届中考数学基础梳理复习检测4.docx

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届中考数学基础梳理复习检测4

第五章四边形

第24课时　平行四边形与多边形

基础过关

1.（2016天门）在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是（　　）

A.一组对边平行，另一组对边相等

B.一组对边相等，一组对角相等

C.一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D.一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线

2.（2016曲靖）如图，AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（　　）

　第2题图

A.2个　　　B.4个C.6个　　　D.8个

3.（2016北京）内角和为540°的多边形是（　　）

4.（2016宜昌）设四边形的内角和等于a，五边形的外角和等于b，则a与b的关系是（　　）

A.a＞bB.a＝bC.a＜bD.b＝a＋180°

5.（2016义乌）小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（　　）

第5题图

A.①，②B.①，④C.③，④D.②，③

6.（2016丽水）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知AD＝8，BD＝12，AC＝6.则△OBC的周长为（　　）

A．13B．17C．20D．26

第6题图第7题图

7.（2016河北）如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B′处．若∠1＝∠2＝44°，则∠B为（　　）

A.66°B.104°C.114°D.124°

8.（2016河南）如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．

第8题图第9题图　

9.（2016南昌）如图所示，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为________．

10.（2016衢州）已知直角坐标系内有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，1），C（x，1）．若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝________．

11.（2016武汉）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为________．

第11题图第12题图　

12.（2016东营）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________．

13.（2016陕西）如图，在▱ABCD中，连接BD，在BD的延长线上取一点E，在DB的延长线上取一点F，使BF＝DE，连接AF、CE.

求证：

AF∥CE.

　第13题图

14.（2016长春）如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF＝BE，EF与CD交于点G.

（1）求证：

BD∥EF；

（2）若

＝

，BE＝4，求EC的长．

　第14题图

满分冲关

1.（2016十堰）如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走的路程是（　　）

　第1题图

A.140米B.150米C.160米D.240米

2.（2016广安）若一个正n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是（　　）

A.7B.10C.35D.70

3.（2016宁波）如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间相互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为（　　）

　第3题图

A.4S1B.4S2C.4S2＋S3D.3S1＋4S3

4.（2016南充）如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N.给出下列结论：

①∠AME＝108°；②AN2＝AM·AD；③MN＝3－

；④S△EBC＝2

－1.其中正确结论的个数是（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

第4题图第5题图

5.（2015河北）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3＋∠1－∠2＝________°.

6.（2016新疆）如图，在▱ABCD中，P是CD边上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.若AD＝5，AP＝8，则△APB的周长是________．

第6题图第7题图

7.（2016泉州）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是AD中点，EF⊥BC于点F，BC＝5，EF＝3.

（1）若AB＝DC，则四边形ABCD的面积S＝______；

（2）若AB＞DC，则此时四边形ABCD的面积S′________S（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．

8.（2016梅州）如图，在平行四边形ABCD中，BD⊥AD，∠A＝45°，E、F分别是AB、CD上的点，且BE＝DF，连接EF交BD于点O.

（1）求证：

BO＝DO;

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于点G，当FG＝1时，求AE的长．

　第8题图

答案

基础过关

1.C　【解析】一组对边平行，另一组对边相等不能判断四边形是平行四边形，故A错误；一组对边相等，一组对角相等不能判断四边形是平行四边形，故B错误；一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线能判断四边形是平行四边形，故C正确；一组对角相等，一条对角线平分另一条对角线不能判断四边形是平行四边形，故D错误．

2.C　【解析】设对角线交点为O，如解图，根据“正多边形”定义容易得出△OAB、△OBC、△OCD、△ODE、△OEF、△OFA均为等边三角形，因此，图中平行四边形共有6个，分别是▱ABCO、▱BCDO、▱CDEO、▱DEFO、▱EFAO、▱FABO，故选C.

第2题解图

3.C　【解析】设一个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：

180（n－2）＝540，解得n＝5.

4.B　【解析】∵四边形的内角和为360°，五边形的外角和为360°，∴a＝b.

