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小球滚动控制系统

[高职高专组]

摘要

本设计基于STM32单片机为主控芯片，通过对主控系统、位置信息感知系统、驱动单元等模块进行设计与调试，实现了一个小球滚动控制系统。

该系统主要通过直流减速电机、PID算法、角度传感器MPU6050、光电传感器、红外遥控器等系列操作控制，能自动获取小球的位置和速度信息，根据设计好的运动控制算法改变U型导轨倾角，保证小球稳定运动并停在任意给定参考位置上，完成小球的规定动作。

关键字：

STM32；直流减速电机；光电传感器；PID算法；角度传感器

一．方案论证

1.电机控制

方案一：

步进电机仿真图解法，如图1所示，采用AT89C51单片机驱动步进电机，单片机输出负载不足以带动步进电机转动，设计采用独立IC达林顿晶体管ULN2003作放大驱动电路，外接12V锂电源供电机驱动，电机能达到较高的角度精准控制，但在调试是发现步进电机的致命缺点，不能达到单摆所需要的指定加速度，使单摆的摆动角速度滞后单片机的控制速率，增加了小球滚动的非线性滚动误差。

图1：

步进电机仿真图

方案二：

直流减速电机，即齿轮减速电机，是在普通直流电机的基础上，加上配套齿轮减速箱。

齿轮减速箱的作用是，提供较低的转速，较大的力矩。

同时，齿轮箱不同的减速比可以提供不同的转速和力矩。

这大大提高了，直流电机在自动化行业中的使用率。

减速电机是指减速机和电机（马达）的集成体[1]。

经综合考虑，我们方案最终采用14V，4W减速直流电机，该电机搭载自编码可调参数，通过PWM控制电机的正反转，考虑U型导管和导管上的滚珠、传感器较多，负重较大，普通直流电机不能带动U型导轨的上下运动，而减速直流电机自身通过内部齿轮增大电机扭矩，大大增加了电机的负重量，通过红外遥控器的，拉动U型导轨做上下摆动，使玻璃小球滚动到指定位置。

2.角度传感器

我们采用的是MPU-6000（6050）角度传感器，其角速度全格感测范围为±250、±500、±1000与±2000°/sec（dps），可准确追踪快速与慢速动作，并且，用户可程式控制的加速器全格感测范围为±2g、±4g±8g与±16g。

产品传输可透过最高至400kHz的IC或最高达20MHz的SPI（MPU-6050没有SPI）。

MPU-6000可在不同电压下工作，VDD供电电压介为2.5V±5%、3.0V±5%或3.3V±5%，逻辑接口VVDIO供电为1.8V±5%（MPU6000仅用VDD）,可用I2C接口连接一个第三方的数字传感器,MPU-60X0 对陀螺仪和加速度计分别用了三个16 位的ADC，将其测量的模拟量转化为可输出的数字量。

3.光电传感器

方案一

采用简洁模块式反射式光电传感器,以光电器件作为转换元件的传感器[2]。

它可用于检测直接引起光量变化的非电量，如光强、光照度、辐射测温、气体成分分析等；也可用来检测能转换成光量变化的其他非电量，如零件直径、表面粗糙度、应变、位移、振动、速度、加速度，以及物体的形状、工作状态的识别等，具有非接触、响应快、性能可靠等特点,通过电位器旋钮,2CM--30CM可控测距，抗干扰能力强,工作电压3.5V--5V，输出端口OUT可直接与单片机IO口连接即可,也可以直接驱动一个5V继电器，可采用VCC-VCC;GND-GND;OUT-TO。

如图2所示反射式光电传感器。

图2：

反射式光电传感器电路

方案二：

对射型光电传感器，基本组成发送器，接收器和检测电路三部分构成，对射式是把发光器和收光器分离开，就可使检测距离加大，但是本实验却是在短距离集中测距，对射式在传送信息时容易发生散光，采集信息产生误差，对射式光电传感器是分离的发射器和接收器，在U型导轨上不便于安装和调试，而模块式反射光电传感器采用一体化设计，只需在导管的一边安装即可，减少安装工作还大大减小实验误差，所以觉得方案一更合理。

4．按键

机械式点动按键连接转轴支架上,必然增加支杆重量和不便于手动操作性，而红外遥控器重量轻便于携带,其本身具有一个学习/控制复用键、5~10个设备选择键，10~20个功能控制键，由一个设备选择键与各个功能控制键共同实现对一个设备的控制,程序上载波频率通常为38K。

