等腰三角形导学案.docx

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等腰三角形导学案

12.3.1等腰三角形的性质

一、学习目标

掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直．

二、问题导学（教材P49-51）

●温故知新

1．下列图形不一定是轴对称图形的是（）

A、圆B、长方形

C、线段D、三角形

2．怎样的三角形是轴对称图形？

答：

3．有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫

●投石问路

思考P49：

等腰三角形有哪些性质？

●问题摘要：

三、问题探究

●问题指导

1．用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？

如果是，它的对称轴是什么？

2．将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？

3．探究：

教材P49

（1）把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表

重合的线段

重合的角

（2）归纳等腰三角形的性质：

P50

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2等腰三角形、、

互相重合（简写成“”）

4．证明以上性质：

证明性质1：

已知

，

。

求证：

证明：

证明性质2：

已知

，

。

求证：

①

②

③

证明：

●问题检测

1．如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由．

（1）∵ΔABC中，AB＝AC，

∴∠B＝______．（）

（2）∵ΔABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，

∴AD垂直平分______．（）

（3）∵ΔABC中，AB＝AC，AD⊥BC，

∴BD＝______．（）

（4）∵ΔABC中，AB＝AC，BD＝DC，

∴AD⊥______．（）

2．等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.

3．等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为4．已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为

1：

4，则这个等腰三角形顶角的度数为。

5．教材P51练习3

●问题梳理

●问题拓展

6．在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．

（设未知数解此类问题是一种有效的方法）

四、问题达标（用时分钟，得分：

）

1．等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（）

A．25cm2B．12.5cm2

C．10cm2D．6.25cm2

2．等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是（）

A．63cmB．51cm

C．63cm和51cmD．以上都不正确

3．△ABC中，AB＝AC，D是AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠A等于（）

A．45°B．36°C．90°D．135°

4．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：

BD=CE

五、学习反思

1．本节有哪些收获？

（知识上，思想方法上）

2．课前的疑难解决了吗？

有没有新的问题？

12.3.1等腰三角形的判定

一、学习目标

掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；

二、问题导学（教材P51-53）

●温故知新

1．等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为

2．等腰三角形的一个角为70°，则另外两个角的度数是

3．如图，

中，

，底边

cm，则它的面积是。

●投石问路

思考（P51）：

如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得

∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

结论：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成：

“”）。

●问题摘要：

等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？

三、问题探究

●问题指导

1．已知：

如图，在△OAB中，

。

求证：

证明：

2．教材P52例2

●问题检测

1．教材P53练习1、2

2．如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，

，在直线BC或直线AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有个。

3．如上图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：

OA=OB.

●问题梳理

●问题拓展

4.如图，E在△ABC的AC边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。

求证：

△ABC是等腰三角形

证明：

过点D作

//

思考：

本题还有其它方法吗？

找到其它解法的请与老师我一起交流哦！

四、问题达标（用时分钟，得分：

）

1．如图左，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则ΔOMN的周长＝______．

2．如图右，AE∥BC，∠1＝∠2，若AB＝4cm，则AC＝____________．

3．等腰三角形两边a、b满足｜a－b＋2｜＋（2a＋3b－11）2＝0，则此三角形的周长是（）

A．7B．5C．8D．7或5

4．如图，点D、E在在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：

BD=CE.

方法一:

用“两角对边”证

方法二:

利用等腰三角形“三线合一”证明

（图1）（图2）

（请任选一种方法证明）

证明：

五、学习反思

1．本节有哪些收获？

（知识上，思想方法上）

2．课前的疑难解决了吗？

有没有新的问题？

12.3.2等边三角形

一、学习目标

1．探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.

2．掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。

二、问题导学（教材53页至56页）

●温故知新

1．等腰三角形的性质：

（1）等边对.

（2）等腰三角形、、

互相重合.

