第六章 功和能 机械能守恒定律典型例题.docx

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第六章功和能机械能守恒定律典型例题

第六章功和能机械能守恒定律

第一节

【考点知识解读】

【例1】质量为M的长木板放在光滑的水平面上，一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点在木板上前进了L，而木板前进s，如图4—1—2所示，若滑块与木板间的动摩擦因数为μ，求摩擦力对滑块、对木板做的功各为多少?

【变式训练1】某人利用如图4―1―3所示的装置，用100N的恒力F作用于

不计质量的细绳的一端，将物体从水平面上的A点移到B点．已知a1=30，a2=370，h=1．5m．不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦．求绳的拉力对物体所做的功．

【例题2】、如图4-1-4所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部都足够长，

下部分分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R=2.0m,一个物体在离弧底E高度为h=3.0m处，以初速度V0=4m/s沿斜面运动，若物体与两斜面的动摩擦因数均为μ=0.02,则物体在两斜面上2

（不包括圆弧部分）一共能走多少路程？

（g=10m/s）.

功功率

图5—1—4

E图4-1-4

【变式训练2】如图所示，AB为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

【例题3】电动机通过一绳吊起一质量为8kg的物体，绳的拉力不能图4-1-5超过120N，电动机的最大功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m

（已知此物体在被吊高接近90m时已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少?

【变式训练3】汽车发动机的功率为60kW，汽车的质量为4t，当它行驶在坡度为0．02（sinα＝0．02）的长直公路上时，所受摩擦阻力为车重的0．1倍（g取10m／s2），如图4―1―8所示，求：

（1）汽车所能达到的最大速度vm；

（2）若汽车从静止开始以0．6m／s2的加速度做匀加速直线运动，则此过程能维持多长时间?

（3）当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时，汽车做功多少?

【考能训练】A基础达标

1.关于功的下列几种说法中，正确的是（）

A.人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人没有对物体做功B.人托着一个物体沿水平方向加速前进，人对物体做了功C.力和位移都是矢量，功也一定是矢量

D.因为功有正功和负功的区别，所以功是矢量

图4―1―8

2．用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，如果前后两过程的时间相同，不计空气阻力，则（）

A.加速过程中拉力的功一定比匀速过程中拉力的功大B.匀速过程中拉力的功一定比加速过程中拉力的功大C.两过程中拉力的功一样大D.上述三种情况都有可能

3．关于功率的概念，下列说法中正确的是（）A.力对物体做功越多，它的功率就越大B.做功时间越短，它的功率就越大C.做功越快，它的功率就越大

D.额定功率越大的机械，做功越多

4．质量为m的木块在水平恒力F作用下从静止开始沿光滑的水平面运动ts，则在ts末F的功率是（）A.Ft2/2mB.F2t2/2mC.F2t/mD.F2t2/m5．关于功率的概念，以下说法正确的是（）

A．功率大说明物体做功多B．功率小说明物体做功慢C．机器做功越多，其功率越大D．机器做功越快，其功率越大6．关于汽车发动机的功率，下列说法正确的是（）A．只要知道W和t，就可以由公式P＝

W

计算t时刻的功率t

B．当汽车牵引力一定时，汽车的速度越大，由P＝Fv知，汽车的功率就越大，故提高汽车的速度就能提高汽车的额定功率

C．当汽车发动机功率一定时，牵引力与速度成反比

D．要提高汽车行驶的最大速度，一定要提高发动机的额定功率

7．如图4-1-9所示，A、B叠放在一起，A用绳系在固定的墙上，用力F将B拉着右移，用T、fAB、fBA分别表示绳子中的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下列说法中正确的是（）

图4-1-9

A.F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功B.F做正功，fAB做正功，fBA做负功，T做负功C.F做正功，fAB做负功，fBA不做功，T不做功

D.F做正功，其他力都不做功

2

8．从空中以40m/s的初速度平抛一重为10N的物体，物体在空中运动3s落地．不计空气阻力，g取10m/s，求：

（1）物体落地时重力的瞬时功率；

（2）物体下落过程中重力的平均功率．

9．一辆汽车的质量为1000kg．当汽油全部用完时，距加油站还有125m的距离，不得不用人力将汽车沿直线推到加油站去加油．如果两个推车人的推力均为980N，把车子推到加油站，两人对汽车所做的功总共是多少？

B能力提升

13.如图所示，线拴小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，圆的半径是1m，球的质量是0.1kg，线速度v=1m/s，小球由A点运动到B点恰好是半个圆周。

