椭圆的定义与标准方程基础练习含答案.docx
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椭圆的定义与标准方程基础练习含答案
椭圆的定义与标准方程
一．选择题（共19小题）
1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
双曲线
C．
抛物线
D．
圆
3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
10
4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
双曲线
C．
抛物线
D．
线段
5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
不确定
6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知F1、F2是椭圆=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
A．
16
B．
11
C．
8
D．
3
8．设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（ ）
A．
5个
B．
10个
C．
20个
D．
25个
9．方程=10，化简的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）
A．
[1，4]
B．
[2，6]
C．
[3，5]
D．
[3，6]
11．设定点F1（0，﹣3），F2（0，3），满足条件|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
线段
C．
椭圆或线段或不存在
D．
不存在
12．已知△ABC的周长为20，且顶点B（0，﹣4），C（0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）
A．
（x≠0）
B．
（x≠0）
C．
（x≠0）
D．
（x≠0）
13．已知P是椭圆上的一点，则P到一条准线的距离与P到相应焦点的距离之比为（ ）
A．
B．
C．
D．
14．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲是：
“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：
“点P的轨迹是以A．B为焦点的椭圆”，那么（ ）
A．
甲是乙成立的充分不必要条件
B．
甲是乙成立的必要不充分条件
C．
甲是乙成立的充要条件
D．
甲是乙成立的非充分非必要条件
15．如果方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是（ ）
A．
3＜m＜4
B．
C．
D．
16．“mn＞0”是“mx2+ny2=mn为椭圆”的（ ）条件．
A．
必要不充分
B．
充分不必要
C．
充要
D．
既不充分又不必要
17．已知动点P（x、y）满足10=|3x+4y+2|，则动点P的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
双曲线
C．
抛物线
D．
无法确定
18．已知A（﹣1，0），B（1，0），若点C（x，y）满足=（ ）
A．
6
B．
4
C．
2
D．
与x，y取值有关
19．在椭圆中，F1，F2分别是其左右焦点，若|PF1|=2|PF2|，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共7小题）
20．方程+=1表示椭圆，则k的取值范围是 _________ ．
21．已知A（﹣1，0），B（1，0），点C（x，y）满足：
，则|AC|+|BC|= _________ ．
22．设P是椭圆上的点．若F1、F2是椭圆的两个焦点，则PF1+PF2= _________ ．
23．若k∈Z，则椭圆的离心率是 _________ ．
24．P为椭圆=1上一点，M、N分别是圆（x+3）2+y2=4和（x﹣3）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是 _________ ．
25．在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是 _________ ．
26．已知⊙Q：
（x﹣1）2+y2=16，动⊙M过定点P（﹣1，0）且与⊙Q相切，则M点的轨迹方程是：
_________ ．
三．解答题（共4小题）
27．已知定义在区间（0，+∞）上的函数f（x）满足，且当x＞1时f（x）＜0．
（1）求f
（1）的值
（2）判断f（x）的单调性
（3）若f（3）=﹣1，解不等式f（|x|）＜2
28．已知对任意x．y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣t（t为常数）并且当x＞0时，f（x）＜t
（1）求证：
f（x）是R上的减函数；
（2）若f（4）=﹣t﹣4，解关于m的不等式f（m2﹣m）+2＞0．
29．已知函数y=f（x）的定义域为R，对任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且对任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=﹣3．
（1）试证明：
函数y=f（x）是R上的单调减函数；
（2）试证明：
函数y=f（x）是奇函数；
（3）试求函数y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．
30．已知函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求证f（x）是R上的增函数；（3）求证xf（x）≥0恒成立．
参考答案与试题解析
一．选择题（共19小题）
1．若F1（3，0），F2（﹣3，0），点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
考点：
椭圆的定义。
717384
专题：
计算题。
分析：
由题意可知点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，其中，由此能够推导出点P的轨迹方程．
解答：
解：
设点P的坐标为（x，y），
∵|PF1|+|PF2|=10＞|F1F2|=6，
∴点P的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆，
其中，
故点M的轨迹方程为，
故选A．
点评：
本题综合考查椭圆的性质及其应用和直线与椭圆的位置关系，难度较大，解题时要认真审题，仔细解答，避免出现不必要的错误．
2．一动圆与圆x2+y2+6x+5=0及圆x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
双曲线
C．
抛物线
D．
圆
考点：
椭圆的定义；轨迹方程；圆与圆的位置关系及其判定。
717384
专题：
计算题。
分析：
设动圆的半径为r，由相切关系建立圆心距与r的关系，进而得到关于圆心距的等式，结合椭圆的定义即可解决问题．
解答：
解：
x2+y2+6x+5=0配方得：
（x+3）2+y2=4；x2+y2﹣6x﹣91=0配方得：
（x﹣3）2+y2=100；
设动圆的半径为r，动圆圆心为P（x，y），
因为动圆与圆A：
x2+y2+6x+5=0及圆B：
x2+y2﹣6x﹣91=0都内切，
则PA=r﹣2，PB=10﹣r．
∴PA+PB=8＞AB=6
因此点的轨迹是焦点为A、B，中心在（0，0）的椭圆．
故选A．
点评：
本题主要考查了轨迹方程．当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．
3．椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）
A．
4
B．
5
C．
6
D．
10
考点：
椭圆的定义。
717384
专题：
计算题。
分析：
由椭圆方程求出a的值，再由椭圆的定义即|PF1|+|PF2|=2a进行求值．
解答：
解：
∵，∴a=5，
由于点P到一个焦点的距离为5，由椭圆的定义知，P到另一个焦点的距离为2a﹣5=5．
故选B．
点评：
本题考查了椭圆的标准方程和定义的应用，属于基础题，比较简单．
4．已知坐标平面上的两点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P到A、B两点距离之和为常数2，则动点P的轨迹是（ ）
A．
椭圆
B．
双曲线
C．
抛物线
D．
线段
考点：
椭圆的定义。
717384
专题：
转化思想。
分析：
计算出A、B两点的距离结合题中动点P到A、B两点距离之和为常数2，由椭圆的定义进而得到动点P的轨迹是线段．
解答：
解：
由题意可得：
A（﹣1，0）、B（1，0）两点之间的距离为2，
又因为动点P到A、B两点距离之和为常数2，
所以|AB|=|AP|+|AP|，即动点P在线段AB上运动，
所以动点P的轨迹是线段．
故选D．
点评：
解决此类问题的轨迹收视率掌握椭圆的定义，以及椭圆定义运用的条件|AB|＜|AP|+|AP|，A、B为两个定点，P为动点．
5．椭圆上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
A．
10
B．
8
C．
6
D．
不确定
考点：
椭圆的定义。
717384
专题：
计算题。
分析：
由于点P在椭圆上，故其到两焦点距离之和为2a，从而得解．
解答：
解：
根据椭圆的定义，可知动点P到两焦点距离之和为2a=8，
故选B．
点评：
本题主要考查椭圆定义的运用，属于基础题．
6．已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
椭圆的定义。
717384
专题：
计算题。
分析：
根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．
解答：
解：
∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），
∴|F1F2|=2，
∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，
即|PF1|+|PF2|=4，
∴点P在以F1，F2为焦点
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