华数奥赛教材四年级上册练习题.docx

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华数奥赛教材四年级上册练习题

第一讲速算与巧算

（一）

1．计算：

1+2+3+…+99+1002．计算：

3600000÷125÷32÷25

3．计算：

5×96×125×254．计算：

899998+89998+8998+898

5．计算：

3456×9986．计算：

37×18+27×42

7．计算：

38×82+17×38+388．计算：

347×69+653×31+306×19

9．计算：

×

410．计算：

111111×999999+999999×777777

11．计算：

123+234+345+456+567+678

12．计算：

（2+4+6+…+1998+2000）－（1+3+5+…+1997+1999）

13．计算：

99999×77778+33333×6666614．12345+23451+34512+45123+51234

15．计算：

19961997×19971996－19961996×19971997

第二讲速算与巧算

（二）

1．计算：

999999999×999999999＋1999999999

2．计算：

1－2+3－4+5－6+…+97－98+99+100

3．计算：

76000÷

×2

4．计算：

[1－1×（0+1）+1÷1]÷（1000－999）

5．计算：

3+33+333+…+

6．计算：

1+2－3－4+5+6－7－8+9+10－…+1990

7．计算：

1+2－3+4+5－6+7+8－9+…+97+98－99

8．计算：

99+198+297+396+495+594+693+792+891+990

9．计算：

（1）11111111×11111111

（2）1111111111×1111111111

10．计算：

1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）÷（6÷7）÷（7÷8）

11．计算：

36×

＋4

12．计算：

22222×22222

13．计算：

×

14．计算：

123456789×987654321－123456788×987654322

第三讲奇思妙想

1．在一个街心花园，把10棵树栽成五行，每行4棵，该怎样栽种?

请画图说明。

分析与解答：

2．红蓝墨水各一瓶，用一支滴管从红墨水中吸一滴滴到蓝墨水中，搅拌后再从蓝墨水中吸一滴同样体积的墨水滴到红墨水中，这时红墨水中的蓝墨水多还是蓝墨水中的红墨水多?

分析与解答：

3．有12只形状、大小完全一样的零件，其中有一只重量较轻的不合格品。

你能用天平只称三次就找出这只不合格品吗?

分析与解答：

4．有9颗外形完全相同的珠子，其中8颗是珍珠，另一颗是假珠，且假珠与珍珠重量不相同。

试问用天平（无砝码）称，至少称几次可把假珠找出来?

分析与解答：

5．袋装的洗衣粉共有10堆（每堆不少于10袋），9堆洗衣粉是合格产品，每袋1千克，只有一堆是不合格产品，每袋900克，从外形看不出哪一堆是不合格的。

若用台秤一堆一堆地去称，则称的次数比较多．请大家想想办法，能否只称一次就能找到那一堆不合格产品?

分析与解答：

6．有A、B、C三个金属球，A最重，C最轻（重量：

A>B>C），另外还有一个球D，试用无砝码的天平称二次，确定D依重量排序排在第几个?

分析与解答：

7．甲瓶装油8千克，另外有乙、丙两个空瓶，分别能装油5千克、3千克。

请你设计一下，如何把甲瓶的油分成4千克?

分析与解答：

8．仓库里的煤油，都是10千克一桶，有两位工人来领煤油，每人都要领3千克煤油，他们带来两只空桶，一只容量是5千克，另一只容量是4千克，这一天恰好台秤不在，手边又没有别的量具，真叫管理员为难，他想了一想，拿出两桶油，倒来倒去，倒了11次倒出了两个3千克的煤油。

你知道他是怎么样得到的吗?

分析与解答：

9．有五节链子，每节上有4个环，打开一个环要5分钱，封上一个环要l角钱．现在要把这五节链子（共20个环）连接成首尾相接的一个大的封闭链．问最少得花多少钱?

分析与解答：

10．有一个人带着一只狼、一只羊和一筐菜要渡过河去．当这个人在时，狼不敢吃羊，羊不敢吃菜．渡河时只有一条船，能承载人及一件东西．问怎样渡能使人、狼、羊、菜安全渡过河去?

分析与解答：

11．有一台旧天平，只剩下二只砝码，一只是5克，一只是30克．如果使用这台天平，把300克药分成三份，一份是50克，一份是100克，一份是150克．最少得称几次?

分析与解答：

12．21只桶装饲料，有7桶装得满满的，有7桶每桶只装了一半，另外7桶还空着．如果不允许把饲料倒来倒去，要求连桶带饲料平分给三位饲养员，问你该怎么办?