那么在这段运动中线的拉力做的功

是（）

图4-1-11

A．0B．0.1JC．0.314JD．无法确定

15.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。

如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）

A．加速过程中拉力做的功比匀速过程中拉力做的功大B．匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大C．两过程中拉力做的功一样大D．上述三种情况都有可能

16.如图所示，均匀长直木板长L=40cm，放在水平桌面上，它的右端与桌边相齐，木板质量m=2kg，与桌面间的摩擦因数μ=0.2，今用水平推力F将其推下桌子，则水平推力至少做功为（）（g取10/s2）

A．0.8JB．1.6JC．8JD．4J

17.车在平直公路上从静止开始加速行驶，经时间t前进距离s，速度达到最大值vm。

设此过程中发动机功率恒为P，卡车所受阻力为f，则这段时间内，发动机所做的功为（）

A．PtB．fsC．Pt=fsD．fvmt

18.质量是2000kg、额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s。

若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2，运动中的阻力不变。

求：

①汽车所受阻力的大小。

②3s末汽车的瞬时功率。

③汽车做匀加速运动的时间。

④汽车在匀加速运动中牵引力所做的功。

图4-1-12

第二节动能定理及其应用【考点知识解读】【例题】

一铅球运动员，奋力一推将8kg的铅球推出10m远．铅球落地后将地面击出一坑，有经验的专家根据坑的深度形状认为铅球落地时的速度大致是12m／s．若铅球出手时的高度是2m，求推球过程中运动员对球做的功大约是多少焦耳?

【变式训练】如图4―2―1所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面

o

的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2．0m，一个物体在离弧底E高度为h=3．0m处，以初速度4．0m/s沿斜面运动．若物体与两斜面的动摩擦因数为0．02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长

2

路程?

（g取10m/s）

【考能训练】A基础达标

图4―2―1

1.如图所示，木板OA水平放置，长为L，在A处放置一个质量为m的物体，现绕O点缓慢抬高到A'端，直到当木板转到与水平面成α角时停止转动.这时物体受到一个微小的干扰便开始缓慢匀速下滑，物体又回到O点，在整个过程中（）

图4-2-2

A.支持力对物体做的总功为mgLsinαB.摩擦力对物体做的总功为零C.木板对物体做的总功为零D.木板对物体做的总功为正功

2.静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右、大小先后为F1、F2、F3的拉力作用做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是（）

A.全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B.全过程中拉力做的功等于零C.一定有F1+F3=2F2D.可能有F1+F3>2F2

图4-2-3

3.如图所示，木板质量为M，长度为L，小木块的质量为m，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M和m连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ.开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m拉至右端，拉力至少做功为（）

A.

μmgLB.2μmgL

μmgL

C.

2

D.

图4-2-4

μ（M+mgL

4.如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A点自由滑下，然后在水平面上前进至B点停下.已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数皆为μ，滑雪者（包括滑雪板）的质量为m，A、B两点间的水平距离为L.在滑雪者经过AB段的过程中，摩擦力所做的功（）

A.大于μmgL

图4-2-5

B.小于μmgL

C.等于μmgLD.以上三种情况都有可能

5．如图4―2―7所示，倾角为θ的光滑斜面上放有两个质量均为m的小球A和B，两球之间用一根长为L的轻杆相连，下面的小球B离斜面底端的高度为h．两球从静止开始下滑，不计球与地面碰撞时的机械能损失，且地面光滑，求：

（1）两球在光滑水平面上运动时的速度大小；

（2）此过程中杆对A球所做的功；

图4―

2―7

8.一个质量为m的物体静止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的两个水平恒力作用下，经过一段时间，物体获得的速度为v，在力的方向上获得的速度分别为v1、v2，那

图4-2-8

么在这段时间内，其中一个力做的功为A．

12111

mvB．mv2C．mv2D．mv2

3642

B能力提升

10．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程。

将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法

正确的是

A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等

11.如图所示，斜面倾角为α，长为L，AB段光滑，BC段粗糙，且BC=2AB。

质量为m的木块从斜面顶端无初速下滑，到达C端时速度刚好减小到零。

求物体和斜面BC段间的动摩擦因数μ

13.质量为m的钢珠从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑h/10停止，则

（1）钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？

（2）若让钢珠进入沙坑h/8，则钢珠在h处的动能应为多少？

设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变。

14.质量为M的木块放在水平台面上，台面比水平地面高出h=0.20m，木块离台的右端L=1.7m。

质量为m=0.10M的子弹以v0=180m/s的速度水平射向木块，并以v=90m/s的速度水平射出，木块落到水平地面时的落地点到台面右端的水平距离为s=1.6m，求木块与台面间的动摩擦因数为μ。

