长方体和正方体的体积教案.docx

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长方体和正方体的体积教案

　教学内容：

　　人教版小学数学第十册第三单元中的《长方体和正方体的体积》

　　课标要求：

　　探索长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握求长方体和正方体的体积的方法，进一步发展空间观念。

　　教学目标：

　　知识目标：

通过学习使学生探索长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握求长方体和正方体的体积的方法，会解决实际问题。

　　能力目标：

进一步发展空间观念，培养学生观察、分析、比较、判断、浏览、动手操作等能力，培养学生提问题的意识及解决实际问题的能力，培养学生的创新意识和实践能力。

　　情感目标：

使学生体会数学来源于生活，就在身边，且服务于生活，使学生体会现代化网络技术在数学教学中的作用，养成独立思考的习惯，体会小组合作的价值，体验成功的喜悦，受到思想教育，初步学会评价自我。

　　教学重点及难点：

　　探索长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握求长方体和正方体的体积的方法解决实际问题，进一步发展空间观念。

　　教学方式：

　　在网络环境下，创设情境进行教学，能提高学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，从生活出发，从学生身边的事物出发，体现生活数学化。

根据学生已有的知识经验，探究新知，通过学生自己尝试体验，教师的启发引导，学生的参与活动，促进学生的发展。

　　学法设计：

　　采用以下方法，观察、比较、独立尝试、动手操作、分组探讨、合作研究、实践体验等。

　　准备材料：

　　教具准备：

多媒体视频展示台、多媒体网络教室。

　　学具准备：

直尺、长方体和正方体的实物等。

　　学习过程：

　　一、创设情境，提出问题，导入课题。

体现课堂教学生活化，数学问题情境化.

　　1、录像片段，学生点击网络课件“激趣导入”认真听认真看发生在教室里的故事－一个学生在切向皮在研究长方体的体积，另一个学生问：

要是求电视的体积也切开看看吗？

　　2、学生认真观察，提取信息，提出问题，谈谈自己的想法。

导入课题－今天大家来一起研究长方体和正方体的体积怎样求。

　　二、探究新知，研究长方体和正方体的体积，进入网络课件“探索之旅”1、试一试：

学生研究用1立方厘米的小正方体木块组成的图形的体积填空，教师浏览学生的答题情况，进行监控，在大屏幕上展示，学生谈自己的想法。

　　2、做一做：

学生动手操作自己探索长方体的体积，根据要求动手操作24个体积是1立方厘米的小正方体，组成长方体，填好表格，教师监控，在大屏幕上展示学生不同的操作过程。

　　层数个数体积立方厘米长厘米宽厘米高厘米3、小组交流各自的探索方法和得到的结论。

　　4、小组汇报，每组探索方法和得到的结论，教师在大屏幕上展示学生各自的方法，全班同学进行交流。

（1）长8厘米、宽1厘米、高3厘米

（2）长4厘米、宽2厘米、高3厘米（3）长2厘米、4厘米、高3厘米（4）长1厘米、宽8厘米、高3厘米……探索得到的结论：

长方体的体积＝长×宽×高V＝abh5推导正方体的体积；学生推导并交流，说明理由：

正方体是特殊的的长方体，长、宽、高都相等，所以正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝aaa＝a36通过研究你相对故事中的同学说点什么？

要研究长方体或正方体的体积，只要量出它们的长、宽、高或棱长就可以了。

　　三、扩展知识，进行网上浏览，加强思想教育1、网上浏览“数学王国”

　　教师根据本节课的内容，课前准备了有关的数学知识，如“九章算术”、“方的认识”、“古代求体积的方法”、“数学家”、“数学方舟”等内容，使学生了解更多的知识。

　　2、全班交流得到的收获。

　　四、实践应用，解决问题学生点击“解决问题”，在网上操作，解决问题1、小擂台－学生点击“小擂台”，求长方体和正方体的体积，进行比赛，教师监控、展示学生操作情况，进行网络遥控辅导，学生汇报交流。

