猜对错问题B卷.docx
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猜对错问题B卷
十六、猜對錯問題（B卷）
年級班姓名得分
一、填空題
1.A、B、C、D、E五位學生參加百米賽跑,甲、乙、丙、丁、戊五位學生對競賽名次進行預測,預測情況如下:
甲:
B第三,C第五;
乙:
E第四,D第五;
丙:
A第一,E第四;
丁:
C第一,B第二;
戊:
A第三,D第四.
結果表明,每個名次都有人猜中,A第____,B第____,C第____,D第____,E第____.
2.三位老師對四個同學的競賽結果預測如下:
趙老師說:
小周第一,小吳第三;
錢老師說:
小鄭第一,小王第四;
孫老師說:
小王第二,小周第三.
結果四個同學都進入了前四名,而三位老師的預測各對了一半,小周_____,小鄭_____,小王______,小吳______.
3.某校舉辦數學競賽,A,B,C,D,E五位同學取得決賽權,另外六位數學愛好者對他們的決賽成績進行預測:
甲:
B第一,D第四;
乙:
B第二,D第四;
丙:
E第一,A第四;
丁:
C第二,E第五;
戊:
D第二,B第三;
已:
C第三,A第五.
決賽結果,他們六人都只猜對了一半.
A______,B_____,C______,D______,E______.
4.甲、乙、丙三位老師對參加數學競賽的四位學生A、B、C、D的名次進行預測.
甲:
A第1,C第2;
乙:
A第2,C第3;
丙:
D第1,B第2.
結果公佈後,每位老師各猜中一人,
A______,B_____,C______,D______.
5.甲、乙、丙、丁四人在談論他們及他們的朋友A君的居住地.
甲說:
“我與乙都住在北京,丙住在天津.”
乙說:
“我與丁都住在上海,丙住在天津.”
丙說:
“我與甲都不住在北京,A住在南京.”
丁說:
“甲和乙都住在北京,我住在廣州.”
他們每人只說對了兩個人的住地,A君住在______城市.
6.五年級1、2、3、4四個班舉行接力賽,甲、乙、丙三個同學猜測四個班比賽的前三名,名次:
甲說:
1班第三,3班第一
乙說:
3班第二,2班第三
丙說:
4班第二,1班第一
比賽結果,三人都只猜對一半,1班_____,2班______,3班______,4班_____.
7.趙、錢、孫、李、王參加學校象棋比賽,都進入了前五名,發獎前,老師讓他們猜一猜各人名次:
趙說:
錢第三,孫第五
錢說:
王第四,李第五
孫說:
趙第一,王第四
李說:
孫第一,錢第二
王說:
趙第三,李第四
老師說:
每個名次都有人猜對,第四名是______.
8.田徑場上A、B、C、D、E、F六人參加百米決賽.對於誰是冠軍,看臺上甲、乙、丙、丁四人有以下猜測:
甲說:
冠軍不是A就是B;
乙說:
冠軍不是C;
丙說:
D、E、F都不可能是冠軍;
丁說:
冠軍是D、E、F中的一人.
比賽結果是,這四人中只有一人猜測是正確的,冠軍是______.
9.甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼.
趙說:
“甲是2號,乙是3號.”
錢說:
“丙是4號,乙是2號.”
孫說:
“丁是2號,丙是3號.”
李說:
“丁是4號,甲是1號.”
又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半,那麽丙的號碼是_______.
10.今天上午有語文、數學、美術、音樂、體育、自然中的三門課,A、B、C、D、E五人爭論是哪三門.
A說:
肯定沒有音樂課;
B說:
有語文課和體育課;
C說:
音樂課和數學課只有一門;
D說:
沒有自然課和美術課;
E說:
C、D中有一人說錯了.
實際上只有一人說錯了.今天上午上的是______,______,______課,_____說錯了.
二、解答題
11.車間將來一名新工程師,A、B、C、D、E五位青工分別聽到這位元元工程師的情況是:
A:
北京來的王工程師,男,畢業於交通大學;
B:
北京來的丁工程師,女,畢業於清華大學;
C:
杭州來的馬工程師,男,畢業於浙江大學;
D:
北京來的李工程師,女,畢業於清華大學;
E:
上海來的王工程師,男,畢業於浙江大學.
工程師來到之後,五名青工才發現每人聽到的四種情況中只有一種是正確的,當然這位元工程師是唯一確定的,請你說出他的真實情況.
12.甲乙丙三人判斷同一組的7個是非題,按規定,如果認爲“對”就畫一個“○”;如果認爲“錯”就畫一個“╳”.回答結果發現,這三個人都判斷對了5道題,判斷錯了2道題,甲乙丙三人答題情況如下表所示.這7個是非題的正確答案各怎樣?
