沈理有限元课设1.docx
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沈理有限元课设1
《现代设计方法》课程训练任务书
学院
机械工程学院
专业
机械设计制造及自动化
学生姓名
王斌
班级、学号
0901012124
训练报告题目
有限元和优化设计
技术参数、内容及要求：
一、有限元课程训练
1.学习CAE软件ANSYS,主要上机练习有
（1）连杆的静力学分析
（2）桁架的有限元分析（3）梁与曲轴结构的内力计算（4）压力容器的静力学分析（5）机翼模型的模态分析（6）压杆稳定临界载荷计算（7）过盈配合与拔销耦合分析
2.由学生通过调研，在工厂、企业或科研单位进行工程实践的基础上，结
合实际需要自己拟定的题目。
二、优化课程上机调试优化计算程序，并结合工程实际自找算例进行计算。
主要上机练习有：
（1）二次插值法
（2）Powell法（3）黄金分割法
进度安排：
一、有限元上机（20学时）
第1次上机（4学时）：
学习ANSYS软件，作练习1、2；
第2次上机（4学时）：
学习ANSYS软件，作练习3、4；
第3次上机（4学时）：
学习ANSYS软件，作练习5、6；
第4次上机（4学时）：
学习ANSYS软件，作练习7；
第5次上机（4学时）：
自拟题目上机。
二、优化设计上机（12学时）
优化计算程序的调试及计算算例
注：
利用业余时间撰写课程设计说明书。
指导教师（签字）：
2012年7月12日
教研室主任（签字）
2012年7月12日
目录
一前言……………………………………………3
二有限元分析部分
2.1工程问题……………………………………4
2.2力学模型……………………………………4
2.3有限元模型…………………………………7
2.4结果分析……………………………………8
三优化设计部分
3.1黄金分割法简介……………………………9
3.2黄金分割法计算框图………………………9
3.3问题说明…………………………………10
3.4问题解析过程……………………………11
3.5C语言程序运行结果……………………11
3.6结果分析…………………………………12
四总结………………………………………………12
附录一………………………………………………17
附录二………………………………………………17
参考文献………………………………………19
一、前言
有限元法在解决圣维南扭转问题近似解时首先提出的。
有限元在弹性力学平面问题的第一个成功应用是由美国学者于1956年解决飞机结构强度时提出的。
经过几十年得发展，有限元法已经成为现代结构分析得有效方法和主要手段。
它的应用已经从弹性力学的平面问题扩展到空间问题和板壳问题。
对于有限元法，从选择基本未知量的角度来看，它可分为三种方法：
位移法，力法，混合法。
从推导方法来看，它可分为直接法，变分发，加权余数法。
但随后随着计算机的发展，有限元法如虎添翼。
国内外已有许多大型通用的有限元分析程序系统可供使用，在许多大型有限元分析软件都已配备了功能很强得前后处理程序，并已出现了将人工智能技术引入有限元分析软件，形成了比较完善得专家系统，逐步实现了有限元的智能化。
优化设计是现代设计方法的重要内容之一。
它以数学规划为理论基础以电子计算机为工具，在充分考虑多种设计约束的前提下，寻求满足预定目标的最佳设计。
优化设计理论于方法用于工程设计是在六十年代后期开始的，特别是近年来，随着有限元素法，可靠性设计，计算机辅助设计的理论与发展及与优化设计方法的综合应用使整个工程设计过程逐步向自动化集成化智能化发展，其前景使令人鼓舞的。
因而工程设计工作者必须适应这种发展变化，学习掌握和应用优化设计理论与方法。
为了掌握有限元法和优化法在工程中的实际应用与分析，所以在课程设计中选择了受集中力、集中力偶和均布载荷作用的外伸梁问题和用牛顿法求最优解问题，并用ANSYS软件进行应力和结构的安全分析。
分析所得的结果与实际计算的结果相比较，二者的误差在允许误差范围之内，结论令人满意。
二有限元分析部分
2.1工程问题
在下图中，外伸梁上均布载荷的集度为q=3kN/m,集中力偶矩Me=3kN.m.,列出剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。
（《材料力学I，第四版，刘鸿文，P121，例4.4》
图2.1
2.2力学模型
1、梁的参数：
长度l=8m，宽度b=1m，厚度h=0.5m
2、材料参数
梁选择线性、弹性、各向同性的材料。
它的弹性模量E=207e5Pa.。
3、梁的边界条件
在节点A处受X方向、Y方向的约束；节点B受Y方向的约束。
4、梁的载荷
AB之间作用着均布载荷q=3kN/m，D点处沿顺时针方向的集中力偶矩Me=3kN.m。
5、解析法求解
由梁的平衡方程，求出支反力为
FRA=14.5kN,FRB=3.5kN
分CA、AD、DB、三段考虑，列出剪力方程和弯矩方程，
在CA段内，
Fs（x）=-qx=-3x（0≤x＜2m）
M（x）=-1/2qx²=-3/2x²（0≤x≤2m）
在AD段内，
Fs（x）=F–qx=14.5-3x（2m＜x≤6m﹚
M（x）=FRA（（x-2）–1/2qx²=14.5（x-2）–3/2x²（2m≤x＜6m﹚
M（x）是x的二次函数，根据极值条件dM（x）/dx=0得
14.5-3x=0
由此解出x=4.83m,即在这一截面上，弯矩为极值。
代入上式得AD段内的最大弯矩为
M=6.04kN·m
