人教版八年级数学上册第十三章 轴对称 章末复习教案最新教学文档.docx

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第十三章轴对称章末复习

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

一、思维导图

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

二、典型例题

语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。

如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。

现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。

结果教师费劲,学生头疼。

分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。

造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。

常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。

久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。

例1把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是（　　）

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

【知识点】轴对称图形的知识

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

【思路点拨】本题主要考查了学生的立体思维能力即操作能力，实际动手操作（折纸或者将图③按轴对称补全），可得到正确结论.故选C.

【解题过程】按图实际动手操作，可得到正确结论.

【答案】C

例2如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC－BC=2cm，求AB，BC的长.

【知识点】线段垂直平分线的性质

【数学思想】方程思想

【思路点拨】由题意知，DE是线段AB的垂直平分线，由其性质知BE=AE，从而得AC+BC=8，又AC-BC=2，即得到关于AC、BC的方程组，则易解出.

【解题过程】∵DE⊥AB，D为AB中点，∴DE垂直平分AB，∴BE=AE，

∵BC+BE+EC=8，∴BC+AE+EC=8，即BC+AC=8，又∵AC－BC=2，

∴解得∵AB=AC，∴AB=5（cm），BC=3（cm）.

【答案】AB=5（cm），BC=3（cm）.

例3已知，点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB=OC.

⑴如图1，若点O在BC上，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，求证：

AB=AC；

⑵如图2，若点O在△ABC的内部，求证：

AB=AC；

⑶若点O在△ABC的外部，AB=AC成立吗？

请画图表示.

【知识点】等腰（等边）三角形的性质与判定

【思路点拨】证明两条线段相等或者两个角相等，都可联想到证明两个三角形全等或等腰三角形.⑴因为AB、AC在同一个三角形中，所以考虑证明等腰三角形，从而去找角等，即∠B=∠C，通过HL得到三角形全等解决；⑵可类比⑴问求证；⑶由题意知OE=OF，OB=OC，所以作图时应使∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合；还要分别考虑点O在△ABC的内部和外部.

【解题过程】⑴如图1，∵OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，∴∠OEB=

∠OFC=90°，又由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠B=∠C，∴AB=AC

⑵如图3，过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，由题意知OE=OF，OB=OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），∴∠OBE=∠OCF，又由OB=OC知∠OBC=∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC

⑶不一定成立.（注:

由题意OE=OF，OB=OC，只有当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时：

如图①②，有AB=AC成立;否则，AB≠AC，如图③④⑤⑥）

三、章末检测题

《轴对称》章末检测题

（时间:

120分钟　满分:

150分）

一、选择题（每小题4分，共48分）

1.下列图形一定是轴对称图形的是（　）

A.平行四边形B.正方形C..三角形D.梯形

【知识点】轴对称图形定义

【思路点拨】所学的平面几何图形中，常见的轴对称图形有：

线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、菱形、等腰梯形、圆等.

【解题过程】选项A平行四边形不一定是轴对称图形;选项B正方形一定是轴对称图形，并且是四条对称轴;选项C三角形不一定是轴对称图形;选项D梯形不一定是轴对称图形.

【答案】B　

2.已知A、B两点的坐标分别是（-2，3）和（2，3），则下面四个结论：

①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④A、B之间的距离为4，其中正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【知识点】用坐标表示轴对称

【数学思想】数形结合

【思路点拨】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律或直接在平面直角坐标系标出点观察即可.

【解题过程】由平面直角坐标系中点坐标的对称规律可得，点A关于x轴对称坐标的是（-2，-3）;点A关于y轴对称的坐标是（2，3）;点A关于原点对称的坐标是（2，-3）；因为A、B有相同的纵坐标，所以AB∥x轴，A、B之间的距离为

｜xA-xB｜=4.

【答案】B

3.若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

【知识点】等腰三角形的性质

【思路点拨】因为等腰三角形的中，顶角+2倍底角=180°，所以只要知道顶角或者底角一个值，可以求出其余两个值.

【解题过程】∵等腰三角形的顶角为40°，∴它的底角=（180°－顶角）÷2=（180°－40°）÷2=70°

【答案】D

4.如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）

A.68°B.32°C.22°D.16°

【知识点】平行线的性质、等腰三角形的性质

【思路点拨】在等腰三角形中“知一角可求其余两角”，可求出∠C得度数；再用“两直线平行，内错角相等”得出∠B=∠C.

【解题过程】∵CD=CE，∴∠D=∠CED=74°，∴∠C=180°-74°×2=180°-148°=32°，

又∵AB∥CD，∴∠B=∠C=32°

【答案】B

5.等腰三角形ABC在直角坐标系中，底边的两端点坐标是（-2，0），（6，0），则其顶角顶点的坐标，能确定的是（　　）

A.横坐标B.横坐标及纵坐标C.纵坐标D.横坐标或纵坐标

【知识点】用坐标表示轴对称、等腰三角形的性质

【数学思想】数形结合

【思路点拨】因为等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边的垂直平分线，所以其顶角顶点在底边的垂直平分线上，此垂直平分线上所有点的横坐标都是2.所以等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x=2，纵坐标取y≠0的任意值.

【解题过程】由题意得等腰三角形ABC的顶角顶点的横坐标为x==2，纵坐标取y≠0的任意值.

【答案】A

6.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为（　　）

A.30°B.150°C.30°或150°D.60°

【知识点】等腰三角形的性质

【数学思想】分类讨论

【思路点拨】由“腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°”可想到此等腰三角形为锐角等腰三角形或者为钝角等腰三角形，画出图形即可求解.

【解题过程】①当等腰三角形为锐角等腰三角形，如图1，由题可知在Rt△ADC中，∠ADC=90°，∠ACD=60°，∴Rt△ADC中∠A=30°.②当等腰三角形为钝角等腰三角形，如图2，由题可知在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=60°，

∴Rt△AEC中∠EAC=30°，∴∠BAC=180°-30°=150°.

【答案】C

7.等腰三角形底边长6cm，一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm，则腰长为（　　）

A.4cmB.8cmC.4cm或8cmD.以上都不对

【知识点】等腰三角形的性质、中线的性质

【数学思想】分类讨论，数形结合，方程思想

【思路点拨】要考虑“腰比底长”和“腰比底短”两种情况；由题意结合图形可知周长被分成了“腰+腰”和“腰+底”两部分，所以“一腰上的中线把它的周长分成两部分的差为2cm”实质为“腰－底=2”或者“底－腰=2”.

【解题过程】设腰长为xcm，根据题意得：

x-6=2或6-x=2，解得：

x=8或x=4，∴腰长为：

4cm或8cm．

【答案】C

8.下列说法中正确的是（　　）

A.关于某直线对称的两个三角形是全等的

B.全等三角形是关于某直线对称的

C.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧

D.若点A、B关于直线MN对称，则线段AB垂直平分MN

【知识点】轴对称的知识

【思路点拨】根据轴对称的性质可以判断

【解题过程】因为关于某直线对称的两个图形既要满足特殊的位置关系还要满足大小关系，所以关于某直线对称的两个三角形是全等的，但两个全等的三角形不一定关于某直线对称，故A对B错；两个图形关于某直线对称，它们可以与对称轴有交点，所以这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，C错；D应为若点A、B关于直线MN对称，则MN垂直平分线段AB.

【答案】A

9.如图，在△ABC