青岛版小学五年级数学上册总复习知识点归纳.docx

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青岛版小学五年级数学上册总复习知识点归纳

第一单元小数乘法

1，当一个数乘比１小的数，积比这个数小。

当一个数乘比１大的数，积比这个数大。

例：

2.4×0.5<2.40.97×8.2<8.2

2.4×1.02>2.40.97×0.84<0.97

2，两数相乘，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的多少倍，积也扩大到原来的多少倍。

一个因数不变，另一个因数缩小到原来的几分几，积也缩小到原来的几分之几。

3，两数相乘，一个因数扩大到原来的m倍，另一个因数扩大到原来的n倍，积扩大到原来的m乘以n倍。

4，小数乘法计算法则：

一算：

小数乘小数，先按整数乘法算出积；二看：

看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点;三点：

当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点上小数点，如果积的小数末尾有0，就根据小数的基本性质把0去掉！

5、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和的简便运算。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

6、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

7、规律

（1）（P9）：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

             一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

8、求近似数的方法一般有三种：

（P10）

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

9、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

10、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的。

11、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）     a-（b-c）=a-b+c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c【（a-b）×c=a×c-b×c】

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）

12、第一单元相关试题：

（1）、7.45的小数点向右移动一位是（），这个数就扩到原来的（）倍。

（知识链接：

小数点移动规律，小数点向右移动一位、两位、三位，这个数就分别扩大到原来的10倍（原数×10）、100倍（原数×100）、1000（原数×1000）倍；小数点向左移动一位、两位、三位，这个数就分别缩小为原数的十分之一（原数÷10），百分之一（原数÷100），千分之一（原数÷100）。

）

应用1：

3.45×100=5.67×1000=45÷100=12.5÷10=

应用2：

1.5缩小100倍是（），（）缩小10倍是0.7。

应用3：

某校五年级有学生300人，六年级学生是五年级学生数的1.4倍，六年级有学生（）人。

（2）、2.55吨=（）千克80平方分米=（）平方米

5平方米3平方分米=（）平方米5.1公顷=（）平方米

3.6公顷=（）平方米（）时=3时15分

3600平方米=（）公顷3时15分=（）时

2千米7米=（）千米（）小时=2小时45分

105平方厘米=（）平方分米1时15分=（）时

8千克20克＝（）千克5.402千克＝（）千克（）克

15.04平方分米=（）平方分米（）平方厘米

160平方厘米=（）平方分米=（）平方米

（知识链接：

学过了钱币单位：

元角分，1元=10角、1角=10分、1元=100分，相邻间进率是10；

长度单位：

毫米、厘米、分米、米、千米，1千米=1000米，1米=10分米、1分米=10厘米、1厘米=10毫米、1米=100厘米、1米=1000毫米，毫米、厘米、分米、米相邻间进率是10，米和千米间进率是1000；

面积单位：

平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米，1平方千米=100公顷、1公顷=10000平方米、1平方米=100平方分米、1平方分米=100平方厘米，平方厘米、平方分米、平方米相邻间进率是100，平方千米和公顷间进率也是100，只有公顷和平方米间进率是10000；重量单位：

克、千克、吨，1吨=1000千克、1千克=1000克，相邻间进率是1000；时间单位：

时、分、秒，1时=60分、1分=60秒，相邻间进率是60。

）（知识链接：

名数改写，低化高除以进率，高化低乘进率）

（3）、根据48×32＝1536，填出下面各空。

4.8×32=（）0.48×3.2=（）

480×（）=15.364.8×（）＝0.1536

（知识链接：

积的变化规律，一个因数不变另一个因数扩大或缩小多少倍，积也扩大或缩小多少倍。

特例：

一个因数扩大10倍，另一因数缩小10倍，积不变；一个因数扩大100倍，另一个因数缩小1000倍，积就缩小10倍。

）

应用1：

根据134×0.3=40.2，在括号里填上合适的数。

13.4×3=（）1.34×0.3=（）

应用2：

根据1.56×2.4＝3.744，不计算直接填结果。

1.56×24=（）37.44÷2.4=（）

应用3：

两个因数相乘，积是2.56，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数扩大到原来的100倍，积是（）。