15.如图所示，AB

为1/4圆弧轨道，半径为R=0.8m，BC是水平轨道，长S=3m，BC处的摩擦系数为μ=1/15，今有质量m=1kg的物体，自A点从静止起下滑到C点刚好停止。

求物体在轨道AB段所受的阻力对物体做的功。

图4-2-11图4-2-10

图4-2-12

第三节机械能守恒定律及其应用

【例题】小球在外力作用下，由静止开始从A点出发做匀加速直线运动，到B点时消除外力．然后，小球冲上竖直平面内半径为R的光滑半圆环，恰能维持在圆环做圆周运动，到达最高点C后抛出，最后落回到原来的出发点A处，如图4―3―1所示，试求小球在AB段运动的加速度为多大?

【变式训练】如图4―3―2所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30，另一边与地面垂直，顶上有一

定滑轮．一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A、B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升．物块A与斜面间无摩擦．设当A沿斜面下滑距离s后，细绳突然断了，求物块B上升的最大距离H．

【考能训练】

A基础达标

1.下列说法正确的是（）

A.如果物体（或系统）所受到的合外力为零，则机械能一定守恒

B.如果合外力对物体（或系统）做功为零，则机械能一定守恒

C.物体沿光滑曲面自由下滑过程中，机械能一定守恒

D.做匀加速运动的物体，其机械能可能守恒

2．如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列说法中正确的是

A.在B位置小球动能最大

B.在C位置小球动能最大

C.从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D.从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加

3.质量为m的物体，由静止开始下落，由于空气阻力，下落的加速度为

法正确的是（）4g，在物体下落h的过程中，下列说5

44mghB.物体的机械能减少了mgh55

1C.物体克服阻力所做的功为mghD.物体的重力势能减少了mgh5

4.如图所示，一轻弹簧左端固定在长木板m2的左端，右端与小木块m1连接，且m1与

m2及m2与地面之间接触面光滑，开始时m1和m2均静止，现同时对m1、m2施加等大

反向的水平恒力F1和F2，从两物体开始运动以后的整个过程中，对m1、m2和弹簧组A.物体的动能增加了

成的系统（整个过程中弹簧形变不超过其弹性限度），正确的说法是

A.由于F1、F2等大反向，故系统机械能守恒

B.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统动能不断增加

C.由于F1、F2分别对m1、m2做正功，故系统机械能不断增加

D.当弹簧弹力大小与F1、F2大小相等时，m1、m2的动能最大

5.（2008全国2，18．如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各

系一小球a和b。

a球质量为m，静置于地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，

此时轻绳刚好拉紧。

从静止开始释放b后，a可能达到的最大高度为

A．hB．l.5h

C．2hD．2.5h图

4-3-5（）图

4-3-4

6．如图4-3-6所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为（）

A．mgh

B．mgH

C．mg（H+h）

图4-3-6

D．mg（H-h）

B能力提升

9．一个人站在阳台上，以相同的速率v0，分别把三个球竖直向上抛出，竖直向下抛出，水平抛出，不计空气阻力，则三球落地时的速率（）

A．上抛球最大

B．下抛球最大

C．平抛球最大

D．三球一样大

10．物体以Ek1=100J的初动能从斜面底端沿斜面向上运动，当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了

80J，机械能减少了32J，则物体重返斜面底端时的动能为_________________。

11．如图4-3-10所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ＝30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了．求物块B上升的最大高度H．

图4-3-10

12．如图4-3-11中两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降h后的速度是多少

?

图4-3-11

第四节功能关系能量守恒定律

【考点知识解读】

【例题1】电动机带动水平传送带以速度v匀速传动，一质量为m的小木块由静止轻放在传送带上，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，如图4―4―1所示，当小木块与传送带相对静止时，求：

（1）小木块的位移；

（2）传送带转过的路程；

（3）小木块获得的动能；

（4）摩擦过程产生的摩擦热；图4―4―1

（5）在这一过程中与不放物体时相比电动机多消耗的能量．

【变式训练1】有一种叫做“蹦极跳”的运动中，质量为m的游戏者身系一根长为L、弹性优良的轻质柔软橡皮绳．从高处由静止开始下落1．5L时到达最低点，若在下落过程中不计空气阻力，则以下说法正确的是（）

A．速度先增大后减小

B．加速度先减少后增大

C．动能增加了mgL

D．重力势能减少了mgL

考点、如何应用能量守恒定律解决问题

【例题2】

如图4―4―2所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环，棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落，假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失，棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计，求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环的加速度；

