广东省揭阳市产业园学年高一上学期期末数学试题.docx
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广东省揭阳市产业园学年高一上学期期末数学试题
广东省揭阳市产业园2020-2021学年高一上学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．集合的元素个数是（）
A．1B．2C．3D．4
2．已知集合，，则=（）
A．B．C．D．
3．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知且，则的值为（ ）
A．－13B．13
C．－19D．19
5．如果直线直线n，且平面，那么n与的位置关系是
A．相交B．C．D．或
6．函数的零点个数是（）
A．B．C．D．
7．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点，则|OP|的最小值为
A．B．C．D．2
8．下列哪个函数的定义域与函数的值域相同（）
A．B．C．D．
9．已知，若为奇函数，且在上单调递增，则实数的值是（）
A．B．C．D．
10．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列条件，能得到的是（）
A．B．
C．D．
11．在长方体中，，，则二面角的大小是（）
A．30ºB．45ºC．60ºD．90º
12．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．__________.
14．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.
15．以点（2，－1）为圆心且与直线3x－4y＋5＝0相切的圆的方程为___________
16．若直线平面，平面平面，则直线与平面的位置关系为_____________.
三、解答题
17．求经过两直线与的交点M,且与直线平行的直线的方程，并求与之间的距离.
18．已知函数（且），且是函数的零点．
（1）求实数的值；
（2）求使的实数的取值范围．
19．如图所示，已知ABCD是直角梯形，，．
（1）证明：
；
（2）若，求三棱锥的体积．
20．如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证：
（1）平面；
（2）平面.
21．已知圆经过两点，且圆心在轴上．
（1）求圆的方程；
（2）若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度．
22．随着改革开放的不断深入，祖国不断富强，人民的生活水平逐步提高，为了进一步改善民生，2021年1月1日起我国实施了个人所得税的新政策，其政策的主要内容包括：
（1）个税起征点为5000元；
（2）每月应纳税所得额（含税）收入个税起征点专项附加扣除；（3）专项附加扣除包括①赡养老人费用②子女教育费用③继续教育费用④大病医疗费用……等.其中前两项的扣除标准为：
①赡养老人费用：
每月扣除2000元②子女教育费用：
每个子女每月扣除1000元.
新个税政策的税率表部分内容如下：
级数
一级
二级
三级
四级
…
每月应纳税所得额（含税）
不超过3000元的部分
超过3000元至12000元的部分
超过12000元至25000元的部分
超过25000元至35000元的部分
…
税率（%）
3
10
20
25
…
（1）现有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要赡养老人，（除此之外，无其它专项附加扣除）请问李某月应缴纳的个税金额为多少？
（2）现收集了某城市50名年龄在40岁到50岁之间的公司白领的相关资料，通过整理资料可知，有一个孩子的有40人，没有孩子的有10人，有一个孩子的人中有30人需要赡养老人，没有孩子的人中有5人需要赡养老人，并且他们均不符合其它专项扣除（受统计的50人中，任何两人均不在一个家庭）.若他们的月收入均为20000元，试求在新个税政策下这50名公司白领的月平均缴纳个税金额为多少？
参考答案
1．C
【分析】
根据集合的代表元素及需满足的条件，用列举法表示出集合，即可得到结果.
【详解】
解：
所以集合中含有个元素
故选：
【点睛】
本题考查列举法表示集合及集合元素的个数问题，属于基础题.
2．B
【分析】
利用集合的基本运算定义即可求出答案
【详解】
已知集合，，利用集合的基本运算定义即可得：
答案：
B
【点睛】
本题考查集合的基本运算，属于基础题
3．C
【解析】
【分析】
由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．
【详解】
设直线的倾斜角为，
由，得：
，
故中直线的斜率，
∵，
∴；
故选C．
【点睛】
本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．
4．A
【分析】
利用为奇函数，由求得，，从而可得结果.
【详解】
是奇函数，
，
，
，，
，故选A.
【点睛】
本题主要考查函数奇偶性的应用，意在考查对基础知识的掌握以及灵活应用所学知识解答题的能力，属于中档题.
5．D
【解析】
【分析】
利用直线与平面平行的判定定理和直线与平面平行的性质进行判断即可.
【详解】
直线直线,且平面，
当不在平面内时，平面内存在直线，
符合线面平行的判定定理可得平面，
当在平面内时，也符合条件，
与的位置关系是或，故选D.
【点睛】
本题主要考查线面平行的判定定理以及线面平行的性质，意在考查对基本定理掌握的熟练程度，属于基础题.
6．B
【解析】
【分析】
先求函数的定义域，然后解方程f（x）＝0，即可解得函数零点的个数．
【详解】
要使函数有意义，则x2﹣4≥0，
即x2≥4，x≥2或x≤﹣2．
由f（x）＝0得x2﹣4＝0或x2﹣1＝0（不成立舍去）．
即x＝2或x＝﹣2，
∴函数的零点个数为2个．
故选：
B．
【点睛】
本题主要考查函数零点的求法和判断，先求函数的定义域是解决本题的关键，属于易错题．
7．B
【解析】
试题分析：
由题|OP|的最小值即为，O点到直线的距离.
