解析 根据公式Ff＝μFN知，滑动摩擦力的大小与接触面的大小无关，也与相对速度或加速度无关。
答案 C
4．如图2所示，质量为m的木块在质量为M的木板上滑行，木板与地面间的动摩擦因数为μ1，木块与木板间的动摩擦因数为μ2，木板一直静止，那么木板所受地面的摩擦力大小为（ ）
图2
A．μ1MgB．μ2mg
C．μ1（m＋M）gD．μ1Mg＋μ2mg
解析 因为木板一直静止，单独隔离木板受力分析，在水平方向上木板所受地面的静摩擦力与木块对它的滑动摩擦力大小相等、方向相反，木块对木板的压力大小等于mg，故Ff＝μ2FN＝μ2mg，B对。
答案 B
考点一 静摩擦力的有无及方向的判断
1．静摩擦力的方向可能与物体运动方向相同，也可能相反，还可能与物体的运动方向成任意夹角。
2．摩擦力的方向一定与接触面相切、与弹力垂直。
【例1】 （多选）如图3甲、乙所示，倾角为θ的斜面上放置一滑块M，在滑块M上放置一个质量为m的物块，M和m相对静止，一起沿斜面匀速下滑，下列说法正确的是（ ）
图3
A．图甲中物块m受到摩擦力
B．图乙中物块m受到摩擦力
C．图甲中物块m受到水平向左的摩擦力
D．图乙中物块m受到与斜面平行向上的摩擦力
解析 对图甲：
设m受到摩擦力，则物块m受到重力、支持力、摩擦力，而重力、支持力平衡，若受到摩擦力作用，其方向与接触面相切，方向水平，则物体m受力将不平衡，与题中条件矛盾，故假设不成立，A、C错误。
对图乙：
设物块m不受摩擦力，由于m匀速下滑，m必受力平衡，若m只受重力、支持力作用，由于支持力与接触面垂直，故重力、支持力不可能平衡，则假设不成立，由受力分析知：
m受到与斜面平行向上的摩擦力，B、D正确。
答案 BD
静摩擦力的有无及方向的判断方法
（1）假设法
（2）状态法
根据平衡条件、牛顿第二定律，判断静摩擦力的方向。
（3）牛顿第三定律法
利用牛顿第三定律（即作用力与反作用力的关系）来判断。
此法关键是抓住“力是成对出现的”，先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“相互作用”确定另一物体受到的静摩擦力的方向。
【变式训练】
1．（2014·广东卷）如图4所示，水平地面上堆放着原木，关于原木P在支撑点M、N处受力的方向，下列说法正确的是（ ）
图4
A．M处受到的支持力竖直向上
B．N处受到的支持力竖直向上
C．M处受到的静摩擦力沿MN方向
D．N处受到的静摩擦力沿水平方向
解析 M处支持力方向与支持面（地面）垂直，即竖直向上，A正确；N处支持力与支持面（原木接触面）垂直，即垂直MN向上，故B错误，摩擦力与接触面平行，故C、D错误。
答案 A
考点二 摩擦力大小的计算
1．滑动摩擦力的大小
（1）公式法：
F＝μFN，其中FN是两物体间的正压力，其大小不一定等于重力；μ为动摩擦因数，与材料和接触面的粗糙程度有关，与接触面积无关。
（2）状态法：
若μ未知，可结合物体的运动状态和其他受力情况，利用平衡条件或牛顿第二定律求解滑动摩擦力的大小。
2．静摩擦力的大小
通常认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，而静摩擦力只能应用平衡条件或牛顿第二定律求解。
【例2】 如图5所示，两个等大反向的水平力F分别作用在物体B、C上，物体A、B、C都处于静止状态，各接触面与水平地面平行。
物体A、C间的摩擦力大小为Ff1，物体B、C间的摩擦力大小为Ff2，物体C与地面间的摩擦力大小为Ff3，则（ ）
图5
A．Ff1＝0，Ff2＝0，Ff3＝0
B．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝0
C．Ff1＝F，Ff2＝0，Ff3＝0
D．Ff1＝0，Ff2＝F，Ff3＝F
解析 首先从整体的角度考虑，由于是两个等大、反向的力分别作用在系统上，所以物体C与地面间的摩擦力大小Ff3＝0；其次分析物体A的受力情况，物体A静止于物体C上，所以物体A、C间的摩擦力大小Ff1也为零；最后分析物体B的受力情况，显而易见，物体B、C间的摩擦力大小Ff2＝F。
答案 B
关于计算摩擦力大小的三点注意
（1）首先分清所求的是静摩擦力还是滑动摩擦力。
（2）在分析两个或两个以上物体间的相互作用时，一般采用整体法与隔离法进行分析。
