河北省张家口市蔚县学年八年级上学期期末数学试题.docx
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河北省张家口市蔚县学年八年级上学期期末数学试题
河北省张家口市蔚县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（）
A．3cmB．4cmC．7cmD．11cm
2．如果三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形一定是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形
3．在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是（）
A．∠BB．∠AC．∠CD．∠B或∠C
4．到三角形三个顶点距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
5．为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（）
A．增加6ｍ2B．增加9ｍ2C．减少9ｍ2D．保持不变
6．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．在下列说法中：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形．
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形．
③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形．
④三个外角都相等的三角形是等边三角形．
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．检验x=-2是下列哪个方程的解（）
A．
B．
C．
D．
9．下列关于分式方程增根的说法正确的是（）
A．使所有的分母的值都为零的解是增根
B．分式方程的解为零就是增根
C．使分子的值为零的解就是增根
D．使最简公分母的值为零的解是增根
10．如图，在三角形ABC中，已知AB=AC，D为BC边上的一点，且AB=BD，AD=CD，则∠ABC等于（）
A．36°B．38°C．40°D．45°
11．长度单位1纳米=10-9米，目前发现一种新型禽流感病毒（H7N9）的直径约为101纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）
A．10.l×l0-8米B．1.01×l0-7米C．1.01×l0-6米D．0.101×l0-6米
12．如图，在等腰三角形纸片
中，
，
，折叠该纸片，使点
落在点
处，折痕为
，则
的度数是（）
A．
B．
C．
D．
13．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于点E，已知AE=2，则点P到AB的距离是（）
A．1.5B．
C．1D．2
14．四边形ABCD中，若∠A+∠C＝180°且∠B:
∠C:
∠D＝3:
5:
6，则∠A为（）.
A．80°B．70°C．60°D．50°
二、填空题
15．因式分解：
2a2﹣8=．
16．如图，△ABC中，AB=AC=15cm，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若BC=8cm，则△EBC的周长为___________cm．
17．如图，已知△ABC，按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；②以C为圆心，CB长为半径画弧，两弧相交于点D；③连结AD，CD．则△ABC≌△ADC的依据是．
18．观察表格，结合其内容中所蕴含的规律和相关知识可知b=__________；
列举
猜想与发现
3，4，5
32=4+5
5，12，13
52=12+13
7，24，25
72=24+25
…
…
17，b，c
172=b+c
三、解答题
19．解分式方程：
＝
－
．
20．已知：
点D是等边△ABC边上任意一点，∠ABD=∠ACE，BD=CE．
（1）说明△ABD≌△ACE的理由；
（2）△ADE是什么三角形？
为什么？
21．阅读与思考：
整式乘法与因式分解是方向相反的变形，由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq得，x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式，例如：
将式子x2﹣x﹣6分解因式．这个式子的常数项﹣6=2×（﹣3），一次项系数﹣1=2+（﹣3），这个过程可用十字相乘的形式形象地表示：
先分解常数项，分别写在十字交叉线的左上角和左下角；再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数．如图所示．这种分解二次三项式的方法叫“十字相乘法”，请同学们认真观察，分析理解后，解答下列问题．
（1）分解因式：
x2+7x﹣18．
（2）填空：
若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是．
22．
（1）画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）
23．若3a=6，9b=2，求32a+4b的值；
（2）已知xy=8，x﹣y=2，求代数式x3y﹣x2y2+xy3的值．
24．某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
参考答案
1．C
【解析】
试题解析：
设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：
7-3＜x＜7+3，
解得：
4＜x＜10，
故答案为C．
考点：
三角形三边关系．
2．C
【解析】
【分析】
依据三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角，可判断出此三角形有一内角为钝角，从而得出这个三角形是钝角三角形．
【详解】
解：
∵三角形的一个外角与它相邻的内角和为180°，而这个外角小于它相邻的内角，
∴与它相邻的这个内角大于90°，
∴这个三角形是钝角三角形．
故选：
C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角与它相邻的内角互为邻补角．
3．B
【分析】
根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B不可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.