（4）、一个不为零的数乘一个小于1的数时，积（）这个数，乘一个大于1的数时，积（）这个数。

例：

a×0.32＜a（a乘了一个小于1的数，就小于它本身。

注意a≠0）

a×1.32＞a（a乘了一个大于1的数，就大于它本身。

注意a≠0）

应用：

在○里填上“＞”，“＜”，“＝”。

6.7×0.98○6.76.09×1.3○6.091.09×1.3○1.09

4.8×7.5○7.5×4.8（乘法分配律）

（5）、49×0.2积是（）位小数，0.35×0.7积是（）位小数。

（知识链接：

根据因数判断积的小数位数。

两个因数一共有几位小数，积就是几位小数。

积的小数位数一般是化简以前的。

）

应用1：

0.45×1.02积是（）位小数，150×7.4积是（）位小数。

应用2：

整数部分是0的最大一位小数与最小的两位小数的积是（）。

应用3：

两个一位小数相乘，所得的积最多是（）位小数。

（6）、一个三位小数，保留两位小数是1.80，这个三位小数最大是（），最小是（）。

（知识链接：

求小数的近似数。

保留一位小数，看这个数小数部分的第二位；保留两位小数，看这个数小数部分的第三位。

）

应用1：

一个两位小数，保留一位小数后是1.5，这个两位小数最大是（），最小是（），它们相差（）。

应用2:

一个三位小数，保留两位小数后是1.51，这个三位小数最大是（），最小是（），它们相差（）。

应用3：

7.2×0.63的积有（）位小数，保留一位小数约是（）。

应用4：

一个两位小数，精确到十分位后是5.1，这个小数最大是（），最小是（）。

（7）、5.43×0.8＋0.8×1.57＝×（＋），此题运用了（）律。

（知识链接：

运算定律，加法交换律，加法结合律，乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律）

据运算定律填适当的字母和数。

（a＋b）＋1.5=＋（＋）（x＋y）●a=●＋●

乘法分配律用字母表示是。

第二单元：

对称、平移、与旋转

1，轴对称图形：

将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2，画轴对称图形另一半的方法：

一，找出所给图形的关键点；

二，数出或量出图形关键点到对称轴的距离；

三，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点；

四，参照所给图形顺次连接各点。

3，平移：

物体在同一平面内沿直线的运动叫做平移。

特点：

物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变。

4，画平移图形的方法：

一：

找出图形的关键点或关键线段作参照点或参照线段。

二：

按指定方向和格数把参照点或参照线段平移到新位置，描出各点或画出线段。

三：

把各点按照原图顺序连接起来。

5，旋转：

物体绕着某一点运动叫做旋转。

旋转有三要素:

旋转中心，旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。

特点：

图形旋转后，图形的的形状、大小都没有发生变化，只是方向和位置变了。

6，旋转画图的方法：

一：

确定好旋转中心，也就是围着哪个点旋转；二：

确定好旋转角度，一般是90度。

三：

确定旋转方向。

四：

依次画好旋转后的基本图形（注意检查图形各部分的位置关系不变）。

7、第二单元相关习题

（1）、长方形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。

（知识链接：

轴对称图形）

应用：

如果一个梯形沿上底和下底的中点连线对折，两边图形完全重合，那么这个梯形一定是（）梯形。

第三单元小数除法

商不变性质：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

小数除法计算方法：

一：

小数除以整数：

按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。

二：

一个数除以小数：

先将除数转化成整数，看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动几位，然后按照除数是整数的计算方法计算。

商的小数点和移动后的位置对齐。

循环小数：

小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

依次不断重复出现的数字叫做循环节。

如：

有限小数：

小数点后数字的位数有限。

无限小数：

小数点后数字的位数是无限的。

小数四则混合运算法则：

在一个算式里，要按照先乘除，后加减的顺序来做，如果有中括号和括号的，要先算小括号里的，再算中括号里的。

小括号里也是算乘除，再算加减。

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法（P16）：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、（P21）除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、（P23）在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、（P24、25）除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。

③被除数不变，除数缩小，商扩大。

6、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.

7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

8、第三单元相关试题：

（1）、在“○”里填“＞”、“＜”、“＝”。

1.377÷0.99○1.3371.377÷1.9○1.337

（知识链接：

一个非0数除以大于1的数商小于被除数，一个非0数除以小于1的数0除外，商就大于被除数；一个非0数乘大于1的数积大于它本身，一个非0数乘小于1的数，积就小于本身；交换因数位置，积不变；0乘任何数都得0,0除以任何非0数都得0。

