九年级数学中考一模调研试题及答案.docx
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九年级数学中考一模调研试题及答案
2014年中考一模数学试卷
参考公式：
一元二次方程
的求根公式是
（
≥0）
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项多选、错选均
不给分）
1.－2的相反数是【▲】
A.
B.
C.2D.-2
2.化简3a－2a的结果是【▲】
A.1B.aC.5aD.5
3.如图所示，该几何体的俯视图是【▲】
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，将点P（
，5）向右平移4个
单位后所得点Q的坐标是【▲】
A．（-3．9）B．（-3，1）C．（-7，5）D．（1，5）
5.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，sinA=
，
则AC的长是【▲】
A.3B.4C.5D.6
6.在某次体育测试中，九年级
（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：
m）分别为：
1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是【▲】
A.1.85B.1.90C.2.10D.2.31
7.一次函数y=kx-2的图像经过点（1，3），则k的值是【▲】
A．1B．2C．3D．5
8.温州是著名水乡，河流遍布整个城市.某河流上建有一座美丽的石拱桥（如图）.已知桥拱半径OC为5m，水面宽AB为
m，则石拱桥的桥顶到水面的距离CD为【▲】
第9题图
第8题图
A.
mB.7mC.
mD.6m
9.如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为【▲】
A.
B.
C.4D.5
10.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.
分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方
形ABEF、ACPQ、BDMC，四块阴影部分的面
积分别为S1、S2、S3、S4。
第10题图
则S1+S2+S3+S4等于【▲】
A.14B.16C.18D.20
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11.因式分解：
a2－4=▲.
12.若分式
的值为0，那么a的值是▲.
13.如图，把一块含有30°角的直角三角板两个顶点放在一把直尺的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数为▲.
14.已知：
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD为⊙O的直径，若AC=2，∠ABC=30°，则AD的长为▲.
15.在围棋盒中有4颗黑色棋子和n颗白色棋子，随机地取出一颗棋子，如果它是白色棋子
的概率是
，则n的值▲.
16.如图，在直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A（0，2）、B（1，0）在x轴、y轴上，另两个顶点C、D在第一象限内，且AD=2AB.
若反比例函数
（k>0）的图像经过C，D两点，
则k的值是▲.
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.（本题10分）
（1）计算：
（2）解方程：
x2-2x-1=0
18.（本题8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为AC延长线上一点，点E在BC边上，且CE=CD，连结AE、BD、DE．
①求证：
△ACE≌△BCD；
②若∠CAE=25°，求∠BDE的度数。
19.（本题8分）如图，在6×8方格纸中，△ABC的
三个顶点和点P都在小方格的顶点上.按要求画
一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上.
（1）在图1中画△DEF，使△DEF与△ABC全等，且使点P在△DEF的内部。
（2）在图2中画△MNH，使△MNH与△ABC的面积相等，但不全等，且使Q在△MNH的边上。
20.（本题10分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民人数是人.
（2）参加本次抽样调查的居民中喜爱吃B粽的人数是.
（3）若参加调查的这个居民区总共有8000人，那么估计爱吃A粽的人数是人.
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率.
21.（本题10分）已知，如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线
交AB的延长线于点E，AD⊥EC于点D且交⊙O于点F，连接BC，CF，AC.
（1）求证：
BC=CF；
（2）若AD=6，DE=8，求BE的长.
22.（本题10分）2013年是一个让人记忆犹新的年份，雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，口罩市场出现热销，某旗舰网店用8000元购进甲、乙两种型号的口罩，销售完后共获利2800元，进价和售价如下表：
品名
价格
甲型口罩
乙型口罩
进价（元/袋）
20
25
售价（元/袋）
26
35
（1）求该网店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
（2）该网店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进乙种型号口罩袋数不变，而购进甲种型号口罩袋数是第一次的2倍．甲种口罩按原售价出售，而乙种口罩让利销售．若两种型号的口罩都售完，要使第二次销售活动获利不少于3680元，乙种型号的口罩最低售价为每袋多少元？
23.（本题10分）如图，已知抛物线
与直线
交于点O（0，0），
A（
E
，12），点B是抛物线上O，A之间的一个动点，过点B分别作
轴、
轴的平行线与
直线OA交于点C，E.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若OC=
AC，求BC的长；
（3）以BC，BE为边构造矩形BCDE，设点D的
坐标为（
，
），直接写出
，
之间的关系式.
24.（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4,0），B（0,3）.点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴正半轴的一动点，且满足OD=2OC，连结DE，以DE,DA为边作□DEFA.
（1）当m=1时，求AE的长.
（2）当0（3）是否存在m的值，使得□DEFA为菱形？
若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由.