分析与解答：

13．油桶里有21升柴油，另有二只能装7升、12升的空桶．要求将油分成7升、8升、6升三份，应如何分?

分析与解答：

14．1克，2克……555克，共五百五十五个砝码，请你将它们分成三堆，使每堆砝码的个数和总质量都相等．

分析与解答：

15．艺术家米涅去里昂的途中钱包被扒，只好用一根有23节的金链条作为支付旅馆的食宿费．老板要求每天付一节，当天结清．而且只准敲开两个地方各一个金链节．米涅要住23天，每天要付一个金链节给老板，他应怎样敲？

怎样付？

分析与解答：

第四讲长方形、正方形的面积

1．有两张同样大小的长方形纸片，长10厘米，宽3厘米，把它们按图4.8所示的方法叠合贴在一起，贴好后所成的“十”字图形，它的面积是多少平方厘米?

解：

答：

2．如图4.9，大小两个正方形对应边的距离均为2厘米，如果两个正方形之间部分的面积是40平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?

3．一个长方形，若长增加2厘米，面积就增加8平方厘米，若宽减少1厘米，面积就减少7平方厘米．这个长方形的面积是多少平方厘米?

4．把长方形的长去掉8厘米后，余下的是一个面积49平方厘米的正方形，原来长方形的面积是多少?

5．第一个正方形的边长比第二个正方形的边长长3厘米，第一个正方形的面积比第二个正方形的面积大57平方厘米．求每个正方形的面积

6．用同样大小的长方条拼成如图4.10所示的矩形，长方条的宽是12厘米，求矩形的面积．

7．一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道红条，如图4.11所示，红条宽都是2厘米．问：

这条手帕白色部分的面积是多少?

8．有9个小长方形，它们的长和宽不相等，用这9个小长方形拼成的大长方形（如图4.12）的周长是58厘米，求这个大长方形的面积．

9．如图4.13，问阴影部分的面积是多少？

白色部分的面积是多少？

10．一个长方形的周长是22厘米，如果它的长和宽均为整数厘米，这个长方形的面积（单位是平方厘米）有多少种可能值?

11．学校操场原来长50米，宽20米，扩建后长增加50米，宽增加20米，这个操场面积增加多少平方米?

12．你能用几种方法求出图4.14的面积，把你想到的方法都写出来．（单位：

厘米）

13．一个长方形周长是24厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形．已知新画的四个正方形的面积之和是208平方厘米．问原长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米?

（如图4.15）

14．有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米．小正方形的面积是多少平方厘米?

第五讲相遇与追及

1．一辆汽车与一辆轿车同时从相距698千米的两地相向而行．汽车每小时行40千米，轿车每小时行50千米．几小时后两车相距248千米?

2．一辆货车以每小时60千米的速度前进，一辆客车在它后面1500米，以每小时75千米的速度前进．问客车超过货车前1分钟，两车相距多少米?

3．当甲在60米赛跑中冲过终点线时，比乙领先10米，比丙领先20米，如果乙和丙按原来的速度继续冲向终点，那么，当乙到终点时比丙领先多少米?

4．甲、乙两站相距980千米．两列火车由两站相对开出．快车每小时行60千米．经10小时两车相遇，慢车每小时行多少千米?

5．甲车每小时行60千米．1小时后，乙车从同一地点出发追赶甲车．如果乙车速度为每小时80千米，几小时后可以追上甲车?

6．兄弟俩骑车郊游，弟弟先出发，速度是每分钟行200米．5分钟后，哥哥带一条狗出发，以每分钟250米的速度去追弟弟．而狗则以每分钟300米的速度向弟弟跑去，追上弟弟后又立即返回，遇到哥哥后又立即向弟弟追去，直到哥哥追上弟弟时狗跑了多少米?

7．东、西两镇相距240千米．一辆客车从上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12点，两车恰好在两镇间的中点相遇．如果两车都从上午8时由两地相向开出，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米?

8．骑自行车从甲地到乙地，以每小时10千米的速度行进，下午1点到；以每小时15千米速度行进，上午11点到．如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行进?

9．兄妹二人同时离家去900米的学校上学．哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米．哥哥到校门时，发现忘记带课本，立即沿原路回家去取．问哥哥与妹妹相遇时离学校有多远?

10．两列火车同时从甲、乙两站相向而行．第一次相遇在离甲站40千米的地方．两车到站后立即返回，又在离乙站20千米的地方相遇．问甲、乙两地相距多少千米?