考点：
点到直线的距离.
8．B
【分析】
求出函数的值域，再求出各选项中的定义域，比较即可得出选项.
【详解】
函数的值域为，
对于A，函数的定义域为；
对于B，函数的定义域为；
对于C，函数的定义域为；
对于D，函数的定义域为；
故选：
B
【点睛】
本题考查了指数函数的值域、对数函数的定义域，属于基础题.
9．B
【分析】
先根据奇函数性质确定取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.
【详解】
因为为奇函数，所以
因为，所以
因此选B.
【点睛】
本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.
10．D
【解析】
试题分析：
A．，或，或与相交，故A不成立；
B：
由，知或，从而不成立，故B不成立；
C：
，或，或与相交，故C不成立；
D：
，故D成立；故选D．
考点：
空间直线与平面的位置关系
11．A
【分析】
取中点为，平面，所以即在平面上的投影，易知，再利用线面垂直证明，得到即二面角，再计算二面角大小即可.
【详解】
由题意，作出长方体的图象，
取中点为，连接、，
因为平面，所以即在平面上的投影，
又平面，所以，
因为，所以四边形是正方形，
为中点，所以，又，
所以平面，又平面，所以，
即二面角，
又，，
所以，.
故选：
A
【点睛】
本题主要考查二面角的求法和线面垂直的判定定理和性质，考查学生空间想象能力，属于中档题.
12．C
【分析】
根据函数图像的对称性，单调性，利用排除法求解.
【详解】
由图象知，函数是奇函数，排除，；当时，显然大于0，与图象不符，排除D，故选C.
【点睛】
本题主要考查了函数的图象及函数的奇偶性，属于中档题.
13．
【分析】
根据分数指数幂的运算法则计算可得.
【详解】
解：
故答案为：
【点睛】
本题考查分数指数幂的运算，属于基础题.
14．
【分析】
求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程．
【详解】
线段的中点坐标为，直线的斜率为，
所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.
故答案为.
【点睛】
本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：
（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；
（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．
15．（x－2）2＋（y＋1）2＝9
【分析】
根据点到直线的距离公式，求出点到直线的距离，可得圆的半径，再由圆的标准方程，即可得到满足条件的圆的方程.
【详解】
因为圆以点（为圆心且与直线相切，
所以圆心到直线的距离等于半径,
即，
所求圆的方程为，
故答案为.
【点睛】
本题主要考查圆的方程和性质，属于中档题.求圆的方程常见思路与方法有:
①直接设出动点坐标，根据题意列出关于的方程即可；②根据几何意义直接找到圆心坐标和半径，写出方程；③待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般式方程，再根据所给条件求出参数即可.本题是利用方法②解答的.
16．或
【解析】
∵直线平面，平面平面
∴直线∥平面，或者直线平面
故答案为或.
17．直线方程：
，距离为：
【分析】
由方程组，可得交点M．又所求直线与直线2x+y+5＝0平行，可得k＝﹣2．再利用点斜式即可得出．利用两条平行线间的距离公式求出l1与l2间的距离即可．
【详解】
由方程组，解得x＝﹣1，y＝2．所以交点M（﹣1，2）．又因为所求直线与直线2x+y+5＝0平行，所以k＝﹣2．
由点斜式得所求直线方程为y﹣2＝﹣2（x+1）．即2x+y＝0．l1与l2间的距离d＝．
【点睛】
本题考查了相互平行的直线斜率之间的关系、点斜式方程，考查两条平行线间的距离公式，属于基础题．
18．
（1）3；
（2）．
【解析】
试题分析：
（1）根据是函数的零点，代入即可得到，从而求解；
（2）可转化为，利用对数函数的增减性可求，同时注意函数定义域.
试题解析：
（1）∵1是函数的零点，∴，
即，即，解得．
（2）由得，
所以有解得，
所使的实数的取值集合为．
19．
（1）见解析；
（2）
【分析】
（1）由题可得：
，可得：
，即可证得，再利用证得，即可证得平面，问题得证．
（2）利用及锥体体积公式直接计算得解．
【详解】
（1）由题可得：
所以
所以
又
所以，又
所以平面，又平面
所以
（2）
【点睛】
本题主要考查了线线垂直的证明，考查了转化能力及线面垂直的定义，还考查了锥体体积公式及计算能力，属于中档题．
20．
（1）证明见解析；
（2）证明见解析.
【分析】
（1）连结、，交于点，连结，通过即可证明；
（2）通过， 可证平面，即得，进而通过平面得，结合即证.
【详解】
证明：
（1）连结、，交于点，连结，
底面是正方形，∴是中点，
点是的中点，.
平面， 平面，
∴平面.
（2），点是的中点，.
底面是正方形，侧棱底面，
∴， ，且 ，
∴平面，∴，
又，∴平面，
∴，
，，
平面.
【点睛】
本题考查线面平行和线面垂直的证明，属于基础题.
21．
（1）
（2）
【分析】
（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；
（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则
.
【详解】
（1）设圆心，则，则
所以圆方程：
．
（2）由于，且，则，
则圆心
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