最新大学物理习题答案第三章.docx
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最新大学物理习题答案第三章
[习题解答]
3-1用榔头击钉子,如果榔头的质量为500g,击钉子时的速率为8.0m⋅s-1,作用时间为2.0⨯10-3s,求钉子所受的冲量和榔头对钉子的平均打击力。
解对于榔头:
式中I1是榔头所受的冲量,是榔头所受钉子的平均打击力;
对于钉子:
式中I2是钉子受到的冲量,是钉子所受的平均打击力,显然=-。
题目所要求的是I2和:
,
I2的方向与榔头运动方向一致。
的方向与榔头运动方向一致。
3-2质量为10g的子弹以500m⋅s-1的速度沿与板面垂直的方向射向木板,穿过木板,速度降为400m⋅s-1。
如果子弹穿过木板所需时间为1.00⨯10-5s,试分别利用动能定理和动量定理求木板对子弹的平均阻力。
解
(1)用动能定理求解:
(1)
其中是木板对子弹的平均阻力,d为穿过木板的厚度,它可用下面的关系求得:
,
(2)
.(3)
由式
(2)和式(3)联立所求得的木板厚度为
&nb.
根据式
(1),木板对子弹的平均阻力为
.
(2)用动量定理求解:
,
.
与上面的结果一致。
由求解过程可见,利用动量定理求解要简便得多。
3-4质量为m的小球与桌面相碰撞,碰撞前、后小球的速率都是v,入射方向和出射方向与桌面法线的夹角都是α,如图3-3所示。
若小球与桌面作用的时间为∆t,求小球对桌面的平均冲力。
图3-3
解设桌面对小球的平均冲力为F,并建立如图所示的坐标系,根据动量定理,对于小球可列出
.
由第一个方程式可以求得
由第二个方程式可以求得
.
根据牛顿第三定律,小球对桌面的平均冲力为
负号表示小球对桌面的平均冲力沿y轴的负方向。
图3-4
3-5如图3-4所示,一个质量为m的刚性小球在光滑的水平桌面上以速度v1运动,v1与x轴的负方向成α角。
当小球运动到O点时,受到一个沿y方向的冲力作用,使小球运动速度的大小和方向都发生了变化。
已知变化后速度的方向与x轴成β角。
如果冲力与小球作用的时间为∆t,求小球所受的平均冲力和运动速率。
解设小球受到的平均冲力为F,根据题意,它是沿y方向的,小球受到撞击后,运动速率为v2。
根据动量定理,在y方向上可以列出下面的方程式
由此得到
.
(1)
小球在x轴方向上不受力的作用,动量是守恒的。
故有
,
由此求得小球受到撞击后的运动速率为
.
(2)
将式
(2)代入式
(1),即可求得小球所受的平均冲力
.
3-7求一个半径为R的半圆形均匀薄板的质心。
图3-5
解将坐标原点取在半圆形薄板的圆心上,并建立如图3-5所示的坐标系。
在这种情况下,质心C必定处于y轴上,即
.
质量元是取在y处的长条,如图所示。
长条的宽度为dy,长度为2x。
根据圆方程
故有
.
如果薄板的质量密度为σ,则有
.
令,则,对上式作变量变换,并积分,得
.
3-8有一厚度和密度都均匀的扇形薄板,其半径为R,顶角为2α,求质心的位置。
解以扇形的圆心为坐标原点、以顶角的平分线为y轴,建立如图3-6所示的坐标系。
在这种情况下,质心C必定处于y轴上,即
图3-6
.
质量元可表示为
式中σ为扇形薄板的质量密度,dS为图中黑色方块所示的扇形薄板面元。
整个扇形薄板的质量为
于是
.
将代入上式,得
.
3-9一个水银球竖直地落在水平桌面上,并分成三个质量相等的小水银球。
其中两个以30cm⋅s-1的速率沿相互垂直的方向运动,如图3-7中的1、2两球。
求第三个小水银球的速率和运动方向(即与1球运动方向的夹角α)。
图3-8
图3-7
解建立如图3-8所示的坐标系。
在水平方向上,水银求不受力的作用,所以动量守恒,故可列出下面的两个方程式
.
式中v是1、2两球的运动速率,v3是第三个水银小球的运动速率。
由上两方程式可解的
.
图3-9
3-10如图3-9所示,一个质量为1.240kg的木块与一个处于平衡位置的轻弹簧的一端相接触,它们静止地处于光滑的水平桌面上。
一个质量为10.0g的子弹沿水平方向飞行并射进木块,受到子弹撞击的木块将弹簧压缩了2.0cm。
如果轻弹簧的劲度系数为2000N⋅m-1,求子弹撞击木块的速率。
解设木块的质量为M;子弹的质量为m,速度为v;碰撞后的共同速度为V。
此类问题一般分两步处理:
第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞,第二步是子弹在木块内以共同的速度压缩弹簧。
第一步遵从动量守恒,故有
.