附件1.考试命题双向细目表
题号
知识点
题型
学习水平
分数
期望难度
1
相反数的概念
选择题
了解
4
0.95
2
整式的运算
选择题
运用
4
0.90
3
三视图
选择题
了解
4
0.95
4
图形的平移
选择题
理解
4
0.85
5
解直角三角形
选择题
理解
4
0.80
6
众数的概念
选择题
了解
4
0.80
7
一次函数的解析式
选择题
运用
4
0.75
8
垂径定理
选择题
理解
4
0.75
9
相似三角形及勾股定理
选择题
运用
4
0.70
10
勾股定理与正方形的性质
选择题
综合运用
4
0.60
11
因式分解
填空题
理解
5
0.90
12
分式的值
填空题
理解
5
0.90
13
平行线的性质
填空题
理解
5
0.85
14
圆周角定理及直角三角形的性质
填空题
理解
5
0.80
15
概率的计算
填空题
了解
5
0.85
16
反比例函数与平行四边形的性质应用
填空题
综合运用
5
0.60
17
实数的运算与解一元二次方程
解答题
理解
10
0.75
18
全等三角形的判定
画图题
理解
8
0.80
19
作图---图形的平移与等积变形
解答题
了解
8
0.90
20
统计图与概率的应用
解答题
运用
10
0.70
21
圆的切线及相似三角形的综合运用
解答题
综合运用
10
0.65
22
二元一次方程组及一元一次不等式的应用
解答题
运用
10
0.60
23
二次函数的综合运用
解答题
理解
10
0.70
24
相似三角形、特殊四边形的综合应用
解答题
综合运用
14
0.55
说明：
1、题型：
选择题、填空题、解答题、……
2、学习水平：
了解（识记）、理解、运用、综合运用；
3、题目难度分布为基础：
中等：
较难＝7：
2：
1；
得分率在0.7以上属基础题，得分率在0.4-0.7之间属中等题,得分率在0.4以下属较难题。
参考答案及评分标准
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
D
B
A
D
D
A
C
二、填空题（本题有6个小题，每小题5分，共30分）
11.（a+2）（a-2）12.313.35°
14.415.616.12
三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17.
（1）解：
原式=
…………3分
=
…………2分
（2）解：
将原方程变形，得x2-2x=1
配方得（x-1）2=2…………2分
两边开平方得
…………1分
解得x1=
x2=
…………2分
【本题方法不限，只要解法正确即得满分】
18.（本题8分）①证明：
在△ACE与△BCD中
∴△ACE≌△BCD（SAS）…………4分
②解：
∵CE=CD,∠DCB=90°
∴△ECD是等腰直角三角形.∴∠EDC=45°
∵△ACE≌△BCD∵∠EAC=25°∴∠BDC=∠AEC=90°-25°=65°
∴∠BDE=65°-45°=20°…………4分
19.（本题8分）图形如下：
【答案不唯一，按要求画正确即给分】
20.（本题10分）解：
（1）600（人）．
（2）60（3）2400人
（4）如图
（列表方法略，参照给分）．…………2分
P（C粽）=
=．
答：
他第二个吃到的恰好是C粽的概率是
．……………2分
（1）21.（本题10分）
证明：
连接OC。
∵DE为⊙O的切线.∴OC⊥DE
∵AD⊥EC∴OC‖AD∴∠OCA=∠DAC
∵∠OCA=∠OAC∴∠OAC=∠DAC
∴BC=CF…………5分
（2）∵AD=6，DE=8，∴AE=10
设BE=x，则AB=10-x.EO=
.
∵OC//AD∴△EOC∽△EAD∴
∴
∴x=2.5即BE=2.5…………5分
22.（本题10分）
（1）解：
设该网店购进甲型号口罩x袋、乙两种型号口罩y袋.
由题意得
解得…………4分
答：
该网店购进甲型号口罩200袋、乙两种型号口罩160袋.…………1分
（2）设乙种口罩每袋售价z元，根据题意得出：
160（z﹣25）+2×200×（26﹣20）≥3680，…………2分
解得：
z≥33…………2分
答：
乙种口罩每袋售价为每袋33元．…………1分
23.（本题10分）
（1）∵点A（a,12）在直线y=2x上
∴a=6∴
∴b=-1
∴所求抛物线的解析式是
…………4分
（2）∵
A（6,12）
∴C（2,4）∴点B的纵坐标是4，∴
∴
，
∴点B的坐标是（4，4）
∴BC=4-2=2…………4分
（3）
24.（本题14分）
（1）解：
当m=1时，OC=1,BC=2.
∴△BCE∽△BAO∴
∴
∴
∴
…………4分
（2）解：
当0当□DEFA为矩形时，则ED⊥x轴.
∴△ADE∽△AOB∴
∴
由
（1）的计算可知∴
…………2分
∴
∴
…………2分
当m>2时，点D在点A的右侧，此时∠EDA<∠EAO，
∴∠EDA不可能为90°，∴不存在矩形…………2分
（3）
或
………4分
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