5.D　【解析】本题在解答时，可对选项逐一排除得到结果．确定方法即为将四个选项表示的玻璃碎片拼在一起，延长各边，判断构成的四边形是否为唯一的平行四边形，如果选项中的两碎片玻璃拼在一起能构成唯一的一个平行四边形，即为答案，根据实际操作可知选D.

6.B　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AC与BD互相平分，AD＝BC.∵AD＝8，BD＝12，AC＝6，∴BC＝8，BO＝

BD＝6，OC＝

AC＝3，∴△BOC的周长为8＋6＋3＝17.

7.C　【解析】设DC、AB′交于点E，如解图，∠ACD＝x，∠B＝y，由∠DCB＋∠B＝180°可知，x＋y＋44°＝180°，∵∠B′CA＝∠2＝44°，∴∠B′CD＝44°－x，又∵∠B′＝∠B，在△B′EC中，180°－∠B′－∠B′CD＝∠B′EC，则可列方程组

，解得y＝114°.

第7题解图

8.110°　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠CAB＝∠1＝20°，∵BE⊥AB交对角线AC于点E，∴∠ABE＝90°，∴∠2＝∠CAB＋∠ABE＝20°＋90°＝110°.

9.50°　【解析】在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，AD∥BC，∴∠FBA＝∠C＝40°，∵FD⊥AD，∴∠ADF＝90°，∵AD∥BC，∴∠F＝∠ADF＝90°，∴∠BEF＝180°－90°－40°＝50°.

10.4或－2　【解析】根据题意画草图如解图，因为平行四边形中有3个点已经确定，且C点纵坐标确定，因此分两类情况讨论：

①以AB为对角线时，如解图，则OA＝BC1＝3，又∵B（1，1），∴C1（4，1），即x＝4；②以OB为对角线时，如解图，则OA＝BC2＝3，又∵B（1，1），∴C2（－2，1），即x＝－2，综上所述，x＝4或－2.

第10题解图

11.36°　【解析】由平行四边形的性质：

平行四边形的对角相等，得∠D＝∠B＝52°，由三角形的外角性质，得∠AEF＝∠DAE＋∠D＝20°＋52°＝72°，由三角形内角和定理，得∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝108°，再由折叠的性质得，∠AED′＝∠AED＝108°，∴∠FED′＝∠AED′－∠AEF＝108°－72°＝36°.

12.4　【解析】∵四边形AECD是平行四边形，∴CO＝AO，DO＝OE，当DO⊥BC时，DO最小，即DE最小．当DO⊥BC时，易知△CDO∽△CBA，∴

＝

＝

，∴DO＝

AB＝2，∴DE＝4.

13.证明：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD＝BC.

∴∠1＝∠2.

又∵BF＝DE，

∴BF＋BD＝DE＋BD.

∴DF＝BE.

∴△ADF≌△CBE（SAS）．

∴∠AFD＝∠CEB.

∴AF∥CE.

14.

（1）证明：

∵四边形ABCD为平行四边形，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，

∴DF∥BE，

又∵DF＝BE，

∴四边形DFEB为平行四边形，

∴BD∥EF；

（2）解：

如解图，∵DF∥BC，

第14题解图

∴∠F＝∠1，

又∵∠2＝∠3，

∴△DFG∽△CEG，

∴

＝

＝

，

又∵BE＝DF＝4，

∴

＝

，

∴EC＝6.

满分冲关

1.B　【解析】∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°＝15，∴小明一共走了：

15×10＝150米．

2.C　【解析】根据n边形内角和公式：

（n－2）×180，得方程（n－2）×180＝144n，解得n＝10；根据n边形的对角线公式：

，可得这个正n边形的所有对角线的条数为

＝35.

3.A　【解析】如解图，设等腰直角△ABC的腰长为a，正方形AFGH的边长为b，则HE＝a－b，BH＝a＋b，由面积公式得S1＝

a2，S2＝

（a＋b）（a－b）＝

a2－

b2，S3＝b2，于是平行四边形的面积＝2S1＋2S2＋S3＝a2＋a2－b2＋b2＝2a2＝4S1.

