版高考物理一轮复习实验练习6验证机械能守恒定律学案.docx
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版高考物理一轮复习实验练习6验证机械能守恒定律学案
实验六 验证机械能守恒定律
考纲要求
考情分析
命题趋势
验证机械能守恒定律
2017·天津卷，9
（2）
2016·全国卷Ⅰ，22
本实验在全国高考考查频率较高，应给予足够重视，要理解其实验原理，注意该实验的改进创新，这也是高考的重点，要会根据机械能守恒定律灵活分析
知识梳理·夯实基础
一、实验目的
验证机械能守恒定律
二、实验原理
1．在只有重力做功的自由落体运动中，物体的重力势能和动能互相转化，但总的机械能保持不变．若物体某时刻瞬时速度为v，下落高度为h，则重力势能的减少量为mgh，动能的增加量为
mv2，看它们在实验误差允许的范围内是否相等，若相等，则验证了机械能守恒定律．
2．计算打第n个点时速度的方法：
如图所示，由公式可得第n个点的速度vn＝
.
三、实验器材
铁架台（含铁夹）、打点计时器、学生电源、纸带、复写纸、导线、毫米刻度尺、重物（带纸带夹）．
四、实验过程
1．安装置：
按图所示将检查、调整好的打点计时器竖直固定在铁架台上，接好电路．
2．打纸带：
将纸带的一端用夹子固定在重物上，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手提着纸带使重物静止在靠近打点计时器的地方．先接通电源，后松开纸带，让重物带着纸带自由下落．
更换纸带重复做3～5次实验．
3．选纸带：
在打好点的纸带中挑选点迹清晰的一条纸带，在起点标上0，以后各点依次标上1、2、3、4……用刻度尺测出对应下落高度h1、h2、h3、h4……
五、数据处理
1．求瞬时速度
由公式vn＝
可以计算出重物下落h1、h2、h3……的高度时对应的瞬时速度v1、v2、v3……
2．验证守恒
方法一：
利用起始点和第n点计算，代入ghn和
v
，如果在实验误差允许的范围内，ghn＝
v
，则说明机械能守恒定律是正确的．
方法二：
任取两点A、B测出hAB，算出ghAB和
的值，如果在实验误差允许的范围内，ghAB＝
v
－
v
，则说明机械能守恒定律是正确的．
方法三：
图象法，从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以
v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据绘出
v2－h图线．若在误差允许的范围内图象是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒．
六、误差分析
1．系统误差：
本实验中因重锤和纸带在下落过程中要克服各种阻力（空气阻力、打点计时器阻力）做功，故动能的增加量ΔEk稍小于重力势能的减少量ΔEp，即ΔEk<ΔEp，这属于系统误差，改进的办法是调整器材的安装，尽可能地减小阻力．
2．偶然误差：
本实验的另一个误差来源于长度的测量，属偶然误差，减小误差的办法是测下落距离时都从0点量起，一次将各打点对应的下落高度测量完，多次测量取平均值．
七、注意事项
1．安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上以减小摩擦阻力．
2．重物应选用质量和密度较大、体积较小的物体以减小空气阻力的影响．
3．应先接通电源，让打点计时器正常工作后，再松开纸带让重物下落．
4．纸带长度选用60cm左右为宜，应选用点迹清晰的纸带进行测量．
5．速度不能用vn＝gtn或vn＝
计算，否则犯了用机械能守恒定律验证机械能守恒的错误．
6．验证机械能守恒时，可以不测出重锤质量，只要比较
v
和ghn是否相等即可验证机械能是否守恒．
核心考点·分层突破
考点1 实验原理及误差分析
[例1]（2017·天津卷）如图所示，打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置验证机械能守恒定律．
（1）对于该实验，下列操作中对减小实验误差有利的是__AB__.
A．重物选用质量和密度较大的金属锤
B．两限位孔在同一竖直面内上下对正
C．精确测量出重物的质量
D．用手托稳重物，接通电源后，松手释放重物
（2）某实验小组利用上述装置将打点计时器接到50Hz的交流电源上，按正确操作得到了一条完整的纸带，由于纸带较长，图中有部分未画出，如图所示．纸带上各点是打点计时器打出的计时点，其中O点为纸带上打出的第—个点．重物下落高度应从纸带上计时点间的距离直接测出，利用下列测量值能完成验证机械能守恒定律的选项有__BC__.
