

如解图②，当∠ABC＝150°时，则∠ABC所对的弧长所对的圆心角为300°，

∴∠ABC所对的弧长＝＝.

图①

图②

第6题解图

7.3　【解析】设这个扇形的半径为r，根据扇形面积公式S＝可知r＝＝＝3.

8.（＋2）cm2　【解析】∵∠AOB＝120°，∴∠BOC＝60°，在Rt△OBC中，OC＝2cm，∠BOC＝60°，∴∠OBC＝30°，∴OB＝4cm，BC＝2cm，则S扇形OAB＝＝cm2，S△OBC＝OC×BC＝2cm2，故S重叠＝S扇形OAB＋S△OBC＝（＋2）cm2.

9.88π；　【解析】

（1）因为AB＋BC＝10m，BC＝4m，则AB＝6m，小狗活动的范围包括三个部分，第一部分是以点B为圆心，10为半径，圆心角为270°的扇面；第二部分是以C为圆心，6为半径，圆心角为90°的扇形，第三部分是以A为圆心，4为半径，圆心角为90°的扇形，则S＝＋＋＝88πm2；

（2）当在右侧有一个等边三角形时，设BC＝x米，AB＝（10－x）米，根据题意得S＝＋＋＝x2－πx＋π，所以当x＝－（－π）÷（2×）＝时，S最小，即此时BC的长为米．

10.B　【解析】设底面圆的半径为r，圆锥底面圆周长即圆锥侧面展开图的弧长，则2πr＝＝π.

11.D　【解析】设正圆锥的底面圆半径是r，则母线长是2r，底面圆周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，而＝2πr，解得n＝180.

12.B　【解析】根据题意，所得圆锥的侧面积S侧＝S扇＝300πcm2，且圆锥的母线长l为扇形的半径长30cm，由圆锥侧面积公式得S侧＝πrl＝30πr，∴30πr＝300π，解得r＝10cm.

13.D　【解析】如解图，连接OB，AC，BO与AC相交于点F，∵在菱形OABC中，∴AC⊥BO，CF＝AF，FO＝BF，∠COB＝∠BOA，又∵扇形DOE的半径为3，菱形边长为，∴FO＝BF＝1.5，cos∠FOC＝＝＝，∴∠FOC＝30°，∴∠EOD＝2×30°＝60°，∴的长＝＝π，则底面圆的周长为2πr＝π，解得r＝，圆锥母线长为3，则此圆锥的高为：

＝.

第13题解图

14.A　【解析】∵∠ABC＝90°，AB＝2，BC＝1，∴勾股定理得，AC＝.①当△ABC绕AB旋转时，则底面周长l1＝2π×BC＝2π，侧面积为S1＝π×BC×AC＝π；②当△ABC绕BC旋转时，则底面周长l2＝2π×AB＝4π，侧面积为S2＝π×AB×AC＝2π，∴l1∶l2＝2π∶4π＝1∶2，S1∶S2＝π∶2π＝1∶2.

15.D　【解析】∵AB＝4，AC＝2，∴S1＋S3＝2π，S2＋S4＝，∵S1－S2＝，∴（S1＋S3）－（S2＋S4）＝（S1－S2）＋（S3－S4）＝π，∴S3－S4＝π.

16.A　【解析】如解图，连接OC，∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点，∴∠CBA＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，∴△OAC为等边三角形，∴∠OCA＝60°，OC＝AC＝2，∴在Rt△ACB中，BC＝2，过O作OD⊥BC于D，则OD为△ACB的中位线，∴OD＝AC＝1，∴S阴影＝S扇形OCB－S△OCB＝－×2×1＝－.

第16题解图

17.A　【解析】如解图，连接OC，OD，OE，OF，因为AB∥CD∥EF，所以上面的阴影部分面积等于扇形OCD的面积，下面的阴影部分面积等于扇形OEF的面积，因为AB＝10，CD＝6，EF＝8，所以以AB、CD、EF为三边能构成直角三角形，所以扇形OCD的面积与扇形OEF的面积之和为半圆的面积＝πr2＝π.

第17题解图

18.π　【解析】∵∠AOB＝180°，∠COD＝120°，∴∠AOC＋∠BOD＝180°－120°＝60°，S阴影＝π×22－＝π

19.（32＋48π）cm2　【解析】如解图，连接OA、OB，则∠AOB＝90°，∴S弓形AB＝S扇形OAB－S△OAB＝－×8×8＝16π－32，∴S阴影＝S⊙O－S弓形AB＝π×82－（16π－32）＝（32＋48）πcm2.

第19题解图

20.6　【解析】如解图，作△GBD与△FBD关