（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s；

（3）从断开轻绳到棒和环都静止，摩擦力对环及棒做的总功W．

图4―4―

2【变式训练2】将一个小物体以100J的初动能从地面竖直向上抛出．物体向上运动经过某一

位置P时，它的动能减少了80J，此时其重力势能增加了60J．已知物体在运动中所受空气阻力大小不变，求小物体返回地面时动能多大？

【考能训练】

A基础达标

1．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩到弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是（）

A．小球的动能逐渐减少

B．小球的重力势能逐渐减小

C．小球的机械能守恒

D．小球的加速度逐渐增大

2．一质量为m的物体以a=2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的（）

A．重力势能减少了2mgh

B．动能增加了2mgh

C．机械能保持不变

D．机械能增加了mgh

3．如图4-4-3所示，质量为m的物体，以速度v离开高为H的桌子，当它落到

距地面高为h的A点时，在不计空气阻力的情况下，下列哪些说法是正确的（）

图4-4-3

1mv2+mgH2

12B．物体在A点具有的机械能是mvA+mgh2

12C．物体在A点具有的动能是mv+mg（H-h2A．物体在A点具有的机械能是

D．物体在A点具有的动能是mg（H-h）

4．如图4-4-4所示，用力拉一质量为m的物体，使它沿水平匀速移动距离s，若物

体和地面间的摩擦因数为μ，则此力对物体做的功为（）

A．μmgs

图

4-4-4B．μmgs/（cosα+μsinα）

C．μmgs/（cosα-μsinα）

D．μmgscosα/（cosα+μsinα）

6．如图4-4-5所示，质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上，下列说法

中正确的是（）

A．若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功

B．若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgs

C．若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功mas

D．若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a）s图

4-4-5

7．如图4-4-6所示，木块静止在光滑水平桌面上，一子弹平射入木块的深度为d时，

子弹与块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为L，木块对子弹的

平均阻力为f，那么在这一过程中（）

A．木块的机械能增量为fL

B．子弹的机械能减少量为f（L+d）

C．系统的机械能减少量为fd

图4-4-6

D．系统的机械能减少量为f（L+d）

10．如图4―4―9所示，光滑弧形轨道下端与水平传送带吻接，轨道上的A点到传送带的竖直距离和传送带到地面的距离均为h=5m，把一物体放在A点由静止释放，若传送带不动，物体滑上传送带后，从右端B水平飞离，落在地面上的P点，B、P的水平距离OP为x=2m；若传送带顺时针方向转动，传送带速度大小为v=5m/s，则物体落在何处？

这两次传送带对物体所做的功之比为多大？

B能力提升图4―4―9

11．一物体沿固定斜面从静止开始向下运动，经过时间t0滑至斜面底端。

已知在物体运动过程中物体所受的摩擦力恒定。

若用F、v、s和E分别表示该物体所受的合力、物体的速度、位移和机械能，则下列图象中可能正确的是

0000D．

A．

C．

B．

图4-4-1012.长为R的细线一端固定，另一端系一质量为m的小球，使小球在竖直平面内做圆周运

动，小球到最高点时恰好能使线不至松驰，当球位于圆周的最低点时其速率为（）

A．2mgRB．3gRC．5RgD．4mgR

13.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。

其正上方A位置有一只小球。

小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零。

小球下降阶段下列说法中正确的是

A．在B位置小球动能最大

B．在C位置小球动能最大

C．从A→C位置小球重力势能的减少大于小球动能的增加

D．从A→D位置小球重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加图4-4-11

14.质量M的小车左端放有质量m的铁块，以共同速度v沿光滑水平面向竖直墙运动，车与墙碰撞的时间极短，不计动能损失。

动摩擦因数μ，车长L，铁块不会到达车的右端。

到最终相对静止为止，摩擦生热多少？

图4-4-12

17．如图4―4―15所示，倾角为θ的直角斜面体固定在水平地面上，其顶端固定有一轻质定滑轮，轻质弹簧和轻质细绳相连，一端接质量为m2的物块B，物块B放在地面上且使滑轮和物块间的细绳竖直，一端连接质量为m1的物块A，物块A放在光滑斜面上的P点保持静止，弹簧和斜面平行，此时弹簧具有的弹性势能为Ep．不计定滑轮、细绳、弹簧的质量，不计斜面、滑轮的摩擦，已知弹簧劲度系数为k，P点到斜面底端的距离为L．现将物块A缓慢斜向上移动，直到弹簧刚恢复原长时的位置，并由静止释放物块A，当物块B刚要离开地面时，物块A的速度即变为零，求：

（1）当物块B刚要离开地面时，物块A的加速度；

（2）在以后的运动过程中物块A最大速度的大小．

实验五探究动能定理

【考点知识解读】图4―4―