苏教版四年级下册第十三单元用字母表示数doc.docx
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苏教版四年级下册第十三单元用字母表示数doc
第十三单元《用字母表示数》教材分析
本单元是在学生掌握了四则计算的意义、常见数量关系、运算律、周长与面积计算等知识的基础上安排的。
通过字母表示数，更能概括地理解、表达和应用这些知识，并为以后教学有关方程的知识作必要的准备。
学生初学用字母表示数，会因不习惯而感到困难。
因此，教材特别注意从最简单的开始，循序渐进、逐步递进。
全单元的教材分三段安排。
第106～１０７页教学用字母表示一步计算的（只含一个运算符号）数量关系；含有字母的乘法式子的书写规则。
第108～１０９页教学用字母表示两步计算的（含两个运算符号）数量关系；已知字母的值求式子的值。
第110～１１２页教学用字母表示两积和（或两积差），并且有相同因数的数量关系。
编写的一篇“你知道吗”介绍著名数学家韦达。
一道思考题在较复杂的问题里用字母表示数。
1让学生自己写出含有字母的式子。
本单元教学用字母表示数，所有含有字母的式子都让学生自己写出来。
有些例题为学生写式子留出了空位，有些例题的式子在学生交流的情境中出现。
可以说，没有一个含有字母的式子是教材告诉学生的。
怎样才能使学生写出含有字母的式子呢?
教材采取了两个策略。
（1）直观形象地显示数量关系。
全单元有三道例题以摆小棒围图形为素材，不但能激发兴趣，而且能让学生在活动中体会数学内容，理解数量关系。
第106页的第一道例题，摆1个三角形用3根小棒，继续摆，学生明白了摆几个三角形就要几个3根小棒。
第108页的第一道例题，先用3根小棒围出一个三角形，添2根小棒就增加了一个相邻的三角形，再添2根小棒又增加了一个相邻的三角形，于是学生明白，增加几个三角形需要添几个2根小棒。
第110页的例题，摆1个三角形和1个正方形分别用3根和4根小棒，多次照这样摆，学生就知道摆几个三角形和几个正方形需要几个3根加几个4根小棒，也就是几个7根小棒。
这些活动，为学生写出含有字母的式子创造了条件。
（2）从列出的算式类推。
有些例题先列出一些算式，接着再写含有字母的式子就容易了。
第106页的第一道例题，先写摆2个、3个、4个三角形要用小棒的根数是2×３、３×３、４×３，学生很容易类推出摆a个三角形要用小棒的根数是a×３。
像这样的还有第106页的第二道例题、第108页的第一道例题。
让学生经历自己写出含有字母式子的过程起三个作用：
一是调动学习的积极性和主动性；二是在写式子的时候自觉感受其含义；三是初步体会用字母表示数是解决问题的需要，也是解决问题的方式。
2让学生体会用字母表示数的好处。
（1）体会用字母能代表一大批具体的数，含有字母的式子能概括地表示数量关系。
第106页的第一道例题在写出式子a×３以后，提示学生想一想这里的a可以表示哪些数。
学生最先想到的是如果继续摆三角形，a可以表示5、6、7……接着又会想到a也可以表示已经摆过的1、2、3、4，于是得到a可以表示1、2、3、4……无数多个自然数。
尽管在其他的例题里教材没有这样的问题，教学中仍然要提出来让学生想一想、说一说。
多次进行这样的从部分到全体的联想，学生就能体会到字母表示数具有概括性的特征。
（2）体会用字母可以表示一个具体的数，这时含有字母的式子就有一个确定的值。
第106页的第二道例题写出表示合唱队人数的式子24＋x，并知道这里的x也可以表示许多个数之后，让学生计算当x＝１０和x＝１４时合唱队的人数。
学生又经历了从概括到具体的认识过程，体会到含有字母的式子当字母有确定的值时，式子的值也确定了。
第108页例题示范了把x＝２５０代入式子1１００－３x求值的方法，再次让学生体会字母的值影响式子的值。