（3）滑动摩擦力的大小与物体的运动速度无关，与接触面积的大小无关。
【变式训练】
2．（多选）如图6所示，质量为m的木块在质量为M的长木板上，受到向右的拉力F的作用而向右滑行，长木板处于静止状态，已知木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与地面间的动摩擦因数为μ2。
下列说法正确的是（ ）
图6
A．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ1mg
B．木板受到地面的摩擦力的大小一定是μ2（m＋M）g
C．当F>μ2（m＋M）g时，木板便会开始运动
D．无论怎样改变F的大小，木板都不可能运动
解析 由于木块在木板上运动，所以木块受到木板的滑动摩擦力的作用，其大小为μ1mg，根据牛顿第三定律可得木块对木板的滑动摩擦力也为μ1mg。
又由于木板处于静止状态，木板在水平方向上受到木块的摩擦力μ1mg和地面的静摩擦力的作用，二力平衡，选项A正确，B错误；若增大F的大小，只能使木块的加速度大小变化，但木块对木板的滑动摩擦力大小不变，因而也就不可能使木板运动起来，选项C错误，D正确。
答案 AD
考点三 摩擦力的“突变”问题
1．静—静“突变”
物体在摩擦力和其他力的作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，如果物体仍然保持静止状态，则物体受到的静摩擦力的大小和方向将发生突变。
2．静—动“突变”
物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力。
3．动—动“突变”
某物体相对于另一物体滑动的过程中，若突然相对运动方向变了，则滑动摩擦力方向发生“突变”。
【例3】 （2013·全国新课标卷Ⅱ，15）如图7所示，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上。
若要物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2（F2＞0）。
由此可求出（ ）
图7
A．物块的质量
B．斜面的倾角
C．物块与斜面间的最大静摩擦力
D．物块对斜面的正压力
解析 物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化。
设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mgsinθ－Ffmax＝0，F2－mgsinθ＋Ffmax＝0，解得Ffmax＝
，故选项C正确。
答案 C
【变式训练】
3．（多选）将力传感器A固定在光滑水平桌面上，测力端通过轻质水平细绳与滑块相连，滑块放在较长的小车上。
如图8甲所示，传感器与计算机相连接，可获得力随时间变化的规律。
一水平轻质细绳跨过光滑的定滑轮，一端连接小车，另一端系砂桶，整个装置开始处于静止状态。
在滑块与小车分离前缓慢向砂桶里倒入细砂，力传感器采集的F－t图象如图乙所示。
则（ ）
图8
A．2.5s前小车做变加速运动
B．2.5s后小车做变加速运动
C．2.5s前小车所受摩擦力不变
D．2.5s后小车所受摩擦力不变
解析 由题图乙可知，在F的变化阶段，砂桶质量在由小变大，滑块与小车之间没有相对滑动，属于静摩擦力，所以2.5s前，小车、滑块均静止，A错误。
2.5s后小车受恒定摩擦力，但是外力增加，因此做变加速直线运动，B正确。
根据上述分析，2.5s前滑块受静摩擦力，且静摩擦力在变化，2.5s后受滑动摩擦力，且大小不变，故D正确。
答案 BD
课堂测验
1．关于摩擦力，有人总结了“四条不一定”，其中说法错误的是（ ）
A．摩擦力的方向不一定与物体的运动方向相同
B．静摩擦力的方向不一定与运动方向共线
C．受静摩擦力或滑动摩擦力的物体不一定静止或运动
D．静摩擦力一定是阻力，滑动摩擦力不一定是阻力
解析 摩擦力的方向与跟它相接触的物体的相对运动方向或相对运动趋势的方向相反，与它的运动方向可能相同，也可能相反，也可能不在一条直线上，故A、B正确；运动的物体可受静摩擦力作用，如随传送带一起加速的物体，静止的物体可受滑动摩擦力作用，如滑块滑过固定的木板时木板受的力，故C正确；静摩擦力也可以充当动力，故D错误。
答案 D
