第三单元因数和倍数.docx

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第三单元因数和倍数

第三单元：

因数与倍数

（主备人：

袁登云）

1、教学内容：

因数与倍数

二、单元教学目标：

1．使学生经历探索非0自然数的有关特征的活动，知道因数和倍数的含义：

能找出100以内某个自然数的所有因数，能在1—l00的自然数中找出10以内某个数的所书倍数；知道2、5和3的倍数的特征，能判断一个数是不是2、5或3的倍数；了解奇数和偶数、质数和合数的含义，会分解质因数。

2．使学生通过操作、交流、探索等活动，认识公因数和最大公因数、公倍数和最小

公倍数；能找出100以内两个数的最大公因数和10以内两个数的最小公倍数。

3．使学生在探索和发现数学知识的过程中，积累数学活动的经验，培养观察、比较、分析和归纳的能力，感受一些简单的数学思想，进一步发展数感。

4．使学生在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验数学学

习活动的乐趣，增强对数学学习的自信心。

三、单元教学重点：

重点：

掌握因数和倍数、质数和合数、最大公因数和最小公倍数等概念的练习和区别，掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的基本方法。

四、单元教学难点：

难点：

根据数的特点合理灵活地确定两个数的最大公因数和最小公倍数，以及根据对最大公因数和最小公倍数的理解正确解答相关的实际问题。

五、课时分配：

（共15课时）

第一课时

教学内容：

因数与倍数

五年级下册p30～32页例l，例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1—4题

教学目标：

1.使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数的特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考．勇于探究等良好品质。

教学重点：

认识因数和倍数。

教学难点：

求一个数的因数和倍数的方法。

教学时间：

2017.3.10

教学过程：

一、操作引入，认识意义

1．操作交流。

引导：

你能用12个小正方形拼成一个长方形吗?

请同桌两人合作拼—拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：

有哪些拼法?

请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生的交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式。

2.认识意义。

（1）说明：

我们先看4X3=12。

根据4X3=12，我们就可以说：

4和3都是12的因数；反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说—说。

（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）

让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

（2）启发：

现在让你看另外两个算式，你能说—说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？

组织交流。

（3）小结：

从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。

它们之间的关系是相互依存的。

这就是我们今天学习的新内容：

因数和倍数。

（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是0的自然数。

板书：

（指不是0的自然数），

追问：

想一想，上面12的因数都是怎样找到的?

你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗?

说明：

从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。

因为1X12、2X6和3X4都等于12，所以12的因数有1、2、3、4、

6、12这6个。

（板书：

12的因数有；1，2，3，4，6，12。

）

3.做“练一练”第1题

说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

把乘法算式改写成除法算式，分别说说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

二、引导探究，学会方法

1.找一个数的因数

（1）出示例2

让学生自己找36的因数，井把所有因数记录下来，有困难时，可以和同学商量．

交流；36的所有因数有哪些，说说杯是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较，你认为这里每人找因数的方法，哪个个比较好一点？

为什么？

追问：

想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？

说明：

找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：

先想1和36，写在因数的两端，（板书）再想2和18、3和12、4和9、（5可以吗?

为什么，）6和6．相同的只要写一个，中间还有吗?

（结合说明板书：

36的因数有；1，2，3，4。

6，9，12，18，,36。

）

追问：

你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗?

让学生按这样的方法把例2里36的因数）补充充完整。

提问：

现在你能说出36的全部因数丁吗?

（指名按顺序说一说）

说明：

一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的．

追问：

这个圈里表示的是什么，<呈现36因数的集合图）

（2）完成“试一试”。

学生独立思考

组织交流。

（3）发现特点

观察这些数的所有因数，有什么共同的特点？

同桌交流。

组织全班交流。

指出：

一个数的因数，最小的是1，最大的是它的本身，个数是有限的。

2．找一个数的倍数。

（1）引导：

我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢?

现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。

大家独立试一试。

学生自己找3的倍数并且记录下来。

交流：

你找到的3的倍数有哪些?

说说怎样找的。

（根据交流，板书学生

找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）

你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的?

说明：

3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3=9，…这样3的倍数有多少个?

为什么会有无数个?

那要怎样表示呢?

（板书：

3的倍数有：

3，6，9，u，…）

提问：

怎样找一个数的倍数?

为什么会有无数个？

小结。

学生独立填写3的倍数。

组织交流：

说说你是怎样想的？

在找3的倍数的时候要注意什么？

（2）完成“试一试”。

让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

交流：

2的倍数有哪些?

这是按什么方法找的?

