秋七年级数学上册2整式的加减教案新版新人教版 1.docx

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秋七年级数学上册2整式的加减教案新版新人教版1

第二章　整式的加减

1.在具体情境中了解整式、单项式、多项式的概念,掌握单项式的系数与次数、多项式的次数、项的概念.明确它们之间的联系和区别.

2.理解同类项的概念,会判断同类项,并能熟练地合并同类项.

3.掌握去括号的法则,能正确地去括号.

4.在准确判断、正确合并同类项的基础上,进行整式的加减运算.

5.理解整式中的用字母表示数,整式的加减运算建立在数的运算基础上;理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立.

6.能够分析实际问题中的数量关系,并用含有字母的式子表示出来.

1.经历探索整式加减运算法则的过程,理解整式加减运算的算理.

2.进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及语言表达能力.能熟练地进行整式的加减运算.

3.通过将数的运算推广到符号运算,在符号运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,再由一般到特殊的辩证过程,培养并发展学生的符号意识.

1.运用整式的加减解决数学及现实问题的过程中,体验数学符号既是解决数学问题又是描述现实世界的有力工具.

2.认识通过观察、试验、归纳、类比、推理可以获得数学猜想,体验数学活动中的探索性与创造性.

本章是上一章有理数等知识的延伸,内容主要包括整式、单项式、多项式;合并同类项,去括号;整式的加减法.这些内容既是对有理数的概括与抽象,又是后继学习整式的乘除、分式和根式的运算、方程、不等式、函数等知识的基础,也是学习物理、化学等学科及其他科学技术不可缺少的工具.

整式的加减实际上是对整式施行两种重要的恒等变形:

一种是合并同类项;另一种是去括号.整式的恒等变形是数学中符号运算的基础,是解方程的工具,后继学习的代数内容几乎都与本章有关.同时,本章也是培养和发展学生符号感的重要素材.合并同类项是整式加减的基础,整式的加减主要是通过合并同类项把整式化简,去括号是多项式的一种恒等变形,要根据去括号的法则进行,掌握法则的关键是将括号与括号前面的符号看成统一体,不能拆开,这一点学生不容易理解,要结合例题进行分析.

有理数的省略加号的和、运算律,比较集中地体现在本章的合并同类项和去括号中,对此应有足够的认识,弄清算理,也就抓住了本章的关键.本章是初中阶段要求学生重点掌握的内容之一,是中考必考内容,主要考查用字母表示数、运算能力、观察能力、解决实际问题的能力,题型以填空题、选择题为主,单独命题较少.创新性的题目,比如规律探索题,考查学生从特殊到一般的思维意识.

【重点】　

1.能用字母表示数.

2.在整式的加减过程中能正确地合并同类项.

【难点】　

1.能正确合并同类项.

2.去括号法则的理解和应用.

1.在整式概念的教学中,引导学生明确主要概念的特征和各概念间的相互联系.与整式相关的概念很多,如果不弄清它们的特征和联系,就会产生混淆.单项式是个主要概念,单项式的特征是它们都是数与字母的乘积,单独的一个数或者字母,也可以看做单项式,所以单项式一般由数字因数与字母因数两部分组成,其中的数字因数就称做单项式的系数.在教学中,要反复强调单项式的系数的符号是单项式不可分割的一部分.总之,注意单项式的特征是数与字母的乘积,不要漏掉系数的符号,不能忽略字母指数中的一次幂,这是理解单项式概念的三个关键点.多项式是单项式的和,并且通常写成省略加号的和的形式,所以多项式的有关概念与单项式密切相关.

2.在整式加减运算的教学中,要抓住合并同类项与去括号这两个关键.整式的加减运算,实际上就是合并同类项.在运算时,一般要先去括号,再合并同类项.在解题时应使学生注意:

一是观察,就是把式子中的同类项分别找出来,当项数较多时,可以在同类项下面打上相同的记号;二是运用加法交换律连同类项的符号一起“带上”;三是运用分配律时,符号要分配到每一项;四是鼓励运算方法的多样化.同时,要注意避免一些繁杂的运算训练.

2.1整式

3课时

2.2整式的加减

3课时

单元复习

1课时

2.1　整　式

1.在现实中进一步理解用字母表示数的意义,掌握用字母表示数.

2.了解单项式、多项式、整式的概念,弄清它们的区别与联系.

3.理解同类项的概念,能合并同类项.

4.掌握去括号法则,能够正确地去括号.

1.体会数学中抽象概括的思维方法,培养学生的数学概括能力.

2.培养学生观察、分析、推理的能力,体会知识的形成过程.