2．如图9所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力（ ）
图9
A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小
解析 对A、B整体受力分析如图所示，滑动摩擦力Ff使整体产生加速度a，a等于μg不变，对B受力分析知，B所受静摩擦力Ff′＝mBa＝μmBg，大小不变，方向向左，故A对，B、C、D错。
答案 A
3．如图10甲所示，粗糙的水平地面上有一斜劈，斜劈上一物块正沿斜面以速度v0匀速下滑，斜劈保持静止，地面对斜劈的摩擦力为Ff1；如图乙所示，若对该物块施加一平行于斜面向下的推力F1，使其加速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff2；如图丙所示，若对该物块施加一平行于斜面向上的推力F2，使其减速下滑，则地面对斜劈的摩擦力为Ff3。
下列关于Ff1、Ff2、Ff3的大小关系正确的是（ ）
图10
A．Ff1>0B．Ff2>Ff3C．Ff2解析 图甲中斜劈和物块都处于平衡状态，对整体，只有竖直方向的重力和支持力，地面对斜劈的摩擦力Ff1＝0，故A项错误；根据图甲的情境可知，在图乙、丙中，物块受到斜面的滑动摩擦力和支持力的合力与物块重力平衡，方向竖直向上，由牛顿第三定律知物块对斜面的作用力（摩擦力和压力的合力）方向竖直向下，且与物块的重力等大，所以斜劈只受到了竖直向下的重力、竖直向上支持力和物块的竖直向下的作用力，与图甲中斜劈的受力情况相同，因此有Ff1＝Ff2＝Ff3＝0，B、C错，D项正确。
答案 D
4．（多选）如图11甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。
则在0～t0时间内物体所受的摩擦力Ff随时间t的变化规律可能为下图中的（取沿斜面向上为摩擦力Ff的正方向）（ ）
图11
解析 物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：
F－mgsinθ＋Ff＝0，解得Ff＝mgsinθ－F，若初态mgsinθ＝F，则选项B正确；若初态
mgsinθ>F，则选项C正确；若初态mgsinθ答案 BCD
基本技能练
1．（多选）下列关于重力、弹力和摩擦力的说法，正确的是（ ）
A．物体的重心不一定在物体的几何中心上
B．劲度系数越大的弹簧，产生的弹力越大
C．动摩擦因数与物体之间的压力成反比，与滑动摩擦力成正比
D．静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间
解析 物体的重心不一定在物体的几何中心上，如质量分布不均匀的球体，A对；根据胡克定律F＝kx可知，B错；对于确定的物体之间，动摩擦因数是常数，C错；静摩擦力的大小在零和最大静摩擦力之间，D对。
答案 AD
2．（多选）下列关于摩擦力的说法中，正确的是（ ）
A．滑动摩擦力的大小一定与接触面上的压力成正比
B．运动物体受到的摩擦力不一定等于μFN
C．在水平面上的物体受到的摩擦力一定与该物体的重力大小成正比
D．以上说法都不正确
解析 解答本题时要注意静摩擦力与滑动摩擦力的区别，静摩擦力并非与接触面间的压力成正比，而且压力不一定等于重力，故选项A正确、C错误；运动的物体可能受静摩擦力的作用，选项B正确。
答案 AB
3．质量为m的物体在水平面上，在大小相等、互相垂直的水平力F1和F2的作用下，从静止开始沿水平面运动，如图1所示，若物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则物体（ ）
图1
A．在F1的反方向上受到Ff1＝μmg的摩擦力
B．在F2的反方向上受到Ff2＝μmg的摩擦力
C．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝
μmg
D．在F1、F2合力的反方向上受到的摩擦力为Ff＝μmg
答案 D
4．（2014·黄冈质检）如图2所示，一轻质弹簧两端分别与竖直墙壁和物块连接，物块位于水平面上。
A、B是物块能保持静止的位置中离墙壁最近和最远的点，A、B两点离墙壁的距离分别是x1、x2。
物块与地面间的最大静摩擦力为Ffm，则弹簧的劲度系数为（ ）
图2
A.
