届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学理试题.docx
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届福建省三明市第一中学高三上学期第一次月考数学理试题
三明一中2018—2019学年度高三上学期第一次月考
理科数学试卷
（考试时间：
120分钟满分：
150分）
一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，仅有一个选项是正确的．）
1．已知a、b都是实数，那么“ab”是“2a2b”的（）A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
2．已知函数fx−2x2mx−1在区间1,上单调递减，则m取值的集合为（）
A．4
B．m|m4
C．m|m4
D．m|m4
3．已知幂函数y＝f（x）的图象过点（4,2），则函数y＝f（x）的图象是（）
4．设集合M{x|ylog（x23x2）}，集合Nx
（1）x4，则MN=（）．
2
2
A．xx−2
C．xx−2
B．xx−1
D．R
5．已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题正确的是（）
A．若α，β垂直于同一平面，则α与β平行
B．若m，n平行于同一平面，则m与n平行
C．若α，β不．平．行．，则在α内不．存．在．与β平行的直线
D．若m，n不．平．行．，则m与n不．可．能．垂直于同一平面
6．给出下列函数：
①f（x）xsinx；②f（x）exx；③f（x）ln（1x2−x）．对a0，
a
使得
f（x）dx0的函数是（）
−a
A．①B．②
C．③D．①③
7．已知命题p：
∃x∈R，x>lnx+2，命题q：
∀x∈R+，log2x≥0，则（）
A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题
C．命题p∨（q）是假命题D．命题p∧（q）是真命题
3
8．若偶函数f（x）在（－∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（22），则a，b，c满足
（）
A．aC．cx2＋2x，x＜0，
9．设函数f（x）＝
－x2，x≥0，
若f（f（a））≤3，则实数a的取值范围是（）
A．（－∞，3]B．[－3，＋∞）
C．[－3，3]D．（－∞，－3）
10．标准的围棋棋盘共19行19列，361个格点，每个格点上可能出现“黑”“白”“空”三种情况，因此有3361种不同的情况；我国北宋学者沈括在他的著作《梦溪笔谈》中，也讨论过这个问题，
他分析得出一局围棋不同的变化大约有“连书万字五十二”种，即1000052，下列数据最接近
3361
1000052
的是（）（lg30.477）
A．10−37
B．10−36
C．10−35
D．10−34
11．把函数fxlog2x1的图象向右平移一个单位，所得图象与函数gx的图象关于直线yx对称；已知偶函数hx满足hx−1h−x−1，当x0,1时，hxgx−1；
若函数ykfx−hx有五个零点，则k的取值范围是（）
A．log32,1
B．log32,1
1
C．log62,
2
D．log62,
1
2
12．如图，粗实线画出的是某四棱锥的三视图，已知其俯视图是边长为2的正三角形，则该
四棱锥的外接球的表面积是（）．
19
A．
3
B．
22
3
C．19D．22
第12题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应的位置上．）
13．与向量a＝（3，4）同方向的单位向量为b，又向量c＝（－5，5），则b·c＝．
212
14．化简的结果为.
（1−2a）x3a,x1,
15．已知函数f（x）
的值域为R，则实数a的取值范围是．
2x−1
x1.
16．若函数f（x）＝2x＋sinx对任意的m∈[－2,2]，f（mx－3）＋f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤．）
17．（本小题满分12分）
已知曲线y1x34．求：
33
（1）曲线在点P2，4处的切线方程；
（2）曲线过点P2，4的切线方程．
（参考公式：
x3−3x24x1x−22）
18．（本小题满分12分）
x＋1
已知函数f（x）＝ln
x－1
（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）对于x∈[2，6]，f（x）>lnm
（x－1）（7－x）
（m>0）恒成立，求实数m的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图1，在等腰直角三角形ABC中，A90，BC6，D,E分别是AC,AB上的点，
CDBE
2，O为BC的中点．将ADE沿DE折起，得到如图2所示的四棱锥
A−BCDE，其中AO3．
（1）证明:
AO⊥平面BCDE;
（2）求二面角A−CD−B的平面角的余弦值．
CO．B
A
DE
COBADE
图1图2
20．（本小题满分12分）
某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件次品则损失
100元．已知该厂制造电子元件的过程中，次品率p与日产量x的函数关系是：
p3x
4x32
（xN*）；
（1）将该厂的日盈利额T（元）表示为日产量x（件）的函数；
（2）为获得最大盈利，该厂的日产量应为多少件？
21．（本小题满分12分）
已知函数f（x）ln（x
1）−ax，其中aR且a0.
a
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若直线yax的图象恒在函数f（x）图象的上方，求a的取值范围；
1
（3）若存在−x10，x20，使得f（x1）f（x2）0，求证：
x1x20.
a
选考题：
共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
分．
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
x2cos
已知直线l的方程为yx4，圆C的参数方程为
y22sin
（为参数），以原点为极
点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．
（1）求直线l与圆C的交点的极坐标；
（2）若P为圆C上的动点，求P到直线l的距离d的最大值．
23．（本小题满分10分）选修4—5：
不等式选讲已知函数f（x）|x−2|a，g（x）|x4|，aR．
（1）解不等式f（x）g（x）a；
（2）任意xR，f（x）g（x）a2恒成立，求a的取值范围．
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