春八年级数学下册第1章直角三角形复习题1新版湘教版.docx

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春八年级数学下册第1章直角三角形复习题1新版湘教版

直角三角形复习

一．选择题（共8小题）

1．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

2．设计一张折叠型方桌子如图，若AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，将桌子放平后，要使AB距离地面的高为40cm，则两条桌腿需要叉开的∠AOB应为（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

3．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，若点A关于CD所在直线的对称点E恰好为AB的中点，则∠B的度数是（　　）

A．60°B．45°C．30°D．75°

第5题图

第4题图

第3题图

4．如图，在四边形ABDC中，∠BDC=90°，AB⊥BC，E、F分别是AC、BC的中点，BE、DF的大小关系是（　　）

A．BE＞DFB．BE=DFC．BE＜DFD．无法确定

5．如图，已知∠MON=60°，OP是∠MON的角平分线，点A是OP上一点，过点A作ON的平行线交OM于点B，AB=4．则直线AB与ON之间的距离是（　　）

A．B．2C．D．4

6．△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（　　）

A．如果∠C﹣∠B=∠A，则△ABC是直角三角形

B．如果c2=b2﹣a2，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°

C．如果（c+a）（c﹣a）=b2，则△ABC是直角三角形

D．如果∠A：

∠B：

∠C=5：

2：

3，则△ABC是直角三角形

7．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地毯．

A．21B．75C．93D．96

8．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵树高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（　　）

A．8米B．10米C．12米D．14米

二．填空题（共8小题）

9．Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=　　　　　　°．

10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要　　　　　　．

11．如图，BE、CF分别是△ABC的高，M为BC的中点，EF=4，BC=10，则△EFM的周长是　　　　　　．

12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴上原点右边于一点，则这个点表示的实数是　　　　　　．

13．如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的点C有　　　　　　个．

14．如果三角形的三边a，b，c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则三角形为　　　　　　三角形．

15．如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处．它爬到BB1的中点N的最短路线长是　　　　　　．

16．如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…，则OAn的长度为　　　　　　．

三．解答题（共7小题）

17．现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．

18．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：

EB=FC．

19．观察、思考与验证

（1）如图1是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式　　　　　　；

（2）如图2所示，∠B=∠D=90°，且B，C，D在同一直线上．试说明：

∠ACE=90°；

（3）伽菲尔德（1881年任美国第20届总统）利用

（1）中的公式和图2证明了勾股定理（发表在1876年4月1日的《新英格兰教育日志》上），请你写出验证过程．

20．观察下列勾股数：

①3、4、5，且32=4+5；

②5、12、13，且52=12+13；

③7、24、25，且72=24+25；

④9，b，c，且92=b+c；

…

（1）请你根据上述规律，并结合相关知识求：

b=　　　　　　，c=　　　　　　．

（2）猜想第n组勾股数，并证明你的猜想．

21．

（1）如图甲，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A．在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，求水管AB的长．

（2）如图乙，在△ABC中，D是BC边上的点．已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，求DC的长．

22．如图，△ABC的外角∠DAC的平分线交BC边的垂直平分线于P点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E．

（1）求证：

BD=CE；

（2）若AB=6cm，AC=10cm，求AD的长．

23．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．

（1）求证：

△ACE≌△ABD；

（2）若AC=2，EC=4，DC=2．求∠ACD的度数；

（3）在

（2）的条件下，直接写出DE的长为　　　　　　．（只填结果，不用写出计算过程）

参考答案：

一．选择题（共8小题）

1．B．2．C．3．C．4．A．5．C．6．B．7．C．8．B．

二．填空题（共8小题）

9．　54.5　°．10．　150a元　．11．　14　．12．　　．

13．　4　．14．　直角　15．　2cm　．16．　　．

三．解答题（共7小题）

17．

18．证明：

∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴DE=DF；

∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

∴在Rt△DBE和Rt△DCF中

∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL）；

∴EB=FC．

19．

（1）解：

这个公式是完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；理由如下：

∵大正方形的边长为a+b，

∴大正方形的面积=（a+b）2，

又∵大正方形的面积=两个小正方形的面积+两个矩形的面积=a2+b2+ab+ab=a2+2ab+b2，

∴（a+b）2=a2+2ab+b2；

故答案为：

（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）证明：

∵△ABC≌△CDE，

∴∠BAC=∠DCE，

∵∠ACB+∠BAC=90°，

∴∠ACB+∠DCE=90°，

∴∠ACE=90°；

（3）证明：

∵∠B=∠D=90°，

∴∠B+∠D=180°，

∴AB∥DE，即四边形ABDE是梯形，

∴四边形ABDE的面积=（a+b）（a+b）=ab+c2+ab，

整理得：

a2+b2=c2．

20．解：

（1）∵由勾股定理得：

c2﹣b2=92，

∴（c﹣b）（c+b）=81，

∵b+c=81，

∴c﹣b=1，

解得：

b=40，c=41．

故答案为：

40；41；

（2）猜想第n组勾股数为：

2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，

∵（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

∴（2n+1）2+（2n2+2n）2=（2n2+2n+1）2，

∵n是整数，

∴2n+1，2n2+2n，2n2+2n+1，是一组勾股数．

21．解：

（1）由题意可得：

∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，AB===40（m），

答：

水管AB的长为40m；

（2）∵AB=13，AD=12，BD=5，

∴AB2=132=169，BD2=52=25，DA2=122=144，

∴AB2=BD2+DA2，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADC中，又AC=15，

∴CD===9．

22．

（1）证明：

连接BP、CP，

∵点P在BC的垂直平分线上，

∴BP=CP，

∵AP是∠DAC的平分线，

∴DP=EP，

在Rt△BDP和Rt△CEP中，，

∴Rt△BDP≌Rt△CEP（HL），

∴BD=CE；

（2）解：

在Rt△ADP和Rt△AEP中，，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP（HL），

∴AD=AE，

∵AB=6cm，AC=10cm，

∴6+AD=10﹣AE，

即6+AD=10﹣AD，

解得AD=2cm．

23．解：

（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠EAC=∠BAD．

∵在△ACE和△ABD中

，

∴△ACE≌△ABD（SAS）；

（2）∵△ACE≌△ABD（SAS），

∴DB=EC=4，

在Rt△ABC中，

AB2+AC2=BC2，

∴BC2=22+22=8

在△DBC中，

BC2+DC2=8+8=16=42=BD2

∴∠DCB=90°

∴∠ACD=90°+45°=135°；

（3）∵BC2=8，DC2=8

∴BC=DC．

∵∠DCB=90°，

∴∠DBC=45°．

∵∠ABC=45°，

∴∠ABD=90°．

在Rt△ABD中由勾股定理，得

AD==2．

在Rt△AED中由勾股定理，得

ED==2．

故答案为：

2．