数学思维训练教材五年级上册.docx
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目录
第1讲平均数…………………………………………………………1
第2讲倍数问题
（一）………………………………………………3
第3讲倍数问题
（二）………………………………………………5
第4讲假设法解题……………………………………………………7
第5讲作图法解题……………………………………………………9
第6讲周期问题………………………………………………………11
第7讲置换问题………………………………………………………13
第8讲包含与排除……………………………………………………15
第9讲估值问题………………………………………………………17
第10讲一般应用题……………………………………………………19
第11讲盈亏问题………………………………………………………21
第12讲算式题…………………………………………………………23
第13讲行程问题………………………………………………………25
第14讲火车行程问题…………………………………………………27
第15讲灵活运用………………………………………………………29
终结性测试题一………………………………………………………31
终结性测试题二………………………………………………………32
第1讲平均数
专题简析
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的输就是平均数。
如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？
下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数
总数量=平均数×总份数
总份数=总数量÷平均数
例1
某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3，被改的数原来是多少？
分析解答：
原来三个数的和是2×3=6，后来个数的和是3×3=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4，因此，原来的数应该是4-3=1。
3×3-2×3=3
4-3=1
答：
被改的数原来是1。
随堂练习：
1、已知九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下数的平均数是78，去掉的数是多少？
2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。
这个改动的数原来是多少？
例2
把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
分析解答：
先求五个数的和：
38×5=190。
在秋初前三个数的和：
27×3=81，后三个数的和：
48×3=144。
用前三个数的和加上后三个数的和，这样，中间的那个书就算了两次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中间的一个数。
27×3+48×3-38×5=35
答：
中间一个数是35。
随堂练习：
1、甲、乙、丙三人的平均年龄为22岁，如果甲乙的平均年龄是18岁，乙丙的平均年龄是25岁，那么乙的年龄是多少岁？
2、十名参赛者平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分，那么第5人和第6人的平均分是多少分？
拓展训练
1、化肥厂在一星期前3天平均每天生产化肥250吨，后4天共生产化肥1126吨，这个星期平均每天生产化肥多少吨？
2、修一条渠，第一天修3小时，平均每小时修4.5千米;第二天修5小时,平均每小时修5.3千米,这两天平均每天修多少千米?
平均每小时修多少千米?
3、三个小组采集树种,第一小组10人,一天采集树种180千克;第二小组12人,一天采集树种240千克;第三小组13人,一天采集树种280千克.平均每人采集树种多少千克?
4、张红前三次数学测验平均成绩是92分,第四次得了96分.他四次的平均成绩是多少分?
5、下面是某小学五
（1）中队第一小队向灾区捐款的情况统计表,请你算出平均每人捐多少元?
捐款金额（元）
3
5
8
10
人数
1
4
3
4
6、兴华小学四年级有3个班,一、二班的平均人数是55人,二、三班的平均人数是56人,一、三班的平均人数是52人,问这三个班各有多少人?
7、15个同学分连环画,平均每人分到7本,后又来了若干个同学,大家重新分配,平均每人分到5本,问又来了几名同学?
8、甲、乙两地相距161千米。
汽车从甲地到乙地用了3小时，从乙地返回甲地时，比去时多用了1小时，这辆汽车往返甲、乙两地的平均速度是多少？
9、爸爸、妈妈的平均年龄是36.5岁，儿子的年龄是11岁，再过3年，他们三人的平均年龄是多少岁？
10、九个数的平均数是72，去掉一个数后，余下的数的平均数是78，去掉的数是多少？
11、韩磊期末考试语文、外语、思想品德和自然的平均成绩是81分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高2分，他的数学成绩是多少分？
12、五年级5个同学参加作文竞赛，其中4人的平均成绩是65分，加上李明的分数后，平均成绩就是70分，李明得了多少分？
13、李华期末考试思想品德、语文、数学、英语、社会五科的平均成绩是89分，思想品德、数学两科的平均成绩是91分，语文、英语两科的平均成绩是84分，思想品德、英语两科的平均成绩是86分，且英语比语文多10分。
问李华这五科的成绩各是多少分？
第2讲倍数问题
（一）
专题分析：
倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或者差以及几个数的倍数关系，求这几个数的应用题。
解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其他几个数与这个数的关系，确定“和”或者“差”相当于这样的几倍。
最后用用除法求出1倍数。
和数÷（倍数＋1）＝较小数
差数÷（倍数－1）＝较小数
例1两根同样长的铁丝，第一根剪去18米，第二根剪去26米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
原来两根铁丝各长多少米？
分析解答：
这两根铁丝的差保持不变，而剩下的铁丝的差依然是原来铁丝的差。
根据余下的铁丝第一根是第二根的3倍。
则余下的铁丝相差2倍。
这样很容易计算第二根余下的铁丝是：
（26－18）÷（3－1）＝4（厘米）
