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1、优质高中排列组合word版本 25页本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！= 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ = 高中排列组合篇一：高中数学专项排列组合题库(带答案)排列组合排列组合问题的解题思路和解题方法解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。下面介绍几种常用的解题方法和策略。 一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发

2、生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。例1、五个人排成一排，其中甲不在排头，乙不在排尾，不同的排法有 (）A120种B96种 C78种 D72种4A4 分析：由题意可先安排甲，并按其分类讨论：1）若甲在末尾，剩下四人可自由排，有=24种排法；2）若甲在第二，三，四位上，则有3*3*3*2*1=54种排法，由分类计数原理，排法共有24+54=78种，选C。解排列与组合并存的问题时，一般采用先选（组合）后排（排列）的方法解答。二、特殊元素与特殊位置优待法对于有附加条件的排列组合问题，一般采用：先考虑满足特殊的元素和位置，再考虑其它元素和位置。 例2、从6名志愿者

3、中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有（ ） （A） 280种 （B）240种 （C）180种 （D）96种分析：由于甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，所以翻译工作就是“特殊”位置，因此翻译工作1C4从剩下的四名志愿者中任选一人有种不同的选法，再从其余的5人中任选3人从事导游、导购、保洁331AAC55三项不同的工作有种不同的选法，所以不同的选派方案共有4=240种，选B。三、插空法、捆绑法对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。例3、7人站成一排

4、照相， 若要求甲、乙、丙不相邻，则有多少种不同的排法？4A4 分析： 先将其余四人排好有=24种排法，再在这些人之间及两端的5个“空”中选三个位置让甲1乙丙插入，则有3C5=10种方法，这样共有24*10=240种不同排法。对于局部“小整体”的排列问题，可先将局部元素捆绑在一起看作一个元，与其余元素一同排列，然后在进行局部排列。例4、计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有（ ）45345145245AAAAAAAAAA4A5 453453452（A） （B） （C） （D）2A2分析：先

5、把三种不同的画捆在一起，各看成整体，但水彩画不放在两端，则整体有种不同的排法，45245AAAAA然后对4幅油画和5幅国画内部进行全排，有45种不同的排法，所以不同的陈列方式有245种，选D。一、选择题1.（201X广东卷理）201X年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 A. 36种B. 12种 C. 18种 D. 48种 113【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C2C2A3?24；若小张、小赵都入选，则22有选法A2A3?1

6、2，共有选法36种，选A.2.（201X北京卷文）用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）A8 B24 C48 D120【答案】C【解析】本题主要考查排列组合知识以及分步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 12和4排在末位时，共有A2?2种排法，其余三位数从余下的四个数中任取三个有A4?4?3?2?24种排法，于是由分步计数原理，符合题意的偶数共有2?24?48（个）.故选C.3（201X北京卷理）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ）A324B328 C360D648【答案】B【解析】本题主要考查排列组合知识以及分类计数原理和分

7、步计数原理知识. 属于基础知识、基本运算的考查. 322 首先应考虑“0”是特殊元素，当0排在末位时，有A9， ?9?8?72（个）111 当0不排在末位时，有A4， ?A8?A8?4?8?8?256（个）于是由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72?256?328（个）.故选B.4.（201X全国卷文）甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（A）6种 （B）12种 （C）24种 （D）30种答案：C解析：本题考查分类与分步原理及组合公式的运用，可先求出所有两人各选修2门的种数C4C4=36，再求出两人所选两门都相同和都不同的种数均为C4=6，故只恰好有1门

8、相同的选法有24种 。5.（201X全国卷理）甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有( D )（A）150种 （B）180种 （C）300种 (D)345种 222 112解: 分两类(1) 甲组中选出一名女生有C5?C3?C6?225种选法;211 (2) 乙组中选出一名女生有C5?C6?C2?120种选法.故共有345种选法.选D6.(201X湖北卷理)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为A.18 B.24 C.3

9、0 D.36【答案】C23【解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是C4，顺序有A3种，而3233甲乙被分在同一个班的有A3种，所以种数是C4A3?A3?307.（201X四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48C. 42D. 36【答案】B【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男

10、生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。 解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同 3 2222排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：22第一类：女生A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共2有6A212种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。2此时共有6A212种排法三类之和