　　2、训练场－学生点击“训练场”，解决3个有关的数学问题，教师监控、展示学生操作情况，进行网络遥控辅导，学生汇报交流。

　　3、自由港－学生点击“自由港”，自己选择长方体或正方体，进行测量、微机操作，教师监控、展示学生操作情况，进行网络遥控辅导，学生汇报交流。

　　4、智慧泉－学生点击“智慧泉”，里面3个有探索难度的问题，学生可以自己选择，进行解决，教师监控、展示学生操作情况，进行网络遥控辅导，学生汇报交流。

　　五、课堂小结，谈体会收获。

　　六、拓展延伸，服务于生活。

　　通过这节课的学习，生活中的哪些问题可以得到解决了，你还存在哪些问题？

进行网上浏览，查阅资料，去研究，去探索。

　　板书设计：

长方体和正方体的体积长方体的体积＝长×宽×高V＝abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长V＝aaa＝a3教学体会：

　　《长方体和正方体的体积》

　　空间与图形知识的教学是小学数学教学的重要内容，在发展智力、创新思维，提高实践能力的方面具有特别的作用。

空间与图形知识灵活多变，具有挑战学生思维的特性，在网络技术下实施教学，学生自主地尝试、操作、观察、联想、猜测、质疑、发现、合作、探索，从而亲历知识的形成过程，使学生会学习、会发现、会创造。

　　通过本节课的教学，空间与图形知识的教学成果具体表现在：

　　1、课前：

学生收集信息的兴趣和能力有了很大的提高；教师的提前备课、课前准备达到100％。

　　2、课堂：

在创设教学情境，发现质疑环节中效果很明显，提高了学生的兴趣，激发了学生的求知欲望；由于网络给学生提供了大量的共享信息，学生获得了更多的知识，为学生自主探究提供了条件，以达到生生互动，合作交流及师生互动的机会；同时为知识的尝试创新搭建了平台，提高了学生的动手操作能力，培养了学生的创新精神。

　　3、课后：

在网络环境下为学生对知识的延伸提过了条件，由于空间与图形知识的联系性和广泛性，一节课的知识与技能的掌握是有限的，学生可以利用网络技术对知识进行深一步的了解和探索。

　　4、内容：

由于空间与图形知识本身的概括性、抽象性、复杂性等特点，学生对形、点、空间图形等，看不见莫不找，在网络技术下，利用收集或教师制作的课件等手段，把抽象的变为具体的，把静态的变为动态的，把整体的可以分解，或把面组成体等，突破知识的重点和难点，符合小学生的认知特点。

　　5、创新意识：

创新—是以探索和求新为特征，是人之主体性的灵魂。

新的课程标准要达到三个目标：

知识与技能；过程与方法；情感、态度、价值观。

网络技术下，不但使学生掌握知识与技能，还展示了学生学习过程，知识的形成过程，同时使学生的情感、态度、价值观得以提高,有了多角度思考方法和多种解题思路。

学生都有创新的潜能，也存在着参差上的差异，要注重个别，因材施教，通过课题实施，促进学生主体、自主的发展，引导学生标新立异，各抒己见，培养其思想的多向性、批判性及独特性。

　　6、实践能力：

实践—是马克思主义对时代精神的高度把握，它突出了主体性和能动性的特点。

网络技术下，学习收集信息的能力，动手操作能力（这里指学生动手、动眼、动口、动脑等一切活动），都得以提高和发展。

　　7、评价方法：

运用网络教师监控、展示学生操作情况，进行网络遥控辅导，学生汇报交流。

 长方体和正方体的体积计算

    教学目标

    知识技能目标：

    1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积。

解决一些简单的实际问题。

    2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。

    过程与方法策略目标：

    通过“猜想——验证”的过程，形成发现、创新的过程。

从而获取数学活动经验。

    能力目标：

    培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。

    情感目标：

    激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。

    教学重点：

    使学生理解长方体的体积公式的的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。

    教学难点：

    理解长方体的体积公式的推导过程。

    教学过程：

    一、激发兴趣，唤起生活经验和旧知

    课件出示：

    1、字典是我们学习的工具书，必须要常备身边的，淘气遇到了这样的问题，他每天都要带一本字典，现在有两本内容同样的字典，他要选择其中的哪一本经常带在

书包里比较方便呢？

为什么？

（小本的字典。

体积小）

    2、在我们生活中经常会遇到比较物体体积大小的情况，请你观察下面的这几组物体，你能发现物体体积的大小可能与物体的什么有关系？

（与物体的长、宽、高都

有关系。

）今天我们就来研究长方体的体积.