11．甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步．两人在同一地点朝相反方向跑．从第一次到第二次相遇间隔40秒钟．甲每秒跑6米，乙每秒钟跑几米?

12．甲、乙、丙三人进行100米赛跑．当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米．如果甲、乙、丙赛跑时的速度都不变，那么，当乙到达终点时，丙离终点还有多远?

13．甲、乙两人分别从A、B两地同时相向而行，4小时相遇．如果每人每小时少走1千米，5小时相遇．A、B两地相距多少千米?

14．兄妹二人在周长300米的圆形水池边玩．从同一地点同时背向绕水池而行．哥哥每分钟走13米，妹妹每分钟走12米．他们第5次相遇时，离出发点有多远?

15．A、B两地问有条公路．甲从A地出发步行到B地．乙骑摩托车从B地不停地往返于A、B两地之间．若他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次超过甲．问当甲到达B地时，乙追上甲几次?

第六讲火车过桥

1．一条隧道长760米．现有一列长240米的火车以每秒25米的速度经过这条隧道．要用多少时间?

2．一列火车长600米．从路边的一棵大树旁边通过，用了2分钟．以同样的速度通过一座大桥，即从车头上桥到车尾离桥共用了5分钟．这座大桥长多少米?

3．一列火车通过一座长1000米的大桥要用65秒钟．如果以同样的速度穿过一条730米的隧道则要用50秒钟．求这列火车的车身长和速度．

4．夏令营的小同学们要过一座296米长的大桥．他们共有162人，排成两路纵队，每两个人相距半米，队伍行进的速度是每分钟56米．问整个队伍通过桥共需多少分钟?

5．一个车队以4米／秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟．已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车?

6．某人乘坐的客车每小时行40千米．另一列从对面开来的列车从他身边通过正好走6秒钟．已知对面开来的车长150米，问对面开来的列车速度是每小时多少千米?

7．有两列火车，一列长130米，每秒行23米．另一列长250米，每秒行15米．现在两车相向而行，从相遇到离开需几秒钟?

8．快车每秒行18米，慢车每秒行10米．两列火车同时、同方向齐头行进，行10秒钟后，快车超过慢车．如果两车车尾相齐行进，7秒钟后，快车超过慢车．求两列火车的车身长．

9．某人沿着铁路边的便道步行．一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒钟．客车长135米，每小时行36千米．求行人的步行速度．

10．一列快车和一列慢车相向而行．快车的车长是270米，慢车的车长是360米．坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是12秒，那么慢车上的人看见快车驶过的时间是多少秒?

11．一列火车通过297米长的停车场，需42秒钟．过216米长的大桥需33秒钟，求：

（1）车速；

（2）车长．

12．某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影．队伍行进的速度是每分钟25米，前后两人都相距1米．现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分钟．这座桥长多少米?

13．一列火车以同一速度驶过两座大桥．第一座桥长360米，用了24秒，第二座桥长480米，用了28秒．这列火车长多少米?

14．一列火车，从车头到达山洞的洞口算起，用16秒全部驶进山洞，45秒后车尾驶离山洞．已知山洞长638米，火车全长多少米?

第七讲流水问题

1．一只船在水中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米．问这只船顺水航行50千米需要多少小时?

2．一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行88千米用了11小时，问这艘船返回原地需用几小时?

3．一只船往返于一段长120千米的航道，上行时用了10小时，下行时用了6小时．船在静水中航行的速度与水速各是多少?

4．两港口相距432千米．轮船顺水行这段路程需要16小时．逆水每小时比顺水少行9千米．问行驶这段路程逆水比顺水多用几小时?

5．一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头．已知这段水路的水速是每小时2千米。

从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时．这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时?

6．一条船在静水中的速度是每小时16千米，它逆水航行了12小时，行了144千米．如果这时按原路返回，每小时要行多少千米?

7．甲、乙之间的水路是234千米．一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时．问船速和水速各是多少?

8．甲、乙两港相距360千米．一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时．现有一只机帆船，静水中每小时行12千米。

这只机帆船往返两港要多少小时?

9．小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎将头上的帽子掉进江中．当他们发现时，帽子与船已经相距2千米．假定小船的速度是每小时4千米，水速是每小时2千米，那么追上帽子要多少分钟?

10．甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米．两船从某河边相距336千米的A、B两港同时相向而行．几小时相遇?

如果同向而行，几小时后，乙船追上甲船?

11．一条小船顺流航行32千米、逆流航行16千米共用8小时．顺流航行24千米、逆流航行20千米也用了同样多的时间．求这只小船顺行24千米，然后返回要用多少时间?