（3）体会用字母表示公式便于表达、易于记忆。
本单元三次教学字母公式，包括正方形的周长公式和面积公式，长方形的周长公式，路程公式等。
以长方形的周长公式为例，学生都会先想长方形周长的计算方法是长加宽的和乘2，并以此写出Ｃ＝（ａ＋ｂ）×２。
在这一过程中，体会字母公式比文字表达简便。
在写出字母公式Ｓ＝ｖｔ以后，学生乐意用这个公式代替“路程等于速度乘时间”，这正是体会了字母公式方便后的自觉选择。
3让学生初步掌握用字母表示数的书写规定。
字母与数相乘、字母与字母相乘的时候，有一些书写上的规定应该遵守，主要有三条：
第一，数与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，通常都省去不写，但数必须写在字母的前面。
如a×４通常写成4a。
第二，字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省去不写。
如x×y通常写成xy。
第三，两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。
如a×a可以写成a２。
在教学时要注意三点：
一是结合实例把这些规定对学生讲清楚并作出示范，只要求学生遵守，不要求他们记忆、背诵；二是初学时学生或是由于不习惯而出现错误，或是出于好奇故意把乘号写成小圆点，要耐心指导，帮助他们纠正；三是适当组织类似2a与a２的对比，防止混淆
用含有字母的式子表示简单的数量（公式）、计算公式（p106-107）
教学目标:
1.让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示简单的数量关系或计算公式，学会求简单的含有字母式子的值。
2.让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会字母表示数的简洁和便利，发展符号感。
3.让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
从而进一步感受学习数学的价值。
以“数学史”为载体，激发学生学习数学家不断解决新问题的探索精神。
教学重点、难点：
重点是理解字母表示数的意义。
难点是探索规律，并用字母表示一般规律的过程。
教学流程“
1.教学例1（用字母表示数量，9分钟）
投影出示一个用小棒摆成的三角形。
提问：
摆一个这样的三角形用了几根小棒？
（板书1×3根）
引导学生观察后提问：
那么所用小棒的根数与摆成的三角形的个数有什么关系？
如果摆任意个这样的三角形要用多少根小棒呢？
这里的3表示什么？
a表示什么：
a×3表示什么？
这里的a可以表示哪些数？
师：
大家可以清楚地发现当三角形个数变了，所需要的小棒根数也要变，但这其中有没有不变的东西？
诚如大数学家开普勒所言：
数学就是研究千变万化中不变的关系。
练一练：
每本笔记本3元，
1本就是3×（）＝（）元
2本就是3×（）＝（）元
3本就是3×（）＝（）元
4本就是4×（）＝（）元
b本就是b×（）
2.教学例2（用字母表示数量关系,10分钟）
①同学们猜猜老师今年多少岁？
②同学们能不能想出一个更简捷的办法，表示出任意一年同学们与老师年龄的关系呢？
（学生独立思考后交流，汇报。
）
③汇报交流：
n+27除了表示老师的年龄外，还能表示什么？
④比较一下，用n+27表示老师和同学们年龄之间的关系和用“老师比同学们大27岁”来表示，哪一种更简明?
为什么?
⑤那么这个n可不可以表示200呢？
练一练：
投影出示：
学校美术组有24人。
（1）书法组比美术组多6人，书法组有（）人；
（2）舞蹈组比美术组多9人，舞蹈组有（）人；
（3）合唱组比美术组多x人，合唱组有（）人。
指名回答。
在括号里分别板书：
24+624+924+x.