载波是电信号去驱动红外发光二极管，将电信号变成光信号发射出去，这就是红外光，波长范围在840nm到960nm之间。

在接收端，需要反过来通过光电二极管将红外线光信号转成电信号，经放大、整形、解调等步骤，最后还原成原来的脉冲编码信号。

二.理论分析与参数计算

小球滚动控制系统装置，主要由放置在U型导轨上的小球和驱动转盘组成。

随着转盘的转动，横梁的倾斜角度发生变化，小球在重力的作用下沿U型导轨自由滚动。

系统控制的目标是设计一个反馈控制系统调节驱动盘的转动角度，从而控制小球在U型导轨上的位置。

由于系统建模中的一些不确定性和系统的不稳定性因素，如何将小球定位在U型导轨的任意指定位置上，是一个比较困难的问题，系统的精确数学模型难以建立而且比较复杂，需要进行简化，建立简化的数学模型。

通过对小球滚动控制系统控制结构分析，将系统分为机械部分和驱动部分加以建模。

1．球杆系统的机械模型

球杆定位控制系统是一个经典控制理论教学模型[1]，它具有物理模型简单、概念清晰、便于用控制理论算法进行的特点，此次设计给出一个相对简单的模型。

球杆系统的机械原理图如图3所示。

图3：

球杆系统的机械图

根据牛顿运动定律,小球在梁上滚动的动力学方程为

其中，g为重力加速度；m为小球的质量；J为小球的瞬时转动惯量；r为小球在U型导轨上的位置；R为小球的半径。

2．角度模型

在实际控制过程中,连杆与水平面之间的夹角为θ，是由直流伺服电机的转角输出实现，在U型导轨的倾斜角α角度小范围变化时，α和θ之间近似有如下关系成立：

3．PID设计原理

工程中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分三种原理控制，简称PID控制，又称PID调节。

当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。

即当我们不完全了解一个系统和被控对象，或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。

PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。

比例控制：

是一种最简单的控制方式,其控制器的输出与输入误差信号成比例关系,当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差,在实验中添加P控制后,系统并不能稳定,改变Kp的值后，系统还是不能稳定，可以看出，对于一个惯性系统，在P控制作用下，可以使系统保持一个等幅振荡。

积分控制：

积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大，这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而增大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。

因此，比例+积分控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。

微分控制：

微分项能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提起使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调，所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。

对于小球滚动控制系统，许多系统参数由于无法确定精确的取值，只能确定其可能的变化区间。

为简化模型，避免给设计带来不必要的麻烦，将

近似为1，根据系统建模相关分析结果，系统参数变化范围1≤c≤2，而对于系统未建模时延特性，综合考虑小球系统、执行机构和传感器等因素，被控对象的传递函数包含时延环节e-sT，且0≤T≤01。

控制系统设计的任务是确定控制器结构和调节控制器参数，以获得“最优”系统性能。

小球滚动控制系统设计的控制指标如下：

在参数c的摄动下，始终保持系统的阶跃响应具有最佳ITAE性能[5]，调节时间t<2s（动态系统过渡过程时间，2%准则），超调量小于2%，并且在未建模时滞环节影响下，控制系统依然能保持稳定。