第3题解图

4.C　【解析】在正五边形ABCDE中，∠AED＝∠EDC＝∠DCB＝∠ABC＝∠BAE＝

＝108°，AB＝BC＝CD＝DE＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝

＝

＝36°，同理，∠MAE＝36°，在△MEA中，∠AME＝180°－∠MAE－∠AEB＝180°－36°－36°＝108°，∴①正确；在△AME和△ADE中，

，∴△AME∽△AED，∴

＝

，即AE2＝AM·AD，∵∠AEM＝∠DEN＝36°，∠AED＝108°，∴∠AEN＝72°，∠ANE＝180°－∠AEN－∠MAE＝72°，∴∠AEN＝∠ANE，∴AN＝AE，∴AN2＝AM·AD，∴②正确；设MN＝x，则AM＝2－x，AD＝4－x，∵AN2＝AM·AD，∴22＝（2－x）（4－x），∴x1＝3－

，x2＝3＋

（不合题意，舍去），

第4题解图

∴③正确；如解图，过点E作EQ⊥BC于点Q，∵AD＝4－x＝4－（3－

）＝1＋

，∴EC＝AD＝

＋1，∵EB＝EC，EQ⊥BC于点Q，∴CQ＝

BC＝

×2＝1，根据勾股定理得EQ＝

＝

＝

，S△EBC＝

BC·EQ＝

×2×

＝

，∴④错误；因此正确的结论个数为3个．

5.24　【解析】∵正六边形的每个内角为120°，正五边形的每个内角为108°，正方形的每个内角为90°，正三角形的每个内角为60°，∴∠1＝120°－108°＝12°，∠2＝108°－90°＝18°，∠3＝90°－60°＝30°，∴∠3＋∠1－∠2＝30°＋12°－18°＝24°.

6.24　【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAB＋∠CBA＝180°，又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，∴∠PAB＋∠PBA＝

（∠DAB＋∠CBA）＝90°，在△APB中，∠APB＝180°－（∠PAB＋∠PBA）＝90°；∵AP平分∠DAB，∴∠DAP＝∠PAB，∵AB∥CD，∴∠PAB＝∠DPA，∴∠DAP＝∠DPA，∴△ADP是等腰三角形，∴AD＝DP＝5，同理：

PC＝CB＝5，即AB＝DC＝DP＋PC＝10，在Rt△APB中，AB＝10，AP＝8，∴BP＝

＝

＝6，∴△APB的周长＝6＋8＋10＝24.

7.

（1）15；

【解法提示】∵AB∥CD，AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴S＝BC·EF＝15.

（2）＝.

【解法提示】如解图，连接BE并延长交CD的延长线于点G，

过点G作GH⊥BC交BC的延长线于点H，

第7题解图

∵AB∥CG，∴∠1＝∠2，

又∵∠3＝∠4，AE＝DE，

∴△ABE≌△DGE（AAS），

∴S△ABE＝S△DGE，BE＝EG，

∵EF⊥BC，GH⊥BC，

∴EF∥GH，∴GH＝2EF＝6，

∴S△BCG＝

BC·GH＝

×5×6＝15，

∴四边形ABCD的面积S′＝15，∴S′＝S.

8.

（1）证明：

如解图，连接DE与BF，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴DF∥BE，

又∵BE＝DF，

∴四边形DFBE是平行四边形，

∴BO＝DO.;

第8题解图

（2）解：

已知EF⊥AB于点E，且EF交AD的延长线于点G，FG＝1，

又∵∠A＝45°，

∴AE＝GE，

∵AD⊥BD，

∴∠ABD＝45°，∠ODG＝90°，

则∠FDO＝∠ABD＝45°，

而DF⊥GO，易得△DFG≌△DFO，

∴FO＝GF＝1，∴OE＝OF＝1，

∴GE＝GF＋OF＋OE＝3，

∴AE＝GE＝3.