11、为24121248种。8. （201X全国卷理）甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A. 6种 B. 12种 C. 30种D. 36种 222解：用间接法即可.C4?C4?C4?30种. 故选C9.（201X辽宁卷理）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A）70种 （B） 80种 （C） 100种 （D）140种【解析】直接法：一男两女,有C51C425630种,两男一女,有C52C4110440种,共计70种间接法：任意选取C9384种,其中都是男医生有C5310种,都是女医生有C4

12、14种,于是符合条件的有8410470种.【答案】A10.（201X湖北卷文）从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有A.120种 B.96种 C.60种 D.48种【答案】C4121【解析】5人中选4人则有C5种，周五一人有C4种，周六两人则有C3，周日则有C1种，412故共有C5C4C3=60种,故选C11.（201X湖南卷文）某地政府召集5家企业的负责人开会，其中甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为【 B 】A14B

13、16 C20 D48解:由间接法得C6?C2?C4?20?4?16，故选B.12.（201X全国卷文）甲组有5名男同学、3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学， 4 321若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（A）150种（B）180种 （C）300种 （D）345种【解析】本小题考查分类计算原理、分步计数原理、组合等问题，基础题。211112解：由题共有C5C6C2?C5C3C6?345，故选择D。13.（201X四川卷文）2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是A. 60 B. 48C

14、. 42D. 36【答案】B22【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。 22解法二；同解法一，从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C3A2?6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；为使男生甲不在两端可分三类情况：第一类：女生

15、A、B在两端，男生甲、乙在中间，共有6A2A2=24种排法；第二类：“捆绑”A和男生乙在两端，则中间女生B和男生甲只有一种排法，此时共有6A212种排法第三类：女生B和男生乙在两端，同样中间“捆绑”A和男生甲也只有一种排法。 此时共有6A212种排法三类之和为24121248种。14.（201X陕西卷文）从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为(A)432(B)288 (C) 216 (D)108网2222答案:C.1解析:首先个位数字必须为奇数，从1，3，5，7四个中选择一个有C4种，再丛剩余3个奇数中选择一个，从2，4，6三

16、个偶数中选择两个，进行十位，百位，千位三个位置的全排。则共有C4C3C3A3?216个故选C.112315.(201X湖南卷理)从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数位 CA 85 B 56C 49D 28【答案】：C5篇二：高中数学排列组合难题十一种方法高考数学排列组合难题解决方法1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有m1

17、种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。 分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件解决排列组合综合性问题的一般过程如下: 1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策

18、略一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,两个位置.1先排末位共有C31然后排首位共有C4443 最后排其它位置共有A43113由分步计数原理得C4C3A4?288练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法. 解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。由分步计

19、数原理可得共有A55A22A22?480种不同的排法练习题1.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把,当作一个小集团与排队共有A2再排小集团2种排法，2222内部共有A2(来自:WWw. )2A2种排法，由分步计数原理共有A2A2A2种排法.小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。：2.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那54么共有陈列方式的种数为A22A5A4553. 5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法

20、有A22A5A5种三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有A55种，第二步将4舞蹈插4入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种A6不同的方法,4由分步计数原理,节目的不同顺序共有A55A6练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法 解:4(空位法)设想有7把椅子让除甲

21、乙丙以外的四人就坐共有A7种方法，其4余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有A7种方法。思考:可以先让甲乙丙就坐吗?（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再把其余4四人依次插入共有 方法马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种？解：把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C53 种练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种？（120）练习题:10人身高各不相等,排成前后排，每排5人,要求从左至右身高逐渐增加

22、，共有多少排法？5C10五.重排问题求幂策略例5.把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有 7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7种分依此类推,由分步计数原理共有76种不同的排法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象，元素不受位置的约束，可以逐一安排各个元素 的位置，一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为mn种练习题：1 某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为 42 2. 某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,

23、下电梯的方法78练习题：6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈 120 六.多排问题直排策略例6.8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在前排,丙在后排,共有多少排法 解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以把椅子排成一排.个特殊1元素有A24种,再排后4个位置上的特殊元素丙有A4种,其余的5人在5215个位置上任意排列有A55种,则共有A4A4A5种前 排后 排一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研七.排列组合混合问题先选后排策略例7.有5个不同的小球,装入4个不同的盒内,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C52种方法.再把

