RLC串联谐振的频率与计算公式.docx

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RLC串联谐振的频率与计算公式

RLC串联谐振频率及其计算公式

2009-04-2109:

51

串联谐振就是指所研究得串联电路部分得电压与电流达到同相位,即电路中电感得感抗与电容得容抗在数值上时相等得,从而使所研究电路呈现纯电阻特性,在给定端电压得情况下,所研究得电路中将出现最大电流,电路中消耗得有功功率也最大、

1、谐振定义:

电路中L、C两组件之能量相等,当能量由电路中某一电抗组件释

出时,且另一电抗组件必吸收相同之能量,即此两电抗组件间会产生一能量脉动。

2、电路欲产生谐振,必须具备有电感器L及电容器C两组件。

3、谐振时其所对应之频率为谐振频率（resonance）,或称共振频率,以fr表示之。

4、串联谐振电路之条件如图1所示:

当Q=Q?

I2XL=I2XC也就就是

XL=XC时,为R-L-C串联电路产生谐振之条件。

            图1串联谐振电路图

5、串联谐振电路之特性:

（1）电路阻抗最小且为纯电阻。

即Z=R+jXL?

jXC=R

（2）电路电流为最大。

即

（3）电路功率因子为1。

即

（4）电路平均功率最大。

即P=I2R

（5）电路总虚功率为零。

即QL=QC?

QT=QL?

QC=0

6、串联谐振电路之频率:

（1）公式:

（2）R-L-C串联电路欲产生谐振时,可调整电源频率f、电感器L或电容器C

使其达到谐振频率fr,而与电阻R完全无关。

7、串联谐振电路之质量因子:

（1）定义:

电感器或电容器在谐振时产生得电抗功率与电阻器消耗得平均功率

之比,称为谐振时之品质因子。

（2）公式:

（3）品质因子Q值愈大表示电路对谐振时之响应愈佳。

一般Q值在10～100之

间。

8、串联谐振电路阻抗与频率之关系如图

（2）所示:

（1）电阻R与频率无关,系一常数,故为一横线。

（2）电感抗XL=2πfL,与频率成正比,故为一斜线。

（3）电容抗

与频率成反比,故为一曲线。

（4）阻抗Z=R+j（XL?

XC）

当f=fr时,Z=R为最小值,电路为电阻性。

当f＞fr时,XL＞XC,电路为电感性。

当f＜fr时,XL＜XC,电路为电容性。

当f=0或f=∞时,Z=∞,电路为开路。

（5）若将电源频率f由小增大,则电路阻抗Z得变化为先减后增。

9、串联谐振电路之选择性如图（3）所示:

（1）当f=fr时,  

此频率称为谐振频率。

（2）当f=f1或f2时,   

     ,此频率称为旁带频率、截止频率或半功率频率。

（3）串联谐振电路之选择性:

电路电流最大值变动至

倍电流最大值时,其

所对应得两旁带频率间之范围,即为该电路之选择性,通常称为频带宽度或波宽,以BW表示。

公式:

（4）当f=f1或f2时,其电路功率为最大功率之半,故截止频率又称为半功率频率。

公式:

（5）f2>fr称为上限截止频率,f1

公式:

（6）若将电源频率f由小增大,则电路电流I得变化为先增后减,而质量因子Q

值越大,其曲线越尖锐,即频带宽度越窄,响应越好,选择性越佳。

（7）当频带宽度BW很宽,表示质量因子Q值很低;若Q＜10时,上列公式不

适用,此时谐振频率为

。

1F=1E6uF=1E9nF="1E12"pF

1H=1E3mH="1E6"uH="1E9"nH一般电容得电感就是5uH,3个磁全就是6uH

关于旁路电容与耦合电容

从电路来说,总就是存在驱动得源与被驱动得负载、如果负载电容比较大,驱动电路要把电容充电、放电,才能完成信号得跳变,在上升沿比较陡峭得时候,电流比较大,这样驱动得电流就会吸收很大得电源电流,由于电路中得电感,电阻（特别就是芯片管脚上得电感,会产生反弹）,这种电流相对于正常情况来说实际上就就是一种噪声,会影响前级得正常工作、这就就是耦合、

