七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版.docx

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七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版

2019-2020年七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版

教学目标

一、知识与技能

1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；

2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；

二、过程与方法

1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；

2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；

三、情感态度和价值观

1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；

2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；

教学重点

能利用三角形的全等解决实际问题；

教学难点

如何灵活多样地构造全等三角形；

教学方法

引导发现法、启发猜想

课前准备

教师准备

课件、多媒体；

学生准备

练习本；

课时安排

1课时

教学过程

一、导入

请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！

二、新课

一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：

在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：

为成功炸毁碉堡立了一功.

这位聪明的八路军战士的方法如下：

他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．

（1）战士所讲述的方法中，已知条件是什么？

由战士所讲述的方法可知：

战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的（AH⊥BC）;视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡（B）与我军阵地（H）的距离,战士的结论是只要按要求

（如图）测得HC的长度即可.（即BH=HC）

让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：

这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。

满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.

教师总结：

用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.

想一想

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：

先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接

BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

小明是这样想的：

在△ABC和△DEC中，

因为AC=DC，∠ACB=∠DCE，BC=EC，

所以△ABC≌△DEC，

所以AB=DE.

针对池塘问题：

各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充.

三、习题

1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？

但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？

请说明理由．

解：

如图所示：

连接AC，BD，

在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO

∴△ODB≌△OCA（SAS），

∴BD=AC．

故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．

四、拓展

课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，

求证：

△ADC≌△CEB．

证明：

由题意得：

AC=BC，∠ACB=90°，

AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC=∠CEB=90°

∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，

∴∠BCE=∠DAC，

在△ADC和△CEB中，

∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC

∴△ADC≌△CEB（AAS）．

五、小结

通过本节课的内容，你有哪些收获？

1.知识

利用三角形全等测距离的目的：

变不可测距离为可测距离.

依据：

全等三角形的性质.

关键：

构造全等三角形.

2.方法

（1）延长法构造全等三角形；

（2）垂直法构造全等三角形.

2019-2020年七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版

教学目标

1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛

2.在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

重点、难点

重点:

邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用.

难点:

理解对顶角相等的性质的探索.

教学过程

一、情境导入

1、观察下面的图片，你有什么发现？

这一组图片有什么共同特点？

2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？

设计意图：

通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。

二、探究新知

（一）如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系

两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？

学生观察，得出小于平角的角有∠1，∠2，∠3，∠4

将这些角两两相配能得到几对角？

设计意图：

用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。

这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。

（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质

1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?

各对角的位置关系如何?

根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流,全班交流.

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确地表达,如:

∠AOC和∠BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线.

∠AOC和∠BOD有公共的顶点O,而是∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线.

2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等.

3.概括形成邻补角、对顶角概念.

（1）师生共同定义邻补角、对顶角.

有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.

如果两个角有一个公共顶点,而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角.

（2）初步应用.

练习1:

下列说法,你同意吗?

如果错误,如何订正.

①邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上.

②邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角.

③邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角?

5.对顶角性质.

（1）教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?

并说明理由.

（2）教师把说理过程,规范地板书:

在图1中,∠AOC的邻补角是∠BOC和∠AOD,所以∠AOC与∠BOC互补,∠AOC与∠AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出∠AOD=∠BOC,类似地有∠AOC=∠BOD.

教师板书对顶角性质:

对顶角相等.

强调对顶角概念与对顶角性质不能混淆:

对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.

设计意图：

教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。

教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。

“对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。

三、例题讲解

1.例:

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.

教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.

出示变式题目，要求学生独立思考解答。

设计意图：

通过例题，让学生学会运用所学知识，规范答题过程。

四、随堂练习

1、如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则∠1的对顶角是，∠4的对顶角是，∠4的邻补角是。

2、如图，已知∠DOE=90°，AB是经过点O的一条直线。

如果∠AOC=700，那么∠BOF等于多少度?

为什么?

3、如图两堵墙围一个角∠AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？

设计意图：

发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。

五、拓展延伸

1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF的度数.

2、观察下列图形,寻找对顶角（不含平角）:

（1）两条直线相交（如图

（1））,图中共有______对对顶角.

（2）三条直线相交于一点（如图

（2））,图中共有________对对顶角.

（3）四条直线相交于一点（如图（3））,图中共有________对对顶角.

（4）研究

（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

（5）若有xx条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.

设计意图：

学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。

六、课堂小结

1、对顶角的概念：

一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角。

2、对顶角的性质：

对顶角相等

3、邻补角的概念：

有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.

4、邻补角的性质：

互为邻补角的两个角的和是180°

5、邻补角、对顶角的位置关系和大小关系

设计意图：

回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。

参考答案：

随堂练习：

1、∠3∠AOD∠1或∠3

2、解∵∠AOC=70°（已知）

∴∠BOD=70°（对顶角相等）

∵∠DOE=90°（已知）

∴∠DOF=90°（平角定义）

∴∠BOF=∠DOF-∠DOB=90°-70°=20°

3、解：

∠AOB=180°-∠AOC（邻补角互补）

∠AOB=∠COD（对顶角相等）

拓展延伸

1、因为∠BOD=∠DOE,所以∠DOE=∠BOE,同理∠EOF=∠AOE,

所以∠DOF=∠DOE+∠EOF

=∠BOE+∠AOE

=（∠BOE+∠AOE）=×180°=90°.

又∠BOD和∠AOC是对顶角,

所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°

2、图

（1）中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图

（2）中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图（3）中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n（n-1）对对顶角;若有xx条直线相交于一点,则可构成xx×xx=4054182对对顶角.

答案：

（1）2　

（2）6　（3）12　（4）n（n-1）（5）4054182