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二元一次
8.1二元一次方程组说课稿
一、教材地位、作用
方程是刻画现实世界实际意义的重要模型，具有广泛的应用，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位。
本节是在学生对一元一次方程有一定认识的基础上，就二元一次方程组进行讨论，这也为后续学习三元一次方程组奠定了基础。
从解法上说，多元方程消元后最终是要划归为一元方程的，可见本节的内容具有承上启下的作用。
二、教学目标、重点、难点分析
知识技能：
深刻理解方程组解的意义，并会利用解的概念解决问题；
数学思考：
在解决问题的过程中，体会方程是刻画现实世界的一个比较有效的模型，进而感受方程思想
解决问题：
能够判断一个方程组是否二元一次方程组；能够利用二元一次方程组解的概念解决相关问题；
情感态度：
培养学生探究问题的兴趣，调动学习数学的积极性；
本节教学的重点是使学生了解二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数值是否某个二元一次方程组的解。
难点是了解二元一次方程组的解的含义。
这里困难在于从1个数值变成了2个数值，而且这2个数值合在一起，才算作二元一次方程组的解。
用大括号来表示二元一次方程组的解，可以使学生从形式上克服理解的困难；而讲清问题中已含有两个互相联系着的未知数，把它们的值都求出来才是问题的解答。
这是克服这一难点的关键所在。
三、教学过程
1．通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
2．通过反复的练习让学生学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
3．通过二元一次方程组的解的概念教学和教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
（一）、创设情境
问题：
（投影）我国古代数学著作<<孙子算经>>中有“鸡兔同笼”问题：
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
[设计意图]：
从学生感兴趣的话题引入，激发学生的学习兴趣。
教师提出：
这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想这个问题也一定会使每一名同学感兴趣．那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？
这个实际问题中含有哪些等量关系？
先让学生思考一下，自己做出解答，教师巡视．最后，在学生动手动脑的基础上，教师引导给出等量关系式：
（1）鸡的头数+兔的头数=35
（2）鸡的脚数+兔的脚数=94．
让学生尝试根据关系式设出未知数，列出方程 ，（教师引导学生尝试可否用一元一次方程来解．）由一名学生板演，其余学生自行完成）
解：
设有x只鸡，则有（35-x）只兔．根据题意，得2x＋4（35-x）=94．
教师进一步提问：
问题中有几个未知数？
（两个）我们能否设出两个未知数解决问题呢？
（若学生想不到，教师可引导学生注意，要求的是两个未知数，能否设两个未知数列方程求解呢？
让学生自己设未知数，列方程．然后请一名学生板演所列的方程．）
解：
设有x只鸡，y只兔，根据题意，得
x＋y=35，
2x+4y=94．
[设计意图]：
此题的解答既是对一元一次方程的复习与巩固，又为学习二元一次方程组提供了类比的素材。
（二）、探究新知
（1）针对学生列出的这两个方程，提出如下问题：
1．方程x＋y=35，2x+4y=94，这两个方程与2x＋4（35-x）=94有什么不同？
它们有什么特点？
方程应该叫几元几次方程呢？
2．为什么叫二元一次方程呢？
3．什么样的方程叫二元一次方程呢？
[设计意图]：
有了前述的铺垫和富有层次的设问，使学生对二元一次方程及其解的认识在一种似曾相识的情景中完成对知识的同化和构建。
结合学生的回答，教师板书二元一次方程的定义：
含有两个未知数，且未知项次数是1的方程，叫做二元一次方程．
通过x=10，y=25这一对未知数的值的特点，使学生明确：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫二元一次方程的解．
在此基础上，让学生写出二元一次方程x＋y=35的解，使学生明确：
二元一次方程有无数组解。
x
1
2
3
6
7
…
22
23
…
31
32
33
34
y
34
33
32
29
28
…
13
12
…
4
3
2
1
进而归纳二元一次方程的定义以及二元一次方程的解的定义。
[设计意图]：
引导学生运用类比获取新知并通过比较加以区别。
（2）结合实际问题知，方程x＋y=35，2x+4y=94必须同时成立，这两个二元一次方程合在一起，就组成了二元一次方程组x＋y=35
2x+4y=94
让学生结合表格进一步探究出x=23，y=12，能使方程组中每一个方程成立．所以我们把x=23叫做二元一次方程组的解．
y=12
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解．
提问：
列二元方程组解决问题有什么优越之处？
（若学生回答得不全面，不确切，教师可补充归纳如下：
当我们运用代数知识将问题翻译成代数语言列方程时，就可以借助代数运算来求解，从上面的问题可以看到，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，进一步体会二元一次方程的优点。
[设计意图]：
通过学生观察计算得出二元一次方程组的解，感受到二元一次方程组的解，既是第一个方程的解，又是第二个方程的解，让学生体会公共解的含义。
（3）练习巩固
1、下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
①x+y=5②xy=-1③x=-4④2y-z=-1x=12y-5y=3y=25x-y=7
2、下列各对数值中是二元一次方程x+2y=2的解的是
Ax=2Bx=-2Cx=0Dx=-1
y=0y=2y=1y=0
3、判断下列哪对未知数的值是方程组x+y=6的解？
2x+y=8
Ax=-2Bx=2
y=8y=4
（此活动的设计意图是让学生进一步巩固对二元一次方程（组）的认识，提高方程意识．）
4、应用提高、拓展创新，引导学生进一步对二元一次方程（组）的知识进行探究，培养学生知识的应用能力以及创新能力
问题：
写出一个二元一次方程组使它的解是x=2
学生活动设计：
x=-1
学生分组讨论进行探索，充分发挥学生的主体性，利用学生的智慧编出各种各样的二元一次方程，然后进行交流．
教师活动设计：
给予学生充分的思考问题的时间和空间，这样才能充分展示学生的创新能力．
（三）、归纳小结、布置作业
小结：
让学生回答以下问题：
1．本节课学习了哪些内容？
2．什么叫二元一次方程？
3．什么叫二元一次方程组？
4．什么叫二元一次方程组的解？
作业：
习题8.