1.通过对整式的加减法的学习,培养学生良好的学习习惯,形成用辩证的思想去对待事物的人生观.

2.通过对整式的学习,让学生感受到认识事物是一个由特殊到一般,再由一般到特殊的过程.

【重点】　

1.单项式的系数与次数以及多项式的项与次数.

2.理解并掌握同类项的概念和合并同类项的方法.

3.掌握去括号法则,正确进行整式的加减.

【难点】　

1.单项式概念的建立,多项式次数的确定.

2.去括号法则的理解和掌握,合并同类项的方法.

第

课时

1.使学生理解用字母表示数的意义.

2.掌握用字母表示数量关系的方法和技巧.

1.让学生体会用字母表示数的优越性.

2.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中问题的能力.

1.在探索现实世界数量关系的过程中,建立符号意识,初步体会数学中的抽象思维.

2.培养严谨、认真、理论联系实际的科学态度与学风.

【重点】　理解用字母表示数的意义,正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系,感受其中“抽象”的数学思想.

【难点】　正确理解题意,从中找出数量关系里的运算顺序并能正确地加以表示.

【教师准备】　多媒体课件.

【学生准备】　搜集和整理实际应用问题中的等量关系.

导入一:

问题

【课件】　

青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h.列车在冻土地段行驶时,请你根据已知数据解答下列问题.

（1）2h行驶多少千米?

3h呢?

8h呢?

th呢?

（2）用字母t表示时间有什么意义?

如果用v表示速度,列车行驶的路程是多少?

[设计意图]　通过章前图的引导,以及问题的设计,让学生经历由数字到用字母表示数的过程,感受用字母表示数的意义.

导入二:

同学们,前面我们学完了有理数及其有关的计算,那么下一步该干什么呢?

我们现在随处都可以看到许多高楼,有一幢正在建设中的楼房.现在,我们要给它做一扇如图所示的窗户,但为了节省材料,首先要计算一下窗框的材料需要多少?

现在规定这扇窗户下半部分的长方形的长为0.4米,宽为0.25米,请大家计算一下所需材料的长度.

（让学生积极思考并回答问题.）

如果长方形的长是x米,宽是x米,那么大家说说所得的结果是否还是一个具体的值呢?

（鼓励学生大胆发言和相互补充.）

它的结果会是一个含有x的式子,将这类式子变形与化简,就会涉及代数式和整式的有关知识了,这就是我们今天要学习的第二章——整式的加减.

[设计意图]　由学生熟悉的实际问题入手,创造良好的数学课堂教学情境,让学生在轻松自如而又饶有兴趣的学习气氛中完成过渡.

为了表示一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到一组数据.（单位:

厘米）

下落高度

40

50

80

150

…

弹跳高度

20

25

40

75

…

　　观察此表,你能发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗?

（学生抢答.皮球下落高度为40厘米时,弹跳高度为20厘米……下落高度是弹跳高度的2倍）

很好!

如果我们用b厘米表示下落的高度,那么相对应的弹跳高度是多少厘米?

（学生一起回答）b厘米.

这个式子表示了皮球下落高度与弹跳高度之间的数量关系,根据这一数量关系,当皮球的下落高度确定后,就可求得它的弹跳高度是多少.你想了解吗?

试一试!

学生之间互相提出问题,计算下落某一高度的弹跳高度.（举两例即可）

教师小结:

从上例可以看出,用字母表示数可使我们更简单地研究数量关系,为解决问题带来方便.用字母表示数是代数的一个重要部分.今天,我们将研究用字母表示数,下面我们就来开始第二章的学习,即本章第一节:

用字母表示数（引出课题,并用课件1显示）.

[设计意图]　由学生观察表格总结规律,使学生真正体会到做课堂的主人,对培养他们的观察和分析能力大有好处,并且渗透着由具体到抽象的思维方法,直接导入到本课时的学习之中.

导入三:

1.展示课件,情境导入

（出示课件）日常生活中人们经常用符号表示某种意义,如:

天气预报图标,交通标志,五线谱等.

[设计意图]　借助已有经验感受,在数学中经常用字母表示数,由符号（图标）所表示的实际意义导入,让学生体验到符号（图标）表示实际意义的简明性和一般性,且为下面字母表示数的作用提供类比的对象.2008年北京奥运会的会徽将渗透爱国主义情感教育.

2.出示问题,激发兴趣

问题

（1）:

同学们知道“CCTV”“WTO”“JSTV”表示什么吗?