B.
C.
D.
解析 设弹簧原长为L，由胡克定律知对物块离墙壁最近的点有k（L－x1）＝Ffm，对物块离墙壁最远的点有k（x2－L）＝Ffm，联立解得k＝
，C对。
答案 C
5．（多选）如图3所示，A、B、C三个物体质量相等，它们与传送带间的动摩擦因数相同。
三个物体随传送带一起匀速运动，运动方向如图中箭头所示。
则下列说法正确的是（ ）
图3
A．A物体受到的摩擦力不为零，方向向右
B．三个物体只有A物体受到的摩擦力为零
C．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相同
D．B、C受到的摩擦力大小相等，方向相反
解析 A物体与传送带一起匀速运动，没有发生相对滑动，也没有相对运动趋势，所以A物体不受摩擦力，选项A错误；对B、C物体进行受力分析，可知B、C所受的静摩擦力大小均等于mgsinθ，方向均沿传送带向上，选项B、C正确，D错误。
答案 BC
6．如图4所示，在光滑水平面上以水平恒力F拉动小车和木块，让它们一起做无相对滑动的加速运动，若小车质量为M，木块质量为m，加速度大小为a，木块和小车间的动摩擦因数为μ。
对于这个过程，某同学用了以下4个式子来表达木块受到的摩擦力的大小，下述表达式一定正确的是（ ）
图4
A．F－MaB．（M＋m）aC．μmgD．Ma
解析 木块与小车相对静止，故木块受静摩擦力作用，且摩擦力大小Ff＝ma，且F＝（M＋m）a。
比较两式得Ff＝F－Ma，故只有A项正确。
答案 A
7．如图5甲、乙所示，物体P、Q在力F作用下一起以相同速度沿F方向匀速运动，乙图中斜面体固定不动，关于物体P所受的摩擦力，下列说法正确的是（ ）
图5
A．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相同
B．甲、乙两图中物体P均受摩擦力，且方向均与F相反
C．甲、乙两图中物体P均不受摩擦力
D．甲图中物体P不受摩擦力，乙图中物体P受摩擦力，方向和F方向相同
解析 用假设法分析：
甲图中，假设P受摩擦力，与P做匀速运动在水平方向合力为零不符，所以P不受摩擦力；乙图中，假设P不受摩擦力，P将相对Q沿斜面向下运动，因此P受沿F方向的摩擦力，正确选项是D。
答案 D
8．（多选）如图6所示，有一个重力不计的正方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到将容器刚好盛满为止，在此过程中容器始终保持静止，则下列说法中正确的是（ ）
图6
A．容器受到的摩擦力不变
B．容器受到的摩擦力逐渐增大
C．水平力F可能不变
D．水平力F必须逐渐增大
解析 在竖直方向由二力平衡知摩擦力大小等于注入的水的重力大小，故A错误，B正确；因是静摩擦力，与水平力F的大小无关，所以水平方向力F可能不变，故C正确，D错误。
答案 BC
9．如图7所示，将两个相同的木块a、b置于粗糙的水平面上，中间用轻弹簧连接，a用细绳系于墙壁，开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，细绳有拉力。
a所受摩擦力Ffa等于零，b所受摩擦力Ffb不等于零，现将细绳剪断的瞬间（ ）
图7
A．Ffb大小不变B．Ffb变为零
C．Ffa仍等于零D．Ffa方向向右
解析 剪断细绳瞬间，弹簧形变量未能改变，即弹力大小未变，那么，b的受力情况未变，故A正确，B错误；而a受到的细绳拉力突然消失，弹簧的弹力使得它立即产生向右的运动趋势，a立即获得向左的摩擦力，所以C、D错误。
答案 A
10．（2014·烟台模拟）为了测定木块和竖直墙壁之间的动摩擦因数，某同学设计了一个实验：
用一根弹簧将木块压在墙上，同时在木块下方有一个拉力F2作用，使木块恰好匀速向下运动（弹簧随木块一起向下运动），如图8所示。
现分别测出了弹簧的弹力F1、拉力F2和木块的重力G，则动摩擦因数μ应等于（ ）
图8
A.
