河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理扫描版.docx
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河北省正定中学高三数学上学期第二次月考试题理扫描版
2016-2017学年高三质量检测第二次考试
理科数学答案
一、选择题答案：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
D
A
A
B
A
B
C
A
B
二、填空题答案：
13.
14.
15.
16.
17.【解析】
（1）解：
由题可知
，又
，……………………………………2分
故
∴
……………………………………………………………………4分
（2）∵点
在函数
的图象上，
∴
，又∵
，∴
………………………………………………
…6分
如图，连接
，在
中，由余弦定理得
，又∵
∴
…………8分
∴
∴
………………………10分
18.【解析】
（1）因为
，所以
.…………………1分
依题设，
即
……………………………3分
解得
；……………………………………………………5分
（2）由
（1）知
.
，
与
同号.……………………………6分
令
，则
.
所以，当
时，
，
在区间
上单调递减；……………………8分
当
时，
，
在区间
上单调递增.………………10分
故
是
在区间
上的最小值，从而
.11分
综上可知，
.…………………………12分
19.【解析】
（1）由题意可得函数的周期
，∴
，…………1分
又由题意当
时，
，得
，
结合
可解得
，………………………………………………………………………2分
再由题意当
时，
，
，
……………………………………3分
．…………………………………………………………4分
（2）由
，得
∴
在区间
上是增函数
∴当
时，
在区间
上是增函数……………………5分
若函数
在区间
上是单调递增函数，则
……………………6分
∴
，解得
……………………………………7分
∴
的最大值是
…………………
……………………………………8分
（3）解法1：
方程
在区间
内有两实数根
等价于
直线
与曲线
（
）有两个交点.……………9分
∵当
时，由
（2）知
在
上是增函数，在
上是减函数，………………
…………………………………………………………10分
且
，
，
.∴
∴实数
的取值范围是
……………………………………12分
解法2：
设
，则
，
方程
在区间
内有两实数根
等价于
直线
与曲线
，
有两个交点.………………9分
在
上是增函数，在
上是减函数，…………………10分
∴
，即实数
的取值范围是
………
………………………………12
分
20.【解析】
（1）由已知得
，………………………1分
，
=
当
时，
式的解为
，代入
式，成立．………………………2分
当
时，
式的解为
，代入
式，成立．………………………3分
当
且
时，
式的解为
，
，且
.若
是原方程的解，则
，即
；………………………………
…………………4分
若
是原方程的解当且仅当
，即
．………………………5分
于是满足题意的
．…………………………………………………6分
综上，
的取值范围为
．……………………………………………………7分
（2）当
时，
，
，
所以
在
上单调递减．……………………………………………8分
函数
在区间
上的最大值与最小值分别为
，
……9分
即
，对任意
成立．…………………………10分
令
，因为
，所以函数
在区间
上单调递增，
∴
时，
有最小值
，由
，得
．
故
的取值范围为
．……………………………………………12分
21.【解析】
（1）在
中，令
，得
，………………1分
∵
，∴当
时，
，………………2分
两式相减，得：
…3分
，
故
…………………………………………………………6分
（2）证明：
由
得
．……………9分
．
…………………………………11分
…………………………
……………………………12分
22.【解析】（
1）当
……………………1分
当
的单调递增，
当
，
的单调递减，
∴当
，
无极小值，…………………………3分
（2）
时，
恒成立等价于
恒成立.…………………………………………………4分
令
………………………
5分
…
6分
则实数
的取值范围
……………7分
（3）由
（1）得：
当
单调递减，则：
即：
…………………………………………8分
则：
……………………………9分
记：
…10分
①－②得：
…………………………11分
…………………………………12分
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