当界面==截面取在DB段内时，用截面右侧的外力计算剪力和弯矩比较方便，结果为
Fs（x）=-FRB=-3.5kN（6m≤x＜8m﹚
M（x）=FRB（8–x）=3.5（8-x）（6m＜x≤8m﹚
依照剪力方程和弯矩方程，分段作剪力图和弯矩图如下
图2.2
图2.3
从图中看出，沿梁的全部长度，最大剪力为8.5kN,最大弯矩为7kN·m
设梁宽b=2m，高h=0.5m则截面面积A=1m²面积惯性矩Izz=b*h³/12=0.020833m⁴
2.3．有限元模型：
将梁划分为8个单。
元，9个节点，用BEAM3来建立单元，进行静力学分析。
弯矩图如下：
图2.4
剪力图如下：
图2.5
2.4结果分析
由以上按材料力学原理计算的结果与用Ansys软件运行出的结果进行比较，两者计算结果一样，弯矩图相同，剪力图的方向正好相反，是因为理论力学中所规定的力的正方向和Ansys软件中所规定的力的正方向相反，不影响问题的分析。
所以，有限元法可在工程问题中充分利用，以解决经典解析法不能或很难解决的问题。
三优化设计部分
3.1黄金分割法简介
黄金分割法又称0.618法，它通过不断缩短搜索区间的长度来寻求一维函数f（a）的极小点。
这种方法的基本原理是：
在搜索区间【a,b】内按每次区间等比例缩短原则和对称性原则取两点a1和a2，符合这两个原则的计算公式为：
a1=a+0.382（b-a）
a2=a+0.382（b-a）
计算它们的函数值f1=f（a1）,f2=f（a2）,比较f1,f2的大小，根据单峰函数特点，极小点在“两头大，中间小”的区间内。
3.2黄金分割法计算框图
图3.1
3.3问题说明
题目：
用黄金分割法法求一维目标函数f（x）=x2-10
+36的最优解。
初始搜索区间［a,b］=［2,6］，迭代精度ε=0.15.
3.4问题解析过程
在初始区间［a,b］=［2,6］中取两个计算点并计算起函数值
a1=a+0.382（b-a）=3.528
f1=f（a1）=13.2166784
a2=a+0.618（b-a）=4.472
f2=f（a2）=11.278784
比较函数值，缩短区间。
因有f1>f2,则
a=a1=3.528,a1=a2=4.472
f1=f2=11.278784
a2=a+0.618（b-a）=5.055696
f2=f（a2）=11.0031
判断迭代终止条件：
b-a=6-3.528=2.472>0.15
不满足终止条件，比较函数值f1、f2,继续缩短区间。
区间缩短7次之后，满足了给定精度，迭代终止，近似最优解为
a*=0.5（b+a）=4.98813,f*=f（a*）=11.000141。
3.5C语言程序运行结果
图3.2
3.6结果分析
程序运行结果与实际计算结果有一定偏差，但影响不大，程序运行结果可以看作与实际计算结果基本一样，即：
最优点X=5,最优解f（x）=11,从而说明运用软件解决一些工程问题是非常方便，以至于节约很多时间，提高效率。
四总结
通过本次现代设计方法课程训练，使我学到了不少的知识，将以前在书本上学到的知识与实际结合。
我了解到ANSYS软件在机械优化方面的重要性，通过ANSYS合理运用，不仅简化了设计时间，也使结果更加精确，使机械设计达到了事半功倍的效果,由此可见ANSYS软件在机械优化方面的重要性
这次课程使我学会了ANSYS软件的使用方法，还能使用这个软件参照指导做出关于材料力学的习题。
通过对课题的分析、了解与深入的思考，一步一步的完成了这个课程训练任务。
使我了解到熟练掌握各种工程软件的重要性，通过运用ANSYS的内部接口，不仅简化了运算过程，节省了设计时间，也使结果更加精确，由此可见可以综合运用各种软件是很重要的，在以后的学习生活中我会不断的钻研创新。
同时感谢谷老师在这一学期给了我巨大的帮助，使我获益非浅。
附录一
1.ANSYS软件求出梁的各节点信息
附图1
2.ANSYS软件画出梁的各节点
附图2
3.ANSYS软件求出梁的各单元信息
附图3
4.ANSYS软件施加约束和载荷
附图4
5．ANSYS软件对梁的求解信息
附图5
6.ANSYS软件列出梁的表格资料
附图6
7.ANSYS软件求出梁的变形结果
附图7
附录二
C语言运行程序
#include
#include
floatf（floatx）
{
floaty;
y=x*x-10*x+36;
return（y）;
}
voidmain（）
{floata,b,a1,a2,y1,y2,ax,e;
a=2;
b=6;
e=0.000001;
a1=a+0.382*（b-a）;
y1=f（a1）;
a2=a+0.618*（b-a）;
y2=f（a2）;
do
{
if（y1>=y2）
{a=a1;a1=a2;y1=y2;a2=a+0.618*（b-a）;
y2=f（a2）;
}
else
{
b=a2;a2=a1;y2=y1;
a1=a+0.382*（b-a）;
y1=f（a1）;
}
}
while（b-a>e）;
ax=（a+b）/2;
printf（"ax=%f,yx=%f\n",ax,f（ax））;
}
参考文献
[1]《材料力学》/刘鸿文.-高等教育出版社,2004，1
[2]《现在机械设计方法》/倪洪启谷耀新.-化学工业出版社，2008,2
[3]《C程序设计》/谭浩强编.北京：
清华大学出版社，2005
[4]卢左潮黎桂英《计算机辅助设计》，武汉：
华中理工大学出版社，1991
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