12．某河有相距45千米的上、下两码头．每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水漂下，4分钟后，与甲船相距1千米．预计乙船出发几小时后，可以与此物相遇?

13．长江水流速度某月1日是每小时1千米，该月2日是每小时2千米．有人在这两天里，每天都从甲码头到乙码头乘同一条船往返一次，用的时间相等吗?

14．甲、乙两港相距90千米．一艘轮船顺流而下要6小时，逆流而上要10小时．如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时?

第八讲假设法

1．某小学举行一次数学竞赛，共15道题．每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分．小明共得72分，他做对了多少道题?

2．一张试卷有25道题．答对一题得4分，答错或不答均倒扣1分．某同学共得60分，他答对了多少道题?

3．小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题要倒扣4分．她答了20道判断题，结果只得了56分．她答错了多少道题?

4．育才小学五年级举行数学竞赛，共10题．每做对一题得8分，错一题倒扣5分．张小灵最终得分为41分．她做对了多少题?

5．在小学生智力竞赛决赛中，某小学抢答了10道题．如果从100分开始算分，答对一题加10分，答错一题减10分，这个小学最后得了140分．他们答对了几道题？

答错了几道题？

6．春风小学3名同学去参加数学竞赛．共10道题，答对一道题得10分，答错一道题扣3分．这3名同学都回答了所有的题，小明得了87分，小红得了74分，小华得了9分．他们三人一共答对了多少道题?

7．学校买来3元、4元和5元的电影票共400张，用去1560元，其中4元和5元的张数一样多．每种票各买了多少张?

8．公猴、母猴和小猴共38只．每天共摘桃子266个，已知一只公猴每天摘桃10个，一只母猴每天摘桃8个，一只小猴每天摘5个，又知公猴比母猴少4只，那么这群猴子中，小猴有多少只?

9．数学测试卷有20道题．做对一道得7分，做错一道扣4分，不答得0分，张红得了100分，她有几道题没答?

10．搬运1000只玻璃瓶，规定搬一只可得搬运费3角，但打碎一只要赔5角，如果运完后，共得运费260元，问搬运中打碎了几只?

11．星华和李冬进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣12分，星华和李冬各算了10道题．两人共得208分，星华比李冬多得64分．问星华和李冬各算对了多少道题?

12．买来3元，4元和5元的电影票共200张，用去780元，其中4元和5元的张数相等．每种票各买了多少张?

13．已知蜘蛛8条腿，蜻蜓6条腿、两对翅膀，蝉有6条腿、一对翅膀．现在有这三种动物47只，共有腿324．条，翅膀37对，问这三种动物各有几只?

14．小明参加学校举办的迎香港回归知识竞赛．试卷共有30道题．按规则，做对一道题得5分，做错一道题扣2分，空题得0分．结果小明得了112分．他做对了多少道题?

第九讲简单的方程

解下列方程（1～10）：

1．x+3＝82．x+5＝173．30－x＝12

4．100x＝05．x÷4＝86．2x+3＝85

7．999－x＝98．6x+31＝499．5x+2－9＝3

10．2（x+1）＝12

11．一个数，加上5，再乘以5，然后减去5，再除以5，最后结果为5，求这个数．

12．一个数，除以5，乘以4，减去15，加上35，等于100．问这个数，除以25，乘以4，减去15，得多少?

13．如果3x+8＝23，那么x+8＝．

14．从560中减去x的4倍得120．求x．

第十讲定义新运算

1．设a▽b=a×b+a－6，试求5▽8．

2．对于两个数a、b，a△b表示a+b－1，

（1）计算（7△8）△6．

（2）已知（5△x）△x＝85，求x．

3．对于两个数x、y，x⊙y表示y×A－x×2，A为一个常数．已知82⊙65＝31，求A并计算．

（1）29⊙57．

（2）38⊙（14⊙23）．

4．对于两个数a、b，a△b表示a除以b的商与余数的和．例如4△3＝2，3△2＝2．

（1）计算1999△6．

（2）计算（188△3）△8．

（3）x△18＝7，且x为80至100之间的自然数，求x的值．

5．我们规定符号“

”表示选择两数中较大数的运算，符号“

”表示选择两数中较小数的运算，例如5

3＝3，

5＝5，5

3＝3，

5＝3，试计算：

[（6

8）+（30

31）]×[（210

211）－（21

210）]

6．规定a▽b=（a×k+b）÷（a×b），k为常数，已知5▽6＝6▽5，求2▽4－4▽2的值．

7．若3□4＝3+4+5+6＝18，6□5＝6+7+8+9+10＝40．

（1）计算1995□5．

（2）若95□x＝585，求x．（3）若x□3＝5973，求x．

8．按如下规则：

1!