（利用字母表示一个名称,启发学生正迁移用字母也可以表示数）

问题

（2）:

我校科技活动小组为了测试一种皮球的弹跳高度与下落高度之间的关系,通过试验,得到下列一组数据:

（单位:

厘米）

下落高度

40

50

80

100

150

200

b

弹跳高度

20

25

40

50

75

　　你能从表中发现每一对（上、下两个）数之间的关系吗?

你能把表中的空填上吗?

试一试,你一定行!

问题（3）:

大家在儿时经常唱一首儿歌,你能用字母表示这首儿歌吗?

1只青蛙1张嘴,2只眼睛,4条腿……

n只青蛙　　　　张嘴,　　　　只眼睛,　　　　条腿.

[设计意图]　以一首富有童趣的儿歌作为问题的情境,既可以活跃课堂气氛,引发学生学习的兴趣,又让学生体会到现实生活的规律性以及用字母表示数的简明性和一般性.

　　[过渡语]　在数学中,经常用字母表示数,如三角形的面积公式;路程、速度、时间的关系公式等.

思路一

问题

回顾以前所学的知识,你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗?

学生独立回答.

教师引导学生归纳:

刚才的导入中我们用字母t表示时间,字母t可以像数一样参与运算,并且可以简明表示列车行驶的路程与时间、速度的关系.数与字母相乘或字母与字母相乘,通常将乘号写作“·”或省略不写.例如,100×t可以写成100·t或100t,一般情况下我们都将“·”省略不写.

[知识拓展]　

（1）用字母表示数量关系时只含有运算符号（+,-,×,÷,乘方,开方）,不含有关系符号（如=,≈,<,>,≠等）.

（2）列式子时,要注意运算顺序,为了使运算顺序正确,可以添加括号,如a与b的差的平方写成（a-b）2.（3）书写要规范:

①数与字母相乘或字母与字母相乘时,可省略乘号;②数与字母相乘时,数通常写在前面;③数与数相乘必须写乘号,不能省略;④除法运算要用“分数线”代替“÷”,如1÷a写成;⑤在实际问题中,如果式子是和或差的形式,要把整个式子括起来,再写单位;⑥带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数.

[设计意图]　让学生经历由数到式的过程,感受从特殊（具体）到一般（抽象）的认识过程,体会用字母表示数的简洁性和必要性,为下面继续学习用含有字母的式子表示数量关系做了方法上的引导.

　　[过渡语]　下面,我们再来看几个用含有字母的式子表示数量关系的问题.

问题

怎样分析数量关系,并用含有字母的式子表示数量关系呢?

【课件】　

（1）苹果原价为每千克p元,按八折优惠出售,用式子表示现价;

（2）某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;

（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;

（4）用式子表示数n的相反数.

【师生活动】　学生先独立列式,然后同桌交流,学生代表板演展示,教师巡视指导.

解:

（1）现价是每千克0.8p元.　

（2）去年的产量是mn件.　（3）长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3.　（4）数n的相反数是-n.

教师根据学生回答情况进行评价,可以适时追问下面的问题:

（1）苹果现价比原价降低了多少元?

你能再赋予0.8p一个含义吗?

（2）前年与去年产量的和是多少?

去年的产量比前年多多少?

你能再赋予mn一个含义吗?

（3）这里数n一定是正数吗?

[设计意图]　熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,理解字母可以像数一样参与运算,为形成单项式的概念进行铺垫.在用数学符号表示数量关系中,感受其中“抽象”的数学思想.

问题

【课件】　

（1）一条河的水流速度是2.5km/h,船在静水中的速度是vkm/h,用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度;

（2）买一个篮球需要x元,买一个排球需要y元,买一个足球需要z元,用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数;

（3）如图

（1）所示（图中长度单位:

cm）,用式子表示三角尺的面积;

（4）图

（2）是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位:

m）,用式子表示这所住宅的建筑面积.

（1）　　

（2）

【师生活动】　学生先独立列式,然后同桌交流,学生代表板演展示,教师巡视指导.

〔解析〕　船在河流中行驶时,船的速度需要分两种情况讨论:

顺水行驶时,船的速度=船在静水中的速度+水流速度;逆水行驶时,船的速度=船在静水中的速度-水流速度.

解:

（1）船在这条河中顺水行驶的速度是（v+2.5）km/h,逆水行驶的速度是（v-2.5）km/h.　

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要（3x+5y+2z）元.　（3）三角尺的面积等于三角形的面积减去圆的面积.根据图中的数据,得三角形的面积是abcm2,圆的面积是πr2cm2.因此三角尺的面积为cm2.　（4）住宅的建筑面积等于四个长方形面积的和.根据图中标出的尺寸,可得这所住宅的建筑面积（单位:

m2）是x2+2x+18.