    [意图：

导入新课用学生熟悉的工具书，引入新课，体会物体的体积有大有小，课件出示体积大小不同的字典，直观形象的看出体积有大有小。

]

    二、唤起旧知  提出猜想

    1、看一看下面的长方体的体积是多少？

为什么？

    体积是4立方厘米。

为什么？

因为他它含有4个1立方厘米的体积单位。

    我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。

所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。

下面我们运用1立方厘米的体积

单位来研究长方体的体积计算方法。

    再加上这样的两排，这个长方体的体积是多少？

你是怎么想的？

    学生1：

12立方厘米。

追问怎么得到的？

    学生2：

一排是4立方厘米，3排就是4×3=12立方厘米。

……

    再加上这样的一层，这个长方体的体积是多少？

你是怎么计算的？

    一层是12立方厘米，2层就是  12×2=24立方厘米

    这个长方体的长宽高分别是多少？

    学生1：

24立方厘米。

    学生2：

长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。

    板书：

    体积  长  宽    高    

    24    4    3    2    

    3．启发：

生活中计量物体的体积，都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？

观察板书上的几个数字之间有什么关系？

大胆猜测体积与什么有关？

有什么关

系？

    猜想：

    学生1：

用计算公式

    学生2：

与长宽高有关。

因为表面积就与长宽高有关……

    学生3：

长方体的体积=长×宽×高……

    三、动手实践  验证猜想

    这个猜想正确吗？

下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。

    1.请同学们小组合作，用这些1立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长宽高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是

否正确。

    全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论

    引导学生全员参与公式的推导。

明确小组学习的任务

      长

宽

高

小正方体

的个数

体积

每排小正方体的个数

每层的排数

层数

第一个长方体

第二个长方体

第三个长方体

    哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？

（在实物投影上边摆边说）

    第一组：

把12个正方体木块摆成3排，每排2个，摆2层。

这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

    第二组：

把18个正方体木块摆成1排，每排6个，摆3层。

这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

    第三组：

把12个正方体木块摆成2排，每排6个，摆1层。

这个长方体的长是6厘米，宽是2厘米，高是1厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。

    Powerpoint演示文稿：

用表格汇总同学们的研究实验数据。

    刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。

    [意图：

让学生以小组为单位自己动手分组操作拼长方体、填写报告单，为学生创新能力培养创造了条件。

同时让学生自主地去感知、观察发现长方体的长、宽、高

与小正方体个数之间的关系，降低体积公式推导的难度。

从而提出创造性问题，逐步形成创造意识。

]

    2、发现总结长方体体积公式

（1）师问：

每排的个数、每层的排数、层数与长宽高有什么关系？

    生一：

每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。

    生二：

因为每排的个数、每层的排数、层数相乘就是体积，所以长方体的体积=长×宽×高。

    师：

体积怎么求？

为什么？

    学生们学会了总结长方体体积的计算方法。

（2）师：

同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。

    [意图：

分小组学习，是学生主动理解学习过程、解决问题的重要途径。

通过学生交流、师生交流，比较、分析实验过程，从而引导学生主动探索出长方体体积与

长、宽、高的关系。

    学生们通过自己探索，学会了一定的学习方法。

]

    课件演示公式的推导过程

    （3）字母表示：

长方体体积用V表示长用a表示，宽用b表示  高用h表示，长方体的体积公式用字母表示是V=a×b×h

                                                                                                    =abh

    3、长方体的体积计算公式的应用

（1）师问：

在生活中，怎样计算长方体的体积？

    例：

一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？

    学生1：

长方体的体积=长×宽×高。

    全班动笔做一做。

（2）看立体图计算长方体的体积（只列式不计算）写在课堂作业本上。

    长6分米，宽4分米，高3分米，求体积。

    长6厘米，宽6厘米，高5厘米，求体积。

    （3）迁移推导，再次尝试

    长6厘米，宽6米，  高6米，求体积。

    是什么立体图形？

正方体  教师指着长、宽、高都是6厘米的长方体提问：

这个图形有什么特征？

你怎样想正方体体积的计算方法？

与同学交流你的想法？

学生讨论

后得出：

    正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示

    V=a×a×a=a3

    说明理由：

正方体是特殊的长方体

    [意图：

尝试练习是运用长方体体积公式解决新问题的渠道。

同时通过学生说思考过程，不但突出了掌握长方体、正方体体积的计算方法这一重点，而且培养了学生

动手、动口及创新发展的能力。

]

