七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版.docx

1、七年级数学下册45利用三角形全等测距离教案新版北师大版2019-2020年七年级数学下册4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版教学目标一、知识与技能1能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；2能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；二、过程与方法1经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；2掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；三、情感态度和价值观1通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；2解决问题的过程中，培养学生的合作精神；教学重点 能利用三角形的全等解决实际问题；教学难点如

2、何灵活多样地构造全等三角形；教学方法引导发现法、启发猜想课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备练习本；课时安排1课时教学过程一、导入请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与ABC全等，比比看谁快！ 二、新课一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事： 在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.这位聪明的八路军战士的方法如下：他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己

3、所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AHBC);视角HAC=HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求 (如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全等，根据“全等三角形

4、的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.想一想如图，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意： 先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接 AC 并延长到 D，使CD= CA；连接BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是 A，B 间的距离. 小明是这样想的： 在ABC 和DEC 中，因为AC = DC，ACB = DCE，BC

5、 = EC，所以ABC DEC，所以 AB = DE.针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充. 三、习题1如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由 解：如图所示：连接AC，BD，在ODB和OCA中，AO=BO，AOC=BOD，CO=DO ODBOCA（SAS），BD=AC故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径 四、拓展 课间，小明

6、拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图， 求证：ADCCEB 证明：由题意得：AC=BC，ACB=90， ADDE，BEDE，ADC=CEB=90 ACD+BCE=90，ACD+DAC=90，BCE=DAC，在ADC和CEB中， ADC=CEB，DAC=BCE，AC=BC ADCCEB（AAS） 五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1.知识 利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质. 关键：构造全等三角形. 2.方法 （1）延长法构造全等三角形； （2）垂直法构造全等三角形. 2019-2020年七年级数学下册5.1.1相交线教案新版新人教版教

7、学目标 1.通过动手观察、操作、推断、交流等数学活动,进一步发展空间观念,培养识图能力、推理能力和有条理表达能力.毛 2.在具体情境中了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.重点、难点 重点:邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 难点:理解对顶角相等的性质的探索.教学过程一、情境导入1、观察下面的图片，你有什么发现？这一组图片有什么共同特点？2、观察剪刀剪东西的过程，两个手柄构成的角和两片刀刃构成的角位置保持怎么的联系？设计意图：通过学生熟悉的事物，直观形象地给出了生活中的平行线和相交线，激发了学生的学习兴趣。二、探究新知(一)如

8、图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？学生观察，得出小于平角的角有1，2，3，4将这些角两两相配能得到几对角？设计意图：用现实生活中的例子引出两条直线相交所成的角的问题，自然而贴切。 这样安排既可以复习七年级上册中互补的知识，又为学习本堂课的新知识做了铺垫。（二）认识邻补角和对顶角,探索对顶角性质1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 学生思考并在小组内交流,全班交流. 当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关

9、系时, 教师引导学生用几何语言准确地表达,如: AOC和BOC有一条公共边OC,它们的另一边互为反向延长线. AOC和BOD有公共的顶点O,而是AOC的两边分别是BOD两边的反向延长线. 2.学生用量角器分别量一量各个角的度数,以发现各类角的度数有什么关系,学生得出有“相邻”关系的两角互补，“对顶”关系的两角相等. 3.概括形成邻补角、对顶角概念. (1)师生共同定义邻补角、对顶角. 有一条公共边,而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角. 如果两个角有一个公共顶点, 而且一个角的两边分别是另一角两边的反向延长线,那么这两个角叫对顶角. (2)初步应用. 练习1:下列说法,你同意吗?如果错误

10、,如何订正. 邻补角的“邻”就是“相邻”，就是它们有一条“公共边”，“补”就是“互补”，就是这两角的另一条边共同一条直线上. 邻补角可看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角. 邻补角是互补的两个角,互补的两个角也是邻补角? 5.对顶角性质. (1)教师让学生说一说在学习对顶角概念后,结果实际操作获得直观体验发现了什么?并说明理由. (2)教师把说理过程,规范地板书: 在图1中,AOC的邻补角是BOC和AOD,所以AOC与BOC互补,AOC 与AOD互补,根据“同角的补角相等”,可以得出AOD=BOC,类似地有AOC=BOD. 教师板书对顶角性质:对顶角相等.强调对顶角概念与对顶角性质不能混

11、淆: 对顶角的概念是确定二角的位置关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.设计意图：教师放手让学生通过讨论解决问题，培养了学生的动手能力，提高了合作意识。 教师要鼓励学生运用自己的语言有条理的表达自己的观点，并说明理由。 “对顶角相等”这句话，学生很好理解，只是不知怎么阐述理由，教师可引导学生用“同角的补角相等”得出对顶角的性质。 三、例题讲解1.例:如图,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.教学时,教师先让学生辨让未知角与已知角的关系,用指出通过什么途径去求这些未知角的度数的,然后板书出规范的求解过程.出示变式题目，要求学生独立思考解答。设计意图：通过例题，让学生学会运用所

12、学知识，规范答题过程。四、随堂练习 1、如图所示,直AB、CD相交于O点，OE是射线，则1的对顶角是 ，4的对顶角是 ， 4的邻补角是 。2、如图，已知DOE=90，AB是经过点O的一条直线。如果AOC=700，那么BOF等于多少度?为什么?3、如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？ 设计意图：发挥学生的主体意识，培养学生的归纳能力。五、拓展延伸1、如图所示,直线AB,CD相交于点O,作DOE=BOD,OF平分AOE,若AOC=28,求EOF的度数.2、观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1),图中共有_对对顶角.(2)三条 直线

13、相交于一点(如图 (2),图中共有_ 对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3),图中共有_对对顶角.(4)研究(1)(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成_ 对对顶角.(5)若有xx条直线相交于一点,则可构成_对对顶角.设计意图：学生可以根据自己的不同水平来巩固自己学过的知识，通过拓展训练，让学生有一定的成就感。六、课堂小结1、对顶角的概念：一个角的两边是另一个角两边的反向延长线，具有这种位置 关系的两个角叫做对顶角。2、对顶角的性质：对顶角相等3、邻补角的概念：有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角.4、邻

14、补角的性质：互为邻补角的两个角的和是1805、邻补角、对顶角的位置关系和大小关系设计意图：回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。参考答案：随堂练习：1、3 AOD 1或32、解AOC=70（已知）BOD=70（对顶角相等）DOE=90（已知）DOF=90（平角定义）BOF=DOF-DOB=90- 70=203、解：AOB=180-AOC（邻补角互补)AOB=COD（对顶角相等)拓展延伸1、因为BOD=DOE,所以DOE=BOE,同理EOF=AOE,所以DOF=DOE+EOF=BOE+AOE=(BOE+AOE)=180=90.又BOD和AOC是对顶角,所以BOD=AOC=28,所以EOF=90-28=622、图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=21;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=32;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=43;当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有xx条直线相交于一点,则可构成xxxx=4054182对对顶角.答案：(1)2(2)6(3)12(4)n(n-1)(5)4054182