首先，PID控制器的设计过程可分为3步：

1）根据对调节时间的设计要求,确定闭环系统的固有频率ωn；

2）根据最佳闭环传递函数以及ωn，确定PID控制器的3个参数，得到Gc（s）；

3）确定合适的前置滤波器Gp（s），满足系统对阶跃响应的ITAE性能指标最小。

设采用PID控制器：

当Gp（s）=1时，校正后的闭环传递函数为

采用ITAE指标时，最优特征多项式为

为满足达到预期的调节时间，将ωn的初始值选为ωn=5，并按c=1来确定ITAE系数，经计算后，不包含前置滤波器的闭环系统为

所采用的控制器应为

取前置滤波器为

从而ITAE意义下的最优传递函数为

其次，对于系统存在的未建模时滞特性，根据小增益定理（smallgaintheorem）[6]，如果存在W（s）满足对所有ω以及T1

则控制系统在未建模时滞环节e-sT（其中T1

针对设计要求的0≤T≤011,粗选W（s）函数，反复调整参数，直至找到一个合适的W（s）函数，以保证控制系统在未建模时滞环节e-sT影响下，系统能稳定。

三.系统各电路设计

1、主控芯片

根据设计要求，此次设计采用RAM嵌入式STM32为核心的单片机，144IO两个独立时钟源采取分频与倍频采样，主控电机驱动板、方向传感器、光电传感器等多种外设。

14V直流电流源通过lm7805降压模块满足单片机和直流电机供电。

主控板电路图如图4所示。

图4：

主控板电路图

2、电机驱动部分

直流减速电机，14V电源直接供电，外接L298N驱动模块采用恒压恒流乔式H型，驱动电机正反转，电流可达2A，额定功率可达25W，使芯片不发烫的情况下保证电机的正常工作，稳定性增加，电机用铝皮固定在刚性支架上，带动电机前置滚轮转动，通过程序控制PWM调节转速大小。

当PWM调节好电机转动角度的同时，通过PID算法的提前预测并控制调节，使电机达到程序设定偏转角度，提高U型导轨的转动精确度。

电机调试过程中截图，如图5（a）（b）（c）。

图5：

PWM调试代码（a）

图5：

PWM调试示波器采样（a）

图5：

PWM调试示波器采样（c）

3．传感器的电路设计

根据项目要求，本设计采用了光电传感器、角度传感器、红外遥控等传感器。

其中光电传感器主要用于测试小球位置，角度传感器主要是测量U型导轨倾斜度，红外遥控主要当作按键使用。

3.1光电传感器

光电传感器模块对环境光线适应能力强，其具有一对红外线发射与接收管[4]，发射管发射出一定频率的红外线，当模块检测到前方障碍物信号时，电路板上绿色指示灯点亮电平，同时OUT端口持续输出低电平信号,该模块检测距离2～30cm，检测角度35°，检测距离可以通过电位器进行调节，顺时针调电位器，检测距离增加；逆时针调电位器，检测距离减少。

为了更好精确小玻璃球的位置信息，U导轨固定在矩形木板上，光电传感器则可以通过导轨过孔感知小球的运动轨迹，当小球经过导轨时，光电传感器通过内部高低电平变化，通过自身双电压比较器集成电路，采集到小球个数并传递给单片机处理。

光电传感器模块电路图如图6所示。

图6：

光电传感器模块电路图

3.2角度传感器

MPU6050角度传感器，单总线协议I2C通信，信息从EEPROM里面存储和读取信息，这儿采用DMP驱动模块采集U型导轨的位置信息，它是STM32官方库里面的驱动引擎，直接输出四元数，可以减轻外围微处理器的工作负担且避免了繁琐的滤波和数据融合，单片机采集角度传感器传回的位置信息，通过PWM调速，PID控制反馈给电机。

图7：

角度传感器电路

角度传感器部分程序：

四.系统调试和测试结果

1．测试方法：

固定好支架，单片机和各支路的电气连接，通过单片机键盘初步调试电机转动角度大小和正反转，通过上位机串口调试助手调试角度传感器的的摆放位置（U型导轨的水平位置）计算U型导轨的偏转角度与电机偏转角度的关系，通过PWM调节电机的转动加速度进行整机测试。

2．测试结果：

<1>、程序下载至单片机，电源开启，小球放置起始位置，通过遥控调节电机正常转动，小球滚动至U型导轨两边，光电传感器模块上LED灯点亮，报警蜂鸣器发声，电气属性正常。

<2>、电源开启，将U型导轨放置正负15度的任意位置,按键开关按下,电机带动U型导轨至水平位置静止,将玻璃小球放置U型导轨25CM—35CM处静止不滚动,电气属性正常。

<3>、电源开启，玻璃小球放置原点位置，按键开关按下，小球通过U型导轨的倾斜施加的加速度带动小球来回转动，在5CM-55CM内完成指定动作，用时11秒，电气属性正常。

<4>、电源开启，玻璃小球在往返运动状态下，红外遥控控制开关按下，通过电机调速，使玻璃小球在往返运动中找到最佳停顿位置，小球停止于30正负2CM位置内，用时13秒，电气属性正常。

参考文献

[1]边敏，小球-滑板系统建模与鲁棒控制器设计[J]，北京印刷学院学报，2007（03）；

[2]何朕，王毅等，球-杆系统的非线性问题[J]，自动化学报，2007（05）；

[3]傅彩芬，球杆系统的自抗扰控制[J]，自动化与仪器仪表，2015（07）；

[4]绪方胜彦，现代控制工程[M]，北京，清华大学出版社，2006；

[5]Dorf,RichardC，现代控制系统[M]，北京，高等教育出版社，2003。