提问：
24表示什么？
x表示什么？
24+x呢？
从24+x这个式子里，你能看出合唱组人数与美术组人数之间的关系吗？
想一想，如果x=10,那你能知道些什么？
如果x=14呢？
这里的x还可以表示其他的数吗？
3．教学例3（用字母表示计算公式，7分钟）
通过刚才的研究我们知道了，含有字母的数可以表示数，也可以表示数量间的关系，有时呀，人们习惯用一个固定的字母表示某个量。
投影出示：
如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，你能字母表示正方形的周长和面积公式吗？
提问：
C表示什么？
S表示什么？
a表示什么？
a×3，24＋x，a×4，a×a这些式子有什么相同的地方？
含有字母的式子可以怎样写呢？
请同学们阅读第106页最后一小节的内容。
提问：
你看懂了什么？
反馈时重点介绍在含有字母式子中，数和字母相乘，字母与字母相乘以及相同字母相乘的简便写法。
练一练
1.省略乘号，写出下面各式。
4×b＝ χ×5＝ a×c＝ 1×χ＝ χ×χ＝
三、巩固练习。
（7分钟）
2.用线段把左右两边相等的数连起来。
4.说说身边的数学。
你能用含有字母的式子表示身边的事物吗？
四、本课小结。
（2分钟）
好了同学们，今天我们一起学习了用字母表示数，学到这儿，你们对字母有哪些新的认识呢？
（通过今天的研究我们知道了含有字母的式子可以表示数，也可以表示数量关系还有计算公式）还有什么疑问吗？
五、拓展新知（2分钟）
1.你知道吗？
同学们，用字母表示数这些在我们今天看来再寻常不过的例子，在它的诞生之初，却是个伟大的创造。
所以说，同学们，咱们今天自己想到了用字母表示数，这是一件多么了不起的事呀，让我们为自己今天的精彩表现鼓鼓掌吧。
同学们，短短的40分钟，用字母表示数的研究才刚刚开始，还有很多的问题等待着同学们去研究。
如果把同学们平均每天解决问题用x表示的话，那同学们10天就能解决10x个问题，100天就能解决100x个问题，这样日积月累，同学们的知识就会越来越丰富，离成功也就越来越近。
2.在科学的道路上我们也会遇到很多艰难险阻，只要我们有信心不放弃，克服困难，勇往直前，我们就会取得成功。
近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时，写下了一个公式：
Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，他解释道：
Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。
老师把它送给你们。
衷心地祝愿同学们在未来都能获得成功！
我们今天的课就上到这儿，好了，下课！
二次备课
板书设计：
教后反思
用含有字母的式子表示稍复杂的数量（公式）、计算公式（p108--109）
教学目标：
1、让学生理解并学会用字母表示数，能用含有字母的式子表示数量关系或计算公式；会用数代替字母求出含有字母的式子的值；进一步掌握长方形的周长公式。
2、让学生经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程，体会用字母表示数的简洁的便利，发展符号感。
3、让学生初步学习用符号语言进行表达、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性以及简洁性。
教学过程：
一、复习：
板书：
2aa2
问：
这两个式子相等吗？
为什么？
（分别写出它们简写前的写法：
a＋aa×a）
比较：
虽然都是两个a，但2a表示的是两个a相加，a2表示的是两个a相乘。
它们是不同的概念。
二、学习新知：
1、画一画（图略）：
1个三角形，需要3根小棒（板书：
3）
增加1个三角形（继续画），共用的小棒根数是多少根呢？
（板书：
3＋2）
增加2个三角形呢？
（板书：
3＋2×2）
增加3个三角形呢？
（板书：
3＋2×3）
……
增加a个三角形呢？
（板书：
3＋2×a）
比较这些式子，上面的式子都能算出具体的结果，而最后一个只能表示数量之间的关系，如果要知道具体的结果，一定要当知道a表示具体的数量。