題號
答題人
1
2
3
4
5
6
7
甲
×
×
○
×
×
×
○
乙
○
×
×
×
×
○
×
丙
○
○
○
○
×
○
○
13.5個學生A、B、C、D、E參加一場比賽,某人預測比賽結果的名次順序是:
ABCDE,結果沒有猜中任何一個名次,也沒有猜中任何一對名次相鄰的學生（即兩個名次緊挨著的學生）的名次順序;另一個人預測比賽結果的名次順序是:
DAECB,結果猜中了兩個名次,同時還猜中兩對名次相鄰的名次順序,問這次比賽實際結果如何?
14.紅、黃、藍、白、紫五種顔色的珠子各一粒,都用紙包好擺在桌上.A、B、C、D、E五人猜紙包中珠子的顔色,每人只能猜兩包.
A:
第2包是紫的,第3包是黃的;
B:
第2包是藍的,第4包是紅的;
C:
第1包是紅的,第5包是白的;
D:
第3包是藍的,第4包是白的;
E:
第2包是黃的,第5包是紫的.
猜完後拆開紙包一看,每人都猜對了一種,且每包只有一人猜對.判斷他們各猜對了哪一種顔色的珠子.
———————————————答案——————————————————————
一、填空題
1.A,B,C,D,E五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.
爲了清楚起見,把題目條件列成下表.
因爲每個名次都有人猜中,而第二名只有B被猜到,所以,第二名必定是B.
B是第二名→B不是第三名→A是第三名→A不是第一名→C是第一名→C不是第五名→D是第五名→D不是第四名→E是第四名.
1
2
3
4
5
甲
B
C
乙
E
D
丙
A
E
丁
C
B
戊
A
D
所以,A,B,C,D,E五位同學的名次依次是第三,第二,第一,第五,第四.
2.小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.
根據三位元老師的預測排表如下:
第一
第二
第三
第四
趙老師
周
吳
錢老師
鄭
王
孫老師
王
周
假如趙老師說的是周對吳錯,則孫老師說的周錯王對,由此推出錢老師說的王錯鄭對.這樣周和鄭都是第一了.應該否定.
趙老師說的周錯吳對,則孫老師說的周錯王對.因此錢老師說的王錯鄭對.由此可得小鄭第一,小王第二,小吳第三,小周第四.
3.A第五名,B第三名,C第二名,D第四名,E第一名.
爲瞭解題過程簡明、直觀,我們列表如下:
名次
預測
預測人情況
一
二
三
四
五
甲
B
D
乙
B
D
丙
E
A
丁
C
E
戊
D
B
已
A
根據“六人都只猜對了一半”這個條件,不妨設甲猜測的“B爲第一名”是對的,那麽甲猜測的“D爲第四”則是錯的.這樣乙猜測得出了B既是第一名,又是第二名的矛盾.所以,B不可能爲第一名,從而肯定了D爲第四名.由表上不難看出A不可能爲第四名,只能爲第五名.由丙的猜測,則知E應爲第一名.同理可以推出C爲第二名,B爲第三名.
4.名次依次是:
A,B,C,D.
第3名只有C被猜到,必是C無疑.名次依次是A,B,C,D.
5.A住在南京.
分析:
根據丙所說,得到了關於A君所住城市的線索.那麽,可以先假設A君不住在南京,根據“每人只說對了兩個人的住地”可作一系列推理,所有結果中是否有矛盾之處,如果能發現矛盾,則說明“A君必住在南京.”
設A君不在南京住.
那麽根據丙所說,則甲丙都不住在北京.
根據甲所說,則乙住在北京,丙住在天津.
根據乙所說,則丁住在上海.
根據丁所說,則甲與乙應住在北京.
關於甲的住地所得兩個結論矛盾,則必然是假設A不在南京是謬誤的.
因此,A必定住在南京.
說明:
如果假設A君住在南京是正確的,證明其正確性較麻煩.所以,歸謬法總是假設謬誤的情形.因發現謬誤常比正面證明正確性較容易實現.
6.比賽結果是:
3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.
假設甲說1班第三爲真,則3班第一爲假,由此推出2班第三爲假,三班第二爲真,這樣1班第一爲假,4班第二爲真,這與三班第二矛盾,因此假定不成立.