    （4）继续观察

    阴影部分的面积是上面各个图形底面的面积，称为底面积。

    长、正方体的体积=底面积×高

                  V=S×h

    （四）学以致用  巩固提高

    1．判断（判断对错，说明理由）

（1）一个正方体的棱长是2米，它的体积是8立方米。

（    ）

（2）一个长方体的长30厘米，宽2分米，高5厘米，它的体积是30×2×5=500（立方厘米）。

  （  ）

    （3）一个棱长为6分米的正方体，它的表面积和体积相等。

（  　）

    2.提高题

    （１）一块砖的长是2４厘米，宽是长的一半，厚是６厘米，它的体积是多少立方厘米？

（只列式）

    （２）一个正方体的棱长总和是3６厘米，它的体积是多少？

    3.实际应用

（1）雄伟的人民英雄纪念碑矗立在天安门广场上，石碑的高是14.7米，宽2.9米，厚1米。

这块巨大的花岗岩石碑的体积是多少立方米？

      解：

V＝abh＝2.9×1×14.7

                  ＝42.63（m3）

        答：

这块巨大的花岗岩石碑的体积是42.63立方米。

（2）有一种正方体形状的魔方，棱长是6厘米，体积是多少立方厘米？

        V＝a3＝6×6×6

              ＝216（cm3）

        答：

这种魔方的体积是216立方厘米。

    4.发展题

    一块不规则的石头，要求学生借助于两种工具：

一个装有水的长方体容器，一把直尺，把这块不规则的石头的体积求出来，只要求说出自己的方法。

    [意图：

巩固练习的练习题设计，力求突出重点，解决难点，利用多样的题型，把基础认知与创新能力发展紧密结合起来，以达到发展学生思维、形成技能的目

的。

]

教学内容：

  义务教育课程标准实验教材数学五年级下册《长方体和正方体体积计算》

教材分析：

  本节教学在学生已掌握体积单位的基础上，让学生用体积为1立方厘米的小正方体摆成不同的长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的分析，引导学生找出长方体所含体积单位的数量与它的长、宽、高的关系，从而推导出长方体体积的计算公式，在由长方体体积的计算公式总结出正方体的体积计算公式。

设计理念：

  依据《标准》指出：

数学教学要“从学生的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程”，强调“空间与图形”内容应紧密联系学生的生活实际，本节教学设计教学活动必须适合学生的认知发展水平，必须建立在学生的主观愿望和知识经验基础之上的原则，结合具体情境向学生提供充分的从事数学活动和交流的机会，让学生在探究的过程中真正掌握长方体、正方体体积的计算方法。

教学目标：

    1、通过观察、比较、尝试等方法，让学生在具体的情境中探究出长方体、正方体体积的计算公式，培养实践能力，发展空间观念。

    2、能积极主动地参与学习过程，大胆地表达自己的观念和想法，并学会倾听，主动与同伴合作，在活动中获得体验。

    3、能用所学知识解决生活中实际问题，培养积极思考，在“做”数学中积累经验的习惯。

教学重点：

经历体积公式的推导过程，掌握体积公式，并能运用公式计算。

教学难点：

在探究的过程中获得数学的思想和方法。

教学过程:

    一、创设情境，激发兴趣

    1、师出示一个书包和一个粉笔盒，请学生试比较它们体积的大小。

    2、再出示一个长、宽、高分别是15厘米、10厘米、8厘米的长方体纸盒和一个棱长为10厘米的正方体，在让学生比较它们体积的大小。

（生根据已有的知识经验判断体积的大小并表达想法）

  3、启发学生想象，猜测长方体的体积与什么有关系。

  【设计意图：

以问题创设情境，唤起学生想知道怎样才能知道体积大小的欲望，让学生在情境中产生学习体积计算公式的需求，激发学生的学习兴趣，调动学生参与的积极性】

  二、探究新知

  1、动手操作，感受新知

  学生以小组为单位，用24个1立方厘米的小立方体任意摆出一些长方体，并注意观察所摆图形每排摆几个，可以摆几排，可以摆几层，并记录所摆的长方体的长、宽、高分别是多少厘米。

（生动手用小正方体摆长方体，观察、记录、完成下表）

通过观察，我们发现                

  （生以小组合作完成后汇报）

  【设计意图：

学生动手操作，激发学生创造性思维，在操作过程中激发学生新的思考，调动已有的知识经验，并能培养学生的观察、记录能力】

    2、探究验证

（1）生用小正方体摆大小不同的两个长方体，比较它们的长、宽、高，验证体积大小与长、宽、高有关系。

（2）拿出几个体积为1立方厘米的小正方体，任意摆长方体。

思考：

长方体所含单位体积数量与长方体的长、宽、高有什么关系？

  （生动手操作，并计算验证）

  【设计意图：

让学生在大胆猜测、动手操作、进行验证的过程中自主探究并经历长方体体积公式的推导过程，培养操作能力、实践能力，体验与人合作的快乐】

  3、推导公式

（1）你能说出长方体体积的计算公式吗？

（2）如果分别用a、b、h表示长方体的长、宽、高，  请你用字母表示公式。

  4、学习例题

  出示例1，一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm，体积是多少？

  ?

指名读题  ?

生试做

    5、正方体的体积计算

（1）生试说长方体与正方体的关系。

（2）由长方体体积的计算公式引出正方体体积的计算公式  v=a.a.a。

  （3）师强调一般写法v=a³及a³的读法。

  【设计意图：

放手让学生做，在学生已有知识经验基础上发现新知，充分体现自主探究】

  6、教学例2

    出示例2，一块正方体的石料，棱长6cm，这块石料的体积是多少立方分米？

（1）指名读题。

思考根据什么计算？

（2）生试做。

  （3）集体订正。

  三、解决问题1

  1、完成“做一做”。

  2、量一量、算一算。

  （生测量自己准备的长方体和正方体的长宽高，分别计算它们的体积）

  【设计意图：

考查学生对本节课所学内容的掌握情况，培养灵活运用知识解决问题的能力】

  四、拓展延伸

  下图为用棱长为1cm的小正方体摆成的立体图形，你能不改变它体积大小把它变成一个长方体并计算它的体积吗？

【设计意图：

知识拓展，训练学生的思维，培养解决问题的能力】

  五、总结全课

  通过这节课的学习，你有什么收获？

  【设计意图：

重温学习内容培养学生归纳整理、概括的能力】

板书设计：

        长方体和正方体体积的计算

        长方体的体积=长×宽×高

                v=a×b×h

        正方体的体积=棱长×棱长×棱长

                v=a×a×a

                =a³（读作：

a的立方）

教学反思：

  数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动的共同发展的过程。

本节教学注重让学生动手操作、合作交流，以达到共同学习的目的。

还应加强联系生活实际，让学生充分体会到生活中处处有数学。

（一）理解并掌握长方体和正方体体积的计算方法。

（二）能运用长、正方体的体积计算解决一些简单的实际问题。

（三）培养学生归纳推理，抽象概括的能力。

教学重点和难点

长方体和正方体体积的计算方法，以及其体积公式的推导。

教学用具

教具：

课件，1厘米3的立方体1块。

学具：

1厘米3的立方体12块。

教学过程设计

一、设疑激趣，引发问题

1.师：

同学们，非常高兴今天又能和大家一起探讨有趣的数学问题。

上节课，我们已经学习了体积和体积单位，谁能说说什么叫做物体的体积?

谁能用手势分别比划出1cm3、1dm3、1m3的物体大约有多大?

2.师：

老师手上这个小正方体的棱长是1cm，它的体积是多少呢?

3个小正方体拼成的长方体呢?

6个呢?

刚才猜的时候，你是怎样想的?

可