教师根据学生的情况适时追问下面的问题:

（1）如果船在河中顺水行驶,3h行驶多少千米?

（2）当x=70,y=50,z=80时,3x+5y+2z的值是多少?

你能再赋予3x+5y+2z一个含义吗?

（3）列式时书写应该注意什么?

教师归纳:

列式就是把实际问题中与数量有关的语句,用含有数、字母和运算符号的式子表示出来,也就是把文字语言转化为符号语言.列式时:

①要抓住关键词语,明确它们的意义以及它们之间的关系,如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等;②理清语句层次,明确运算顺序;③牢记一些概念和公式.

[设计意图]　进一步熟悉用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系,体会字母的含义,进一步理解字母可以像数一样参与运算,为形成多项式的概念进行铺垫,在用数学符号表示数量关系中,感受其中“抽象”的数学思想.

问题

【课件】　

（1）观察下列各式:

x,2x2,3x3,4x4,…,按此规律,第n个式子是　　　　.

（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高180cm）.

年数

高度/cm

1

180+5

2

180+10

3

180+15

4

180+20

…

…

　　【师生活动】　学生先独立思考,然后小组合作讨论,学生小组代表尝试解答.

对于

（1）,学生应能轻松解决;

对于

（2）,引导学生尝试解释;

年数是1时,树苗高度是180+5×1;

年数是2时,树苗高度是180+5×2;

年数是3时,树苗高度是180+5×3;

年数是4时,树苗高度是180+5×4;

……

数量关系是:

树苗的高度=180+5×年数,

年数是n时,树苗的高度为180+5n.

　　此环节教师应关注:

（1）学生能否通过观察和分析,从中发现规律;

（2）学生得出规律的不同方法;（3）学生能否将发现的规律用含有字母的式子表示出来.

引导学生归纳:

用式子表示实际问题中的数量关系和变化规律,可以从特殊值入手,借助表格分析,从特殊到一般,由个体到整体地观察、分析问题,发现规律,并用含有字母的式子表示一般的结论,这体现了由特殊到一般的认识规律.

[设计意图]　借助具体的式子或表格,通过观察、分析、归纳发现规律,并用式子表示数量关系和变化规律,经历由特殊到一般的过程,体会用字母便于探索和表达一些规律,用字母表示数量关系更具一般性.

问题

上面的问题中,既有已知数,又有用字母表示的数,用字母表示数有什么意义?

用含有字母的式子表示数量关系有什么意义?

【师生活动】　学生尝试回答,教师根据学生回答情况进行评价.

教师引导学生总结归纳:

用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.

[设计意图]　进一步理解用字母表示数的意义,理解用含有字母的数学式子表示实际问题中的数量关系的简洁性、必要性和一般性.

思路二

1.感受新知

师:

播放儿歌《小白兔》,师生一起唱.

一只小兔白又白,2只耳朵竖起来,4条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;两只小兔白又白,4只耳朵竖起来;8条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱;三只小兔白又白,6只耳朵竖起来;12条小腿跑得快,蹦蹦跳跳真可爱……

师:

提问:

（1）儿歌中数目之间有什么规律?

（2）按这个规律怎样往下接着唱?

（这是一首永远也唱不完的儿歌）

（3）如果有a只小兔,那么有多少只耳朵?

多少条腿?

（4）字母a表示的是什么?

生:

观察、思考、猜测.

2.探究新知

师:

让学生小组讨论:

火柴棒搭正方形

①搭1个正方形需要　　　　根火柴棒;

②搭2个正方形需要　　　　根火柴棒;

③搭3个正方形需要　　　　根火柴棒;

④搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒?

⑤搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒?

⑥搭x个这样的正方形需要多少根火柴棒?

⑦用你喜欢的方法算一算,搭200个这样的正方形需要多少根火柴棒?

你是如何计算的?

生:

小组讨论.

师:

请同学观察下列式子:

2+5=5+2,2×5=5×2.

问题:

①它们分别叫什么运算律?

②你能用语言叙述吗?

③若用a,b分别表示任意两个数,则这两个运算律可以表示成什么形式?

生:

小组讨论.

师:

你还学过哪些用字母表示的运算律?

能写出来吗?

生:

小组讨论.

师:

让学生完成下列填空:

①有理数减法法则:

a-b=　　　　.

②有理数除法法则:

a÷b=　　　　.

③同分母分数相加法则:

=　　　　.

④如果用s表示路程,v表示速度,t表示时间,那么s=　　　　.

