2017-2018年浙江省金华市初二(上)期末数学试卷含参考答案.docx

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2017­2018学年浙江省金华市初二（上）期末数学试卷

一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）

A．第3组第2排B．第3组第1排 C．第2组第3排D．第2组第2排

2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）

A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017b

C．4﹣a＞4﹣b D．

3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）

A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°

C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14

5．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点

E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

6．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ）

A．B．

C．D．

7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不

第1页（共25页）

能判定△ABC≌△DEF的是（ ）

A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠A=∠D D．AB=DE

8．（3分）如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（2，2），B（6，

2），C（4，4），当直线y=x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）

A．1≤b≤2 B．﹣1≤b≤2 C．﹣1≤b≤1 D．﹣2≤b≤2

9．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在

AB的中点D上，若BE=6，则AC的长是（ ）

A．6 B．8 C．9 D．10

10．（3分）从甲地到乙地的铁路路程约为615千米，高铁速度为300千米/小时，直达；动车速度为200千米/小时，行驶180千米后，中途要停靠徐州10分钟，若动车先出发半小时，两车与甲地之间的距离y（千米）与动车行驶时间

x（小时）之间的函数图象为（ ）

A．B．

C．D．

二、认真填一填（共6题，每题4分，共24分）

11．（4分）函数的自变量x的取值范围是 ．

第2页（共25页）

12．（4分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 ．

13．（4分）用不等式表示“x的4倍与7的和是不大于10”是 ．

14．（4分）将如图所示的一块直角三角板放置在△ABC上，使三角板的两条直角边DE、EF分别经过点B、C，若∠A=70°，则∠ABE+∠ACE= ．

15．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，

x+1）叫做点P的伴随点，己知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点

A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，An．

（1）若点A1的坐标为（2，1），则点A4的坐标为 ；

（2）若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则

a，b应满足的条件为 ．

16．（4分）小强很喜欢操作探究问题，他把一条边长为8cm的线段AB放在直角坐标系中，使点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，点P为线段AB的中点．在平面直角坐标系中进行操作探究：

当点B从点O出发沿x轴正方向移动，同时顶点A随之从y正半轴上一点移动到点O为止．小强发现了两个正确的结论：

（1）点P到原点的距离始终是一个常数，则这个常数是 cm；

（2）在B点移动的过程中，点P也随之移动，则点P移动的总路径长为 cm．

三、全面解一解（共8个小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17．（6分）解下列不等式（组）：

（1）4x﹣3＞2x+9；

第3页（共25页）

（2）

18．（6分）已知：

如图，AB=AC，∠ABD=∠ACD，求证：

BD=CD．

19．（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）在直角坐标系中画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）在直角坐标系中将△ABC向左平移4个单位长度得△A2B2C2，画出△A2B2C2；

（3）若点D（m，n）在△ABC的边AC上，请分别写出△A1B1C1和△A2B2C2的对应点D1和D2的坐标．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC边的中线，过点C

作CF⊥AE，垂足为点F，过点B作BD⊥BC交CF的延长线于点D．

（1）试证明：

AE=CD；

（2）若AC=12cm，求线段BD的长度．

21．（8分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣5，0），B（﹣1，4）．

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（1）求直线AB的表达式；

（2）若直线y=﹣2x﹣4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；

（3）根据图象，写出关于x的不等式kx+b＞﹣2x﹣4的解集．

22．（10分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．

（1）正方体的棱长为 cm；

（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．

23．（10分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：

“白日登ft望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题我们称之为“饮马问题”．如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从ft脚下的A点出发，走到河旁边的C点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？

某课题组在探究这一问题时抽象出数学模型：

直线l同旁有两个定点A、B，在直线l上存在点P，使得PA+PB的值最小．

解法：

作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B，则A′B与直线l的交点即为P，

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且PA+PB的最小值为线段A′B的长．

（1）根据上面的描述，在备用图中画出解决“饮马问题”的图形；

（2）利用轴对称作图解决“饮马问题”的依据是 ．

（3）应用：

①如图2，已知∠AOB=30°，其内部有一点P，OP=12，在∠AOB的两边分别有C、D两点（不同于点O），使△PCD的周长最小，请画出草图，并求出△PCD周长的最小值；

②如图3，点A（4，2），点B（1，6）在第一象限，在x轴、y轴上是否存在点

D、点C，使得四边形ABCD的周长最小？

若存在，请画出草图，并求其最小周长；若不存在，请说明理由．

24．（12分）如图，已知直线l：

y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴交于A、B

两点，A（﹣2，0），B（0，1）．

（1）求直线l的函数表达式；

（2）若P是x轴上的一个动点，请直接写出当△PAB是等腰三角形时P的坐标；

（3）在y轴上有点C（0，3），点D在直线l上，若△ACD面积等于4，求点D

的坐标．

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2017­2018学年浙江省金华市初二（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、仔细选一选（本题共10小题，每题3分，共30分）

1．（3分）某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是（ ）

A．第3组第2排B．第3组第1排 C．第2组第3排D．第2组第2排

【解答】解：

某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）

表示的位置是第2组第3排，故选：

C．

2．（3分）若a＞b，则下列式子正确的是（ ）

A．b+2＞a﹣2 B．﹣2017a＞﹣2017b

C．4﹣a＞4﹣b D．

【解答】解：

A、由a＞b无法判断b+2、a﹣2大小，此选项错误；

B、由a＞b知﹣2017a＜﹣2017b，此选项错误；

C、由a＞b知﹣a＜﹣b，继而可得4﹣a＜4﹣b，此选项错误；

D、由a＞b知，此选项正确；故选：

D．

3．（3分）一次函数y=2x﹣4的图象不经过的是（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：

∵一次函数y=2x﹣4中，k=2＞0，b=﹣4＜0，

∴函数图象经过一、三、四象限，不经过第二象限．

第8页（共25页）

故选：

B．

4．（3分）下列能断定△ABC为等腰三角形的是（ ）

A．∠A=40°，∠B=50° B．∠A=2∠B=70°

C．∠A=40°，∠B=70° D．AB=3，BC=6，周长为14

【解答】解：

A、∠C=180°﹣40°﹣50°=90°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；

B、∵∠A=2∠B=70°，

∴∠B=35°，

∴∠C=75°，没有相等的角，则不是等腰三角形，本选项错误；

C、∠C=180°﹣40°﹣70°=70°，有相等的角，则是等腰三角形，本选项正确；

D、∵AB=3，BC=6，周长为14，

∴AC=14﹣6﹣3=5，没有相等的边，则不是等腰三角形，本选项错误；故选：

C．

5．（3分）如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点

E．若OD=12，OP=15，则PE的长为（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12

【解答】解：

在Rt△OPD==9，

∵∠AOC=∠BOC，PD⊥OA，PE⊥OB，

∴PE=PD=9，

故选：

A．

第9页（共25页）

6．（3分）一元一次不等式2（x﹣1）≥3x﹣3的解在数轴上表示为（ ）

A．B．

C．D．

【解答】解：

2（x﹣1）≥3x﹣3，

2x﹣2≥3x﹣3，

2x﹣3x≥﹣3+2，

﹣x≥﹣1，

x≤1，

在数轴上表示为：

，故选：

B．

7．（3分）在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，