如果a=10，你能算出需要的小棒根数吗？
当a是10的时候，一共有几个三角形？
（注意区别共有几个三角形和增加几个三角形。
）
补充“鱼”图（图略），让学生说说摆成这样的一条鱼需要几根小棒？
每增加一条鱼呢？
增加a条鱼呢？
如果a=6，总共需要小棒多少根？
说说解答这类题要注意些什么？
2、学习例2：
看懂图意，指名说一说。
用式子表示冷水壶里还剩下多少毫升橙汁。
交流式子。
比较不同的写法并做适当评价。
以前我们曾经测量过，这样一个杯子的容积是多少？
（可能会有不同的答案。
）
（1）容量是200毫升。
1100－3x
=1100－3×200
=1100－600
=500ml
（2）容量是250毫升。
……
通过这几次计算，你懂得了什么？
（x表示不同的数量，其结果也不相同；x的值并不是任意的，有时根据具体情况会有一定的范围。
……）
3、完成试一试。
学生自己读，读完后完成解答。
交流检查些法是否规范。
三、完成想想做做：
1、看图填空。
指名说出结果
2、填写表格。
在填第一格的时候要请学生说清楚自己是怎么想的（总的苹果－运走的苹果）依次指名说说后面的填空
3、在括号里填写含有字母的式子。
指名说，若遇到有困难的加以指导。
4、用含有字母的式子表示∠3的度数。
先请学生说说三角形三个角的度数有什么关系？
再分别完成下面的3题
5、完成第5题。
四、布置作业（略
二次备课
板书设计：
教后反思
化简含有字母的式子（p110-111）
教学目标：
1．让学生经历化简形如“ax±bx”的式子的方法的探索过程，会化简这样的式子。
2．让学生在用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系并化简的过程中加深对这些数量关系的理解，提高抽象思维的水平。
3．让学生初步学习用符号语言进行表述、交流，体会数学与实际问题的密切联系，感受数学表达方式的严谨性、概括性及简洁性。
教学重难点：
化简形如“ax±bx”的式子的方法，用形如“ax±bx”的式子表达一些数量关系。
教学流程：
1．教学例题。
说明题意：
小华用小棒摆了口个三角形，小芳用小棒摆了口个正方形。
谈话：
根据题意，你会用小棒摆一摆吗?
有的同学可能觉得不知道到底各摆几个，可以各摆四五个再用省略号表示，最好再用括线注明n个。
学生用小棒先摆a个三角形，再用小棒摆口个正方形。
提问：
摆a个三角形共用了多少根小棒?
摆a个正方形共用了多少根小棒?
学生说出是3a和4a。
提问：
你能提出什么问题?
学生会提出：
他们一共用多少根小棒?
小芳比小华多用多少根小棒或小华比小芳少用多少根小棒?
谈话：
你能解答他们一共用了多少根小棒吗?
学生独立思考，再在小组里交流各自的想法。
组织学生在班级中交流，鼓励学生有不同的想法。
学生讨论得出：
一共用了（3a+4a）根小棒或是7a根小棒。
提问：
你是怎样想到共用7a根小棒的?
引导学生观察发现摆一个三角形和一个正方形是用了7根小棒，那么摆a个三角形和正方形就一共用了7a根小棒。
谈话：
3a+4a与7a都表示摆口个三角形和口个正方形共用的小棒根数，两者相比，哪种表示法更简单些?
（指名回答）把复杂的式子变成简单的式子在数学上叫化简，你能利用学过的知识通过计算把3a+4a化简吗?
学生说出化简过程，教师板书：
3a+4a
=（3+4）a
=7a
提问：
3a+4a=（3+4）a的依据是什么?
学生发现是运用了乘法分配律或想到依据乘法运算的意义。
谈话：
以后你们在计算时，可以把中间一步省略（在上式的第二行加虚线框），直接写成：
3a+4a=7a。
我们以往学过的整数的运算律也适用于含有字母的式子，因为字母表示的就是数。
2．教学“试一试”。
出示问题：
小芳比小华多用了多少根小棒?
谈话：
你会算吗?
试着做做看。
学生独立列式解答，做好在小组里交流想法。
组织学生在班级中交流，说一说算法和想法。
如果学生只列出算式4a一3a，应让学生化简。
二、理解新知。
初步应用
1．做“想想做做”第1题。
出示图，指名说图意。
学生看图知道苹果有5箱，每箱重z千克，梨有3箱，每箱重x千克。
让学生独立在书上填空，做好后在小组里说一说自己的做题情况及想法。
提问：
你是怎样填的?
