崇文区学年度第二学期统一练习一.docx

1、崇文区学年度第二学期统一练习一崇文区2018学年度第二学期统一练习（一） 高三数学（文科） 第卷（选择题 共40分）一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数等于 （A）2 （B）2 （C） （D）（2）命题：，都有，则 （A）：，使得 （B）：，都有（C）：，使得 （D）：，都有（3）满足成立的的取值范围是 （A） （B） （C） （D）（4）下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（A） （B）（C） （D）（5）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行，若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少

2、有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是 （A） （B） （C） （D）（6）右图是某年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有 （A）a1a2 （B）a1a2 （C）a1=a2 （D）a1，a2的大小与m的值有关（7）设表示，两者中的较小者，若函数，则满足的的集合为 （A） （B） （C） （D）（8）如图

3、，设平面，垂足分别为，且.如果增加一个条件就能推出，给出四个条件： ；与在内的正投影在同一条直线上 ；与在平面内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是 （A） （B） （C） （D） 第卷（共110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分9. 复数的模等于 10.中，已知，那么 11. 若直线与圆相切，则 12. 等比数列中，则公比 13. 在某次摸底考试中，随机抽取100个人的成绩，频率分布直方图如右图，若参加考试的共有4000人，那么分数在90分以上的人数约为 人，若以区间的中点值作为代表，则本次考试的平均分约为 14. 若，函数有零点的概率为 三、解答题：本大题共6小

4、题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程（15）（本小题共12分） 在中，角所对的边分别为，满足，且的面积为（）求的值；（）若，求的值（16）（本小题共13分）为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为， ,， ,频率分布直方图如图所示已知生产的产品数量在之间的工人有6位（）求；（）工厂规定从生产低于20件产品的工人中随机的选取2位工人进行培训，则这2位工人不在同一组的概率是多少？（17）（本小题共14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直，分别是，的中点（）求证：平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积（18）(本小题共14分）

5、已知函数（）（）求函数的单调递减区间；（）当时，若对有恒成立，求实数的取值范围（19）（本小题共14分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点（）求椭圆的方程；（）求的值 （20）(本小题共13分)已知数列的前项和为,且.数列满足()，且，.（）求数列，的通项公式；（）设，数列的前项和为，求使不等式对一切都成立的最大正整数的值；（）设是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由高三数学（文科）参考答案及评分标准 一、选择题（1）(2)（3）（4）（5）（6）（7）（8）CABBCBAD二、填空题：（本题共

6、6小题，每题5分，共30分）题号91011121314答案52260097三、解答题（本大题共6小题，共80分）（15）（共12分）解：（） .，. -6分 （）.，. . -12分（16）（共13分）解：（）根据直方图可知产品件数在内的人数为，则（位） - 6分（）根据直方图可知产品件数在，组内的人数分别为2，4. 设这2位工人不在同一组为A事件，则答：选取这2人不在同组的概率为 - 13分（17）（共14分）（）证明： 连结，是，的中点又平面，平面 -4分（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形连结，又中的中点，与相交于点，平面 -9分（）由（）知是三棱锥的高在直角中，又 -14分（1

7、8）（共14分）解：（） （1）当，即时，不成立（2）当，即时，单调减区间为（3）当，即时，单调减区间为-5分（），在上递增，在上递减，在上递增（1）当时，函数在上递增，所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有解得 （2）当时，有，此时函数在上递增，在上递减，所以函数在上的最大值是， 若对有恒成立，需要有解得（3）当时，有，此时函数在上递减，在上递增，所以函数在上的最大值是或者是 由， 时，若对有恒成立，需要有 解得时，若对有恒成立，需要有解得 综上所述， -14分 （19）（共14分）解：（）由已知， 所以椭圆方程为 -5分（）设直线方程为令，得 由方程组 可得 ，即 所以，所以， 所以直线的方程为令，得 所以= - 14分（20）（共13分） 解：（）当时, 当时,.而当时, 又即，是等差数列，又，解得 - 4分（）单调递增，故令，得，所以. - 9分（） （1）当为奇数时，为偶数， （2）当为偶数时，为奇数， ，（舍去） 综上，存在唯一正整数，使得成立 -1 3分