优质高中排列组合word版本 25页.docx
《优质高中排列组合word版本 25页.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《优质高中排列组合word版本 25页.docx（21页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
优质高中排列组合word版本25页
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！
==本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！
==
高中排列组合
篇一：
高中数学专项排列组合题库（带答案）
排列组合
排列组合问题的解题思路和解题方法
解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。
下面介绍几种常用的解题方法和策略。
一、合理分类与准确分步法（利用计数原理）
解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有（）
A．120种B．96种C．78种D．72种
4
A4分析：
由题意可先安排甲，并按其分类讨论：
1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有=24种排
法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。
解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。
二、特殊元素与特殊位置优待法
对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：
先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。
例2、从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（）
（A）280种（B）240种（C）180种（D）96种
分析：
由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作
1C4从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁
331AAC55三项不同的工作有种不同的选法，所以不同的选派方案共有4=240种，选B。
三、插空法、捆绑法
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。
例3、7人站成一排照相，若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？
4
A4分析：
先将其余四人排好有
=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲1
乙丙插入，则有3C5=10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。
对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。
例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（）
45345145245AAAAAAAAAA4A5453453452（A）（B）（C）（D）
2A2分析：
先把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，
45245AAAAA然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有45种不同的排法，所以不同的陈列方式有245种，
选D。
一、选择题
1.（201X广东卷理）201X年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种
113【解析】分两类：
若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?
24；若小张、小赵都入选，则
22有选法A2A3?
12，共有选法36种，选A.
2.（201X北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）
A．8B．24C．48D．120
【答案】C
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识.属于基础知识、基本运算的考查.12和4排在末位时，共有A2?
2种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有A4?
4?
3?
2?
24种排法，
于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2?
24?
48（个）.故选C.
3．（201X北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）
A．324B．328C．360D．648
【答案】B
【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分步计数原理知识.属于基础知
识、基本运算的考查.3
2
2首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9，?
9?
8?
72（个）
111当0不排在末位时，有A4，?
A8?
A8?
4?
8?
8?
256（个）
于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72?
256?
328（个）.故选B.
4.（201X全国卷Ⅱ文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有
（A）6种（B）12种（C）24种（D）30种
答案：
C
解析：
本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门相同的选法有24种。
5.（201X全国卷Ⅰ理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（D）（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种222
112解:
分两类
（1）甲组中选出一名女生有C5?
C3?
C6?
225种选法;
211
（2）乙组中选出一名女生有C5?
C6?
C2?
120种选法.故共有345种选法.选D
6.（201X湖北卷理）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为
A.18B.24C.30D.36
【答案】C
23【解析】用间接法解答：
四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而
3233甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4A3?
A3?
30
7.（201X四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
【答案】B
【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?
6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。
则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?
6种不同32222
排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
22第一类：
女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
第二类：
“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共2有6A2＝12种排法
第三类：
女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
2此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
8.（201X全国卷Ⅱ理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。
则甲、乙所选的课程中至少
有1门不相同的选法共有
A.6种B.12种C.30种D.36种222解：
用间接法即可.C4?
C4?
C4?
30种.故选C
9.（201X辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有
（A）70种（B）80种（C）100种（D）140种
【解析】直接法：
一男两女,有C51C42＝5×6＝30种,两男一女,有C52C41＝10×4＝40种,共计70种
间接法：
任意选取C93＝84种,其中都是男医生有C53＝10种,都是女医生有C41＝4种,于是符合条件的有84－10－4＝70种.
【答案】A
10.（201X湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有
A.120种B.96种C.60种D.48种
【答案】C
4121【解析】5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C3，周日则有C1种，
412故共有C5×C4×C3=60种,故选C
11.（201X湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余
4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【B】
A．14B．16C．20D．48
解:
由间接法得C6?
C2?
C4?
20?
4?
16，故选B.
12.（201X全国卷Ⅰ文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学，4321
若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有
（A）150种（B）180种（C）300种（D）345种
【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。
211112解：
由题共有C5C6C2?
C5C3C6?
345，故选择D。
13.（201X四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是
A.60B.48C.42D.36
【答案】B
22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?
6种不同排
法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在
A、B两端。
则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2＝12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12×4＝48种不同排法。
22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?
6
种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：
第一类：
女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；
第二类：
“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A2＝12种排法
第三类：
女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。
此时共有6A2＝12种排法
三类之和为24＋12＋12＝48种。
14.（201X陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为
（A）432（B）288（C）216（D）108网2222
答案:
C.
1解析:
首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有C4种，再丛剩余3个奇
数中选择一个，从2，4，6三个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。
则共有C4C3C3A3?
216个故选C.1123
15.（201X湖南卷理）从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位[C]A85B56C49D28
【答案】：
C
5
篇二：
高中数学排列组合难题十一种方法
高考数学排列组合难题解决方法
1.分类计数原理（加法原理）
完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，…，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
2.分步计数原理（乘法原理）
完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，…，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：
种不同的方法．
3.分类计数原理分步计数原理区别
分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．
解决排列组合综合性问题的一般过程如下:
1.认真审题弄清要做什么事
2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。
3.确定每一步或每一类是排列问题（有序）还是组合（无序）问题,元素总数是多少及取出多少个元素.
4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略
一.特殊元素和特殊位置优先策略
例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.
解:
由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,
两个位置.
1
先排末位共有C3
1
然后排首位共有C4
443最后排其它位置共有A43
113
由分步计数原理得C4C3A4?