又是怎样想的?
学生说做法：
苹果有5x千克，梨有3x千克，苹果和梨共有8x千克，苹果比梨多2x千克。
组织学生讨论、交流算法，学生发现苹果和梨的总千克数是5x+3x等于8x，也就是8箱的重量；苹果比梨多的千克数是5x一3x，等于2箱的重量，即2x千克。
2．做“想想做做”第2题。
出示题目，让学生独立计算各题。
学生独立做一做，做好后在小组里交流计算结果和想法。
提问：
谁能说说你的算法和想法?
通过这些题目的计算，你发现只把什么相加或相减?
什么没有变?
学生说计算结果和想法，集体反馈。
小结：
做这样的题目，只要把字母前边的数相加、减，字母不变。
三、联系实际。
扩展延伸
1．做“想想做做”第3题。
出示题目，指名读题。
谈话：
你能解决这个问题吗?
你们试试看。
学生独立做题。
提问：
从明明家到冬冬家一共有多少米?
学生列式：
65a+75a：
（65+75）口一140a提问：
你能说出等式的三段，也就是三个含有字母的式子各表示什么意思吗?
指名在班内说算理，加深对行程问题中数量关系的理解。
2．做“想想做做”第4题。
学生自己读题，理解题意。
学生独立解答，做好后同桌互说各自的做法和想法。
提问：
谁能说说你是怎么做的?
又是怎样想的?
学生交流做法和想法。
3．做“想想做做”第5题。
出示题目，指名说明题意和图意。
提问：
科学实验室和实验准备室的面积一共有多大?
学生独立思考，并做一做。
做好，说做法和想法。
想法1：
科学实验室面积是12a平方米，实验准备室的面积是4n平方米，一共的面积是】2a+4a=16（z平方米。
想法2：
发现科学实验室和实验准备室拼成了一个大的长方形，那么这个长方形的长是（12十4）米，面积就是（12+4）n—16n平方米。
提问：
当以一8时，科学实验室和实验准备室的面积一共是多少平方米?
学生独立计算，集体交流。
4．教学“你知道吗”。
学生自己读一读。
提问：
你知道韦达是一位什么样的人?
他为数学界做出了怎样的贡献学生说说自己的读后感想。
四、全课总结
提问：
这节课的学习内容是什么?
你有哪些收获?
还有不明白的问题吗?
二次备课
板书设计：
教学反思：
练习九（p112）
教学目标：
通过练习，可以使学生进一步体会用字母表示数的价值，巩固求含有字母式子的值的方法。
教学流程：
1、练习九的第1题。
做题时引导学生说明判断的理由。
虽然其中的2X和X有可能相等，也有可能不相等，但这是不属于“一定相等”的两个式子。
2、练习九的第2题。
做题时引导学生回忆一下学过的其他运算律，并要求用字母表达式进行交流。
3、练习九的第3题。
练习中可以指名让学生说说自己填表时的思考过程，在交流中使学生进一步加深对速度、时间、路程相互关系的理解。
4、练习九的第4题。
要启发学生依据不同三角形的特征进行思考。
还应适当提醒学生把写出的表示周长的式子进行简化。
5、练习九的第5题。
这道题是表示所求问题的式子中含有两个不同字母，求值时，需要分别用相应的数去代换，难度较此前有所增加，教学时要引导学生通过比较正确进行选择。
6、练习九的第6题。
教学时，可适当提醒学生把表示所求偶问题的式子进行化简。
7、练习九的思考题。
先要引导学生认真观察提供的几个长方形，说说它们的长和宽分别是用哪些字母表示的，哪些长方形的长（或宽）相等；然后启发学生思考用提供的哪些图形能拼成新的长方形；最后讨论怎样用含有字母的式子表示拼成的这个问题，也可以指导他们先照样子剪几个长方形，标上长和宽后动手拼一拼，从而在操作中发现不同的拼法。
二次备课
板书设计：
教学反思：
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