等腰三角形导学案.docx

1、等腰三角形导学案 12.3.1 等腰三角形的性质一、学习目标掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直二、问题导学（教材P49-51）温故知新1下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A、圆 B、长方形 C、线段 D、三角形2怎样的三角形是轴对称图形？答： 3有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 ，两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 投石问路思考P49：等腰三角形有哪些性质？问题摘要：三、问题探究问题指导1用剪刀按照49页介绍的方法，剪出一个等腰三角形，想一想，它是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2将1中的等腰三角形沿对称轴对折，找出重合的线段和

2、角，由此你发现了等腰三角形的哪些性质？3探究：教材P49（1）把活动中剪出的ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角（2）归纳等腰三角形的性质：P50性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2等腰三角形 、 、 互相重合（简写成“ ”）4证明以上性质：证明性质1：已知，。求证： 证明：证明性质2：已知，。求证： 证明：问题检测1如图，根据已知条件，填写由此得出的结论和理由（1） ABC中，ABAC， B_（ ）（2） ABC中，ABAC，12， AD垂直平分_（ ）（3） ABC中，ABAC，ADBC， BD_（ ）（4） ABC中，ABAC，BDDC

3、， AD_（ ）2等腰三角形一个底角为70,它的顶角为_.3等腰三角形一个角为70,它的另外两个角为 4已知一个等腰三角形两个内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 。5 教材P51练习3问题梳理问题拓展6在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数(设未知数解此类问题是一种有效的方法)四、问题达标（用时 分钟，得分： ）1等腰直角三角形的底边长为5cm，则它的面积是（ ） A25cm2 B12.5cm2C10cm2 D6.25cm22等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm，则它的周长是 （ ）A63cm B51cmC63cm和51cm D以上

4、都不正确3ABC中，ABAC，D是AC上一点，且ADBDBC，则A等于 （ ）A45 B36 C90 D1354如图，在ABC中，AB=AC，点D、E在BC上，且AD=AE.求证：BD=CE五、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？12.3.1等腰三角形的判定一、学习目标掌握等腰三角形的判定方法，并能灵活运用解决实际问题；二、问题导学（教材P51-53）温故知新1等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 3如图，中，底边cm，则它的面积是 。投石问路思考(P51)：如图，位于在海上A、B两处的两艘

5、救生船接到O处遇险船只的报警， 当时测得A=B如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？结论：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成：“ ”）。问题摘要：等腰三角形的性质与判定有什么区别和联系？三、问题探究问题指导1已知：如图，在OAB中，。求证： 证明：2教材P52例2问题检测1教材P53练习1、22如下图，在ABC中，ACB=90，在直线BC或直线AC上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有 个 。3如上图，AC和BD相交于点O，且ABDC，OC=OD，求证：OA=OB. 问题梳理问题拓展4.如图，E在ABC的A

6、C边的延长线上，D点在AB边上，DE交BC于点F，DF=EF，BD=CE。求证：ABC是等腰三角形证明：过点D作/思考：本题还有其它方法吗？找到其它解法的请与老师我一起交流哦！四、问题达标（用时 分钟，得分： ）1如图左，ABC中，BO、CO分别平分ABC、ACB，OMAB，ONAC，BC10cm，则OMN的周长_ 2如图右，AEBC，12，若AB4cm，则AC_3等腰三角形两边a、b满足ab2 （2a3b11）20，则此三角形的周长是（ ）A7 B5 C8 D7或54如图，点D、E在在ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.求证：BD=CE.方法一:用“两角对边”证方法二:利用等腰三角形“

7、三线合一”证明 （图1） （图2）（请任选一种方法证明）证明：五、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？12.3.2 等边三角形一、学习目标1探索等边三角形的性质和判定方法，能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.2掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。二、问题导学（教材53页至56页）温故知新1等腰三角形的性质：（1）等边对 .（2）等腰三角形 、 、 互相重合.2等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是 三角形，即 叫等边三角形。3教材P54：练习第2题。投石问路4如图，将两个全等的含角的三角尺摆放在一起。（1）你

8、认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流（2）借助这个图形，你能找到中角所对的直角边与斜边的数量关系吗？用关系式表示为 。你能用文字叙述一下你的发现吗？问题摘要：三、问题探究问题指导问题一：把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？一个三角形满足什么条件就是等边三角形？问题二：在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？问题检测1下列说法错误的是（ ）A、三边相等的三角形是等边三角形；B、三个内角都相等的三角形是等边三角形C、顶角是600的等腰三角形是等边三角形；D、三角形一边上的