24、4个元素(包含一个复合元素)装入4个不同的盒内有A4根据分步计数4种方法，原理装球的方法共有C52A44练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有 192 种八.元素相同问题隔板策略 例8.有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个,有多少种分配方案？ 解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排。相邻名额之间形成个空隙。在个空档中选个位置插个隔板，可把名额分成份，对应地分给个班级，每一种插板方法对应一种分法共有C96种分法。二班三班六班七班将n个相同的元素分成m份（n，m为正整数）,每份至少一个元素

25、,可以用m-1块隔板，插入n个元素排成一排的n-1个空隙中，所有分法数为Cn?1m?1练习题：1 10个相同的球装5个盒中,每盒至少一有多少装法？ C94 九.正难则反总体淘汰策略例9.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C53,12123只含有1个偶数的取法有C5。再淘汰和C5,和为偶数的取法共有C5C5?C5123小于10的偶数共9种，符合条件的取法共有C5C5?C5?9有些排列组合问题,正面

26、直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰.练习题：我们班里有43位同学,从中任抽5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种?十. 合理分类与分步策略例10.在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C32C32种,只会唱的5人中只112有1人选上唱歌人员C5C3C4种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C52C52种，由分类计数原理共有11222C32C32?

27、C5C3C4?C5C5种。解含有约束条件的排列组合问题，可按元素的性质进行分类，按事件发生的连续过程分步，做到标准明确。分步层次清楚，不重不漏，分类标准一旦确定要贯穿于解题过程的始终。练习题：1.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座 谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有342. 3成人2小孩乘船游玩,1号船最多乘3人, 2号船最多乘2人,3号船只能乘1人,他们任选2只船或3只船,但小孩不能单独乘一只船, 这3人共有多少乘船方法. （27）篇三：高中排列组合知识点汇总及典型例题(全)一基本原理1加法原理：做一件事有n类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。 2乘法原

28、理：做一件事分n步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。 注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。 二排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一m列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数记为An.1.公式：1.An2.m?n?n?1?n?2?n?m?1?规定：0!?1n!n?m!(1)n!?n?(n?1)!,(n?1)?n!?(n?1)!(2) n?n!?(n?1)?1?n!?(n?1)?n!?n!?(n?1)!?n!；(3)nn?1?1n?1111?(n?1)!(n?1)!(n?1)!(n?1)!n!(n?1)

29、!mn三组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。n?n?1?n?m?1?Amn!n1. 公式： C?m!m!n?m!Amm2.组合数性质：Cn若Cn1m规定：Cn?1mn?mmm?1m01nn?Cn，Cn?Cn?Cn，C?C?C?2?1nnn；rrr?1rrrrr?1rrrr?1注：Crr?Crr?1?Crr?2?Cn?1?Cn?Cr?1?Cr?1?Cr?2?Cn?1?Cn?Cr?2?Cr?2?Cn?1?Cn?Cn?1m2?Cn则m1=m2或m1+m2?n四处理排列组合应用题 1.明确要完成的是一件什么事（审题）

30、 有序还是无序分步还是分类。2解排列、组合题的基本策略 （1）两种思路：直接法；间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。（2有各类的并集为全集。（3）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，（4 3排列应用题：（1）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；(2)、特殊元素优先考虑、特殊位置优先考虑； （3）相邻问题：捆邦法：对于某些元素要求相邻的排列问题，先将相邻接的元素“捆绑”起来，看作一“大”元素与其余元素排列

31、，然后再对相邻元素内部进行排列。 （4）、全不相邻问题，插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法.即先安排好没有限制条件的元素，然后再将不相 邻接元素在已排好的元素之间及两端的空隙之间插入。 （5）、顺序一定，除法处理。先排后除或先定后插解法一：对于某几个元素按一定的顺序排列问题，可先把这几个元素与其他元素一同进行全排列，然后用总的排列数除于这几个元素的全排列数。即先全排，再除以定序元素的全排列。解法二：在总位置中选出定序元素的位置不参加排列，先对其他元素进行排列，剩余的几个位置放定序的元素，若定序元素要求从左到右或从右到左排列，则只有1种排法；若不要求，则有2种排法； （6）“小团体”排