(1)
第二步是动能与弹力势能之间的转换,遵从机械能守恒,于是有
.
(2)
有式
(2)解得
.
将V值代入式
(1),就可求得子弹撞击木块的速率,为
.
3-11质量为5.0g的子弹以500m⋅s-1的速率沿水平方向射入静止放置在水平桌面上的质量为1245g的木块内。
木块受冲击后沿桌面滑动了510cm。
求木块与桌面之间的摩擦系数。
解这个问题也应分两步处理:
第一步是子弹与木块作完全非弹性碰撞过程,第二步是子弹处于木块内一起滑动而克服桌面的摩擦力作功的过程。
第一步遵从动量守恒,有
.
式中V是木块受冲击后沿桌面滑动的速度。
第二步遵从功能原理,可列出下面的方程式
.
由以上两式可解得
3-12一个中子撞击一个静止的碳原子核,如果碰撞是完全弹性正碰,求碰撞后中子动能减少的百分数。
已知中子与碳原子核的质量之比为1:
12。
解设中子的质量为m,与碳核碰撞前、后的速度分别为v1和v2;碳核的质量为M,碰撞前、后的速度分别为0和V。
因为是正碰,所以v1、v2和V必定处于同一条直线上。
完全弹性碰撞,动量守恒,故有
(1)
总动能不变,即
(2)
尽管售价不菲,但仍没挡住喜欢它的人来来往往。
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以上两式可分别化为
(3)
据统计,上海国民经济持续快速增长。
03全年就实现国内生产总值(GDP)6250.81亿元,按可比价格计算,比上年增长11.8%。
第三产业的增速受非典影响而有所减缓,全年实现增加值3027.11亿元,增长8%,增幅比上年下降2个百分点。
.(4)
参考文献与网址:
式(4)除以式(3),得
此次调查以女生为主,男生只占很少比例,调查发现58%的学生月生活费基本在400元左右,其具体分布如(图1-1).(5)
2、你大部分的零用钱用于何处?
由式
(1)和式(5)解得
.
于是,可以算得中子动能的减少
6、你购买DIY手工艺制品的目的有那些?
,
年轻有活力是我们最大的本钱。
我们这个自己动手做的小店,就应该与时尚打交道,要有独特的新颖性,这正是我们年轻女孩的优势。
因为M=12m,所以
.
3-13质量为m1的中子分别与质量为m2的铅原子核(质量m2=206m1)和质量为m3的氢原子核(质量m3=m1)发生完全弹性正碰。
分别求出中子在碰撞后动能减少的百分数,并说明其物理意义。
解求解此题可以利用上题的结果:
.
对于中子与铅核作完全弹性正碰的情形:
一、消费者分析.
然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限,故也限制了我们一定的购买能力。
因此在价格方面要做适当考虑:
我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。
一定会适合我们的学生朋友。
铅核的质量比中子的质量大得多,当它们发生完全弹性正碰时,铅核几乎保持静止,而中子则以与碰前相近的速率被反弹回去,所以动能损失极少。
对于中子与氢核作完全弹性正碰的情形:
随科技的迅速发展,人们的生活日益趋向便捷、快速,方便,对于我国传统的手工艺制作,也很少有人问津,因此,我组想借此创业机会,在校园内开个DIY创意小屋。
它包括编织、刺绣、串珠等,让我们传统的手工制作也能走进大学,丰富我们的生活。
.
氢核就是质子,与中子质量相等,当它们发生完全弹性正碰时,将交换速度,所以碰撞后,中子静止不动了,而将自身的全部动能交给了氢核。
3-14如图3-10所示,用长度为l的细线将一个质量为m的小球悬挂于O点。
手拿小球将细线拉到水平位置,然后释放。
当小球摆动到细线竖直的位置时,正好与一个静止放置在水平桌面上的质量为M的物体作完全弹性碰撞。
求碰撞后小球达到的最高位置所对应的细线张角α。
图3-10
解小球与物体相碰撞的速度v1可由下式求得
.
(1)
小球与物体相碰撞,在水平方向上满足动量守恒,碰撞后小球的速度变为v2,物体的速度为V,在水平方向上应有
.
(2)
完全弹性碰撞,动能不变,即
. (3)
碰撞后,小球在到达张角α的位置的过程中满足机械能守恒,应有
.(4)
由以上四式可解得
.
将上式代入式(4),得
.