平抛运动知识点与习题.docx

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平抛运动知识点与习题

平抛运动

基础导读探究：

一、抛体运动

1．抛体运动：

以一定的将物体抛出，在可以忽略的情况下，物体所做的运动．

2．平抛运动：

初速度沿方向的抛体运动．

二、平抛运动的规律

1．平抛物体的位置

平抛运动的物体落至地面时，抛出点与落地点间的水平距离为x，竖直距离为y，在空中运动的时间为t.

（1）在水平方向上，物体做运动，所以x＝；

（2）在竖直方向上，物体做运动，所以y＝2；

（3）以抛出点为坐标原点，以v的方向为x轴，竖直向下为y轴，则平抛运动的物体在t时刻的位置为

2．平抛物体的轨迹

（1）运动轨迹：

y＝.

（2）轨迹的性质：

平抛运动的轨迹是一条．

3．平抛物体的速度

（1）水平速度：

＝；

（2）竖直速度：

＝；

（3）落地速度：

v地＝.

三、斜抛运动

物体抛出时的速度v的方向与水平方向夹角为θ，则有

1．水平方向上，物体做运动，速度为＝.

2．竖直方向上，物体做运动，初速度为＝.

考点剖析典例升华：

知识点一平抛运动的速度

（1）抛体运动：

以一定的速度将物体抛出，如果物体只受重力的作用，这时的运动叫做抛体运动．

（2）初速度：

抛体运动开始时的速度叫做初速度．

（3）平抛运动：

如果抛体运动的初速度是沿水平方向的，这个运动叫做平抛运动．

①平抛运动的条件：

只受重力，且初速度沿水平方向．

②平抛运动的特点：

沿水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动，是加速度恒为g的匀变速曲线运动．

③平抛运动的速度：

以抛出点为坐标原点，水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向，建立如右图所示的坐标系，则

A．水平方向的速度：

＝v0.

B．竖直方向的速度：

＝.

C．t时刻平抛物体的速度大小v＝，方向θ＝＝，θ为速度方向与水平方向的夹角．

【例1】　现将一小球从距地面h高处，以初速度v0水平抛出，小球落地时速度为v，它在竖直方向上的分量为.则下列各式中计算小球在空中飞行时间t正确的是（　　）

变式训练1　如右图所示，以9.8m的水平初速度抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角θ＝30°的斜面上，则物体飞行的时间是.

知识点二平抛运动的位移

（1）平抛运动的位移：

以抛出点O为坐标原点，以水平初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下方向为y轴正方向，建立如图所示的坐标系，则

①水平方向的位移：

x＝v0t.

②竖直方向的位移：

y＝2.

③t时间内合位移的大小：

l＝，方向θ＝＝，θ为位移与水平方向的夹角．

（2）平抛运动的轨迹：

由x＝v0t，y＝2可得y＝x2.由于g、v0都是定值，故平抛运动的轨迹是一条抛物线．

【例2】　如图所示，在倾角为θ的斜面顶端P点以初速度v0水平抛出一个小球，最后落在斜面上的Q点，求小球在空中运动的时间以及P、Q间的距离．

变式训练2　2011年4月，在伦敦举行的国际奥委会执委会上确认，女子跳台滑雪等6个新项目加入2014年冬奥会．如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上（未画出）获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，这项运动非常惊险．设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20m，落点在斜坡上的B点，斜坡倾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．（取g＝10m2，37°＝0.6，37°＝0.8）求：

（1）运动员在空中飞行的时间t.

（2）A、B间的距离s.

知识点三平抛运动中的结论

（1）运动时间t＝，即平抛物体在空中的飞行时间仅取决于下落的高度，与初速度v0无关．

（2）落地时的水平距离＝v0，即水平距离与初速度v0和下落高度h有关，与其他因素无关．

（3）落地速度＝，即落地速度也只与初速度v0和下落高度h有关．

（4）平抛物体的运动中，任意两个时刻的速度变化量Δv＝gΔt，方向恒为竖直向下，其v0、（竖直方向的速度）、三个速度矢量构成的三角形一定是直角三角形，如图甲所示．

（5）平抛运动的速度偏角与位移偏角的关系如图乙所示，有

位移偏角θ＝，速度偏角α＝＝＝＝，所以α＝2θ.

结论：

①做平抛（类平抛）运动的物体在任一时刻，其速度方向与水平方向的夹角α和其位移与水平方向的夹角θ，满足关系α＝2θ.

②做平抛（类平抛）运动的物体任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．

提示：

类平抛运动：

和平抛运动类似以一定的初速度开始的运动，并受到与其初速度方向垂直的恒力作用，但此恒力不再是重力，而是其他的力或合力．特点是力是恒力，方向与物体运动的初速度垂直．

【例3】　如图所示，光滑斜面长为c，宽为b，倾角为θ，一物块沿斜面左上方顶点P水平射入，而从右下方顶点Q离开斜面，求物块入射的初速度为多大？

变式训练3　质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示．求飞机受到的升力大小．

知识点四斜抛运动

（1）斜抛运动的定义：

如果物体被抛出时的速度v0不沿水平方向，而是斜向上方或斜向下方，这种抛体运动叫做斜抛运动．

（2）斜抛运动的特点

①受力特点：

与平抛运动相同，在水平方向不受力，加速度为0；在竖直方向只受重力，加速度是g.因此受到的合力为重力，合加速度为g.