）

应用1：

7.6÷1.2○7.611.37÷2.1○1.137÷0.21

综合应用2：

3.76×0.8○0.8×3.760÷0.6○2.85×00.68×0.5○0.68

2.85÷0.6○2.85×0.67.6×1.2○7.60.32÷0.8○0.32

4.87×1.01○4.870.98×1○0.9832.4÷0.45○32.4

8.65÷0.75○8.65×0.750.25×3.6○3.69.6×100○9.6÷0.01

（2）、在计算19.76÷0.26时，应将其看作（）÷（）来计算，运用的是（）。

（知识链接：

商不变的规律，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变；除数是小数的除法，首先把除数转化成整数，除数扩大多少倍，被除数也扩大相同的倍数。

）

应用：

0.36÷0.09=÷91.19÷0.17=÷

0.2÷0.25=÷251.19÷0.17=÷

0.75÷0.125＝（）÷12514.64÷2.4=（）÷24

（3）、已知两个因数的积是12.8，其中一个因数是2，另一个因数是（）。

（已知一个因数和积求另一个因数，用积÷一个因数=另一因数。

）

（4）、5.69,0.78，3.666……,0.0101……,3.14,3.1415926……,4.393939，2.155……,7.777,在上面的小数中，有限小数有（）个，无限小数有（）个，循环小数有（）个。

（知识链接：

有限小数，无限小数，循环小数的概念，小数部分的位数有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数无限的小数叫做无限小数；小数部分从某一位起，一个数字或者多个数字一次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数；无限小数不全是循环小数，但所有的循环小数都是无限小数。

）

应用1：

2.2÷6的商用循环小数表示是（），保留一位小数约是（）。

（知识链接：

循环小数的表示方法）

应用2：

10÷6的商，用循环小数表示是（），保留两位小数约是（）。

（知识链接：

小数除法计算，求小数的近似数）

应用3：

9.

保留两位小数约是（）。

应用4：

9.929292……保留一位小数约是（）；保留两位小数约是（）；保留整数约是（）。

应用5：

9.9459保留两位小数约是（），保留一位小数约是（）。

应用6：

11÷6的商用循环小数表示是（），精确到十分位是（）。

应用7：

3.159159……是（）小数，保留两位小数约是（）

应用8：

（知识链接：

比较小数大小，特别是循环小数的大小）

①、把0.50

、0.

、0.

0

、0.55按从小到大的顺序排列起来。

（）＜（）＜（）＜（）

②、把1.2

、1.

、1.211、1.1

按照从大到小的顺序排列起来。

（）＞（）＞（）＞（）

应用10：

（知识链接：

循环小数的周期性。

）①、4÷7的商的小数点后面第20位上的数字是（）。

②、5÷7的商的小数点后面第60位上的数字是（）。

第四单元：

简易方程

含有未知数的等式叫做方程。

方程一定是等式，但是等式不一定是方程。

方程的解：

使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解。

解方程：

求方程解的过程叫解方程。

解方程的依据：

等式的性质。

等式的性质：

一：

在等式的两边同时加上或者减去一个相同的数，等式仍然成立。

二：

等式两边同时乘以或除以一个不为0的数，等式仍然成立。

当两个方程的解相同时，先求出简单方程的解，再代入第二个方程中，及需求第二个方程中的未知数。

1、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方。

  2a表示a+a

3、方程：

含有未知数的等式称为方程。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

5、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数  一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数    被减数=差+减数     减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数          一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数   被除数=商×除数    除数=被除数÷商

6、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

7、方程的检验过程：

方程左边=……                        

8、方程的解是一个数；

            解方程式一个计算过程。

=方程右边

             所以，X=…是方程的解。

9、第四单元相关试题

（1）、一个正方形的边长是a米，它的周长是米，面积是平方米。

（知识链接：

正方形的周长和面积公式）

（2）、一本故事书小明看了7天，每天看m页，还剩30页，这本书共有页。

（知识链接：

用字母表示数）

应用1:

某班有学生40名，女生有（40－b）名，这里的b表示。

应用2：

小丽买了5个笔记本，每个x元，付出了20元，应找回元。

应用3：

比x的6.3倍少10的数是，a与b的差的5倍是。

应用4：

李明家九月份的用水量是12吨，共交水费C元，那么水费每吨是元。

应用5：

三个连续自然数，最小的数时n，最大的数是。

应用6：

小明和他的爸爸相差28岁，小明x岁，爸爸42岁，请用方程表示他们父子的

数量关系。

应用7：

一件上衣95元，一条裤子比上衣便宜x元，一条裤子（）元。

应用8：

每千克香蕉a元，10千克香蕉元。

应用9：

小明的身高是m厘米，小丽比小明矮8厘米，小丽的身高是厘米。

应用10：

一个乒乓球的质量是x千克，一个足球比这个乒乓球质量的20倍还重0.3千克，足球重（）千克。

应用11：

西瓜每千克售价m元，买7千克应付（）元，28元钱能买（）千克西瓜。

（3）、已知△＋△＋○=17，△＋○=12，那么△＝，○＝。

（知识链接：

等量转换）应用：

当a=5，b=4，c=3时，a－（b－c）的值是（），ac＋bc的值是（）。

（4）、如果2x＋1＝8，那么5.4x－2＝。

（知识链接：

解方程）

第五单元：

多边形的面积

平行四边形的面积=底×高平行四边形的高=面积÷底

字母公式：

S=ah平行四边形的底=面积÷高

三角形的面积=底×高÷2三角形的高=面积×2÷底

字母公式：

S=ah÷2三角形的底=面积×2÷高

1，两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，拼成平行四边形的面积是其中一个三角形面积的2倍。

2，等底等高的三角形面积相等，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。

3，梯形面积=（上底+下底）×高÷2梯形的高=面积×2÷（上底+下底）

字母公式：

S=（a+b）h÷2上底=梯形面积×2÷高-下底

下底=面积×2÷高-上底

6，两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，一个梯形的面积是拼成平行四边面积的一半。

23、公式：

长方形：

周长=（长+宽）×2长=周长÷2-宽；

字母公式：

C=（a+b）×2宽=周长÷2-长    

面积=长×宽            字母公式：

S=ab

正方形：

周长=边长×4       字母公式：

C=4a

面积=边长×边长            字母公式：

S=a²

4、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移            

5、三角形面积公式推导：

旋转    

平行四边形可以转化成一个长方形；            

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，

长方形的长相当于平行四边形的底；            

平行四边形的底相当于三角形的底；

长方形的宽相当于平行四边形的高；            

平行四边形的高相当于三角形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，          

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，

因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

6、梯形面积公式推导：

旋转                            

7、三角形、梯形的第二种推导方法老师已讲，自己看书

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形， 知道就行。

 平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

8、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

9、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

10、组合图形：

转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。

11、第五单元相关试题

（1）、两个（）的梯形可以拼成一个（）形，这个图形的底等于梯形的（），高等于梯形的（），每个梯形的面积等于拼成的图形面积的（）。

所以梯形的面积计算公式用字母表示（）。

（知识链接：

梯形面积公式）

应用：

一堆钢管，最上层有3根，最下层有13根，每相邻两层差1根，一共有（）根。

（2）、有一块1.8公顷的三角形菜地，如果它的底是150米，高是（）。

（知识链接：

三角形面积公式及其变形，S=ah÷2，a表示底，h表示高，a=2S÷h，h=2S÷a）

应用1：

用一根长48厘米的铁丝围城一个等腰梯形，两条腰长之和24厘米，高8厘米。

它的面积是（）平方厘米。

应用2：

一个三角形的面积是（）平方厘米时，与它等底、等高的平行四边形的面积是12平方厘米。

应用3：

一个三角形的面积是72平方厘米，底是36厘米，高是（）厘米。

应用4：

用一块边长90厘米的正方形红纸，做底和高都是5厘米的直角三角形的小红旗，最多可以做（）面。

应用5：

三角形具有（）性，因此不容易（）。

（三角形特征）

（3）、一个平行四边形的底6厘米，高9厘米，它的面积是（）平方厘米。

如果底和高同时扩大10倍，它的面积扩大（）倍，是（）平方厘米。

（知识链接：

平行四边形面积）

第六单元因数、倍数

偶数：

个位上是0、2、4、6、8的数，能被2整除的数叫做偶数

如：

2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26…..

奇数：

个位上是1、3、5、7、9的数，不能被2整除的数叫奇数。

如：

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、21、23、25、27……

2的倍数特征：

个位上是0、2、4、6、8

5的倍数特征：

个位上是0、5

3的倍数特征:

各个数位上的数字之和是3的倍数。

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。

如果除了1和它本身，还有别的因数，这样的数叫做合数。

分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，就是分解质因数。

如：

30=2×3×5

常见的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、

常见的合数：

除2外的所有偶数，及9、15、21、25、27、33、35、39、45.49.51.55、57等有三个（以上）因数的奇数。

6.自然数中最小的合数是4，最小的质数是2,1既不是质数也不是合数。

20以内最大的质数是19，

50以内最大的质数是47.

100以内最大的质数是97

第六单元相关试题

（1）、一个数的倍数的个数有（）个，最小的倍数是（）。

（知识链接：

因数和倍数）应用1：

18的因数有（）。

应用2：

个位