＝1，2!

＝1×2＝2，3!

＝1×2×3＝6，…

（1）计算5!

＝?

（2）x!

＝5040，求x．

9．已知：

1※6＝1×2×3×4×5×6，6※5＝6×7×8×9×10．按此规定，计算（2※6）÷（6※3）．

10．若“＋、－、×、÷、（）”的意义与通常相同，而式子中的数字却不是原来的数字，试问下面的4个算式：

应该是我们通常的哪4个算式?

（1）8×7＝8；

（2）7×7×7＝6；（3）（7＋8＋3）×9＝39；（4）3×3＝3．

11．对于任意两个不相等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为a

b．问6

（1994

2010）是多少?

12．规定a△b＝4×a＋3×b＋1．问：

（1）5△7和7△5的值相等吗?

（2）对于两个自然数a和b，若a△b＝b△a，那么a和b有什么关系?

（3）运算“△”有交换律吗?

13．a*b＝3×a＋2×b，若8*（x*2）=50，求x的值．

14．M、N表示自然数．设SM、SN分别表示M、N的数字和，M▽N表示M除以N所得的余数．已知M、N之和是7043，求（SM＋SN）▽9的值．

第十一讲幻方

1．将从1开始的九个连续奇数填在“3×3”方阵图的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和相等．

2．在图11.11（a）、（b）的空格中填入不大于15且同一图中互不相同的数（其中已填好一个数），使每一横行，每一竖列和对角线上的三个数之和都等于30．

3．将1～9这九个数分别填人图11.12中的空格内，（其中5和1已填好），使得前两行构成的两个三位数之和等于第三行的三位数，并且相邻格（上、下或左、右）中的两个数奇偶性不同．

4．用3～27这25个数排一个五阶幻方．

5．用前9个连续偶数作一个三阶幻方．

6．用3～18排一个四阶幻方．

7．将9个连续自然数填人图11.13中的九个空格中，使每一横行、每一竖列及每条对角线上的三个数之和都等于60．

8．用4～39排一个六阶幻方．

9．在图11.14的方格中填入不相同的数，使得每行、每列及每条对角线上的三个数之和都相等．问图中左上角的数是几?

10．从1～13这十三个数中选出12个数填到图11.15的方格中，使每一横行四个数之和相等，每一竖列三个数之和也相等．

11．在图11.16中，每个方格内填一个数、使得每行、每列及每条对角线上的四个方格中的数都是1、3、5、7，那么带“☆”号的两个方格中的数的和等于几?

12．在3×3的方阵图中，每格中填入一个不同的自然数，使得每一行、每一列及对角线上的三个数的乘积都相等．

13．将八个不同的数填入图11.17的空格中，使这八个数的总和等于36．如果总和为37、38、39呢?

14．将1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数，分别填人图11.18的九个方格，使第二行组成的三位数是第一行组成的三位数的2倍，第三行组成的三位数是第一行组成的三位数的3倍．

第十二讲数阵图

1．把1～7这七个数填入图12.13的〇中，使每条直线上三个数的和都等于14．

2．将1～9这九个数填入图12.14的〇，使每条边上四个数的和都等于17．

3．将1～8填在图12.15的〇中，使每条边上的三个数的和都相等，并求出这个和的取值范围．

4．将1～8填在图12.16的〇中，使大圆上、小圆上、横线上、竖线上四个数的和都相等，而且在大圆上的四个数中最大的数尽可能小．

5．在图12.17的小圆圈内，分别填人1～8这八个数字，使得图中用线段连接的两个圆圈内所填的数字之差（大数减小数）恰好是1、2、3、4、5、6、7这七个数字．

6．在图12.18的六个圆圈内，分别填入六个数（可以相同），它们的和是20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等，问这六个数的乘积是几?

7．图12.19中共七个不同的三角形，把1到9九个数分别填到图中九个黑点旁，使每一个三角形三个顶点旁的数的和都相等．

8．把1到8这八个数填入图12.20的正方体的八个顶点的圆圈里，使每个面上的四个圆圈里的四个数之和都等于18．

9．如图12.21，一个边长为3的正三角形，分成边长为1的九个小三角形，把数字1～9分别填入这几个小三角形中，使得图中：

（1）边长为2