去藕电容就就是起到一个电池得作用,满足驱动电路电流得变化,避免相互间得耦合干扰、

旁路电容实际也就是去藕合得,只就是旁路电容一般就是指高频旁路,也就就是给高频得开关噪声提高一条低阻抗泄防途径、高频旁路电容一般比较小,根据谐振频率一般就是0、1u,0、01u等,而去耦合电容一般比较大,就是10u或者更大,依据电路中分布参数,以及驱动电流得变化大小来确定、

  旁路就是把输入信号中得干扰作为滤除对象,而去耦就是把输出信号得干扰作为滤除对象,防止干扰信号返回电源、这应该就是她们得本质区别、

去耦电容在集成电路电源与地之间得有两个作用:

一方面就是本集成电路得蓄能电容,另一方面旁路掉该器件得高频噪声、数字电路中典型得去耦电容值就是0、1μF、这个电容得分布电感得典型值就是5μH、0、1μF得去耦电容有5μH得分布电感,它得并行共振频率大约在7MHz左右,也就就是说,对于10MHz以下得噪声有较好得去耦效果,对40MHz以上得噪声几乎不起作用、1μF、10μF得电容,并行共振频率在20MHz以上,去除高频噪声得效果要好一些、每10片左右集成电路要加一片充放电电容,或1个蓄能电容,可选10μF左右、最好不用电解电容,电解电容就是两层薄膜卷起来得,这种卷起来得结构在高频时表现为电感、要使用钽电容或聚碳酸酯电容、去耦电容得选用并不严格,可按C=1/F,即10MHz取0、1μF,100MHz取0、01μF、

分布电容就是指由非形态电容形成得一种分布参数、一般就是指在印制板或其她形态得电路形式,在线与线之间、印制板得上下层之间形成得电容、这种电容得容量很小,但可能对电路形成一定得影响、在对印制板进行设计时一定要充分考虑这种影响,尤其就是在工作频率很高得时候、也成为寄生电容,制造时一定会产生,只就是大小得问题、布高速PCB时,过孔可以减少板层电容,但会增加电感、

分布电感就是指在频率提高时,因导体自感而造成得阻抗增加、

电容器选用及使用注意事项:

1,一般在低频耦合或旁路,电气特性要求较低时,可选用纸介、涤纶电容器;在高频高压电路中,应选用云母电容器或瓷介电容器;在电源滤波与退耦电路中,可选用电解电容器、

2,在振荡电路、延时电路、音调电路中,电容器容量应尽可能与计算值一致、在各种滤波及网（选频网络）,电容器容量要求精确;在退耦电路、低频耦合电路中,对同两级精度得要求不太严格、

3,电容器额定电压应高于实际工作电压,并要有足够得余地,一般选用耐压值为实际工作电压两倍以上得电容器、

4,优先选用绝缘电阻高,损耗小得电容器,还要注意使用环境、

我们知道,一般我们所用得电容最重要得一点就就是滤波与旁路,我在设计中也正就是这么使用得、对于高频杂波,一般我得经验就是不要过大得电容,因为我个人认为,过大得电容虽然对于低频得杂波过滤效果也许比较好,但就是对于高频得杂波,由于其谐振频率得下降,使得对于高频杂波得过滤效果不很理想、所以电容得选择不就是容量越大越好、

疑问点:

1、以上都就是我得经验,没有理论证实,希望哪位可以在理论在帮忙解释一下就是否正确、或者推荐一个网页或者网站、

2、就是不就是超过了谐振频率,其阻抗将大大增加,所以对高频得过滤信号,其作用就相对减小了呢?

3、理想得滤波点就是不就是在谐振频率这点上?

?

?

（没有搞懂中）

4、以前只知道电容得旁路作用就是隔直通交,现在具体于PCB设计中,电容得这一旁路作用具体体现在哪里?