A．OA、AD和EG的长度
B．OC、BC和CD的长度
C．BD、CF和EG的长度
D．AC、BD和EG的长度
解析
（1）选用质量大的金属锤，可保证下落过程中纸带竖直不松弛；金属锤密度大，体积就小，下落过程中所受阻力小；上下限位孔对正，可减小摩擦；本实验中要验证
mv2＝mgh，即验证v2＝2gh，不用测量重物的质量；实验时用手抓紧纸带上端，接通电源，打点计时器工作稳定后，再松手释放纸带，不能用手托住重物．
（2）本实验中，需要测某点的瞬时速度和从起始点到该点的距离，或者两点的速度及其间距，符合要求的选项有B、C．
考点2 实验数据的处理
[例2]某同学用图甲所示的实验装置验证机械能守恒定律，其中打点计时器的电源为交流电源，可以使用的频率有20Hz、30Hz和40Hz.打出纸带的一部分如图乙所示．
该同学在实验中没有记录交流电的频率f，需要用实验数据和其他题给条件进行推算．
（1）若从打出的纸带可判定重物匀加速下落，利用f和图乙中给出的物理量可以写出：
在打点计时器打出B点时，重物下落的速度大小为__
（s1＋s2）f__，打出C点时重物下落的速度大小为__
（s2＋s3）f__，重物下落的加速度大小为__
（s3－s1）f2__.
（2）已测得s1＝8.89cm，s2＝9.50cm，s3＝10.10cm；当地重力加速度大小为9.80m/s2，实验中重物受到的平均阻力大小约为其重力的1%.由此推算出f为__40__Hz.
解析
（1）匀变速直线运动中，某一段位移的平均速度等于中间时刻的瞬时速度vB＝
＝
（s1＋s2）f，同理vC＝
（s2＋s3）f，加速度a＝
＝
（s3－s1）f2.
（2）由牛顿第二定律可知mg－0.01mg＝ma，解得a＝0.99g，①
又由
（1）问知a＝
，②
①②联立得f＝40Hz.
考点3 实验创新设计
本实验可从下列三个方面改进创新
1．物体的速度可以用光电计时器测量，消除纸带与限位孔的摩擦阻力带来的误差．
2．用频闪照相进行验证，消除纸带受到的阻力．
3．利用气垫导轨来设计该实验，以减小由于摩擦带来的误差．
[例3]某同学用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律．一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点．光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地黏住一片宽度为d的遮光条．将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，取v＝
作为钢球经过A点时的速度．记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小ΔEp与动能变化大小ΔEk，就能验证机械能是否守恒．
（1）用ΔEp＝mgh计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到__B__之间的竖直距离．
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心
C．钢球在A点时的底端
（2）用ΔEk＝
mv2计算钢球动能变化的大小．用刻度尺测量遮光条宽度，示数如图乙所示，其读数为__1.50（1.49～1.51）__cm.某次测量中，计时器的示数为0.0100s，则钢球的速度为v＝__1.50（1.49～1.51）__m/s.
（3）下表为该同学的实验结果
ΔEp（×10－2J）
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
ΔEk（×10－2J）
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8
他发现表中的ΔEp与ΔEk之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的．你是否同意他的观点？
请说明理由．
不同意，因为空气阻力会造成ΔEk小于ΔEp，但表中ΔEk大于ΔEp
（4）请你提出一条减小上述差异的改进建议．
分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，计算ΔEk时，将v折算成钢球的速度v′＝
v.
解析
（1）要考虑钢球重力势能的改变量大小，需要测量钢球球心下降的高度h，因此要测量钢球在释放点和A点时球心之间的竖直距离，选项B正确．
（2）刻度尺的读数为1.50cm，钢球的速度v＝
＝
m/s＝1.50m/s.