【详解】
解：
假设
，
，与
矛盾，
假设不成立，则
故答案为B.
【点睛】
本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.
4．D
【分析】
根据垂直平分线的性质定理的逆定理即可做出选择．
【详解】
∵到一条线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，
∴到三角形三个顶点距离相等的点是三边的垂直平分线的交点，
故选：
D．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线，理解线段垂直平分线的性质的逆定理是解答的关键．
5．C
【解析】
设正方形草坪的原边长为a，则面积=a2；
将一正方形草坪的南北方向增加3m，东西方向缩短3m后，边长为a+3，a﹣3，
面积为a2﹣9．故减少9m2．故选C．
6．A
【分析】
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】
根据轴对称图形的概念，可知：
选项A中的图形不是轴对称图形．
故选A．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．
7．B
【分析】
根据有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形，三个角相等的三角形是等边三角形进行分析即可．
【详解】
解：
①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形，说法正确；
②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形，说法错误；
③有一边上的高也是这边上的中线的三角形是等边三角形，说法错误；
④三个外角都相等的三角形是等边三角形，说法正确，
正确的命题有2个，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了命题与定理，关键是掌握等边三角形的判定方法．
8．B
【分析】
把x＝−2代入各选项中的方程进行一一验证即可．
【详解】
解：
A、当x＝−2时，左边＝
，右边＝
，左边≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
B、当x＝−2时，左边＝
＝右边，所以x＝−2是该方程的解．故本选项正确；
C、当x＝−2时，左边＝
≠右边，所以x＝−2不是该方程的解．故本选项错误；
D、当x＝−2时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；
故选：
B．
【点睛】
本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零．
9．D
【解析】
试题分析：
分式方程的增根是最简公分母为零时，未知数的值．
解：
分式方程的增根是使最简公分母的值为零的解．
故选D．
考点：
分式方程的增根．
10．A
【解析】
试题分析：
根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C，根据三角形外角的性质得到∠ADB=2∠C=2∠B，于是得到∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．
解：
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵CD=DA，
∴∠C=∠DAC，
∵BA=BD，
∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，
又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，
∴5∠B=180°，
∴∠B=36°，
故选A．
考点：
等腰三角形的性质．
11．B
【解析】
试题分析：
科学记数法的表示形式为
，其中
，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．所以101纳米=1.01×l0-7米，故选B
考点：
科学记数法的表示方法
点评：
本题是属于基础应用题，只需学生熟练掌握科学记数法的表示方法，即可完成.
12．B
【分析】
根据折叠的性质得到
，求得
，根据等腰三角形的性质得到
，于是得到结论．
【详解】
解：
∵
，
，
∴
，
∴
.
由题意得：
，
∴
∴
.
故选B.
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理及其应用问题；解题的关键是牢固掌握翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识点．
13．C
【分析】
过P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根据角平分线性质求出PF＝PM，根据平行线性质和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根据含30度角的直角三角形性质求出PF即可．
【详解】
解：
过点P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是点P到AB的距离，
∵AD是∠BAC的平分线，PF⊥AC，PM⊥AB，
∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，
∵PE∥AB，
∴∠EPA＝∠PAM，
∴∠EAP＝∠EPA，
∵AE＝2，
∴PE＝AE＝2，
∵∠BAC＝30°，PE∥AB，
∴∠FEP＝∠BAC＝30°，
∵∠EFP＝90°，
∴PF＝
PE＝1，
∴PM＝PF＝1，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，平行线性质，角平分线性质等知识点的综合运用．
14．A
【解析】
试题分析：
由∠A+∠C＝180°根据四边形的内角和定理可得∠B+∠D＝180°，再设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°，先列方程求得x的值，即可求得∠C的度数，从而可以求得结果.
∵∠B:
∠C:
∠D＝3:
5:
6
∴设∠B=3x°，∠C=5x°，∠D=6x°
∵∠A+∠C＝180°
∴∠B+∠D＝180°
∴3x+6x＝180，解得x＝20
∴∠C＝100°
∴∠A＝180°-100°＝80°
故选A.