1
2
3
4
甲
三√
一╳
乙
三╳
二√
丙
一╳
二√
由上述推理可知,甲說的3班第一爲真,1班第三爲假,由此推出乙說的3班第二爲假,2班第三爲真,最後丙說的1班第一爲假,4班爲真.比賽結果是:
3班第一,4班第二,2班第三,1班第四.（推理過程也可列表如下）
1
2
3
4
甲
三╳
一╳
乙
三√
二╳
丙
一╳
二√
這類問題稱作“邏輯推理”問題.“邏輯”是指思維的規律.正確的思維,應該是確定的,首尾一貫的,無矛盾的和有根據的.
解這類問題時,首先要把條件理清楚,然後再作推理.有時先從某一條件出發,進行推理,直到推出結論爲止;有時先作出一個假設,然後進行推理,如果推出矛盾,說明假設不能成立,而假設的反面是正確的.解這類問題有時可採用列表或畫圖的方法,以幫助分析推理.
7.王獲第四名.
由“每個名次都有人猜對”可知錢第二,獲第四名的是王、李二者之一.假定李第四,則李不是第五,只有孫第五;於是孫不是第一,只有趙第一;於是趙不是第三,只有錢第三;這與錢第二矛盾.因此只能王獲第四名.
8.C是冠軍.
假定甲猜的正確,則乙、丙猜的也正確,不符合題意（只有一人猜測是正確的）.因此甲猜的不正確.假定乙猜的正確,則甲、丁猜的也正確,不符合題意,因此乙猜的不正確,冠軍應該是C,這樣只有丙猜的正確,甲、乙、丁都猜的不正確,符合題意.
答:
C是冠軍.
9.答:
丙是4號.
直接推理可得,趙的說法中只能是“乙是3號”對,“甲是2號”錯,於是錢說的“乙是2號”錯,“丙是4號”對.
10.答:
C說錯,今天上午上語文、體育、數學三節課.
二、解答題
11.答:
他是上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學.
根據已知條件,列出下表,並約定:
凡是正確的情況,在它所處的方格右方填“1”,否則填上“0”.
性別
姓
地址
學校
A
男0
王0
北京0
交通大學1
B
女1
丁0
北京0
清華大學0
C
男0
馬1
杭州0
浙江大學0
D
女1
李0
北京0
清華大學0
E
男0
王0
上海1
浙江大學0
於是從表中可知:
上海來的馬工程師女性,畢業於交通大學.
12.
題號
1
2
3
4
5
6
7
正確答案
○
×
○
×
×
○
○
因爲三人都判斷對了5道題,判斷錯了2道題.那麽,對任何兩個人來說,它們至少共同判斷對了三道題.對甲乙兩人來說,就有2、4、5三道題,同樣,對乙丙來說,有1、5、6三道題,對甲丙來說,有3、5、7三道題,綜合以上三種情況,可得到此題答案.
題號
1
2
3
4
5
6
7
正確答案
○
×
○
×
×
○
○
13.比賽結果名次順序是:
E,D,A,C,B.
我們從第二人預測作爲突破口,進行分析探索.首先,被第二人猜中的兩對相鄰順序關係不能集中在三個相鄰名次上,否則這三個名次若有一個被猜中,將導致三個名次全被猜中;若全沒有被猜中,則餘下兩人被猜中,更導致五個名次全被猜中,顯然矛盾:
既然被猜中的兩對相鄰順序關係分佈在四個名次的兩對上,則根據條件其中至少有一個名次已被猜中,於是根據順序關係的被猜中,跟著就有另一個相鄰名次也被猜中,這樣一來被猜中的兩個名次全在此四個名次中,而且是相鄰的.
另外,被猜中的名次只能是前兩名或最後兩名.否則,如果是第二、三（或三、四）兩名被猜中,則另一對猜中的順序關係必爲第四、五（或一、二）.於是全部名次被猜中.
據此可以分兩種情況討論:
（1）第一、二名D、A被猜中.
這時,如果猜中的順序關係是E、C,但名次猜錯,則E、C、B爲第四、五、三名,但A、B的名次相鄰（第二、三名）使第一人猜對,因而是不可能的.
還有,如果猜中的順序關係是C、B,但名次猜錯,則E、C、B爲第五、三、四名,但C爲第三名又使第一人猜對,也不可能.
（2）第四、五名C、B被猜中.
這時,如果猜中的順序關係是A、E,但名次猜錯,則D、A、E爲第三、一、二名.但A爲第一名又使第一人猜對,不可能.
因此剩下猜中的順序關係是D、A,但名次猜錯,就是說D、A、E爲二、三、一名,於是比賽結果名次順序是E、D、A、C、B.
14.第一包只有C猜,必是對的.
A,B,C,D,E分別猜對了黃、藍、紅、白、紫色的珠子.
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