5的倍数呢?

写一个数

的倍数时要注意什么?

（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）

说明：

找一个数的倍数可以从乘l开始，依次列举。

因为一个数的倍数

是无限的，最后要注意用省略号表示。

（3）发现特点。

引导：

请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗?

指出：

一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。

（板书呈现）

三、练习巩固，应用拓展

L做“练一练”第2题和第3题。

让学生填写因数和倍数。

交流：

这两题你是怎样填的?

（呈现结果）说说你的想法。

2.做练习五第1题

学生独立思考，组织交流。

3.做练习五第2题

学生独立思考，组织交流。

说说怎样想的？

4.做练习五第3题。

让学生在圈里填上合适的数。

交流：

你是怎样填的?

（呈现结果）

说明：

因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

追问：

为什么一个要写省略号，另一个不需要?

5．做练习五第4题。

出示第4题。

让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

提问：

观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗?

指出：

6的因数都不大于6,6的倍数都不小于6。

6是6最大的因数，也是6最小的倍数。

追问：

6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对?

8是8的因数，也是8的倍数呢?

6．填充。

（1）7的倍数最小是（），7的因数最大是（）．

<2）一个数有因数3，它一定是（）的倍数。

四、课堂总结，交流收获

这节课你有哪些收获？

还有哪些体会？

板书设计：

因数和倍数

3×4=12

4和3都是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。

36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36

3的倍数有：

3、6、9、12、15、18……

第二课时

教学内容：

2和5的倍数特征

五年级下册第32—-33页例4和“练—练”，第35-36页练习五第5-7题

教学目标：

1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。

2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力。

提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

认识2和5的倍数的特征。

教学准备：

为学生每人准备百数表一张；每人准备0、5、6，?

四张数字卡片，

教学时间：

2017.3.13

教学过程：

一、激活经验

1.谈话：

我们已经学习了找一个数的倍数，说说怎样找一个数的倍数？

2.揭题：

今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征。

（板书课题）

二、探究新知

1.找2和5的倍数

出示例4，呈现百数表

5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。

能行吗?

学生画符号，教师巡视、指导。

呈现结果，学生校对。

2.探究发现特征。

（1）引导：

观察5的倍数，你能发现有哪些特征吗？

（同桌相互说一说）

组织交流。

指出：

5的倍数，个位上是5或0。

引导：

你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗?

大家试一试。

（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）

追问：

怎样的数是5的倍数?

（2）提问：

观察2的倍数，有什么特征?

指出：

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。

（板书：

2的倍数，个位上是2、4、

6、8、O）

引导：

请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。

交流：

你是怎样举例的?

（学生口答举例）

个位上不是2、4、6、8、0的数，会是2的倍数吗?

自己举出例子试一试。

交流：

你举的什么例子，是不是2的倍数?

（指名学生举例说明）

追问：

怎样的数是2的倍数?

交流：

怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数?

说明：

个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3．认识偶数和奇数。

说明：

我们已经认识了2的倍数的特征。

我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

（板书；偶数——2的倍数奇数一—不是2的倍数）

引导：

你能说出几个偶数吗?

奇数呢?

追问；偶数和奇数就是我们以前说过的什么数?

（双数和单数）

三、组织练习

1．做“练一练”第1题。

让同桌同学先互相说一说。

指名学生交流，分别说明答案，结合说明理由。

2.做“练一练”第2题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

3．做练习五第5题。

让学生把偶数圈出来。

交流哪些是偶数，哪些是奇数。

4．做练习五第6题。

（1）让学生用卡片按

（1）的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。

交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的两位数。

（2）让学生完成第

（2）题。

交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。

（3）学生完成第

（2）题。

交流结果，说出可以组成的3个数。

5．做练习五第7题。

让学生先涂一涂4的倍数。

观察：

4的倍数都是2的倍数吗?

引导；你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗?