②初速度特点：

A.水平方向初速度＝v0θ.竖直方向初速度＝v0θ.其中v0是抛出时的初速度，θ是初速度与水平方向的夹角．

③运动特点：

可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛（或下抛）运动的合成．

（3）斜抛运动的速度和位移

①速度公式

A．水平速度＝v0θ.

B．竖直速度＝v0θ－斜向上抛（或＝v0θ＋斜向下抛）．

②位移公式

A．水平位移x＝v0θ·t.

B．竖直位移y＝v0θ·t－2斜向上抛（或y＝v0θ·t＋2斜向下抛）．

C．射高：

斜向上抛的物体能达到的最大高度．即当＝v0θ时达最大高度，此时最大高度y＝，可见最大高度与初速度和抛射角都有关．

D．射程：

斜向上抛出的物体，下落到与抛出点同一高度时的水平距离，此时水平射程x＝＝，可见最大射程由初速度和抛射角共同决定．当θ＝45°时水平位移最大为.

【例4】　从某高处以6m的初速度、30°抛射角斜向上方抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求石子在空中运动的时间和抛出点离地面的高度（g取10m2）．

变式训练4　一足球运动员开出角球，球的初速度是20m，踢出时和水平面的夹角是37°，如果球在飞行过程中没有被任何一名队员碰到，空气阻力不计，g取10m2，求：

（1）落地点与开出点之间的距离；

（2）在运动过程中，球离地面的最大高度．

课堂作业：

[概念规律题组]

1．关于抛体运动，下列说法正确的是（　　）

A．将物体以某一初速度抛出后的运动

B．将物体以某一初速度抛出，只有重力作用下的运动

C．将物体以某一初速度抛出，满足合外力为零的条件下的运动

D．将物体以某一初速度抛出，满足除重力外其他力的合力为零的条件下的运动

2．斜抛运动与平抛运动相比较，正确的是（　　）

A．斜抛运动是曲线运动，它的速度方向不断改变，不可能是匀变速运动

B．都是加速度逐渐增大的曲线运动

C．平抛运动是速度一直增大的运动，而斜抛运动是速度一直减小的运动

D．都是任意两段相等时间内的速度变化量相等的运动

3．决定平抛运动物体飞行时间的因素是（　　）

A．初速度B．抛出时的高度

C．抛出时的高度和初速度D．以上均不对

4．将一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t其竖直方向的位移大小与水平方向的位移大小相等，那么t为（　　）

5．一架水平匀速飞行的飞机每隔1s投下一颗小球，共投下5颗，若不计空气阻力及风的影响，则（　　）

A．这5颗小球在空中排列成一条抛物线

B．这5颗小球及飞机在小球落地前，在空中排列成一条竖直线

C．这5颗小球在空中各自运动的轨迹均是抛物线

D．这5颗小球在地面的落点间的距离是相等的

6．如图1所示，在光滑的水平面上有一个小球a以初速度v0沿直线匀速运动，同时刻在它的正上方有小球b也以初速度v0水平抛出，并落于c点，则（　　）

A．小球a先到达c点

B．小球b先到达c点

C．两球同时到达c点

D．不能确定图1

[方法技巧题组]

7．如图2所示，在同一竖直面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度和沿水平方向抛出，经过时间和后落到与两抛出点水平距离相等的P点．若不计空气阻力，下列关系式正确的是（　　）

A．>，<

B．>，>

C．<，<

D．<，>图2

8．人站在平台上平抛一小球，球离手的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力，下图中能表示出速度矢量的演变过程的是（　　）

9．某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以25m的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10m至15m之间，忽略空气阻力，取g＝10m2，球在墙面上反弹点的高度范围是（　　）

A．0.8m至1.8mB．0.8m至1.6m

C．1.0m至1.6mD．1.0m至1.8m

10.甲、乙两球位于同一竖直线上的不同位置，甲比乙高h，如图3所示，甲、乙两球分别以v1、v2的初速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，则下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（　　）

A．同时抛出，且v1

B．甲比乙后抛出，且v1>v2

C．甲比乙早抛出，且v1>v2

D．甲比乙早抛出，且v1

11．如图4所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在平台前一倾角为α＝53°的斜面顶端并刚好沿斜面下滑，已知平台到斜面顶端的高度为h＝0.8m，取g＝10m2.求小球水平抛出的初速度v0和斜面顶端与平台边缘的水平距离s各为多少？

（53°＝0.8，53°＝0.6）

图4

12．如图5所示，为斜面，倾角为30°，小球从A点以初速度v0水平抛出，恰好落在B点，求：

（1）间的距离；

（2）小球在空中飞行的时间．

图5

[创新应用]

13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图6所示，试计算说明：

（1）此球能否过网？

（2）球是落在对方界内，还是界外？

（不计空气阻力，g取10m2）