（3）由动能定理可知mgh－Wf＝ΔEk，即ΔEp－Wf＝ΔEk，ΔEp>ΔEk，所以空气阻力会造成ΔEp>ΔEk，但表中为ΔEk>ΔEp，因此不同意他的观点．
（4）钢球球心和遮光条都绕悬点做圆周运动，但运动半径不同，因此分别测出光电门和球心到悬点的长度L和l，遮光条在光电门处的速度v＝
，则钢球的速度v′＝
·l，可以减小表中差异．
对应演练·迁移运用
1.如图为验证机械能守恒定律的实验装置示意图．
现有的器材为带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带夹子的重锤、天平．回答下列问题：
（1）为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有__AD__.（填入正确选项前的字母）
A．刻度尺 B．秒表
C．0～12V的直流电源 D．0～12V的交流电源
（2）实验中误差产生的原因有__纸带和打点计时器之间有摩擦；用刻度尺测量长度时读数有误差__.（写出两个原因）
解析 本实验需测量长度，但不需要计时，选项A正确，B错误；打点计时器需要用交流电源，选项C错误，选项D正确．
（2）摩擦和长度测量读数问题是产生误差的主要原因．
2．小张同学准备做“验证机械能守恒定律”实验，小李同学准备做“探究加速度与力、质量的关系”实验．
（1）图甲中A、B、C、D、E表示部分实验器材，小张同学需要在图中选用的器材__AB__；小李同学需在图中选用的器材__BDE__.（用字母表示）
（2）小李同学在实验室选齐所需器材后，经正确操作获得如图所示的两条纸带①和②.纸带__①__的加速度大（选填“①”或“②”），其加速度大小为__2.5_m/s2（2.3～2.7_m/s2均可）__.
解析
（1）要采用落体法做“验证机械能守恒定律”实验，需要下落的重物A和计时用的打点计时器B；要做“探究加速度与力、质量关系”实验，需要研究对象小车D，拉动小车的钩码E及计时用的打点计时器B．
（2）纸带①的加速度大小为a1＝
＝
m/s2＝2.5m/s2，纸带②的加速度大小为a2＝
＝
m/s2＝1.25m/s2，因此纸带①的加速度大，大小为2.5m/s2.
3．（2017·上海浦东模拟）用如图甲所示的实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒．m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律．如图乙给出的是实验中获取的一条纸带：
0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出），所用电源的频率为50Hz，计数点间的距离如图乙所示．已知m1＝50g、m2＝150g，则：
（结果均保留两位有效数字）
（1）在纸带上打下计数点5时的速度v5＝__2.4__m/s；
（2）在打下第0点到打下第5点的过程中系统动能的增量ΔEk＝__0.58__J，系统重力势能的减少量ΔEp＝__0.60__J；（取当地的重力加速度g＝10m/s2）
（3）若某同学作出
v2－h图象如图丙所示，则当地的重力加速度g＝__9.7__m/s2.
解析
（1）v5＝
m/s＝2.4m/s，
（2）ΔEk＝
（m1＋m2）v
－0≈0.58J，
ΔEp＝m2gh5－m1gh5＝0.60J.
（3）由（m2－m1）gh＝
（m1＋m2）v2知
＝
，
即图线的斜率k＝
＝
，
解得g＝9.7m/s2.
4．利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验．
①为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的__A__.
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量与势能变化量
C．速度变化量与高度变化量
②除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是__AB__.
A．交流电源 B．刻度尺
C．天平（含砝码）
③实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带．在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC.
已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T.设重物的质量为m.从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝__－mghB__，动能变化量ΔEk＝__
m
2__.
④大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是__C__.
A．利用公式v＝gt计算重物速度
B．利用公式v＝
计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
⑤某同学想用下述方法研究机械能是否守恒：
在纸带上选取多个计数点，测量它们到起始点O的距离h，计算对应计数点的重物速度v，描绘v2－h图象，并做如下判断：
若图象是一条过原点的直线，则重物下落过程中机械能守恒．请你分析论证该同学的判断依据是否正确．
解析 ①只需要比较重物下落过程中，任意两点间的动能变化量与势能变化量是否相等，即可验证机械能是否守恒，故选A．②打点计时器需要接交流电源，故选A；还需要用刻度尺测量重物下落的高度，故还要选B．③从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能减少mghB，变化量为－mghB；打B点的速度vB＝
，动能Ek＝
，联立解得Ek＝
m
2，故动能变化量ΔEk＝Ek－0＝
m（
）2.④由于存在空气阻力和摩擦阻力的影响，导致重力势能的减少量大于动能的增加量，产生系统误差，多次实验取平均值无法消除系统误差，故选项C正确．⑤在重物下落h的过程中，若阻力Ff恒定，由动能定理得，mgh－Ffh＝
，解得v2＝2（g－
）h，故v2－h图象是一条过原点的直线，但还要看图线的斜率是否在误差允许的范围内接近2g，才能用该法验证机械能守恒定律．
答案 ⑤该同学的判断依据不正确．在重物下落h的过程中，若阻力f恒定，由mgh－fh＝
mv2－0得，v2＝2（g－
）h可知，v2－h图象就是过原点的一条直线．要想通过v2－h图象的方法验证机械能是否守恒，还必须看图象的斜率是否接近2g.
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