小结。

4是2的倍数，4有因数2，这样的4的倍数也一定有因数2，所以4的倍数一定是2的倍数。

追问：

6的倍数一定是2的倍数吗？

为什么？

四、全课总结：

你有哪些收获？

还有哪些体会？

板书设计：

2和5的倍数特征

5的倍数，个位上是5或0。

2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。

个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数

偶数：

是2的倍数的数。

奇数：

不是2的倍数的数。

教学反思：

本节课的内容学生在四年级的时候已经学过，因此在教学时，把重点放在练习的方法指导。

　　在教学用0、5、6、7组成两位数，使这个数成为2的倍数、5的倍数、既是2的倍数又是5的倍数。

对于学生来说，没有问题。

这个习题也具有开放性和思考性，有利于知识的巩固和思维的提高。

可这个习题的价值应该在于，如何帮助学生快速地找到2的倍数和5的倍数，这里要渗透思维的顺序性和条理性。

让学生通过交流，明确找2和5的倍数的方法，都是要让学生明白先确定个位上的数；而找既是2的倍数，又是5的倍数，要让学生明白个位上先确定为0。

这种策略的培养，应该是教学中予以重视的。

而不是单单找到答案，那样习题的真正价值没有很好的发挥。

第三课时

教学内容：

3的倍数特征

五年级下册第33～34页例5、“练—练”和“你知道吗”，第36页练习五第8—10题。

教学目标：

1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发

展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受：

体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：

认识3的倍数的特征。

教学难点：

研究并发现3的倍数的特征。

教学时间：

2017.3.14

教学过程：

一、激活经验

1．复习回顾。

提问：

2和5的倍数有哪些特征?

2．引入课题。

谈话：

我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。

今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。

（板书课题）

二、学习新知

1．提出猜想，引导质疑。

引导：

我们知道2的倍数，个位上是0、2、4、6、8；5的倍数，个位上是5或0。

那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗?

为什么这样想?

说说你的想法。

（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）

许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3、6、9的数。

质疑：

利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。

今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。

那这一次的猜想还对不对呢?

学生自由反驳。

2．利用经验，组织探究。

（1）找3的倍数。

引导：

那现在怎么办?

我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？

学生自由在百数表中圈出3的倍数，组织核对。

（2）探索特征

观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数特征吗？

借助计算器拨珠感知规律。

（演示拨27）

引导：

像这样拨出3的倍数，算—算每个数各用了多少个珠子吗？

在自己的计数器上拨一拨，再算一算。

学生独立拨珠

组织交流：

你拨的什么数，用了多少个珠子?

（学生交流，教师根据交流结果，板书计算珠子个数的算式）

提问：

每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么?

它们的和呢?

观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗?

请你试着说说看。

归纳：

3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。

（板书：

各个数位上数字的和是3的倍数）1

引导：

如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗?

各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。

（学生计算）

交流：

你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗?

观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论?

引导：

现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。

你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。

交流：

你举的什么数，与这个结论相符吗?

3．学生归纳，强化认识。

追问：

现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗?

让学生读一读板书的结论。

强调：

同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；反之，一个数各个数位上的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。

4.阅读“你知道吗”。

交流：

你知道什么样的数叫完全数?

现在发现的完全数都有什么特征?

三，练习巩固

1．做“练一练”第1题。

让学生把3的倍数圈出来。

交流哪些是3的倍数，说说理由。

2．做“练一练”第2题。

学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思。

让学生很快说出有余数的算式。

指出：

3的倍数，除以3没有余数；不是3的倍数，除以3就有余数。

3．做练习五第8题

让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法？

组织交流。

4.做练习五第9题

让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。

交流：

你怎样选3个数字的，组成了几个三位数?

说说你的想法。

结合交流板书出l0个不同的数，明确应该分别选择0、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。

再让学生对照一下，自己写出了多少个？

说明：

看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数字是几。

5．做练习五第10题。

让学生先涂一涂6的倍数并交流。

观察：

6的倍数都是3的倍数吗?

你能说说是怎样理解的吗?

四、课堂总结

说说你的收获，还有哪些体会？

板书设计：

3的倍数的特征

3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。

教学反思：

3的倍数的内容也是四年级学习过的内容，在教学时，由于这部分的内容相比较2、5的倍数稍难，因此在教学时，先放手让学生去梳理有关3的倍数的特征，然后将重点放在练习的处理上，这时候的练习的处理，不是简单地找出答案，而是指导学生有序地去思考，把2、5、3的倍数结合起来的时候，该如何有序地思考。