2．等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是

三角形，即叫等边三角形。

3．教材P54：

练习第2题。

●投石问路

4．如图，将两个全等的含

角的三角尺摆放在一起。

（1）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？

你能证明你的结论吗？

把你的证明思路与同伴交流．

（2）借助这个图形，你能找到

中

角所对的直角边

与斜边

的数量关系吗？

用关系式表示为。

你能用文字叙述一下你的发现吗？

●问题摘要：

三、问题探究

●问题指导

问题一：

把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？

一个三角形满足什么条件就是等边三角形？

问题二：

在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？

●问题检测

1．下列说法错误的是（）

A、三边相等的三角形是等边三角形；

B、三个内角都相等的三角形是等边三角形

C、顶角是600的等腰三角形是等边三角形；

D、三角形一边上的高与另一边成300角，则这个三角形是等边三角形。

2．等边三角形的周长是21cm，则它的边长是________cm；

3．填空：

如右图，在△ABC中，

∵∠C=90o，∠A=30o

∴BC=

4．如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC=______m、DE=______m。

●问题梳理

（1）等边三角形有何性质？

如何判定三角形是等边三角形？

（2）在直角三角形中，

所对的直角边等于斜边的。

●问题拓展

5．如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：

≌△CAD；

（2）求

的度数．

四、问题达标（用时分钟，得分：

）

1．如图所示，

.

2．等边三角形的两条高线相交成锐角的度数是（）

A、1050B、600C、1350D、1500

3．有一条对称轴的三角形是___________，有三条对称轴的三角形是___________三角形。

4．已知：

如上图右，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．

（1）求

的度数；

（2）求证：

BD=

AB．

五、学习反思

1．本节有哪些收获？

（知识上，思想方法上）

2．课前的疑难解决了吗？

有没有新的问题？

第十二章“轴对称”单元复习

考点一：

轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够__________，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的______________；

1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是（）

①②③④

A、②③④B、①②③

C、①②④D、①②④

考点二：

轴对称：

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_________，那么就说这两个图形_____________，这条直线叫做______________；折叠后重合的点是对应点，叫做_____________；

2、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是那么它的实际车牌号是.

考点三：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离________；与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的上。

（1）∵CD垂直平分线段AB

∴_______=_______；

（2）∵CA=CB

∴点C在线段AB的__________线上；

练习：

如图，△ABC中，BC=10，边BC的垂直平

分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6.则△BCE的

周长是.

考点四：

作轴对称图形：

1、如图：

A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）

2、作出

关于直线

对称的图形。

的面积是。

（小方格的边长为1）

考点五；用坐标表示轴对称：

点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_____；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为______。

练习：

1、点P（－3，2）关于y轴对称的点是（）

A.（3，2）B.（－3，2）

C.（3，－2）D.（－3，－2）

2、如果

（a-1，3），

（4，b-2）关于x轴对称，则a=______,b=_______.

3、如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于Y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于X轴对称的△A2B2C2的各点坐标。

考点六：

等腰三角形

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2等腰三角形、、

互相重合（简写成“”）

判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边（简写成：

“”）。

练习：

1、等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是（）

A、70°B、55°或70°

C、40°或70°D、40

2、腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（）

A、5cmB、

cm

C、5cm或８cm　　Ｄ、８cm

3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠ADC.求证：

AC垂直平分BD．

（提示：

先证

，再证

，进而用等腰三角形的“三线合一”可证得）

4、如图，△ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DE∥AC，求证：

AD+CE=DE

考点七：

等边三角形：

（1）性质：

等边三角形的_________________都相等，并且每一个角都等于________________；

（2）

判定1：

______________________的三

角形

是等边三角形；

判定2：

_______________________的等腰三角形是等边三角形；

练习：

如图：

△ABC和△CDE是等边三角形。

求证：

BE=AD。

考点八：

直角三角形的性质：

在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的_________；

练习：

如图，∠AOB=30°，OC平分∠AOB，

CD⊥OA于D，CE∥AO交OB于E，CE=20cm，

求CD的长。

解：

作

，垂足为

复习案

一、学习目标

1．了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。

2．能综合运用角平分线的性质和判定解决问题。

二、问题导学

●体系构建（教材P25）

●牛刀小试

1．

2．

三、问题探究

●问题引领

1．

2．

●问题检测

1．

2．

3．

●问题梳理

●问题拓展

4．

四、问题检测

1．

2．

3．

4．

测试案

班级：

姓名：

得分：

一、选择题（每小题5分，共25分）

1．

A．B．C．D．

2．

A．B．C．D．

3．

A．B．C．D．

4．

A．B．C．D．

5．

A．B．C．D．

二、填空题（每小题5分，共25分）

6．

7．

8．

9．

10．

三、解答题：

（每小题10分，共50分）

1．

2．

3．

4．

5．