崇文区学年度第二学期统一练习一.docx

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崇文区学年度第二学期统一练习一

崇文区2018学年度第二学期统一练习

（一）

高三数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题共40分）

一、选择题:

本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题的

4个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数等于

（A）2（B）－2（C）（D）

（2）命题：

，都有，则

（A）：

，使得（B）：

，都有

（C）：

，使得（D）：

，都有

（3）满足成立的的取值范围是

（A）（B）

（C）（D）

（4）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是

（A）（B）

（C）（D）

（5）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是

（A）（B）（C）（D）

（6）右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有

（A）a1>a2（B）a1

（C）a1=a2（D）a1，a2的大小与m的值有关

（7）设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为

（A）（B）

（C）（D）

（8）如图，设平面，，，垂足分别为，，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件：

①；②；③与在内的正投影在同一条直线上；④与在平面内的正投影所在的直线交于一点.那么这个条件不可能是

（A）①②（B）②③

（C）③（D）④

 第Ⅱ卷（共110分）

二、填空题：

本题共6小题，每题5分，共30分．

9.复数的模等于．

10.中，已知，，那么．

11.若直线与圆相切，则．

12.等比数列中，，，则公比．

13.在某次摸底考试中，

随机抽取100个人的成绩，

频率分布直方图如右图，

若参加考试的共有4000人，

那么分数在90分以上的

人数约为人，

若以区间的中点值作为代表，

则本次考试的平均分约为．

14.若，函数有零点的概率为．

三、解答题：

本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

（15）（本小题共12分）

在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

（16）（本小题共13分）

为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为，，,，,频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在之间的工人有6位．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工

人不在同一组的概率是多少？

（17）（本小题共14分）

三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，分别是，的中点．

（Ⅰ）求证：

平面；

（Ⅱ）求证：

平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积．

（18）（本小题共14分）

已知函数（）．

（Ⅰ）求函数的单调递减区间；

（Ⅱ）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围．

（19）（本小题共14分）

已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求的值．

（20）（本小题共13分）

已知数列的前项和为,且.

数列满足（），且，.

（Ⅰ）求数列，的通项公式；

（Ⅱ）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；

（Ⅲ）设是否存在，使得成立？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

高三数学（文科）参考答案及评分标准

一、选择题

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

C

A

B

B

C

B

A

D

二、填空题：

（本题共6小题，每题5分，共30分）

题号

9

10

11

12

13

14

答案

5

2

2600

97

三、解答题（本大题共6小题，共80分）

（15）（共12分）

解：

（Ⅰ）∵

∴.

∴.

∵，

∴.--------------------6分

（Ⅱ）∵

∴.

∵，，

∴.

∴.-----------12分

（16）（共13分）

解：

（Ⅰ）根据直方图可知产品件数在内的人数为

，则（位）．----------------6分

（Ⅱ）根据直方图可知产品件数在，，组内的人数分别为2，4.

设这2位工人不在同一组为A事件，则．

答：

选取这2人不在同组的概率为．----------------13分

（17）（共14分）

（Ⅰ）证明：

连结，，

是，的中点

．

又平面，

平面．--------------------4分

（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，

四边形是正方形．

．

．

连结，．

，又中的中点，

．

与相交于点，

平面．--------------------9分

（Ⅲ）由（Ⅱ）知是三棱锥的高．

在直角中，，

．

又．

．--------------------14分

（18）（共14分）

解：

（Ⅰ）

（1）当，即时，，不成立．

（2）当，即时，单调减区间为．

（3）当，即时，单调减区间为．--------------------5分

（Ⅱ），

在上递增，在上递减，在上递增．

（1）当时，函数在上递增，

所以函数在上的最大值是，

若对有恒成立，需要有解得．

（2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是，

若对有恒成立，需要有解得．

（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，

所以函数在上的最大值是或者是．

由，

①时，，

若对有恒成立，需要有

解得．

②时，，

若对有恒成立，需要有解得．

综上所述，．-------------14分

（19）（共14分）

解：

（Ⅰ）由已知，．

所以椭圆方程为．-------------5分

（Ⅱ）设直线方程为．令，得．

由方程组可得，即

．

所以，

所以，

．

所以．

直线的方程为．

令，得．

所以=．----------------14分

（20）（共13分）

解：

（Ⅰ）当时,

当时,.

而当时,

∴

又即，

∴是等差数列，又，，解得．

∴．----------------4分

（Ⅱ）

∴……

∵

∴单调递增，故．

令，得，所以.----------------9分

（Ⅲ）

（1）当为奇数时，为偶数，

∴，．

（2）当为偶数时，为奇数，

∴，（舍去）．

综上，存在唯一正整数，使得成立．----------13分