这是这节课我所关注的重点。

从练习情况看，大部分同学基本掌握了有序思考的方法。

第四课时

教学内容：

因数和倍数练习

五年级下册第36页练习五第11-14题，思考题

教学目标：

1．使学生进一步认识因数和倍数，掌握2、5、3的倍数的特征；能判断或说明两个数之间的因数和倍数关系，判断或说明2、5、3的倍数，以及偶数和奇数。

2．使学生进一步了解知识间的联系；通过判断，说明等活动，进一步体验简单的演绎推理，发展分析、判断和推理等思维能力，进一步发展数感。

3.使学生积极参与数学活动，体验应用数学知识判断、推理的过程，养成善于思考和言必有据的良好品质。

教学重点：

巩固倍数、因数和2、5、3的倍数特征。

教学时间：

2017.3.15

教学过程：

一、揭示课题

今天练习有关因数和倍数的相关知识。

（板书课题）

二、回顾内容

引导：

对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？

分组交流学生整理的相关知识。

结合学生的整理提问：

你能举例说说因数和倍数的关系吗？

（结合算式板书，让学生说一说）

2、5、3的倍数各有什么特征？

根据2的倍数特征你认识了什么？

什么是奇数或偶数？

结合学生的回答完成板书。

三、练习应用

1.做练习五第11题

让学生独立选择写出一个算式，再同桌互相说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

交流：

你写的哪个算式，可以怎样说因数和倍数?

（指名交流，结合板书写成的不同算式，并集体说一说因数和倍数）

说明；从上面习题可以看出，因数和倍数是相互依存的。

说一个数是另一个数的因数，就意味着另一个数是这个数的倍数；反过来也一样，说一个数是另一个数的倍数，就意味着另一个数是这个数的因数。

比如，说3和4是12的因数，也就表示12是3和4的倍数；反过来也一样，说12是3和4的倍数，也就表示3和4是12的因数。

追问：

36是4的倍数，还表示什么意思?

9是36的因数呢?

2．练习。

（1）写一个能除尽的整数除法算式，说出哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

让学生独立写除法算式，同桌互相说说因数和倍数。

交流：

你写的什么算式，可以怎样说?

（结合交流板书算式，再指名说一说或集体说一说）

说明：

根据能除尽的整数除法算式，也可以说出数与数之间的因数和倍数关系。

（2）用因数和倍数说说下面每组数里两个数的关系。

72和813和6520和5

（3）写出下面各数的因数。

4152842

学生独立完成，指名板演。

集体订正，说说怎样找一个数的所有因数。

（4）写出下面各数的倍数。

：

4689

学生口答，教师板书.

3．填充。

（1）36的因数有（），其中偶数有（），奇数有（）。

（2）9的最大因数是（），最小倍数是（）。

（3）1的倍数有：

（）。

（4）所有大于0的自然数都是（）的倍数；（）是任何大于0的自然数的因数。

让同桌学生先讨论、交流，再集体交流，说明理由。

4．做练习五第12题。

（1）让学生独立思考第12题，再集体交流，并说说怎样想的。

追问：

怎样的数是2的倍数?

5的倍数和3的倍数呢?

（2）填充。

①在大于0的自然数中，最小的偶数是（），最小的奇数是（）。

②l0以内所有奇数的和是（）.

③小于30的数中，既是2的倍数又是3的倍数的最大的—个是（）。

④n是任意一个自然数，2n表示的是（）数，2n十1表示的是（）数。

5．做练习五第13题。

让学生独立填写，并想想各有几种填法。

交流：

你是怎样填的?

说说你的想法。

追问：

怎样可以知道一个数同时是两个不同数的倍数?

6．做练习五第14题。

学生读题，了解问题意思。

（1）引导：

3个连续自然数的和是3的倍数吗?

怎样验证你的想法?

让学生自己写出3个连续自然数算一算，比较结果。

交流：

你是怎样验证的?

（指名几人交流，教师板书实例，确认是3的倍数）

引导，如果用a表示任意3个连续自然数中间的一个数，你能用含有a的式子表示其他两个数吗?

说说你想怎样表示?

能用式子表示3个数的和，说明它一定是3的倍数吗?

学生交流。

（2）提问：

3个连续偶数或奇数的和是3的倍数吗?

自己举例算一算，和同学说说你的结论。

交流：

说说你的例子和结论。

（板书指名学生交流的数和计算过程、结果，说明结论）

引导：

怎样像上面那样用字母表示3个连续偶数或奇数，计算它们的：

并说明一定是3的倍数呢?

大家课后可以自己试一试。

四、练习小结

提高：

通过今天的练习，你有哪些收获和体会?

教学反思：

本节课是因数和倍数的练习课，这部分的内容在本单元的教学中起这比较重要的作用。

在练习时，设计有层次的习题，举一反三，调动学生的学习积极性，不求习题的多样繁杂，但求激活每个学生的思维，引导学生在自学中学会发现、在倾听中学会理解、在讨论中学会思辨。

我

在练习中，学生的思考经历了由现象到本质、由具体到抽象、从无序到有序的渐进过程，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，学生逐步把散乱的事实纳入到有意义的学习中，探求得出了方法，同时也最大限度地