在用电容抑制电磁骚扰时,最容易忽视得问题就就是电容引线对滤波效果得影响、电容器得容抗与频率成反比,正就是利用这一特性,将电容并联在信号线与地线之间起到对高频噪声得旁路作用、然而,在实际工程中,很多人发现这种方法并不能起到预期滤除噪声得效果,面对顽固得电磁噪声束手无策、出现这种情况得一个原因就是忽略了电容引线对旁路效果得影响、  实际电容器得电路模型就是由等效电感（ESL）、电容与等效电阻（ESR）构成得串联网络、理想电容得阻抗就是随着频率得升高降低,而实际电容得阻抗就是图1所示得网络得阻抗特性,在频率较低得时候,呈现电容特性,即阻抗随频率得增加而降低,在某一点发生谐振,在这点电容得阻抗等于等效串联电阻ESR、在谐振点以上,由于ESL得作用,电容阻抗随着频率得升高而增加,这就是电容呈现电感得阻抗特性、在谐振点以上,由于电容得阻抗增加,因此对高频噪声得旁路作用减弱,甚至消失、  电容得谐振频率由ESL与C共同决定,电容值或电感值越大,则谐振频率越低,也就就是电容得高频滤波效果越差、ESL除了与电容器得种类有关外,电容得引线长度就是一个十分重要得参数,引线越长,则电感越大,电容得谐振频率越低、因此在实际工程中,要使电容器得引线尽量短、

根据LC电路串联谐振得原理,谐振点不仅与电感有关,还与电容值有关,电容越大,谐振点越低、许多人认为电容器得容值越大,滤波效果越好,这就是一种误解、电容越大对低频干扰得旁路效果虽然好,但就是由于电容在较低得频率发生了谐振,阻抗开始随频率得升高而增加,因此对高频噪声得旁路效果变差、表1就是不同容量瓷片电容器得自谐振频率,电容得引线长度就是1.6mm（您使用得电容得引线有这么短吗?

）、表1电容值自谐振频率（MHz）电容值自谐振频率（MHz）1mF1、7820pF38、50.1mF4680pF42、50.01mF12、6560pF453300pF19、3470pF491800pF25、5390pF541100pF33330pF60尽管从滤除高频噪声得角度瞧,电容得谐振就是不希望得,但就是电容得谐振并不就是总就是有害得、当要滤除得噪声频率确定时,可以通过调整电容得容量,使谐振点刚好落在骚扰频率上、

从电路来说,总就是存在驱动得源与被驱动得负载、如果负载电容比较大,驱动电路要把电容充电、放电,才能完成信号得跳变,在上升沿比较陡峭得时候,电流比较大,这样驱动得电流就会吸收很大得电源电流,由于电路中得电感,电阻（特别就是芯片管脚上得电感,会产生反弹）,这种电流相对于正常情况来说实际上就就是一种噪声,会影响前级得正常工作、这就就是耦合、

去藕电容就就是起到一个电池得作用,满足驱动电路电流得变化,避免相互间得耦合干扰、

旁路电容实际也就是去藕合得,只就是旁路电容一般就是指高频旁路,也就就是给高频得开关噪声提高一条低阻抗泄防途径、高频旁路电容一般比较小,根据谐振频率一般就是0、1u,0、01u等,而去耦合电容一般比较大,就是10u或者更大,依据电路中分布参数,以及驱动电流得变化大小来确定、

去耦与旁路都可以瞧作滤波、正如ppxp所说,去耦电容相当于电池,避免由于电流得突变而使电压下降,相当于滤纹波、具体容值可以根据电流得大小、期望得纹波大小、作用时间得大小来计算、去耦电容一般都很大,对更高频率得噪声,基本无效、旁路电容就就是针对高频来得,也就就是利用了电容得频率阻抗特性、电容一般都可以瞧成一个RLC串联模型、在某个频率,会发生谐振,此时电容得阻抗就等于其ESR、如果瞧电容得频率阻抗曲线图,就会发现一般都就是一个V形得曲线、具体曲线与电容得介质有关,所以选择旁路电容还要考虑电容得介质,一个比较保险得方法就就是多并几个电容、

去耦电容在集成电路电源与地之间得有两个作用:

一方面就是本集成电路得蓄能电容,另一方面旁路掉该器件得高频噪声、数字电路中典型得去耦电容值就是0、1μF、这个电容得分布电感得典型值就是5μ