B.
C.
D.
解析 分析木块受力如图所示。
由平衡条件可得：
FN＝F1
Ff＝G＋F2，又Ff＝μFN
以上三式联立可解得：
μ＝
，
故A正确。
答案 A
能力提高练
11.一弧形的轨道如图9所示，现取两个完全相同的物块分别置于A、B两点，两物块处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）
图9
A．在A点的物块受到的支持力较大
B．在A点的物块受到的摩擦力较大
C．在A点的物块受到的合外力较大
D．若将其中一物块放在B点上方的C点，则该物块一定会滑动
解析 假设A点和B点所在位置的斜面倾角分别为θ1和θ2，则θ1<θ2，物块静止在倾角为θ的斜面上时共受到三个力的作用：
竖直向下的重力mg、垂直斜面向上的支持力FN和平行于斜面向上的静摩擦力Ff，三力平衡，所以FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ，因为θ1<θ2，所以mgcosθ1>mgcosθ2，mgsinθ1FN2，Ff1答案 A
12．（多选）如图10所示，倾角为θ的斜面C置于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，连接B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C都处于静止状态。
则（ ）
图10
A．B受到C的摩擦力一定不为零
B．C受到地面的摩擦力一定为零
C．C有沿地面向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力
D．将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，此时地面对C的摩擦力为零
解析 若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡，则B与C间的摩擦力为零，A项错误；将B和C看成一个整体，则B和C受到细绳向右上方的拉力作用，故C有向右滑动的趋势，一定受到地面向左的摩擦力，B项错误，C项正确；将细绳剪断，若B依然静止在斜面上，利用整体法判断，B、C整体在水平方向不受其他外力作用，处于平衡状态，则地面对C的摩擦力为零，D项正确。
答案 CD
13．（多选）如图11所示，在平板车上放着一个质量为10kg的物体A，它与轻弹簧连接，弹簧的另一端被拴在车前固定板上，系统处于静止状态，此时弹簧的拉力为5N。
现平板车由静止开始向右加速运动，其加速度逐渐增大但一直小于1m/s2，则该过程中（ ）
图11
A．物体A相对于车仍静止
B．物体A受的弹簧拉力逐渐增大
C．物体A受的摩擦力逐渐减小
D．物体A受的摩擦力先减小后增大
解析 由题意知，物体A原来静止，它受到的静摩擦力方向向左与弹簧拉力平衡，可知它与平板车的上表面间的最大静摩擦力Fmax≥5N。
即使当物体A向右的加速度增大到最大1m/s2时，物体A所受到的合外力F＝ma＝10N，可知此时平板车对物体A的摩擦力为5N，方向向右，且为静摩擦力，不会出现相对滑动，所以物体A相对于车仍然静止，受到的弹簧的拉力大小不变。
因加速度逐渐增大，合力逐渐增大，故摩擦力的变化情况是先减小到零，再反向逐渐增大。
答案 AD
14．（多选）（2014·山东临沂5月份三模）如图12所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下改变与水平面间的倾角，用以卸下车厢中的货物。
当倾角增大到θ时，质量为M的木箱A与装在箱内的质量为m的物体B一起以共同的速度v沿车厢底匀速滑下，则下列说法正确的是（ ）
图12
A．A、B间没有静摩擦力
B．A受到B的静摩
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