8.1二元一次方程组
一
教材分析
教
材
的
地
位
与
作
用
二元一次方程组是新人教版八年级数学第八章第1节的内容。
在此之前，学生已学习了一元一次方程,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。
本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，为今后学习一次函数以及其他学科（如：
物理）的学习奠定基础，建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。
教
学
目
标
知识技能
能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
数学思考
体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用
解决问题
通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
情感态度
引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功得体验，建立学习的自信心。
教
学
重
点
与
难
点
按照《课程标准》的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；是教学重点。
考虑到学生已有的知识基础与认知能力，本节具有抽象性的特点。
因此，二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解是本节课的难点。
二
学情分析
七年级学生从心理特点来看，学生好奇、好表现，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。
因此，在教学过程中，抓住学生特点，尊重学生的心理需求，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。
针对学生的差异，既考虑面向全体学生，又注意不同层次学生不同程度的要求，既照顾基础差的学生能有表现才能的机会，培养其自信心，激发其学习热情，又使基础较好的学生能有思考的余地。
有效地开发各层次学生的潜在智能，力求使每个学生都能在原有的基础上得到发展。
同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践，学以致用，落实教学目标。
七年级学生正处于青春发育阶段，有好动、注意力易分散的特点。
在教学中应重视学生这一生理特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意
力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养
学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。
三、教法与学法
教法
数学课程标准明确指出：
有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。
所以我在教学中不止传授知识，更要激发学生的创造思维，引导学生探究，发现结论的方法。
正所谓“教是为了不教”。
所以我采用引导发现法为主，情景问答法、讨论法、活动竞赛法、多媒体课件辅助教学等为辅完成本节的教学。
真正做到教师的主导地位。
学法
学生是学习的主体，所以本节教学中，引导学生自主探究、归纳总结，运用自主探索与合作交流开拓自己的创造思维。
这样调动学生的积极性，激发学生兴趣，使学生由被动学习变为积极主动的探究，这也符合数学的直观性和形象性。
四、设计理念
1、面向全体学生，因材施教，对全班学生进行了分层次分组，为各层次学生设计习题，让各组学生各层次学生展开竞赛。
2、数学知识与现实社会相联系，才更具鲜活的生命力，将教学和生活结合，实施生活化教学五环节模式，激发学生的兴趣，培养学生的多种能力，提升学生的人文素质。
五、教学资源
为了让学生更深刻的理解二元一次方程组等的概念，我制作了多媒体课件进行辅助教学。
六、教学设计
问题与情境
师生行为
设计意图
（一）
创
设
情
境
引
入
概
念
问题：
1、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分。
某队为了争取较好名次想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数应分别是多少？
2、这个情境中有几个未知量？
几个等量关系?
怎样用未知量表示上述等量关系？
教师设置情境（用多媒体课件演示），提出问题（题1）。
学生观察、思考、回答问题。
教师提出问题（题2）。
学生自主探索、合作交流、回答问题。
根据学生的回答，教师板书。
1、 感受数学来源于生活
2、 利用多媒体课件展示问题以激发学生的兴趣顺利引入新课。
（二）观
察
归
纳
形
成
概
念
1、上述两个方程有何共同点？
2、探究满足方程①的未知数的值。
3、探究同时满足方程①、②的未知数的值。
师生共同归纳二元一次方程和二元一次方程组的概念。
师生共同归纳二元一次方程解的概念（小组讨论，组内代表回答问题）。
师生共同归纳二元一次方程组解的概念（小组讨论，组内代表回答问题）。
探究的目的是让学生通过具体数值代入方程的过程感受到满足一个二元一次方程的未知数的值有许多对。
为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。
培养学生的语言转化能力，增强理性认识，提高归纳问题的能力。
突出本节重点，突破本节难点。
（三）
及
时
训
练
巩
固
新
知
1、 小试牛刀；
2、 综合运用；
3、 拓广探索。
教师用多媒体课件展示习题；
学生运用新知进行练习。
1、 加深对二元一次方程的解不唯一的认识；
2、 培养分析等量关系并列方程组的能力；
3、 让学生接触含更多未知数的问题，提高分析能力。
（四）
反
思
小
结
回
味
新
知
小结
这节课我们主要学习了什么内容？
有哪些收获。
教师与学生共同回顾本节内容
知识性内容的小结，可把课堂教学传授的知识尽快化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解数学思想方法在解题中的地位和应用，培养学生形成完整的知识体系，养成及时反思的习惯。
（五）
课
后
演
练
强
化
新
知
作业：
1、 教材102页3题；
2、 教材117页阅读与思考。
教师布置作业。
针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有佘力的学生有所提高，从而达到拔尖和“减负”的目的。
七
教学评价
1、实施分层次评价:
课堂提问，根据难易程度，请相应不同层次学生回答；巩固练习,为各层次学生设计习题，使各层次的学生都得到充分发展。
2、实施多元评价，注重对三维目标达成度的评价，促进学生的全面发展。
3、采取师评、互评、自评等多种评价方法，使评价更客观、更公正更合理。
在小组互评中，如果一个学生答不上，给本组下一个层次学生一次补充的机会，使学生体验超越自我的快乐。
八
板书设计
二元一次方程组
1.二元一次方程：
2.二元一次方程组：
3.二元一次方程的解：
4.二元一次方程组的解：
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