则原第二根铁丝长30厘米。
随堂练习：
1、两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。
两根绳子原来各长多少米？
2、一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和5个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。
原来两筐水果一共有多少个？
例2甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。
原来甲组有图书多少本？
分析解答：
甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3＝18（本），则甲组仍是乙组的3倍，事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，这样24本正好对应后来两组的（5－3＝2）倍。
因此后来乙组的图书是：
（6×3＋6）÷（5－3）＝12（本）。
则原来乙组为18本，甲组就是18×3＝54（本）。
随堂练习：
1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张，这样小明的画片就是小红的2倍。
原来二人各有多少张画片？
2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍，从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。
原来下层有几本书？
拓展训练
1、幼儿园买来的苹果的个数是梨的3倍，吃掉10个梨和6个苹果后，还有苹果正好是梨的5倍。
原来买来苹果和梨共多少个？
2、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个数。
这两个数各是多少？
3、甲粮库的存粮是乙粮库的2倍，甲粮库每天运出40吨，乙粮库每天运出30吨。
若干天后，乙粮库的粮食全部运完，甲粮库还有80吨。
甲乙粮库原来各有粮食多少吨？
4、高年级同学分7人一组植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍，如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么杉树正好分完，杨树还剩20棵。
参加植树的一共有多少人？
5、兄弟两人原有同样多的人民币，后来哥哥买了5本书，平均每本8.4元。
弟弟买了3支笔，每支1.2元。
现在弟弟的钱数是哥哥的3倍。
兄弟两人原来各有多少钱？
6、学校组织夏令营活动，如果参加的女生名额给5个男生，则男女生人数相等，如果参加的男生名额给4个女生，则男生人数是女生的一半。
原定夏令营中男女生各多少人？
7、体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。
排球和篮球各有多少个？
8、甲乙二人共存钱550元，当甲取出自己存款的一半，乙取出自己的70元时，两人余下的钱正好相等，求甲乙原来各存有多少钱？
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的2倍。
食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。
饲养场原来养白兔和黑兔各多少只？
第3讲倍数问题
（二）
例1幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍，如果每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩16个。
两种水果原来各有多少个？
分析解答：
因为苹果是梨的2倍，如果每组领梨3个，领苹果就应为6个，这样才会一起分完。
可实际每组只分4个苹果，少分2个，剩下的16个苹果就告诉我们有8个组。
因此苹果的个数是：
8×4＋16＝48（个），梨有24个。
随堂练习：
同学们带着水果去看敬老院的老人，带的苹果是橘子的3倍，如果每位老人拿2个橘子和4个苹果，那么，橘子正好分完，苹果还多14个。
问同学们把苹果分给了几位老人？
例2有两筐橘子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐里的橘子是乙筐的2倍。
甲乙两筐原来各有多少个橘子？
分析解答：
“如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍”说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计算现在乙筐的橘子数是：
42÷1＝42（个）则原来就是55个。
甲筐的计算就容易了。
随堂练习：
甲乙仓库存有货物，若从甲仓库取31吨放入乙仓库，则两仓库存货物同样多；若乙仓库取14吨放入甲仓库，则甲仓库的货物是乙仓库的4倍。
原来两仓库各存货物多少吨？
拓展训练
1、养鸡场新买来100只小鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只。
买来母鸡、公鸡各多少只？
思路：
题中已知母鸡和公鸡只数的和是100只，就可以计算它们的4倍是400只。
又因为母鸡只数的4倍比公鸡只数的3倍多120只，从400只去掉120只，就是公鸡只数的7倍，则公鸡的只数是40只，母鸡就是60只。
2、有两块地共有80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍少10公顷。
这两块地各有多少公顷？
3、养鸡场的母鸡只数是公鸡的6倍，后来公鸡和母鸡各增加60只，结果母鸡的只数就是公鸡的4倍。
原来养鸡场一共养了多少只鸡？
思路：
养鸡场原来母鸡的只数是公鸡的6倍，如果公鸡增加60只，则母鸡应增加360只，这样才能保证母鸡是公鸡的6倍，实际上母鸡只增加了60只，少增加的300只就是母鸡只数是公鸡只数的4倍。
所以现在的公鸡数是：
60×（6－1）÷（6－4）＝150（只）原来的总数为：
（150－60）×（1＋6）＝630（只）。
4、今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。
今年小明多少岁？
练习七：
5、有1800千克的货物，分装在甲乙丙三辆车上。
已知甲车装的千克数正好是乙车的2倍，乙车比丙车多装200千克。
甲乙丙三辆车各
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