288
练习题:
7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不
种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？
二.相邻元素捆绑策略
例2.7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻,共有多少种不同的排法.解：
可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一
个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有A55A22A22?
480种不同的排法
练习题1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,
５在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？
解：
把１,５,２,４当作一个小集团与３排队共有A2再排小集团2种排法，
2222
内部共有A2（来自:
WWw.）2A2种排法，由分步计数原理共有A2A2A2种排法.
小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。
：
2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,４幅油画,５幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那
54
么共有陈列方式的种数为A22A5A4
553.5男生和５女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有A22A5A5种
三.不相邻问题插空策略
例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,
则节目的出场顺序有多少种？
解:
分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插
4
入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,
4
由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6
练习题：
某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30
四.定序问题倍缩空位插入策略
例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:
4
（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其
4
余的三个位置甲乙丙共有1种坐法，则共有A7种方法。
思考:
可以先让甲乙丙就坐吗?
（插入法）先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有方法
马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不
能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？
解：
把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C53种
练习题：
某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？
（120）
练习题:
10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加，共有多少排法？
5
C10
五.重排问题求幂策略
例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法
解:
完成此事共分六步:
把第一名实习生分配到车间有7种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有76种不同的排法
允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种
练习题：
1．某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个
新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为422.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法78
练习题：
6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120六.多排问题直排策略
例6.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法解:
8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊
1
元素有A24种,再排后4个位置上的特殊元素丙有A4种,其余的5人在5
215个位置上任意排列有A55种,则共有A4A4A5种
前排后排
一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研
七.排列组合混合问题先选后排策略
例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.
解:
第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C52种方法.再把4个元素
（包含一个复合元素）装入4个不同的盒内有A4根据分步计数4种方法，原理装球的方法共有C52A44
练习题：
一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不
同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种
八.元素相同问题隔板策略例8.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？
解：
因为10个名额没有差别，把它们排成一排。
相邻名额之间形成９个
空隙。
在９个空档中选６个位置插个隔板，可把名额分成７份，对应地分给７个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96种分法。
二班三班六班七班
将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn?
1
m?
1
练习题：
1．10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？
C94九.正难则反总体淘汰策略
例9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？
解：
这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。
这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C53,
12123
只含有1个偶数的取法有C5。
再淘汰和C5,和为偶数的取法共有C5C5?
C5123小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5?
C5?
9
有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出
它的反面,再从整体中淘汰.
练习题：
我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的
抽法有多少种?
十.合理分类与分步策略
例10.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演
出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法
解：
10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。
选上唱歌人员为标准进行研究
只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C32C32种,只会唱的5人中只
112
有1人选上唱歌人员C5C3C4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人
员有C52C52种，由分类计数原理共有
11222
C32C32?
C5C3C4?
C5C5种。
解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做
到标准明确。
分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。
练习题：
1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有34
2.3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人,2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船,这3人共有多少乘船方法.（27）
篇三：
高中排列组合知识点汇总及典型例题（全）
一．基本原理
1．加法原理：
做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：
做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：
做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：
从n个不同元素中，任取m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一
m
列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.
1.公式：
1.An2.
m
?
n?
n?
1?
?
n?
2?
?
?
?
n?
m?
1?
?
规定：
0!
?
1
n!
n?
m!
（1）n!
?
n?
（n?
1）!
（n?
1）?
n!
?
（n?
1）!
（2）n?
n!
?
[（n?
1）?
1]?
n!
?
（n?
1）?
n!
?
n!
?
（n?
1）!
?
n!
；
（3）
nn?
1?
1n?
1111
?
?
?
?
?
（n?
1）!
（n?
1）!
（n?
1）!
（n?
1）!
n!
（n?
1）!
mn
三．组合：
从n个不同元素中任取m（m≤n）个元素并组成一组，叫做从n个不同的m元素中任取m个元素的组合数，记作Cn。
n?
n?
1?
?
?
?
n?
m?
1?
Amn!
n
1.公式：
C?
?
?
m!
m!
n?
m!
Amm
2.组合数性质：
Cn
①若Cn1
m
规定：
Cn
?
1
m
n?
mmm?
1m01nn
?
Cn，Cn?
Cn?
Cn，C?
C?
?
?
?
C?
2?
1nnn
；②；③；④
rrr?
1rrrrr?
1rrrr?
1
注：
Crr?
Crr?
1?
Crr?
2?
?
Cn?
1?
Cn?
Cr?
1?
Cr?
1?
Cr?
2?
?
Cn?
1?
Cn?
Cr?
2?
Cr?
2?
?
Cn?
1?
Cn?
Cn?
1
m2
?
Cn则m1=m2或m1+m2?
n
四．处理排列组合应用题1.①明确要完成的是一件什么事（审题）②有序还是无序③分步还是分类。
2．解排列、组合题的基本策略
（1）两种思路：
①直接法；
②间接法：
对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。
这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。
（2有各类的并集为全集。
（3）分步处理：
与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。
在处理排列组合问题时，常常既要分类，
（43．排列应用题：
（1）穷举法（列举法）：
将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；
（2）、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑；（3）．相邻问题：
捆邦法：
对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列，然后再对相邻元素内部进行排列。
（4）、全不相邻问题，插空法：
某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相
邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。
（5）、顺序一定，除法处理。
先排后除或先定后插
解法一：
对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。
即先全排，再除以定序元素的全排列。
解法二：
在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法；（6）“小团体”排
升级会员 