⑤一个长方形的长为a厘米,宽为b厘米,则它的面积S=　　　　平方厘米,周长l=　　　　厘米.

生:

独立思考完成.

师:

让学生总结用字母表示数的意义.

生:

讨论得出:

能简明地表示数学规律.

[设计意图]　通过上面这组问题和练习的训练,让学生重温运算律、面积公式等知识,把学生对数的认识上升到更一般化的水平,使学生切实体会字母表示数的优越性.

练习:

1.温度由-6℃下降2℃后是　　　　℃;温度由t℃下降2℃后是　　　　℃.

2.今年李华m岁,去年李华　　　　岁,五年后李华　　　　岁.

3.三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个数分别为　　　　,　　　　.

4.某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入　　　　元.

5.一件羊毛衫标价a元,若按标价的八折出售,则这件羊毛衫的售价是　　　　元.

6.城市市区人口a万,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地　　　　m2.

7.某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达　　　　元.

[设计意图]　通过练习巩固,让学生掌握用字母表示数的方法,达到对知识的理解和提高.并在此过程中体会用字母表示数的广泛性,并由此说明数学来源于生活,又用于实际.

[知识拓展]　用字母表示的数与我们以前学习的具体的数不一样,但它又是从具体的数中抽象出来的,它具有具体的数的一般特性,比如可进行计算,可比较大小,有正负,也能用来描述数学规律等.

同一问题中不同的数量要用不同的字母表示;不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示;一个字母表示的数往往不止一个,具有任意性,但要受到实际问题的限制.

例如,a虽然与具体的数2.5不一样,但它可以计算,a+a=2a,a×a=a2,可以比较大小,a

例如:

若三角形的高为3,底为x,那么x就表示三角形的面积.

若加工100个零件用了x小时,那么就表示每小时加工的零件个数（效率）.

用字母表示数的特点:

（1）任意性:

字母可表示任意的数或式;

（2）限制性:

字母的取值应使具体代数式有意义;

（3）确定性:

字母的取值一旦确定,代数式的值也随之确定;

（4）一般性:

用字母表示数能更准确地反映事物的规律,更具一般性.

1.生活中有大量的数量关系和运算关系,如果选取适当的字母代替这些数或数量,能使问题变得简单明了.

2.用字母可以表示数学运算定律;用字母可以简明地表达公式;用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系.

1.苹果的价格为a元/千克,香蕉的价格为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需（　　）

A.（a+b）元B.（3a+2b）元

C.（2a+3b）元D.5（a+b）元

解析:

买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去（2a+3b）元.故选C.

2.某工厂第一年生产a件产品,第二年比第一年增产了20%,则两年共生产产品的件数为（　　）

A.0.2aB.aC.1.2aD.2.2a

解析:

第二年生产产品件数为a×（1+20%）=1.2a,所以两年共生产产品的件数为a+1.2a=2.2a.故选D.

3.下列各式符合代数式书写规范的是（　　）

A.B.a×3

C.3x-1个D.2n

解析:

A.符合代数式的书写,故A选项正确;B.乘号应省略,数字放前面,故B选项错误;C.式子是差的形式,后面有单位的应加括号,故C选项错误;D.带分数应写成假分数,故D选项错误.故选A.

4.某地区欲组织x人（x>3）前往A市旅游.甲、乙旅行社定价均为每人a元,现甲旅行社承诺给予七五折优惠,乙旅行社给予3人免费,其余人八折优惠,请回答:

（1）随甲、乙旅行社前往A市各需多少元?

（2）当x=50,a=3000时,应选择哪家旅行社?

为什么?

解析:

（1）分别利用甲旅行社承诺给予七五折优惠,乙旅行社给予3人免费,其余人八折优惠得出关系式即可;

（2）将x=50,a=3000代入求出即可.

解:

（1）由题意可得甲旅行社需要的费用为0.75ax元;乙旅行社需要的费用为0.8a（x-3）元.　

（2）当x=50,a=3000时,甲旅行社需要的费用为0.75ax=112500（元）,乙旅行社需要的费用为0.8a（x-3）=112800（元）,故应选择甲旅行社,因为甲旅行社的费用低.

第1课时

问题1

问题2

例1

例2

一、教材作业

【必做题】

教材第56页练习1,2,3题

【选做题】

教材第59页习题1.2第1,2题.

二、课后作业

【基础巩固】

1.黄石市2014年6月份某日一天的温差为11℃,最高气温为t℃,则最低气温可表示为（　　）

A.（11+t）℃B.（11-t）℃

C.（t