9、高与另一边成300角，则这个三角形是等边三角形。2等边三角形的周长是21cm，则它的边长是_cm；3填空：如右图，在ABC中，C=90o，A=30o BC= 4如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A=30，立柱BC=_m、DE=_m。问题梳理（1）等边三角形有何性质？如何判定三角形是等边三角形？（2）在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的 。问题拓展5如图，已知ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F (1)求证：CAD； (2)求的度数四、问题达标（用时 分钟，得分： ）1如图所示，.2等边

10、三角形的两条高线相交成锐角的度数是（ ） A、1050 B、600 C、1350 D 、15003有一条对称轴的三角形是_，有三条对称轴的三角形是_三角形。4已知：如上图右，ABC中，ACB=90，CD是高，A=30（1）求的度数；（2）求证：BD=AB五、学习反思1本节有哪些收获？（知识上，思想方法上）2课前的疑难解决了吗？有没有新的问题？第十二章 “轴对称”单元复习考点一：轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的_；1、下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 ( ) A、 B、 C、 D、考点二：轴对称：把一个图形沿着某

11、一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_，那么就说这两个图形_，这条直线叫做_；折叠后重合的点是对应点，叫做_；2、一辆汽车的车牌号在水中的倒影是 那么它的实际车牌号是 .考点三：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_；与一条线段两个端点的距离相等的点，在这条线段的 上。（1） CD垂直平分线段AB _=_；（2） CA=CB 点C在线段AB的_线上；练习：如图，ABC中，BC=10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE=6.则BCE的周长是 .考点四：作轴对称图形：1、如图：A、B是两个蓄水池，都在河流a的同侧，为了方便灌溉作物，要在河边建一个抽水站，将河水送到A、B两地

12、，问该站建在河边什么地方，可使所修的渠道最短，试在图中确定该点（保留作图痕迹）2、作出关于直线对称的图形。的面积是 。（小方格的边长为1）考点五；用坐标表示轴对称：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为_ _；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为_ _。练习：1、点P（3，2）关于y轴对称的点是( )A.(3， 2) B.(3，2) C.(3，2) D.(3，2)2、如果（a-1，3），（4，b-2）关于x轴对称，则a=_,b=_.3、如图，写出ABC的各顶点坐标，并画出ABC关于Y轴对称的A1B1C1，写出ABC关于X轴对称的A2B2C2的各点坐标。考点六：等腰三角形性质1 等腰三角形的两个

13、相等（简写成“ ”）性质2等腰三角形 、 、 互相重合（简写成“ ”）判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边 （简写成：“ ”）。练习：1、等腰三角形的一个外角为110，则它的底角是（ ）A、70 B、55或70 C、40或70 D、402、腰三角形的周长为18cm，其中一边长为5cm，则等腰三角形的底边长为（ ） A、5cm B、cm C、5cm或cm 、cm 3、如图，在四边形ABCD中，AB=AD，ABC=ADC.求证：AC垂直平分BD（提示：先证，再证，进而用等腰三角形的“三线合一”可证得）4、如图，ABC中，AM，CM分别是角平分线，过M作DEAC， 求证：AD+CE

14、=DE考点七：等边三角形：（1）性质：等边三角形的_都相等，并且每一个角都等于_；（2）判定1： _的三角形是等边三角形；判定2：_的等腰三角形是等边三角形；练习：如图：ABC和CDE是等边三角形。求证：BE=AD。考点八：直角三角形的性质：在直角三角形中，如果有一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的_；练习：如图，AOB=30，OC平分AOB，CDOA于D，CEAO交OB于E ，CE=20cm，求CD的长。解：作，垂足为复习 案一、学习目标1了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件。2能综合运用角平分线的性质和判定解决问题。二、问题导学体系构建（教材P25） 牛刀小试1 2 三、问题探究问题引领12问题检测1 23 问题梳理问题拓展4 四、问题检测123 4 测试案班级： 姓名： 得分： 一、选择题(每小题5分，共25分)1A B C D2A B C D3A B C D4A B C D5A B C D二、填空题(每小题5分，共25分)678 910三、解答题：（每小题10分，共50分）1 2 34 5