考点：
四边形的内角和定理
点评：
四边形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.
15．2（a+2）（a-2）.
【详解】
2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
【点睛】
考点：
因式分解.
16．23
【分析】
根据线段垂直平分线的性质得出AE＝BE，求出△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AC，代入求出即可．
【详解】
解：
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∵AB＝AC＝15cm，BC＝8cm，
∴△EBC的周长＝BC＋BE＋EC＝BC＋AE＋CE＝BC＋AC＝8＋15＝23cm．
故答案为：
23．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线性质的应用，注意：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
17．SSS
【解析】
试题分析：
根据作图得出AB=AD，CD=CB，根据全等三角形的判定得出即可．
解：
由作图可知：
AB=AD，CD=CB，
∵在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS），
故答案为SSS．
考点：
全等三角形的判定．
18．144
【分析】
根据猜想与发现得出规律，即第一个数的平方等于两相邻数的和，故b的值可求．
【详解】
解：
∵32＝4＋5，52＝12＋13，72＝24＋25…，
∴172＝289＝b＋c＝144＋145，
∴b＝144，
故答案为：
144．
【点睛】
此题主要考查了数字类变化规律，解答此题的关键是根据已知条件得出规律，利用规律求出未知数的值．
19．x＝6
【分析】
方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），化为整式方程，求解整式方程，并进行检验即可．
【详解】
解：
原方程可变为：
，
两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）
得：
x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），
x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，
解得：
x=6．
经检验：
x=6是原分式方程的解．
∴原方程的解是x=6．
【点睛】
本田考查解分式方程，注意分式方程结果要检验．
20．
（1）证明见解析；
（2）△ADE是等腰三角形．理由见解析
【分析】
（1）根据全等三角形的判定定理SAS可证△ABD≌△ACE；
（2）利用
（1）中的全等三角形的对应边相等判定AD＝AE，可得△ADE是等腰三角形．
【详解】
解：
（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，
在△ABD与△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS）；
（2）△ADE是等腰三角形．
理由：
由
（1）知△ABD≌△ACE，
∴AD＝AE，
∴△ADE是等腰三角形．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定以及等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
21．
（1）（x+9）（x﹣2）；
（2）7，﹣7，2，﹣2
【解析】
试题分析：
（1）仿照题中十字相乘法将原式分解即可；
（2）把﹣8分为两个整数相乘，其和即为整数p的值，写出即可．
解：
（1）原式=（x+9）（x﹣2）；
（2）若x2+px﹣8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是﹣8+1=﹣7；﹣1+8=7；﹣2+4=2；﹣4+2=﹣2，
故答案为7，﹣7，2，﹣2
考点：
因式分解-十字相乘法等．
22．见解析
【分析】
（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；
（2）作点B关于x轴的对称点B'，然后连接AB'，与x轴的交点即为点P．
【详解】
（1）如图所示：
（2）如图所示：
．
23．
（1）144；
（2）16．
【解析】
试题分析：
（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则化简求出答案；
（2）首先提取公因式xy再利用完全平方公式分解因式，进而将已知代入求出答案．
解：
（1）∵3a=6，9b=2，
∴32a+4b=32a×34b=（3a）2×（32b）2=36×4=144；
（2）∵xy=8，x﹣y=2，
∴原式=xy（x2﹣2xy+y2）
=xy（x﹣y）2
=×8×22
=16．
考点：
提公因式法与公式法的综合运用；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
24．
（1）80元；
（2）3700元
【详解】
试题分析：
（1）设第一批购进书包的单价是x元，则第二批购进书包的单价是（x+4）元．∴
3×
解得x=80
经检验：
x=80是原分式方程的解
∴第一批购进书包的单价是80元
（2）第一批购进书包的数量是：
2000÷80=25个
第一批购进书包的数量是：
6300÷84=75个
∴商店共盈利：
120×（25+75）－2000－3600=3700元
答：
第一批购进书包的单价是80元，商店共盈利3700元
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